Analysis of stochastic attractors for time-delayed quadratic discrete model of population dynamics

 pdf (476K)  / Annotation

List of references:

  1. В. М. Аникин, А. Ф. Голубенцев. Аналитические модели детерминированного хаоса. — М: Физматлит, 2007. — 328 с.
  2. И. А. Башкирцева, Л. Б. Ряшко, И. Н. Цветков. Стохастическая чувствительность равновесий и циклов одномерных дискретных отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2009. — Т. 17, № 6. — С. 74–85.
  3. И. А. Башкирцева, Л. Б. Ряшко, С. В. Федотов, И. Н. Цветков. Обратные стохастические бифуркации циклов дискретных систем // Нелинейная динамика. — 2010. — Т. 6, № 4. — С. 737–753.
  4. И. А. Башкирцева. Анализ стохастически возмущенных равновесий и индуцированных шумом переходов в нелинейных дискретных системах // Компьютерные исследования и моделирование. — 2013. — Т. 5. — С. 559–571. — DOI: 10.20537/2076-7633-2013-5-4-559-571
  5. Ю. И. Неймарк, П. С. Ланда. Стохастические и хаотические колебания. — М: Наука, 1987. — 422 с.
  6. Г. Ю. Ризниченко, А. Б. Рубин. Математические модели биологических продукционных процессов. — М: Изд-во МГУ, 1993. — 302 с.
  7. Г. Шустер. Детерминированный хаос. — М: Мир, 1988. — 240 с.
  8. D. G. Aronson, M. A. Chory, G. R. Hall, R. P. McGehee. Bifurcations from an invariant circle for two-parameter families of maps of the plane: a computer-assisted study // Communications in Mathematical Physics. — 1982. — V. 83. — P. 303–354. — DOI: 10.1007/BF01213607. — MathSciNet: MR0649808. — zbMATH: Zbl 0499.70034.
  9. I. Bashkirtseva, L. Ryashko, I. Tsvetkov. Sensitivity analysis of stochastic equilibria and cycles for the discrete dynamic systems // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, Series A: Mathematical Analysis. — 2010. — V. 17. — P. 501–515. — MathSciNet: MR2682799. — zbMATH: Zbl 1211.37068.
  10. J. P. Crutchfield, J. Farmer, B. A. Huberman. Fluctation and simple chaotic dynamics // Phys. Rep. — 1982. — V. 92. — P. 45–82. — DOI: 10.1016/0370-1573(82)90089-8. — MathSciNet: MR0688782. — ads: 1982PhR....92...45C.
  11. Yu. A. Kuznetsov. Elements of Applied Bifurcation Theory. — Springer, 2004. — MathSciNet: MR2071006.
  12. R. May. Simple mathematical models with very complicated dynamics // Nature. — 1976. — V. 261. — P. 459–467. — DOI: 10.1038/261459a0. — zbMATH: Zbl 1369.37088. — ads: 1976Natur.261..459M.
  13. R. M. May. Chaos and the dynamics of biological populations // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1987. — V. 413. — P. 27–44. — DOI: 10.1098/rspa.1987.0098. — MathSciNet: MR0909266. — zbMATH: Zbl 0656.92012. — ads: 1987RSPSA.413...27M.
  14. J. Maynard Smith. Mathematical Ideas in Biology. — Cambridge University Press, 1968. — 160 p.
  15. J. R. Pounder, T. D. Rogers. The geometry of chaos: Dynamics of a nonlinear second-order difference equation // Bulletin of Mathematical Biology. — 1980. — V. 42. — P. 551–597. — DOI: 10.1007/BF02460970. — MathSciNet: MR0661334. — zbMATH: Zbl 0439.39001.
  16. M. Rietkerk, S. C. Dekker, P. C. de Ruiter, J. van de Koppel. Self-organized patchiness and catastrophic shifts in ecosystems // Science. — 2004. — V. 305. — P. 1926–1929. — DOI: 10.1126/science.1101867. — ads: 2004Sci...305.1926R.
  17. T. D. Rogers, B. L. Clarke. A continuous planar map with many periodic points // Journal Applied Mathematics and Computation. — 1981. — V. 8. — P. 17–33. — DOI: 10.1016/0096-3003(81)90032-1. — MathSciNet: MR0607362. — zbMATH: Zbl 0475.39005.
  18. R. Sacker. On invariant surfaces and bifurcation of periodic solutions of ordinary differential equations. — New York University, 1964. — Report IMM-NYU 333. — MathSciNet: MR2615427.
  19. M. Scheffer, S. Carpenter, J. A. Foley, C. Folke, B. Walker. Catastrophic shifts in ecosystems // Nature. — 2001. — V. 413. — P. 591–596. — DOI: 10.1038/35098000. — ads: 2001Natur.413..591S.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"