Dynamic regimes of the stochastic “prey – predatory” model with competition and saturation

 pdf (1535K)  / Annotation

List of references:

  1. В. В. Алексеев. Влияние фактора насыщения на динамику системы хищник-жертва // Биофизика. — 1973. — Т. 18, № 5. — С. 922–926.
    • V. V. Alekseev. Influence of the saturation factor on the dynamic predator-prey system // Biofizika. — 1973. — V. 18, no. 5. — P. 922–926. — in Russian.
  2. А. Д. Базыкин. Система Вольтерра и уравнение Михаэлиса – Ментен / Вопросы математической генетики. — Новосибирск, 1974. — С. 103–143.
    • A. D. Bazykin. Volterra system and the Michaelis-Menten equation / Voprosy matematicheskoi genetiki. — Novosibirsk, 1974. — P. 103–143. — in Russian. — MathSciNet: MR0490236.
  3. А. Д. Базыкин. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. — Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 368 с.
    • A. D. Bazykin. Nonlinear dynamics of interacting populations. — Izhevsk: Institut komputernih issledovani, 2003. — 368 p. — in Russian. — MathSciNet: MR1635219.
  4. А. Д. Базыкин, Березовская Ф. С., Т. Э. Буриев. Динамика системы хищник-жертва с учетом насыщения и конкуренции / Фактор разнообразия в математической экологии и популяционной генетике. — Пущино: ОНТ НЦБ А СССР, 1980. — С. 6–33.
    • A. D. Bazykin, Berezovskaya F. S., T. E. Buriev. Dynamics of the predator-prey system, taking into account saturation and competition / Faktor raznoobraziya v matematicheskoi ekologii i populyatsionnoi genetike. — Pushchino: ONT NTsB A SSSR, 1980. — P. 6–33. — in Russian.
  5. И. А. Башкирцева, П. В. Бояршинова, Т. В. Рязанова, Л. Б. Ряшко. Анализ индуцированного шумом разрушения режимов сосуществования в популяционной системе «хищник–жертва» // Компьютерные исследования и моделирование. — 2016. — Т. 8, № 4. — С. 647—660. — DOI: 10.20537/2076-7633-2016-8-4-647-660
    • I. A. Bashkirtseva, P. V. Boyarshinova, T. V. Ryazanova, L. B. Ryashko. Analysis of noise-induced destruction of coexistence regimes in the predator – prey population system // Computer Research and Modeling. — 2016. — V. 8, no. 4. — P. 647–660. — in Russian. — DOI: 10.20537/2076-7633-2016-8-4-647-660
  6. И. А. Башкирцева, Л. В. Карпенко, Л. Б. Ряшко. Анализ аттракторов стохастически возмущенной модели «хищник-жертва» // Изв. вузов «ПНД». — 2009. — Т. 17, № 2. — С. 37–53.
    • I. A. Bashkirtseva, L. V. Karpenko, L. B. Ryashko. Analysis of attractors of the stochastic perturbed predator-prey model // Izvestiya vuzov «PND». — 2016. — V. 17, no. 2. — P. 37–53. — in Russian.
  7. И. А. Башкирцева, Л. Б. Ряшко. Метод квазипотенциала в исследовании локальной устойчивости предельных циклов к случайным возмущениям // Изв. вузов. Прикл. нелинейная динамика. — 2001. — Т. 9, № 6. — С. 104–114.
    • I. A. Bashkirtseva, L. B. Ryashko. Quasipotential method in the study of local stability of limit cycles to the random perturbations // Izvestiya vuzov. Prikladnaya nelinejnaya dinamika. — 2001. — V. 9, no. 6. — P. 104–114. — in Russian.
  8. В. В. Васин, Л. Б. Ряшко. Элементы нелинейной динамики: от порядка к хаосу. — Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2003.
    • V. V. Vasin, L. B. Ryashko. Elements of nonlinear dynamics: from order to chaos. — Ekaterinburg: Izdatel’stvo Ural’skogo universiteta, 2003. — in Russian.
  9. А. Д. Вентцель, М. И. Фрейдлин. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. — М: Наука, 1979.
    • A. D. Ventcel’, M. I. Frejdlin. Fluctuations in dynamical systems under the influence of small random perturbations. — M: Nauka, 1979. — 424 p. — in Russian. — MathSciNet: MR0553953.
  10. И. И. Гихман, А. В. Скороход. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. — Киев: Наукова думка, 1982. — 612 с.
    • I. I. Gihman, A. V. Skorohod. Stochastic Differential Equations and Applications. — Kiev: Naukova dumka, 1982. — 612 p. — in Russian. — MathSciNet: MR0263172.
  11. А. В. Епифанов, В. Г. Цибулин. О динамике косимметричных систем хищников и жертв // Компьютерные исследования и моделирование. — 2017. — Т. 9, № 5. — С. 799–813. — DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-5-799-813
    • A. V. Epifanov, V. G. Tsybulin. Regarding the dynamics of cosymmetric predator–prey systems // Computer Research and Modeling. — 2017. — V. 9, no. 5. — P. 799–813. — DOI: 10.20537/2076-7633-2017-9-5-799-813.
  12. Г. Н. Мильштейн, Л. Б. Ряшко. Первое приближение квазипотенциала в задачах об устойчивости систем со случайными невырожденными возмущениями // Прикл. математика и механика. — 1995. — Т. 59, № 1. — С. 53—63.
    • G. N. Mil’shtejn, L. B. Ryashko. The first approximation of the quasipotential in problems of stability of systems with nondegenerate random perturbations // Prikladnaya matematika i mekhanika. — 1995. — V. 59, no. 1. — P. 53–63. — in Russian.
  13. Т. Ю. Плюснина, П. В. Фурсова, Л. Д. Тёрлова, Г. Ю. Ризниченко. Математические модели в биологии. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2014. — 136 с.
    • T. YU. Plyusnina, P. V. Fursova, L. D. Tyorlova, G. YU. Riznichenko. Mathematical Models in Biology. — M.-Izhevsk: NIC “Regulyarnaya i haoticheskaya dinamika”, 2014. — 136 p. — in Russian.
  14. Ю. М. Свирежев, Д. О. Логофет. Устойчивость биологических сообществ. — М: Наука, 1978. — 352 с.
    • YU.M. Svirezhev, D.O. Logofet. The stability of biological communities. — M: Nauka, 1978. — 352 p. — in Russian. — MathSciNet: MR0723326.
  15. M. T. Alves, F. M. Hilker. Hunting cooperation and Allee effects in predators // Journal of Theoretical Biology. — 2017. — V. 419. — P. 13–22. — DOI: 10.1016/j.jtbi.2017.02.002. — MathSciNet: MR3628953.
  16. I. A. Bashkirtseva, L. B. Ryashko. Stohastic sensitivity of 3D-cycles // Mathematics and Computers in Simulation. — 2004. — V. 66. — P. 55–67. — DOI: 10.1016/j.matcom.2004.02.021. — MathSciNet: MR2064727.
  17. H. Behar, N. Brenner, G. Ariel, Y. Louzoun. Fluctuations-induced coexistence in public goods dynamics // Physical Biology. — 2016. — no. 5. — 056006. — DOI: 10.1088/1478-3975/13/5/056006.
  18. R. Lande, S. Engen, B.-E. Saether. Stochastic Population Dynamics in Ecology and Conservation. — Oxford University Press, 2003. — 224 p.
  19. A. N. Laws. Climate change effects on predator–prey interactions // Current Opinion in Insect Science. — 2017. — V. 23. — P. 28–34. — DOI: 10.1016/j.cois.2017.06.010.
  20. A. J. Lotka. Elements of physical biology. — Baltimore: Williams and Wilkins, 1925. — 460 p.
  21. T. R. Maltus. An Essay on the Principle of Population. — London: J. Johnson, 1798. — 134 p.
  22. P. S. Mandal. Noise-induced extinction for a ratio-dependent predator–prey model with strong Allee effect in prey // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2018. — V. 496. — P. 40–52. — DOI: 10.1016/j.physa.2017.12.057. — MathSciNet: MR3759727. — ads: 2018PhyA..496...40M.
  23. R. M. May. Simple mathematical models with very complicated dynamics // Nature. — 1976. — V. 261. — P. 459–467. — DOI: 10.1038/261459a0. — ads: 1976Natur.261..459M.
  24. L. Ridolfi, P. D’Odorico, F. Laio. Noise-Induced Phenomena in the Environmental Sciences. — Cambridge University Press, 2011. — 322 p. — MathSciNet: MR2830590.
  25. A. Rubin, G. Riznichenko. Mathematical Biophysics. — Springer, 2014. — 273 p.
  26. L. Ryashko, I. Bashkirtseva. Stochastic sensitivity analysis of noise-induced excitement in a preypredator plankton system // Frontiers in Life Science. — 2011. — no. 5. — P. 141–148.
  27. P. Turchin. Complex Population Dynamics: a Theoretical. — Princeton University Press, 2003. — 472 p. — MathSciNet: MR2080584.
  28. V. Volterra. Variazone e fluttuazini del numero d’individui in specie animali conviventi // Mem. Accad. naz. Lincei. Ser. 6. — 1926. — V. 2. — P. 31–113.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"