Stability investigation of finite-difference schemes of lattice Boltzmann method for diffusion modelling

 pdf (4604K)  / Annotation

List of references:

  1. Д. А. Бикулов, Д. С. Сенин, Д. С. Демин, А. В. Дмитриев, Н. Е. Грачев. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана для расчетов на GPU-кластере // Вычислительные методы и программирование. 2012. — Т. 13, № 1. — С. 221–228.
    • D. A. Bikulov, D. S. Senin, D. S. Demin, A. V. Dmitriev, N. E. Grachev. Implementation of the lattice Boltzmann method on GPU clusters // Numerical Methods and Programming. 2012. — V. 13, no. 1. — P. 221–228. — in Russian. — MathSciNet: MR2712387.
  2. Д. А. Бикулов, Д. С. Сенин. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана без хранимых значений функций распределения для GPU // Вычислительные методы и программирование. 2013. — Т. 14. — С. 370–374.
    • D. A. Bikulov, D. S. Senin. Implementation of the lattice Boltzmann method without stored distribution functions on GPU // Numerical Methods and Programming. 2013. — V. 14. — P. 370–374. — in Russian. — MathSciNet: MR2712387.
  3. Д. А. Бикулов. Эффективная реализация метода решеточных уравнений Больцмана для гибридных суперкомпьютерных систем // Вычислительные методы и программирование. 2015. — Т. 16, № 2. — С. 205–214.
    • D. A. Bikulov. An efficient implementation of the lattice Boltzmann method for hybrid supercomputers // Numerical Methods and Programming. 2015. — V. 16, no. 2. — P. 205–214. — in Russian.
  4. Н. Е. Грачев, А. В. Дмитриев, Д. С. Сенин. Моделирование динамики газа при помощи решеточного метода Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2011. — Т. 12, № 1. — С. 227–231.
    • N. E. Grachev, A. V. Dmitriev, D. S. Senin. Simulation of gas dynamics with the lattice Boltzmann method // Numerical Methods and Programming. 2011. — V. 12, no. 1. — P. 227–231. — in Russian.
  5. Н. М. Евстигнеев, Н. А. Магницкий. Нелинейная динамика в начально-краевой задаче течения жидкости с уступа для гидродинамического приближения уравнений Больцмана // Дифференциальные уравнения. 2010. — Т. 46, № 12. — С. 1794–1798.
    • N. M. Evstigneev, N. A. Magnitskii. Nelineinaya dinamika v nachal’no-kraevoi zadache techeniia zhidkosti s ustupa dlia gidrodinamicheskogo priblizheniia uravnenii Bolzmana // Differencial'nye uravneniya. 2010. — V. 46, no. 12. — P. 1794–1798. — zbMATH: Zbl 1211.35224.
    • N. M. Evstigneev, N. A. Magnitskii. Nonlinear dynamics in the initial-boundary value problem on the fluid flow from a ledge for the hydrodynamic approximation to the boltzmann equations // Differential equations. 2010. — V. 19, no. 12. — P. 1794–1798. — DOI: 10.1134/S001226611012013X. — MathSciNet: MR2867037.
  6. Г. В. Кривовичев. О расчете течений вязкой жидкости методом решеточных уравнений Больцмана // Компьютерные исследования и моделирование. 2013. — Т. 5, № 2. — С. 165–178. — DOI: 10.20537/2076-7633-2013-5-2-165-178
    • G. V. Krivovichev. On the computation of viscous fluid flows by the lattice Boltzmann method // Computer Research and Modeling. 2013. — V. 5, no. 2. — P. 165–178. — in Russian.DOI: 10.20537/2076-7633-2013-5-2-165-178
  7. Г. В. Кривовичев. Анализ устойчивости решеточных схем Больцмана для решения уравнения диффузии // Вычислительные методы и программирование. 2013. — Т. 14. — С. 175–182.
    • G. V. Krivovichev. Stability analysis of the lattice Boltzmann schemes for solving the diffusion equation // Numerical Methods and Programming. 2013. — V. 14. — P. 175–182. — in Russian.
  8. Г. В. Кривовичев. Модифицированный вариант метода решеточных уравнений Больцмана для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. — Т. 6, № 3. — С. 365–381. — DOI: 10.20537/2076-7633-2014-6-3-365-381
    • G. V. Krivovichev. Modification of the lattice Boltzmann method for the computationsof viscid incompressible fluid flows // Computer Research and Modeling. 2014. — V. 6, no. 3. — P. 365–381. — in Russian. — С. 365–381. — DOI: 10.20537/2076-7633-2014-6-3-365-381
  9. Г. В. Кривовичев, С. А. Михеев. Исследование устойчивости трехслойных конечно-разностных решеточных схем Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2014. — Т. 15, № 4. — С. 211–221.
    • G. V. Krivovichev, S. A. Mikheev. Stability of three-layer finite difference-based lattice Boltzmann schemes // Numerical Methods and Programming. 2014. — V. 15, no. 4. — P. 211–221. — in Russian.
  10. Г. В. Кривовичев, С. А. Михеев. Исследование устойчивости конечно-разностных решеточных схем Больцмана с направленными разностями повышенного порядка аппроксимации // Вычислительные методы и программирование. 2015. — Т. 16. — С. 196–204.
    • G. V. Krivovichev, S. A. Mikheev. Stability study of finite-difference-based lattice Boltzmann schemes with upwind differences of high order approximation // Numerical Methods and Programming. 2015. — V. 16. — P. 196–204. — in Russian.
  11. Г. А. Леонов, М. М. Шумафов. Методы стабилизации линейных управляемых систем. — СПб: Изд-во СПбГУ, 2005. — 421 с.
    • G. A. Leonov, M. M. Shumafov. Stabilization methods for linear control systems. — Saint-Petersburg: SPbSU Publishing House, 2005. — 421 p. — in Russian.
  12. А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. Численные методы решения обратных задачматематической физики. — М: Едиториал УРСС, 2004. — 480 с.
    • A. A. Samarskii, P. N. Vabischevich. Numerical methods of the solution of inverse problems. — Moscow: Editorial URSS, 2004. — 480 p. — in Russian.
  13. А. А. Самарский, Ю. П. Попов. Разностные методы решения задачгазовой динамики. — М: Либроком, 2009. — 424 с.
    • A. A. Samarskii, Yu. P. Popov. Difference methods for the gas dynamics problems solution. — Moscow: Librocom Publishing, 2009. — 424 p. — MathSciNet: MR0619540.
  14. T. G. Ancona. Fully-Lagrangian and lattice-Boltzmann methods for solving systems of conservation equations // Journal of Computational Physics. 1994. — V. 115. — P. 107–120. — DOI: 10.1006/jcph.1994.1181. — MathSciNet: MR1300334. — zbMATH: Zbl 0808.65087.
  15. P. L. Bhatnagar, E. P. Gross, M. Krook. A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems // Physical Review. 1954. — V. 94, no. 3. — P. 511–525. — DOI: 10.1103/PhysRev.94.511. — zbMATH: Zbl 0055.23609.
  16. S. Dellacherie. Construction and analysis of lattice Boltzmann methods applied to 1D convectiondiffusion equation // Acta Applied Mathematics. 2014. — V. 131. — P. 69–140. — DOI: 10.1007/s10440-013-9850-3. — MathSciNet: MR3207704. — zbMATH: Zbl 1305.76081.
  17. E. C. Du Fort, S. P. Frankel. Stability conditions in the numerical treatment of parabolic differential equations // Mathematical Tables and Other Aids to Computation. 1953. — V. 7. — P. 135–152. — DOI: 10.2307/2002754. — MathSciNet: MR0059077.
  18. P. Geri, S. El Yacoubi, C. Goyet, O. Marcon. A 1D lattice Boltzmann model for ocean acidification // Procedia Computer Science. 2013. — V. 18. — P. 2444–2453. — DOI: 10.1016/j.procs.2013.05.420.
  19. I. Ginzburg, D. d’Humieres, A. Kuzmin. Optimal stability of advection-diffusion lattice Boltzmann models with two relaxation times for positive/negative equilibrium // Journal of Statistical Physics. 2010. — V. 139. — P. 1090–1143. — DOI: 10.1007/s10955-010-9969-9. — MathSciNet: MR2646502. — zbMATH: Zbl 1205.82049.
  20. M. Junk, Yang Z. L.. 2 convergence of the lattice Boltzmann method for one-dimensional convectiondiffusion-reaction equations // Communications in Computational Physics. 2015. — V. 17, no. 5. — P. 1225–1245. — DOI: 10.4208/cicp.2014.m369. — MathSciNet: MR3371544.
  21. G. V. Krivovichev. Numerical stability analysis of lattice Boltzmann equations for linear diffusion // Applied Mathematics and Information Sciences. 2015. — V. 9, no. 4. — P. 1687–1692. — MathSciNet: MR3339888.
  22. A. L. Kupershtokh. A lattice Boltzmann equation method for real fluids with the equation of state known in tabular form only in regions of liquid and vapor phases // Computers and Mathematics with Applications. 2011. — V. 61. — P. 3537–3548. — DOI: 10.1016/j.camwa.2010.06.032. — MathSciNet: MR2807056. — zbMATH: Zbl 1225.76232.
  23. A. Kuzmin, I. Ginzburg, A. A. Mohamad. The role of kinetic parameter in the stability of tworelaxation-time advection-diffusion lattice Boltzmann schemes // Computers and Mathematics with Applications. 2011. — V. 61. — P. 3417–3442. — DOI: 10.1016/j.camwa.2010.07.036. — MathSciNet: MR2807047. — zbMATH: Zbl 1225.76233.
  24. A. A. Mohamad, A. Kuzmin. The Soret effect with the D1Q2 and D2Q4 lattice Boltzmann model // International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulations. 2012. — V. 13, no. 3. — P. 289–294. — MathSciNet: MR3266943.
  25. R. R. Nourgaliev, T. N. Dinh, T. G. Theofanous, D. Joseph. The lattice Boltzmann equation method: theoretical interpretation, numerics and implications // International Journal of Multiphase Flow. 2003. — V. 29. — P. 117–169. — DOI: 10.1016/S0301-9322(02)00108-8. — zbMATH: Zbl 1136.76594.
  26. M. Rheinlander. Stability and multiscale analysis of an advective lattice Boltzmann scheme // Progress in Computational Fluid Dynamics. 2008. — V. 8, no. 1–4. — P. 56–68. — DOI: 10.1504/PCFD.2008.018079. — MathSciNet: MR2415787. — zbMATH: Zbl 1138.76054.
  27. B. Servan-Camas, F. T. C. Tsai. Non-negativity and stability analyses of lattice Boltzmann method for advection — diffusion equation // Journal of Computational Physics. 2009. — V. 228. — P. 236–256. — DOI: 10.1016/j.jcp.2008.09.005. — MathSciNet: MR2464077. — zbMATH: Zbl 1245.76119.
  28. C. Shu, X. D. Niu, Y. T. Chew, Q. D. Cai. A fractional step lattice Boltzmann method for simulating high Reynolds number flows // Mathematics and Computers in Simulation. 2006. — V. 72. — P. 201–205. — DOI: 10.1016/j.matcom.2006.05.014. — MathSciNet: MR2291253. — zbMATH: Zbl 1103.76050.
  29. V. Sofonea, R. F. Sekerka. Viscosity of finite difference lattice Boltzmann models // Journal of Computational Physics. 2003. — V. 184. — P. 422–434. — DOI: 10.1016/S0021-9991(02)00026-8. — MathSciNet: MR1959403. — zbMATH: Zbl 1062.76556.
  30. S. Suga. An accurate multi-level finite difference scheme for 1D diffusion equations derived from the lattice Boltzmann method // Journal of Statistical Physics. 2010. — V. 140. — P. 494–503. — DOI: 10.1007/s10955-010-0004-y. — MathSciNet: MR2660338. — zbMATH: Zbl 1197.82027.
  31. P. J. Taylor. The stability of Du Fort — Frankel method for the diffusion equation with boundary conditions involving space derivatives // The Computer Journal. 1970. — V. 13, no. 1. — P. 92–97. — DOI: 10.1093/comjnl/13.1.92. — MathSciNet: MR0256592. — zbMATH: Zbl 0185.41901.
  32. Y. Wang, C. Shu, C. J. Teo. A fractional step axisymmetric lattice Boltzmann flux solver for incompressible swirling and rotating flows // Computers and Fluids. 2014. — V. 96. — P. 204–214. — DOI: 10.1016/j.compfluid.2014.03.006. — MathSciNet: MR3198074.
  33. D. A. Wolf-Gladrow. A lattice Boltzmann equation for diffusion // Journal of Statistical Physics. 1995. — V. 79, no. 5–6. — P. 1023–1032. — DOI: 10.1007/BF02181215. — zbMATH: Zbl 1106.82363.
  34. D. A. Wolf-Gladrow. Lattice-gas cellular automata and lattice Boltzmann models — an introduction. — Berlin: Springer-Verlag, 2005. — 311 p. — MathSciNet: MR1744724.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"