The correction to Newton's methods of optimization

 pdf (501K)  / Annotation

List of references:

  1. В. М. Вержбицкий. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. — М: Издательский дом «ОНИКС 21 век», 2005.
  2. Ф. Гилл, У. Мюррей. Численные методы условной оптимизации. — М: Мир, 1977.
  3. Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. Практическая оптимизация. — М: Мир, 1985.
  4. А. Джордж, Дж. Лю. Численное решение больших разреженных систем уравнений. — М: Мир, 1984.
  5. Г. А. Зеленков, А. Б. Хакимова. Подход к разработке алгоритмов ньютоновских методов оптимизации, программная реализация и сравнение эффективности // Компьютерные исследования и моделирование. — 2013. — Т. 5, № 3. — С. 367–377. — DOI: 10.20537/2076-7633-2013-5-3-367-377
  6. В. Г. Карманов. Математическое программирование. — М: Мир, 1975.
  7. Б. Парлетт. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. — М: Мир, 1983.
  8. Э. Полак. Численные методы оптимизации. Единый подход. — М: Мир, 1974.
  9. Б. Н. Пшеничный, Ю. М. Данилин. Численные методы в экстремальных задачах. — М: Наука, 1975.
  10. А. Б. Свириденко. Программа для ЭВМ «MNB (Ньютоновский метод безусловной оптимизации)». — Свидетельство № 2015610399 от 12.01.2015. Официальный бюллетень Федеральной службы по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ) «Программы для ЭВМ, Базы данных, Топологии интегральных микросхем» № 2 (100) 2015, 20.02.2015.
  11. А. Б. Свириденко, Г. А. Зеленков. Программа для ЭВМ "MNBApp (Ньютоновский метод безусловной оптимизации с численным вычислением первых и вторых производных)". — Свидетельство № 2015610347 от 12.01.2015. Официальный бюллетень Федеральной службы по интеллектуальной собственности (РОСПАТЕНТ) «Программы для ЭВМ, Базы данных, Топологии интегральных микросхем» № 2 (100) 2015, 20.02.2015.
  12. Г. Стренг. Линейная алгебра и ее применения. — М: Мир, 1980.
  13. А. Б. Хакимова, В. В. Дикусар, Г. А. Зеленков. Увеличение эффективности ньютоновских методов оптимизации. Информодинамический подход // Труды ИСА РАН «Динамика неоднородных систем». — М: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. — Т. 53, № 14-А. — С. 97–114.
  14. А. Б. Хакимова, Г. А. Зеленков. Увеличение эффективности ньютоновских методов минимизации. Вычисление длины шага // Труды ИСА РАН «Динамика неоднородных систем». — М: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. — Т. 53, № 14-А. — С. 115–120.
  15. А. Б. Хакимова, Г. А. Зеленков, И. Г. Рзун. Подход к увеличению эффективности мультипликативного алгоритма симплекс-метода // Труды ИСА РАН «Динамика неоднородных систем». — М: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. — Т. 53 (2), № 14. — С. 245–251.
  16. А. Б. Хакимова, Б. Б. Хакимов. Единый подход к решению задач математического программирования гуманитарной компьютерной клиники / Сборник статей I международной конференции «Системные, информационные и технические средства и технологии в профессиональной деятельности, образовании, оздоровлении и профилактике». — СПб, 2003. — С. 88–92.
  17. И. Г. Черноруцкий. Методы оптимизации. Компьютерные технологии. — СПб: БХВ-Петербург, 2011. — 384 с.
  18. И. Г. Черноруцкий. Практическая оптимизация и невыпуклые задачи // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. — СПб: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого», 2013. — Т. 176, № 4. — С. 79–86.
  19. J. R. Bunch, L. C. Kaufman. Some stable methods for calculating inertia and solving symmetric linear equations // Mathematics of Computation. — 1977. — no. 31. — MathSciNet: MR0428694.
  20. J. R. Bunch, B. N. Parlett. Direct methods for solving symmetric indefinite systems of linear equations // J. Numer. Anal. — SIAM, 1971. — MathSciNet: MR0305564.
  21. R. Fletcher, T. L. Freeman. A modified Newton method for minimization // J. Opt. Th. Applics. — 1977. — MathSciNet: MR0525733.
  22. Fletcher. R. Factorizing symmetric indefinite matrices // Linear Algebra and its Applics. — 1976. — no. 14. — MathSciNet: MR0448828.
  23. P. E. Gill, W. Murray. Newton-type methods for unconstrained and linearly constrained optimization // Math. Prog. — 1974. — no. 28. — P. 311–350. — DOI: 10.1007/BF01585529. — MathSciNet: MR0356503.
  24. D. Goldfarb. Curvilinear path step length algorithm for minimization which use directions of negative curvature // Math. Prog. — 1980. — no. 18. — MathSciNet: MR0557112.
  25. S. M. Goldfeld, R. E. Quandt, H. F. Trotter. Maximization by quadratic hill climbing // Econometrica. — 1966. — no. 34. — P. 541–551. — DOI: 10.2307/1909768. — MathSciNet: MR0216735.
  26. S. R. Graham. A matrix factorization and its application to unconstrained minimization. — Enfield, England: Middlesex Polytechnic, 1976. — Project thesis for BSc. (Hons) in Mathematics for Business.
  27. J. L. Greenstadt. On the relative efficiencies of gradient methods // Mathematics of Computation. — 1967. — no. 21. — MathSciNet: MR0223073.
  28. M. D. Hebden. An algorithm for minimization using exact second derivatives. — 1973. — AERE Rept TR. — MathSciNet: MR0339493.
  29. K. Levenberg. A method for the solution of certain problems in least squares // Quart. Appl. Math. — 1944. — no. 2. — P. 164–168. — DOI: 10.1090/qam/10666. — MathSciNet: MR0010666.
  30. D. Marquardt. An algorithm for least squares estimation of nonlinear parameters // J. Appl. Math. — SIAM, 1963. — no. 11. — P. 731–741. — MathSciNet: MR0153071.
  31. G. P. McCormick. A modification of Armijo’s step-size rule for negative curvature // Math. Prog. — 1977. — no. 13. — MathSciNet: MR0461907.
  32. J. J. More, D. C. Sorensen. On the use of directions of negative curvature in a modified Newton method // Math. Prog. — 1979. — MathSciNet: MR0517757.
  33. W. Murray. Second derivative methods / Numerical Methods for Unconstrained Optimization. — London–New York: Academic Press, 1972. — P. 57–71. — W. Murray.
  34. D. Sorensen. Newton’s method with a model trust region modification. — Argonne, Illinois: Argonne National Laboratory, 1980. — Report ANL-80-106.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"