Kinetic equations for modelling of diffusion processes by lattice Boltzmann method

 pdf (1936K)  / Annotation

List of references:

  1. Д. А. Бикулов, Д. С. Сенин, Д. С. Демин, А. В. Дмитриев, Н. Е. Грачев. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана для расчетов на GPU-кластере // Вычислительные методы и программирование. — 2012. — Т. 13, № 1. — С. 221–228.
    • D. A. Bikulov, D. S. Senin, D. S. Demin, A. V. Dmitriev, N. E. Grachev. Implementation of the lattice Boltzmann method on GPU clusters // Numerical Methods and Programming. — 2012. — V. 13, no. 1. — P. 221–228. — in Russian. — MathSciNet: MR2712387.
  2. Д. А. Бикулов, Д. С. Сенин. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана без хранимых значений функций распределения для GPU // Вычислительные методы и программирование. — 2013. — Т. 14. — С. 370–374.
    • D. A. Bikulov, D. S. Senin. Implementation of the lattice Boltzmann method without stored distribution functions on GPU // Numerical Methods and Programming. — 2013. — V. 14. — P. 370–374. — in Russian. — MathSciNet: MR2712387.
  3. Д. А. Бикулов. Эффективная реализация метода решеточных уравнений Больцмана для гибридных суперкомпьютерных систем // Вычислительные методы и программирование. — 2015. — Т. 16, № 2. — С. 205–214.
    • D. A. Bikulov. An efficient implementation of the lattice Boltzmann method for hybrid supercomputers // Numerical Methods and Programming. — 2015. — V. 16, no. 2. — P. 205–214. — in Russian.
  4. С. Л. Гаврилюк, Н. И. Макаренко, С. В. Сухинин. Волны в сплошных средах. — Новосибирск: Издво НГУ, 2011. — 114 с.
    • S. L. Gavriluk, N. I. Makarenko, S. V. Sukhinin. Waves in continuous media. — Novosibirsk: Novosibirsk State University Publishing, 2011. — 114 p. — in Russian. — MathSciNet: MR3617753.
  5. Н. Е. Грачев, А. В. Дмитриев, Д. С. Сенин. Моделирование динамики газа при помощи решеточного метода Больцмана // Вычислительные методы и программирование. — 2011. — Т. 12, № 1. — С. 227–231.
    • N. E. Grachev, A. V. Dmitriev, D. S. Senin. Simulation of gas dynamics with the lattice Boltzmann method // Numerical Methods and Programming. — 2011. — V. 12, no. 1. — P. 227–231. — in Russian.
  6. Н. М. Евстигнеев, Н. А. Магницкий. Нелинейная динамика в начально-краевой задаче течения жидкости с уступа для гидродинамического приближения уравнений Больцмана // Дифференциальные уравнения. — 2010. — Т. 46, № 12. — С. 1794–1798.
    • N. M. Evstigneev, N. A. Magnitskii. Nonlinear dynamics in the initial-boundary value problem on the fluid flow from a ledge for the hydrodynamic approximation to the Boltzmann equations // Differential Equations. — 2010. — V. 46, no. 12. — P. 1794–1798. — in Russian. — DOI: 10.1134/S001226611012013X. — MathSciNet: MR2867037. — zbMATH: Zbl 1211.35224.
  7. Г. В. Кривовичев. Модифицированный вариант метода решеточных уравнений Больцмана для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости // Компьютерные исследования и моделирование. — 2014. — Т. 6, № 3. — С. 365–381. — DOI: 10.20537/2076-7633-2014-6-3-365-381
    • G. V. Krivovichev. Modification of the lattice Boltzmann method for the computations of viscid incompressible fluid flows // Computer Research and Modeling. — 2014. — V. 6, no. 3. — P. 365–381. — in Russian. — DOI: 10.20537/2076-7633-2014-6-3-365-381
  8. Г. В. Кривовичев. Исследование устойчивости разностных схем метода решеточных уравнений Больцмана для моделирования диффузии // Компьютерные исследования и моделирование. — 2016. — Т. 8, № 3. — С. 485–500. — DOI: 10.20537/2076-7633-2016-8-3-485-500
    • G. V. Krivovichev. Stability investigation of finite-difference schemes of lattice Boltzmann method for diffusion modelling // Computer Research and Modeling. — 2016. — V. 8, no. 3. — P. 485–500. — in Russian. — DOI: 10.20537/2076-7633-2016-8-3-485-500
  9. А. Г. Куликовский, Н. В. Погорелов, А. Ю. Семенов. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — М: Физматлит, 2012. — 656 с.
    • A. G. Kulikovskii, N. V. Pogorelove, A. Yu. Semenov. Mathematical problems of numerical solution of hyperbolic systems. — Moscow: Fizmatlit, 2012. — in Russian. — MathSciNet: MR1915786.
  10. А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. Численные методы решения обратных задач математической физики. — М: Едиториал УРСС, 2004. — 480 с.
    • A. A. Samarskii, P. N. Vabischevich. Numerical methods of the solution of inverse problems of mathematical physics. — Moscow: URSS, 2004. — in Russian. — MathSciNet: MR2381619.
  11. Дж. Уизем. Линейные и нелинейные волны. — М: Наука, 1977. — 624 с.
    • G. B. Witham. Linear and nonlinear waves. — USA, New York: Josh Wiley and Sons, 1974. — MathSciNet: MR0483954.
    • G. Witham. Lineinye i nelineinye volny. — Moscow: Nauka, 1977. — in Russian. — MathSciNet: MR0599585.
  12. T. G. Ancona. Fully-Lagrangian and lattice-Boltzmann methods for solving systems of conservation equations // Journal of Computational Physics. — 1994. — V. 115. — P. 107–120. — DOI: 10.1006/jcph.1994.1181. — MathSciNet: MR1300334. — zbMATH: Zbl 0808.65087.
  13. P. L. Bhatnagar, E. P. Gross, M. Krook. A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems // Physical Review. — 1954. — V. 94, no. 3. — P. 511–525. — DOI: 10.1103/PhysRev.94.511. — zbMATH: Zbl 0055.23609.
  14. R. Blaak, P. M. A. Sloot. Lattice dependence for reaction–diffusion in lattice Boltzmann modelling // Computer Physics Communications. — 2000. — V. 129. — P. 256–266. — DOI: 10.1016/S0010-4655(00)00112-0. — MathSciNet: MR1780568. — zbMATH: Zbl 0974.76063.
  15. Z. Chai, B. Shi. A novel lattice Boltzmann model for the Poisson equation // Applied Mathematical Modelling. — 2008. — V. 32. — P. 2050–2058. — DOI: 10.1016/j.apm.2007.06.033. — MathSciNet: MR2429133. — zbMATH: Zbl 1145.82344.
  16. S. Chen, J. Tolke, S. Geller, M. Krafczyk. Lattice Boltzmann model for incompressible axisymmetric flows // Physical Review E. — 2008. — V. 78. — P. 046703–1–046703–8. — DOI: 10.1103/PhysRevE.78.046703.
  17. X. He, L. S. Luo. Theory of the lattice Boltzmann method: From the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation // Physical Review E. — 1997. — V. 56, no. 6. — P. 6811–6817. — DOI: 10.1103/PhysRevE.56.6811. — MathSciNet: MR1793832.
  18. M. Hirabayashi, Y. Chan, H. Ohashi. The lattice BGK model for the Poisson equation // JSME International Journal Ser. B. — 2001. — V. 44, no. 1. — P. 45–52. — DOI: 10.1299/jsmeb.44.45.
  19. C. Huber, A. Parmigiani, B. Chopard, M. Manga, O. Bachmann. Lattice Boltzmann model for melting with natural convection // International Journal of Heat and Fluid Flow. — 2008. — V. 29. — P. 1469–1480. — DOI: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2008.05.002.
  20. M. Junk, Z. Yang. L2 convergence of the lattice Boltzmann method for one-dimensional convectiondiffusion-reaction equations // Communications in Computational Physics. — 2015. — V. 17, no. 5. — P. 1225–1245. — DOI: 10.4208/cicp.2014.m369. — MathSciNet: MR3371544. — zbMATH: Zbl 1373.76249.
  21. G. V. Krivovichev. Numerical stability analysis of lattice Boltzmann equations for linear diffusion // Applied Mathematics and Information Sciences. — 2015. — V. 9, no. 4. — P. 1687–1692. — MathSciNet: MR3339888.
  22. A. L. Kupershtokh. A lattice Boltzmann equation method for real fluids with the equation of state known in tabular form only in regions of liquid and vapor phases // Computers and Mathematics with Applications. — 2011. — V. 61. — P. 3537–3548. — DOI: 10.1016/j.camwa.2010.06.032. — MathSciNet: MR2807056. — zbMATH: Zbl 1225.76232.
  23. R. R. Nourgaliev, T. N. Dinh, T. G. Theofanous, D. Joseph. The lattice Boltzmann equation method: theoretical interpretation, numerics and implications // International Journal of Multiphase Flow. — 2003. — V. 29. — P. 117–169. — DOI: 10.1016/S0301-9322(02)00108-8. — zbMATH: Zbl 1136.76594.
  24. M. Rheinlander. Stability and multiscale analysis of an advective lattice Boltzmann scheme // Progress in Computational Fluid Dynamics. — 2008. — V. 8, no. 1–4. — P. 56–68. — DOI: 10.1504/PCFD.2008.018079. — MathSciNet: MR2415787. — zbMATH: Zbl 1138.76054.
  25. C. Shu, X. D. Niu, Y. T. Chew, Q. D. Cai. A fractional step lattice Boltzmann method for simulating high Reynolds number flows // Mathematics and Computers in Simulation. — 2006. — V. 72. — P. 201–205. — DOI: 10.1016/j.matcom.2006.05.014. — MathSciNet: MR2291253. — zbMATH: Zbl 1103.76050.
  26. R. van der Sman, G. M. , M. H. Ernst. Diffusion lattice Boltzmann scheme on a orthorhombic lattice // Journal of Statistical Physics. — 1999. — V. 94, no. 1–2. — P. 203–217. — MathSciNet: MR1679666. — zbMATH: Zbl 0941.76067.
  27. V. Sofonea, R. F. Sekerka. Viscosity of finite difference lattice Boltzmann models // Journal of Computational Physics. — 2003. — V. 184. — P. 422–434. — DOI: 10.1016/S0021-9991(02)00026-8. — MathSciNet: MR1959403. — zbMATH: Zbl 1062.76556.
  28. S. Suga. An accurate multi-level finite difference scheme for 1D diffusion equations derived from the lattice Boltzmann method // Journal of Statistical Physics. — 2010. — V. 140. — P. 494–503. — DOI: 10.1007/s10955-010-0004-y. — MathSciNet: MR2660338. — zbMATH: Zbl 1197.82027.
  29. A. J. Wagner, K. Strang. Fluctuating lattice Boltzmann method for the diffusion equation // Physical Review E. — 2016. — V. 94. — P. 033302–1–033302–15. — DOI: 10.1103/PhysRevE.94.033302.
  30. H. Wang, G. Yan, B. Yan. Lattice Boltzmann model based on the rebuilding — divergency method for the Laplace and the Poisson equations // Journal of Scientific Computing. — 2011. — V. 46. — P. 470–484. — DOI: 10.1007/s10915-010-9414-x. — MathSciNet: MR2765504. — zbMATH: Zbl 1270.76059.
  31. Y. Wang, C. Shu, C. J. Teo. A fractional step axisymmetric lattice Boltzmann flux solver for incompressible swirling and rotating flows // Computers and Fluids. — 2014. — V. 96. — P. 204–214. — DOI: 10.1016/j.compfluid.2014.03.006. — MathSciNet: MR3198074.
  32. D. A. Wolf-Gladrow. A lattice Boltzmann equation for diffusion // Journal of Statistical Physics. — 1995. — V. 79, no. 5–6. — P. 1023–1032. — DOI: 10.1007/BF02181215. — zbMATH: Zbl 1106.82363.
  33. D. A. Wolf-Gladrow. Lattice-gas cellular automata and lattice Boltzmann models — an introduction. — Berlin: Springer-Verlag, 2005. — 311 p. — MathSciNet: MR1744724.
  34. M. Xia. Pore-scale simulation of miscible displacement in porous media using the lattice Boltzmann method // Computers and Geosciences. — 2016. — V. 88. — P. 30–40. — DOI: 10.1016/j.cageo.2015.12.014.
  35. J. Zhang, Yan G., Y. Dong. A new lattice Boltzmann model for the Laplace equation // Applied Mathematics and Computation. — 2009. — V. 215. — P. 539–547.

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the List of Russian peer-reviewed journals publishing the main research results of PhD and doctoral dissertations.

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"

The journal is included in the RSCI

Indexed in Scopus