On the convergence of the implicit iterative line-by-line recurrence method for solving difference elliptical equations

 pdf (414K)  / Annotation

List of references:

  1. В. П. Гинкин, К. Г. Чернов, Ю. Г. Бартенев, Ю. А. Бондаренко, Р. М. Шагалиев, Е. Б. Щаникова. Метод неполной факторизации для итерационного решения систем разностных уравнений и его адаптация для не М-матриц // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. — Саров: Изд-во РФЯЦ – ВНИИЭФ, 2009. — № 3. — С. 3–17.
    • V. P. Ginkin, K. G. Chernov, Yu. G. Bartenev, Yu. A. Bondarenko, R. M. Shagaliev, E. B. Shanikova. Incomplete factorization method for the iterative solution of systems of difference equations and its adaptation for non M-matrices // Voprosy atomnoy nauki i tehniki. Ser. Matematicheskoe modelirovanie fizicheskih processov. — Sarov: Izd-vo RFIAC – VNIIEF, 2009. — no. 3. — P. 3–17. — in Russian.
  2. В. Г. Зверев. Модифицированный полинейный метод решения разностных эллиптических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1998. — Т. 38, № 9. — С. 1553–1562. — zbMATH: Zbl 0968.65074.
    • V. G. Zverev. Modified line-by-line method for difference elliptic equations // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 1998. — V. 38, no. 9. — P. 1490–1499. — Math-Net: Mi eng/zvmmf1818. — MathSciNet: MR1669098.
  3. В. П. Ильин. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. — М: Физматлит, 1995. — 288 с.
    • V. P. Il’in. Incomplete factorization methods for solving algebraic systems. — Moscow: Fizmatlit, 1995. — 288 p. — in Russian. — MathSciNet: MR1415125. — zbMATH: Zbl 0933.65029.
  4. В. П. Ильин. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. — Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 2000. — 345 с.
    • V. P. Il’in. Finite differences and finite volumes methods for elliptic equations. — Novosibirsk: Izd-vo instituta matematiki, 2000. — 345 p. — in Russian.
  5. С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с.
    • S. V. Patankar. Numerical heat transfer and fluid flow. — Hemisphere Publishing Co, 1980. — zbMATH: Zbl 0521.76003.
    • S. Patankar. Chislennye metody resheniia zadach teploobmena i dinamiki zhidkosti. — Moscow: Energoatomizdat, 1984. — 152 p. — in Russian.
  6. А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. Численные методы решения задач конвекции–диффузии. — М: Эдиториал УРСС, 1999. — 248 с.
    • A. A. Samarskij, P. N. Vabishevich. Numerical methods for solving convection–diffusion problems. — Moscow: Editorial URSS, 1999. — 248 p. — in Russian.
  7. А. А. Самарский, А. В. Гулин. Численные методы. — М: Наука, 1989. — 432 с.
    • A. A. Samarskij, A. V. Gulin. Numerical methods. — Moscow: Nauka, 1989. — 432 p. — in Russian. — MathSciNet: MR0514844. — zbMATH: Zbl 0666.65001.
  8. А. А. Самарский, Е. С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений. — М: Наука, 1978. — 592 с.
    • A. A. Samarskij, E. S. Nikolaev. Methods for solving grid equations. — Moscow: Nauka, 1978. — 592 p. — in Russian. — MathSciNet: MR0527451.
  9. А. В. Старченко. Сравнительный анализ некоторых итерационных методов для численного решения пространственной краевой задачи для уравнений эллиптического типа // Вестник ТГУ. Бюллетень оперативной научной информации. — Томск: Изд-во ТГУ, 2003. — № 10. — С. 70–80.
    • A. V. Starchenko. Sravnitel’nyj analiz nekotoryh iteracionnyh metodov dlia chislennogo resheniia prostranstvennoj kraevoj zadachi dlia uravnenij ellipticheskogo tipa // Comparative analysis of some iterative methods for the numerical solution of the spatial boundary value problem for the equations of elliptic type. — Tomsk: Izd-vo TGU, 2003. — no. 10. — P. 70–80. — in Russian.
  10. Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева. Вычислительные методы линейной алгебры. — М: Физматгиз, 1963. — 656 с.
    • D. K. Faddeev, V. N. Faddeeva. Computational methods of linear algebra. — Moscow: Fizmatgiz, 1963. — 656 p. — in Russian. — MathSciNet: MR0161454.
  11. А. А. Фомин, Л. Н. Фомина. Сравнение эффективности высокоскоростных методов решения разностных эллиптических СЛАУ // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. — 2009. — № 2(6). — С. 71–77.
    • A. A. Fomin, L. N. Fomina. The comparison of high-speed methods efficiency for solving a difference elliptical SLAE // Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. — 2009. — no. 2(6). — P. 71–77. — in Russian. — Math-Net: Mi eng/vtgu62.
  12. А. А. Фомин, Л. Н. Фомина. Об одном варианте полинейного рекуррентного метода решения разностных эллиптических уравнений // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. — 2010. — № 2(10). — С. 20–27.
    • A. A. Fomin, L. N. Fomina. On one version of the line-by-line recurrence method for solving difference elliptic equations // Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. — 2010. — no. 210). — P. 20–27. — in Russian.
  13. А. А. Фомин, Л. Н. Фомина. Численное моделирование течения жидкости в плоской каверне при больших числах Рейнольдса // Вычислительная механика сплошных сред. — 2014. — Т. 7, № 4. — С. 363–377.
    • A. A. Fomin, L. N. Fomina. Numerical simulation of viscous 2D lid-driven cavity flow at high Reynolds numbers // Computational Continuum Mechanics. — 2014. — V. 7, no. 4. — P. 363–377. — in Russian. — DOI: 10.7242/1999-6691/2014.7.4.35.
  14. А. А. Фомин, Л. Н. Фомина. Неявный итерационный полинейный рекуррентный метод в применении к решению задач динамики несжимаемой вязкой жидкости // Компьютерные исследования и моделирование. — 2015. — Т. 7, № 1. — С. 35–50. — DOI: 10.20537/2076-7633-2015-7-1-35-50
    • A. A. Fomin, L. N. Fomina. The implicit line-by-line recurrence method in application to the solution of problems of incompressible viscous fluid dynamics // Computer Research and Modeling. — 2015. — V. 7, no. 1. — P. 35–50. — in Russian. — DOI: 10.20537/2076-7633-2015-7-1-35-50
  15. Л. Н. Фомина. Использование полинейного рекуррентного метода с переменным параметром компенсации для решения разностных эллиптических уравнений // Вычислительные технологии. — 2009. — Т. 14, № 4. — С. 108–120.
    • L. N. Fomina. Application of the line-by-line recurrence method with variable compensation parameter for solving finite-difference elliptical equations // Computing Technologies. — 2009. — V. 14, no. 4. — P. 108–120. — in Russian. — zbMATH: Zbl 1224.65236.
  16. Y. Saad. Iterative methods for sparse linear systems. — NY: PWS Publ, 1996. — 460 p. — MathSciNet: MR1990645. — zbMATH: Zbl 1031.65047.
  17. H. A. Van der Vorst. Bi-CGStab: A fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Stat. Comput. — 1992. — V. 13, no. 2. — P. 631–644. — DOI: 10.1137/0913035. — MathSciNet: MR1149111. — zbMATH: Zbl 0761.65023.
  18. R. S. Varga. Matrix iterative analysis. — New Jersey: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1963. — 334 p.

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the List of Russian peer-reviewed journals publishing the main research results of PhD and doctoral dissertations.

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"

The journal is included in the RSCI

Indexed in Scopus