Large-time asymptotic solutions of the nonlocal Fisher–Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov equation

 pdf (210K)  / Annotation

List of references:

  1. Г. Бейтман, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя. Функции параболического цилиндра. — М: Наука, 1966. — 296 с.
  2. В. В. Белов, С. Ю. Доброхотов. Квазиклассические асимптотики Маслова с комплексными фазами. I. Общий подход // Tеор. матем. физика. — 1992. — Т. 92, № 2. — С. 215–254.
  3. Е. О. Будрене, A. A. Полежаев, М. О. Птицын. Модель образования пространственно упорядоченных структур в колониях подвижных бактерий // Биофизика. — 1986. — Т. 31. — С. 886–870.
  4. В. С. Владимиров. Уравнения математической физики. — М: Наука, 1981. — 512 с.
  5. А. Н. Колмогоров, Н. Г. Петровский, Н. С. Пискунов. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюл. МГУ. Сер. А. Математика и Механика. — 1937. — Т. 1, № 6. — С. 1–16.
  6. М. В. Комаров. Периодическая задача для обобщенного уравнения Колмогорова—Петровского— Пискунова // Дифференц. уравнения. — 2001. — Т. 37, № 1. — С. 66–72. — MathSciNet: MR1822289.
  7. М. В. Комаров, И. А. Шишмар¨ев. Периодическая задача для уравнения Ландау—Гинзбурга // Матем. заметки. — 2002. — Т. 72, № 2. — С. 227–235.
  8. В. А. Лямкин, Р. О. Резаев, А. Ю. Трифонов, А. В. Шаповалов. Система Эйнштейна–Эренфеста типа (k, 1) для нелинейного уравнения Фоккера–Планка // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 4: Естественно-математические и технические науки. — 2009. — № 2. — С. 26–37.
  9. В. П. Маслов. Операторные методы. — М: Наука, 1973. — 544 с.
  10. В. П. Маслов. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. — М: Наука, 1977.
  11. М. А. Цыганов, Г. В. Асланиди, В. Ю. Шахбазян, В. И. Бекташев, Г. Р. Иваницкий. Нестационарная динамика бактериальных популяционных волн // Доклады РАН. — 2001. — Т. 380. — С. 828–833. — MathSciNet: MR1822289.
  12. V. G. Bagrov, V. V. Belov, A. Yu. Trifonov. Semiclassical trajectory-coherent approximation in quantum mechanics: I. High order corrections to multidimensional time-dependent equations of Schr¨odinger type // Ann. of Phys. (NY). — 1996. — V. 246, no. 2. — P. 231–80. — DOI: 10.1006/aphy.1996.0027. — MathSciNet: MR1377779. — ads: 1996AnPhy.246..231B.
  13. J. A. R. Da Cunha, A. L. A. Penna, M. H. Vainstein, R. Morgado, F. A. Oliveira. Self-organization analysis for a nonlocal convective Fisher equation // Phys. Lett. A. — 2009. — V. 373. — P. 661–667. — DOI: 10.1016/j.physleta.2008.12.034. — ads: 2009PhLA..373..661D.
  14. J. A. R. Da Cunha, A. L. A. Penna, F. A. Oliveira. Pattern formation and coexistence domains for a nonlocal population dynamics // Phys. Rev. E. — 2011. — V. 83. — 015201(R). — DOI: 10.1103/PhysRevE.83.015201. — MathSciNet: MR2788205. — ads: 2011PhRvE..83a5201D.
  15. R. A. Fisher. The wave of advance of advantageous genes // Annual Eugenics. — 1937. — V. 7. — P. 355–369. — DOI: 10.1111/j.1469-1809.1937.tb02153.x.
  16. M. A. Fuentes, M. N. Kuperman, V. M. Kenkre. Nonlocal interaction effects on pattern formation in population dynamics // Phys. Rev. Lett. — 2003. — V. 91. — 158104. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.91.158104. — ads: 2003PhRvL..91o8104F.
  17. M. A. Fuentes, M. N. Kuperman, V. M. Kenkre. Analytical considerations in the study of spatial patterns arising from nonlocal interaction effects // J. Phys. Chem. B. — 2004. — V. 108. — P. 10505–10508. — DOI: 10.1021/jp040090k.
  18. V. M. Kenkre. Results from variants of the Fisher equation in the study of epidemics and bacteria // Physica A. — 2004. — V. 342. — P. 242–248. — DOI: 10.1016/j.physa.2004.04.084. — ads: 2004PhyA..342..242K.
  19. M. Matsushita, F. Hiramatsu, N. Kobayashi, N. Ozawa, Y. Yamazaki, T. Matsuyama. Colony formation in bacteria: experiments and modeling // Biofilms. — 2004. — V. 1. — P. 305–317. — DOI: 10.1017/S1479050505001626.
  20. J. D. Murray. Mathematical Biology. I. An Introduction. — Third edition. — N. Y., Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. — MathSciNet: MR1908418.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"