Analysis of stochastically forced equilibria and noise-induced transitions in nonlinear discrete systems

 pdf (2430K)  / Annotation

List of references:

  1. В. М. Аникин, А. Ф. Голубенцев. Аналитические модели детерминированного хаоса. — М: Физматлит, 2007. — 328 с.
  2. В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, А. Б. Нейман, Г. И. Стрелкова, Л. Шиманский-Гайер. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. — Москва–Ижевск: ИКИ, 2003.
  3. И. А. Башкирцева, Л. Б. Ряшко, И. Н. Цветков. Стохастические аттракторы: чувствительность, бифуркации, управление. — Саарбрюкен, Германия: LAMBERT Academic Publishing, 2012. — 149 с.
  4. В. М. Константинов, М. Б. Невельсон. Об устойчивости линейной разностной системы со случайными параметрами // Матем. заметки. — 1970. — Т. 8, № 6. — С. 753–760.
  5. М. А. Красносельский, Е. А. Лифшиц, А. В. Соболев. Позитивные линейные системы. — М: Наука, 1985. — 255 с.
  6. А. П. Кузнецов, Ю. В. Капустина. Свойство скейлинга при переходе к хаосу в модельных отображениях с шумом // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2000. — Т. 8, № 6. — С. 78–87.
  7. Ю. И. Неймарк, П. С. Ланда. Стохастические и хаотические колебания. — М: Наука, 1987. — 422 с.
  8. П. В. Пакшин. Дискретные системы со случайными параметрами и структурой. — М: Физматлит, 1994. — 304 с.
  9. Г. Ю. Ризниченко, А. Б. Рубин. Математические модели биологических продукционных процессов. — М: Изд-во МГУ, 1993. — 302 с.
  10. Г. Ю. Ризниченко. Лекции по математическим моделям в биологии. — РХД, 2011. — 560 с.
  11. I. Bashkirtseva, L. Ryashko, I. Tsvetkov. Sensitivity analysis of stochastic equilibria and cycles for the discrete dynamic systems // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, Series A: Mathematical Analysis. — 2010. — V. 17. — P. 501–515. — MathSciNet: MR2682799.
  12. J. P. Crutchfield, M. Nauenberg, J. Rudnick. Scaling for external noise at the onset of chaos // Phys. Rev. Lett. — 1981. — V. 46. — P. 933–935. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.46.933. — MathSciNet: MR0609857. — ads: 1981PhRvL..46..933C.
  13. V. Dragan, T. Morozan. Mean square exponential stability for some stochastic linear discrete time systems // Eur. J. Control. — 2006. — V. 12, no. 4. — P. 373–395. — DOI: 10.3166/ejc.12.373-395. — MathSciNet: MR2281219.
  14. S. Elaydi, R. J. Sacker. Population models with Allee effect: a new model // J. Biological Dynamics. — 2010. — V. 4. — P. 397–408. — DOI: 10.1080/17513750903377434. — MathSciNet: MR2787187.
  15. F. Gassmann. Noise-induced chaos-order transitions // Phys. Rev. E. — 1997. — V. 55. — 2215. — DOI: 10.1103/PhysRevE.55.2215.
  16. W. Horsthemke, R. Lefever. Noise-Induced Transitions. — Berlin: Springer, 1984. — MathSciNet: MR0724433.
  17. S. Kraut, U. Feudel. Multistability, noise, and attractor hopping: the crucial role of chaotic saddles // Phys. Rev. E. — 2002. — V. 66. — 015207. — DOI: 10.1103/PhysRevE.66.015207. — MathSciNet: MR1919734.
  18. C. Kubrusly. Mean square stability conditions for discrete stochastic bilinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1985. — V. 30. — P. 1082–1087. — DOI: 10.1109/TAC.1985.1103840. — MathSciNet: MR0810309.
  19. Y.-C. Lai, T. Tel. Transient Chaos: Complex Dynamics on Finite Time Scales (Applied Mathematical Sciences). — Springer, 2011. — MathSciNet: MR2768362.
  20. P. S. Landa, P. V. E. McClintock. Changes in the dynamical behavior of nonlinear systems induced by noise // Physics Reports. — 2000. — V. 323. — P. 1–80. — DOI: 10.1016/S0370-1573(99)00043-5. — MathSciNet: MR1726504. — ads: 2000PhR...323....1L.
  21. F. Moss, P. V. E. McClintock. Noise in Nonlinear Dynamical Systems. — Cambridge: Cambridge University Press, 2007.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"