The invariance principle of La-Salle and mathematical models for the evolution of microbial populations

 pdf (353K)  / Annotation

List of references:

  1. Е. А. Апонина, Ю. М. Апонин, Г. П. Крейцер, Э. Э. Шноль. Предельные циклы системы двух дифференциальных уравнений. — Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1974. — 45 с.
  2. Ю. М. Апонин, Е. А. Апонина. Сепаратрисы системы двух дифференциальных уравнений. — Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1976. — 36 с.
  3. W. Govaerts, Yu. A. Kuznetsov, B. Sijnave. Continuation of codimension — 2 equilibrium bifurcations in CONTENT / Numerical methods for bifurcation problems and large-scale dynamical systems. — New-York: Springer-Verlag, 2000. — P. 163–184. — Doedel E. and Tickerman L.S. (eds). — MathSciNet: MR1768361.
  4. A. N. Kolmogoroff. Sulla teoria di Volterra della lotta per l’esistenza // G. Ist. ital. attuar. — 1936. — V. 7. — P. 74–80.
  5. А. Н. Колмогоров. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // Пробл. кибернетики. — 1972. — Т. 25, № 2. — С. 101–106. — MathSciNet: MR0359877.
  6. Н. Руш, П. Абетс, М. Лалуа. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. — М: «Мир», 1980. — 304 с.
  7. Д. Хенри. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. — М: «Мир», 1985. — 376 с.
  8. А. А. Шестаков. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. — М: КомКнига, 2007. — 320 с.
  9. H. Moser. The dynamics of bacterial populations maintained in the chemostat. — Washington, 1958. — 155 p.
  10. Н. С. Печуркин, И. А. Терсков. Анализ кинетики роста и эволюции микробных популяций (в управляемых условиях). — Новосибирск: «Наука», 1975. — 216 с.
  11. Н. С. Печуркин, А. В. Брильков, Т. В. Марченкова. Популяционные аспекты биотехнологии. — Новосибирск: «Наука», 1990. — 173 с.
  12. F. M. Stewart, B. R. Levin. The population biology of bacterial plasmids: a priori conditions for the existence of conjugationally transmitted factors // Genetics. — 1977. — V. 87, no. 2. — P. 209–228. — MathSciNet: MR0456605.
  13. Ю. М. Апонин. Популяционная динамика бактериальных плазмид в условиях хемостатного культивирования. — Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1982. — 18 с. — Препринт.
  14. Ю. М. Апонин, Е. А. Апонина, В. В. Вельков. Математическое моделирование процессов непрерывного культивирования микроорганизмов, содержащих нестабильные гибридные плазмиды. — Пущино: ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1984. — 21 с. — Препринт.
  15. Ю. М. Апонин, Е. А. Апонина. О некоторых условиях устойчивого поддержания нестабильных плазмид в микробных популяциях при длительном непрерывном культивировании / Исследования по математической биологии. — Сб. научн. трудов, посвященный памяти А. Д. Базыкина. — Пущино: ОНТИ ПНЦ РАН, 1996. — С. 32–48.
  16. Ю. М. Апонин, Е. А. Апонина. Математическое моделирование эволюции бактериальных популяций в условиях длительного непрерывно-проточного культивирования / Шестые Курдюмовские чтения: «Синергетика в естественных науках». — Материалы Межд. Междисцип. научн. конференции. — Тверь: Твер. гос. ун-т, 2010. — С. 26–29.
  17. Л. С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М: «Наука», 1982. — 332 с.
  18. Ю. М. Апонин, Е. А. Апонина. Иерархия моделей математической биологии и численноаналитические методы их исследования // Математическая биология и биоинформатика. — 2007. — Т. 2, № 2. — С. 347–360. — http://www.matbio.org/downloads/Aponin2007(2_347).pdf.
  19. Ю. М. Апонин, Е. А. Апонина. Математическое моделирование эволюции бактериальных популяций в непрерывной культуре с учетом немутационной изменчивости генома // Биофизика. — 2008. — Т. 53, № 4. — С. 638–645.
  20. М. А. Красносельский. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. — М: «Наука», 1966. — 332 с.
  21. Р. Рокафеллар. Выпуклый анализ. — М: «Мир», 1973. — 471 с.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"