Mathematical models for blood clot growth based on “advection–diffusion” and Fokker–Planck equations

 pdf (1204K)  / Annotation

List of references:

  1. Ю. И. Афанасьев, Н. А. Юрина, Е. Ф. Котофский. Гистология, цитология и эмбриология. — М: Медицина, 2002. — 744 с.
  2. В. Н. Буравцев, А. И. Лобанов, А. В. Украинец. Математическая модель роста тромбоцитарного тромба // Математическое моделирование. — 2009. — Т. 21, № 3. — С. 109–119.
  3. В. А. Гаранжа. Барьерный метод построения квазиизометричных сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2000. — Т. 40, № 11. — С. 1685–1705.
  4. Д. Деммель. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. — М: Мир, 2001. — 430 с.
  5. В. И. Кляцкин. Очерки по динамике стохастических систем. — М: Изд-во РФФИ, 2012. — 448 с.
  6. Т. К. Коршия, В. Ф. Тишкин, А. П. Фаворский и др. Вариационный подход к построению разностных схем для уравнения теплопроводности на криволинейных сетках // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1980. — Т. 20, № 2. — С. 401–421.
  7. В. Н. Котеров, А. С. Кочерова, В. М. Кривцов. Об одной методике расчета течений несжимаемой жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2002. — Т. 42, № 4. — С. 550–558.
  8. В. И. Лебедев. О методе сеток для одной системы уравнений в частных производных // Известия академии наук СССР. Серия математическая. — 1958. — Т. 22, № 5. — С. 717–734.
  9. Е. А. Погорелова, А. И. Лобанов. Высокопроизводительные вычисления в моделировании крови // Компьютерные исследования и моделирование. — 2012. — Т. 4, № 4. — С. 917–941. — DOI: 10.20537/2076-7633-2012-4-4-917-941
  10. Е. А. Погорелова, А. И. Лобанов. Математическая модель роста тромбоцитарного тромба со сдвигвызванной диффузией тромбоцитов // Вестник ТОГУ. — 2014. — № 1(32).
  11. Б. В. Рогов, М. Н. Михайловская. Бикомпактные схемы четвертого порядка аппроксимации для гиперболических уравнений // Доклады Академии наук. — 2010. — Т. 430. — С. 470–474.
  12. А. А. Самарский, А. В. Колдоба, Ю. А. Повещенко и др. Разностные схемы на нерегулярных сетках. — Минск: Критерий, 1996. — 724 с.
  13. А. А. Токарев, А. А. Бутылин, Ф. И. Атауллаханов. Транспорт и адгезия тромбоцитов в сдвиговом потоке крови: роль эритроцитов // Компьютерные исследования и моделирование. — 2012. — Т. 4, № 1. — С. 185–200. — DOI: 10.20537/2076-7633-2012-4-1-185-200
  14. S. Aguinaga, O. Simonin, J. Boree. A simple model for particle turbulence interaction effect in the PDF kinetic equation / 7th International conference on multiphase flow. — 2010. — 13 p.
  15. C. K. Aidun, J. R. Clausen. Lattice-Boltzmann method for complex flows // Annual review of fluid mechanics. — 2010. — V. 42, no. 1. — P. 439–472. — DOI: 10.1146/annurev-fluid-121108-145519. — MathSciNet: MR2647598. — ads: 2010AnRFM..42..439A.
  16. G. Antonini, G. Guiffant, D. Quemada, et al. Estimation of platelet diffusivity in flowing blood // Biorheology. — 1978. — V. 15, no. 2. — P. 111–117. — DOI: 10.3233/BIR-1978-15205.
  17. V. Breedveld. Shear-induced self-diffusion in concentrated suspensions. — Enschede: University of Twente, 2000. — 148 p. — Thesis.
  18. V. Breedveld, D. Van Den Ende, M. Bosscher, et al. Measurement of the full shear-induced selfdiffusion tensor of noncolloidal suspensions // The journal of chemical physics. — 2002. — V. 116, no. 23. — P. 10529–10535. — DOI: 10.1063/1.1478770. — ads: 2002JChPh.11610529B.
  19. H. Chen, S. Chen, W. H. Matthaeus. Lattice Boltzmann model for simulating flows with multiple phases and components // Physical review A. — 1992. — V. 45. — P. 5339–5342. — ads: 1992PhRvA..45.5339C.
  20. L. Crowl, A. L. Fogelson. Analysis of mechanisms for platelet near-wall excess under arterial blood flow conditions // Journal of fluid mechanics. — 2011. — V. 676. — P. 348–375. — DOI: 10.1017/jfm.2011.54. — MathSciNet: MR2804454. — ads: 2011JFM...676..348C.
  21. Cunha F. R. Da, E. J. Hinch. Shear-induced dispersion in a dilute suspension of rough spheres // Journal of fluid mechanics. — 1996. — V. 309, no. 1. — P. 211–223. — DOI: 10.1017/S0022112096001619. — MathSciNet: MR1377811. — ads: 1996JFM...309..211D.
  22. E. C. Eckstein, F. Belgacem. Model of platelet transport in flowing blood with drift and diffusion terms // Biophysical journal. — 1991. — V. 60, no. 1. — P. 53–69. — DOI: 10.1016/S0006-3495(91)82030-6. — ads: 1991BpJ....60...53E.
  23. E. C. Eckstein, D. L. Bilsker, C. M. Waters, et al. Transport of platelets in flowing blood // Annals of the New York academy of sciences. — 1987. — V. 516. — P. 442–452. — DOI: 10.1111/j.1749-6632.1987.tb33065.x. — ads: 1987NYASA.516..442E.
  24. I. A. Feuerstein, J. M. Brophy, J. L. Brash. Platelet transport and adhesion to reconstituted collagen and artificial surfaces // Trans. Am. Soc. Artif. Intern. Organs. — 1975. — V. 21. — P. 427–435.
  25. A. L. Fogelson, R. D. Guy. Immersed-boundary-type models of intravascular platelet aggregation // Computer methods in applied mechanics and engineering. — 2008. — V. 197, no. 25–28. — P. 2087–2104. — DOI: 10.1016/j.cma.2007.06.030. — MathSciNet: MR2412813. — ads: 2008CMAME.197.2087F.
  26. A. L. Fogelson, R. D. Guy. Platelet-wall interactions in continuum models of platelet thrombosis: formulation and numerical solution // Mathematical medicine and biology : a journal of the IMA. — 2004. — V. 21, no. 4. — P. 293–334. — DOI: 10.1093/imammb/21.4.293. — MathSciNet: MR1174048.
  27. H. L. Goldsmith. Red cell motions and wall interactions in tube flow // Fed.Proc. — 1971. — V. 30, no. 5. — P. 1578–1590.
  28. H. L. Goldsmith, V. T. Turitto. Rheological aspects of thrombosis and haemostasis: basic principles and applications. ICTH-Report–Subcommittee on Rheology of the International Committee on Thrombosis and Haemostasis // Thrombosis and haemostasis. — 1986. — V. 55, no. 3. — P. 415–435.
  29. J. Kromkamp, T. M. Dirk, D. Kandhai, et al. Shear-induced self-diffusion and microstructure in non-Brownian suspensions at non-zero Reynolds numbers // Journal of fluid mechanics. — 2005. — V. 529. — P. 253–278. — DOI: 10.1017/S0022112005003551. — ads: 2005JFM...529..253K.
  30. A. J. C. Ladd, R. Verberg. Lattice-Boltzmann simulations of particle-fluid suspensions // Journal of statistical physics. — 2001. — V. 104. — P. 1191–1251. — DOI: 10.1023/A:1010414013942. — MathSciNet: MR1859002. — ads: 2001JSP...104.1191L.
  31. E. F. Leonard, E. F. Grabowski, V. T. Turitto. The role of convection and diffusion on platelet adhesion and aggregation // Annals of the New York academy of sciences. — 1972. — V. 201, no. 1. — P. 329–342. — DOI: 10.1111/j.1749-6632.1972.tb16309.x. — ads: 1972NYASA.201..329L.
  32. L. Mountrakis, E. Lorenz, A. G. Hoekstra. Modeling the transport behavior of Platelets in intracranial aneurysms / Conference of the Virtual Physiological Human Network of Excellence. — 2012. — 18 - 20 September 2012, London, UK.
  33. R. Pesche. Etude par simulation numerique de la segregation de particules dans une suspension bidisperse. — France: Universite de Nice-Sophia Antipolis, 1998. — PhD thesis.
  34. A. Peters, S. Melchionna, E. Kaxiras, et al. Multiscale simulation of cardiovascular flows on the IBM Blue Gene/P: full heart-circulation system at near red-blood cell resolution / SC10. — 2010. — New Orleans, Louisiana, USA.
  35. R. J. Phillips, R. C. Armstrong, R. A. Brown, et al. A constitutive equation for concentrated suspensions that accounts for shear–induced particle migration // Physics of Fluids A: Fluid Dynamics. — 1992. — V. 4, no. 1. — P. 30–40. — DOI: 10.1063/1.858498. — ads: 1992PhFl....4...30P.
  36. Y. H. Qian, D. D’Humieres, P. Lallemand. Lattice BGK models for Navier-Stokes equations // Europhysics letters. — 1992. — V. 17, no. 6. — P. 479–483. — DOI: 10.1209/0295-5075/17/6/001. — ads: 1992EL.....17..479Q.
  37. A. Sierou, J. F. Brady. Accelerated Stokesian Dynamics simulations // Journal of fluid mechanics. — 2001. — V. 448, no. 1. — P. 115–146. — ads: 2001JFM...448..115S.
  38. A. Sierou, J. F. Brady. Shear-induced self-diffusion in non-colloidal suspensions // Journal of fluid mechanics. — 2004. — V. 506. — P. 285–314. — DOI: 10.1017/S0022112004008651. — ads: 2004JFM...506..285S.
  39. A. A. Tokarev, A. A. Butylin, E. A. Ermakova, et al. Finite platelet size could be responsible for platelet margination effect // Biophysical journal. — 2011. — V. 101, no. 8. — P. 1835–1843. — DOI: 10.1016/j.bpj.2011.08.031. — ads: 2011BpJ...101.1835T.
  40. V. T. Turitto, A. M. Benis, E. F. Leonard. Platelet diffusion in flowing blood // Industrial & engineering chemistry fundamentals. — 1972. — V. 11, no. 2. — P. 216–223. — DOI: 10.1021/i160042a012.
  41. Y. Wang, R. Mauri, A. Acrivos. Transverse shear-induced liquid and particle tracer diffusivities of a dilute suspension of spheres undergoing a simple shear flow // Journal of fluid mechanics. — 1996. — V. 327. — P. 255–272. — DOI: 10.1017/S0022112096008531. — MathSciNet: MR1613122. — ads: 1996JFM...327..255W.
  42. C. Yeh, A. C. Calvez, E. C. Eckstein. An estimated shape function for drift in a platelet-transport model // Biophysical journal. — 1994. — V. 67, no. 3. — P. 1252–1259. — DOI: 10.1016/S0006-3495(94)80595-8. — ads: 1994BpJ....67.1252Y.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"