Cellular automata methods in mathematical physics classical problems solving on hexagonal grid. Part 1

 pdf (1319K)  / Annotation

List of references:

  1. Е. Н. Аристова, Д. Ф. Байдин. Экономичный метод решения уравнения переноса в 2D цилиндрической и 3D гексагональной геометриях для метода квазидиффузии // Компьютерные исследования и моделирование. 2011. — Т. 3, № 3. — С. 279–286. — DOI: 10.20537/2076-7633-2011-3-3-279-286
    • E. Aristova, D. Baidin. Ekonomichnyi metod resheniya uravneniya perenosa v 2D cilindricheskoi i 3D geksagonalnoi geometriyah dlya metoda kvazidiffuzii // Computer Research and Modeling. 2011. — V. 3, no. 3. — P. 279–286. — in Russian.DOI: 10.20537/2076-7633-2011-3-3-279-286
  2. С. В. Гаврилов, И. В. Матюшкин. Статистический анализ блочно-поворотного механизма Марголуса в клеточно-автоматной модели диффузии в среде с дискретными особенностями // Компьютерные исследования и моделирование. 2015. — Т. 7, № 6. — С. 1155–1177. — DOI: 10.20537/2076-7633-2015-7-6-1155-1177
    • S. Gavrilov, I. Matyushkin. Statisticheskii analiz blochno-povorotnogo mehanizma Margolusa v kletochno-avtomatnoi modeli diffusii v srede s diskretnymi osobennostyami // Computer Research and Modelling. 2015. — V. 7, no. 6. — P. 1155–1177. — in Russian.DOI: 10.20537/2076-7633-2015-7-6-1155-1177
  3. С. В. Губарев, Д. Б. Берг, П. В. Добряк. Математическая модель и численный метод для решения задач диффузии и теплопроводности // Современные проблемы науки и образования. 2013. — № 6.
    • S. Gubarev, D. Berg, P. Dobryak. Matematicheskaya model’ i chislennyi metod dlya reshenia zadach diffuzii i teploprovodnosti // Sovremennye problemy nauki i obrazovania. 2013. — no. 6. — in Russian.
  4. А. М. Ефимов. Гексагональная система координат в конструкторско-технологическом проектировании электронных устройств. — Казань, 2005. — 139 с. — Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.12.04. КГТУ им. А. Н. Туполева.
    • A. Efimov. Geksagonal’naya sistema koordinat v konstruktorsko-tehnologicheskom proektirovanii elektronnyh ustroistv. — Kazan’, 2005. — 139 p. — Dissertaciya na soiskanie stepeni kandidata tehnicheskih. nauk: 05.12.04. KGTU im. A. N. Tupoleva. — in Russian.
  5. В. Г. Кондаков. Обобщение схемы Кабаре на многомерные уравнения газовой динамики. — М: ВМК МГУ, 2014. — 20 с. — Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
    • V. Kondakov. Obobshchenie shemy Kabare na mnogomernye uravneniya gazovoi dinamiki. — Moscow: VMK MGU, 2014. — 20 p. — Avtoreferat dissertacii na soiskanie uchenoi stepeni kandidata fiziko-matematicheskih nauk. — in Russian.
  6. Г. Я. Красников. Конструктивно-технологические особенности субмикронных МОП-транзисторов. — В 2-х частях. — М: Техносфера, 2004. — 510, 536 с.
    • G. Krasnikov. Konstruktivno-tehnologicheskie osobennosti submikronnyh MOP-transistorov. — V 2-h chast’ah. — Moscow: Technosphere, 2004. — 510, 536 p. — in Russian.
  7. Г. Я. Красников, Н. А. Зайцев, И. В. Матюшкин, С. В. Коробов. Особенности визуализации клеточных автоматов в области наноэлектроники // Компьютерные исследования и моделирование. 2012. — Т. 4, № 4. — С. 735–756. — DOI: 10.20537/2076-7633-2012-4-4-735-756
    • G. Krasnikov, N. Zaicev, I. Matyushkin, S. Korobov. Osobennosti vizualizacii kletochnyh avtomatov v oblasti nanoelectroniki // Computer Research and Modelling. 2012. — V. 4, no. 4. — in Russian.DOI: 10.20537/2076-7633-2012-4-4-735-756
  8. Р. Курант, К. Фридрихс, Г. Леви. О разностных уравнениях математической физики / Пер. с немецкого В. И. Соболева // УМН. 1941. — № 8. — С. 125–160.
    • R. Courant, K. Friedrichs, H. Lewy. Uber die partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik // Math. Annalen. 1928. — V. 100. — P. 32–74.
  9. В. И. Лебедев. О задачах Дирихле и Неймана на треугольных и шестиугольных сетках // Доклады Академии наук СССР. 1961. — Т. 138, № 1. — С. 33–36.
    • V. I. Lebedev. O zadachah Dirihle i Nejmana na treugol'nyh i shestiugol'nyh setkah // Doklady Akademii nauk SSSR. 1961. — V. 138, no. 4. — P. 33–36. — in Russian.
  10. А. И. Лобанов. Модели клеточных автоматов // Компьютерные исследования и моделирование. 2010. — Т. 2, № 3. — С. 273–293. — DOI: 10.20537/2076-7633-2010-2-3-273-293
    • A. Lobanov. Modeli kletochnyh avtomatov // Computer Research and Modelling. 2010. — V. 2, no. 3. — P. 273–293. — in Russian.DOI: 10.20537/2076-7633-2010-2-3-273-293
  11. Г. Г. Малинецкий, М. Е. Степанцов. Моделирование диффузионных процессов с помощью клеточных автоматов с окрестностью Марголуса // Вычислительная математика и математическая физика. 1998. — Т. 38.
    • G. Malineckii, M. Stepancov. Modelirovanie diffuzionnyh processov c pomoshch’u kletochnyh avtomatov s okrestnost’u Margolusa // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1998. — V. 38.
  12. Е. Н. Ребенок, Л. М. Зуева, Д. В. Могиленских, Т. Б. Фёдорова. Методы и параллельная программа «ФРЕГАТ» распределения веществ в смешанных ячейках расчетных сеток / International Conference “Parallel and Distributed Computing Systems” (PDCS–2013). — С. 257–265. — Украина, Харьков. — 13–14 марта 2013 гг.
    • E. Reb’onok, L. Zueva, D. Mogilenskih, T. F’odorova. Metody I parallel’naya programma “FREGAT” raspredeleniya veshchestv v smeshannyh yacheikah raschetnyh setok / International Conference “Parallel and Distributed Computing Systems” (PDCS–2013). — P. 257–265. — Ukraine, Kharkiv. — March 13–14, 2013. — in Russian.
  13. К. Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей. — М: Мир, 1991.
    • C. Fletcher. Computational Technics for Fluid Dynamics. — Moscow: Mir, 1991. — in Russian.
  14. S. Agraval. Design and analysis of hexagonal shaped fractal Antennas. 2013. — 82 p. — Master’s thesis, National Institute of Technology, Rourkela (Deemed University), India.
  15. J. D. Allen. Filter Banks for Images on Hexagonal Grid. — [Электронный ресурс] (дата обращения: 2.04.2016).1997, 2003. — http://fabpedigree.com/Tech/hexim1.htm.
  16. L. S. Andallah. On the Generation of a Hexagonal Collision Model for the Boltzmann Equation // Computational methods in applied mathematics. 2004. — V. 4, no. 3. — P. 271–289.
  17. L. S. Andallah. A hexagonal collision model for the numerical solution of the Boltzmann equation. 146 p. — Dissertation Technischen Universit¨atIlmenau. — April 2005.
  18. I. Bialynicki-Birula. Weyl, Dirac, and Maxwell equations on a lattice as unitary cellular automata // Physical Review D. 1994. — V. 49. — P. 6920–6927.
  19. M. Brio, A. R. Zakharian, G. M. Webb. Numerical Time-Dependent Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. — Elsevier Inc, 2010. — 306 p.
  20. Cameron’s Antipode Page. — [Электронный ресурс] (дата обращения: 10.03.2016).http://www.cameronius.com/games/antipod/.
  21. E. S. Carlson, H. Sun, D. H. Smith, J. Zhang. Second Order Accuracy of the 4-Point Hexagonal Net Grid Finite Difference Scheme for Solving the 2D Helmholtz Equation. — University of Kentucky, Lexington, Department of Computer Science, 2003. — 12 p. — Technical Report No. 378-03.
  22. S. N. Collins, R. S. James, P. Ray, K. Chen, A. Lassman, J. Brownlee. Grids in Numerical Weather and Climate Models / Climate Change and Regional/Local Responses. — Ch. 4.2013. — P. 111–128.
  23. A. A. Dosiyev, E. Celiker. Approximation on the hexagonal grid of the Dirichlet problem for Laplace’s equation / Boundary Value Problems. 2014. — P. 2014–2073.
  24. A. A. Dosiyev, E. Celiker. A fourth order block-hexagonal grid approximation for the solution of Laplace’s equation with singularities // Advances in Difference Equations. 2015. — V. 59. — P. 17.
  25. J. C. Fabero, A. Bautista, L. Casasús. An explicit finite differences scheme over hexagonal tessellation // Applied Mathematics Letters. 2001. — V. 14, no. 5. — P. 593–598.
  26. X. Fei, T. Xiaohong, Zh. Xianjing. The Construction of Low-Dispersive FDTD on Hexagon // IEEE transactions on antennas and propagation. 2005. — V. 53, no. 11. — P. 3697–3702.
  27. B. Hamilton, S. Bilbao. Hexagonal vs. Rectilinear Grids for Explicit Finite Difference Schemes for the Two-dimensional Wave Equation / 21st International Congress on Acoustics. 2013. — P. 9. — Montréal, Canada.
  28. B. Hamilton, S. Bilbao. On Finite Difference Schemes for the 3-D wave Equation Using non-carthesian grids / Proceedings of Stockholm Musical Acoustics Conference. — P. 8. — Sound and Music Computing Conference, Stockholm, Sweden. — 16 January 2014.
  29. B. Hamilton, A. Torin. Finite difference schemes on hexagonal grids for thin linear plates with finite volume boundaries / Proceedings of the 17th Int. Conference on Digital Audio Effects (DAFx- 14). — P. DAFX1–8. — Erlangen, Germany. — September 1–5, 2014.
  30. M. Jahangir, S. Sudhakar. Design and Analysis of Matrices for Two Dimensional Cellular Automata Linear rules in Hexagonal Neighborhood // Mathematica Aeterna. 2011. — V. 1, no. 08. — P. 537–545.
  31. M. W. Janowicz, J. M. A. Ashbourn, A. Orłowski, J. Mostowski. Cellular automaton approach to electromagnetic wave propagation in dispersive media // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, The Royal Society. 2006. — V. 462, no. 2074. — P. 2927–2948.
  32. Q. Jiang. FIR Filter Banks for Hexagonal Data Processing // IEEE Transactions on Image Processing. 2008. — V. 17, no. 9. — P. 1512–1521.
  33. S. Karaa. High-Order Approximation of 2D Convection-Diffusion Equation on Hexagonal Grids / Wiley InterScience: Numerical Methods for Partial Differential Equations. 2006. — P. 1238–1246.
  34. P. D. Lax. A stability theorem for solutions of abstract differential equations, and its application to the study of the local behavior of solutions of elliptic equations // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1956. — V. 9, no. 4. — P. 747–766.
  35. P. D. Lax, B. Wendroff. Systems of conservation laws // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1960. — V. 13, no. 2. — P. 217–237.
  36. G. J. Martínez, A. Adamatzky, H. V. McIntosh. Localization dynamics in a binary two-dimensional cellular automaton: the Diffusion Rule // Journal of Cellular Automata. 2010. — V. 5. — P. 289–313.
  37. A. Mathis, M. B. Stemmler, A. V. M. Herz. Probable nature of higher-dimensional symmetries underlying mammalian gridcell activity patterns // Computational and systems biology. Neuroscience. 24 April 2015. — P. 1–19.
  38. D. N. Ostrov, R. Rucker. Continuous-valued cellular automata for nonlinear wave equations // Complex systems. 1996. — V. 10, no. 2. — P. 91–120.
  39. N. Perinet, D. Juric, L. S. Tuckerman. Numerical simulation of Faraday waves // J. Fluid Mech. — Cambridge University Press, 2006. — V. 635. — P. 1–26.
  40. R. Rucker. Continuous-valued cellular automata in two dimensions / New Constructions in Cellular Automata. — Oxford: Oxford University Press, 2003. — P. 295–316. — D. Griffeath, C. Moore.
  41. R. Sadourny, P. Morel. A finite-difference approximation of the primitive equations for a hexagonal grid on a plane // Monthly Weather Review. 1969. — V. 97, no. 6. — P. 439–445.
  42. N. Simons, G. E. Bridges, M. Cuhaci. A Lattice Gas Automaton Capable of Modeling Three-Dimensional Electromagnetic Fields // Journal of Computational Physics. 1999. — V. 151, no. 2. — P. 816–835.
  43. A. L. Stempkovsky, P. A. Vlasov, G. V. Kozin. Algorithmic Environment for VLSI Design on Cellular Automata / Proceedings of a Joint Symposium : Information Processing and Software, Systems Design Automation, Academy of Sciences of the USSR, Siemens AG, FRG. — Springer-Verlag. — P. 308–312. — Moscow, 5–6 June 1990.
  44. N. Sukumar, J. E. Bolander. Numerical Computation of Discrete Differential Operators on Non-Uniform Grids // Computer Modeling in Engineering & Sciences. 2003. — V. 4, no. 6. — P. 691–706.
  45. T. Toffolli. Cellular automata as an alternative to (rather than approximation of differential equations in modeling physics // Physica D. 1984. — V. 10. — P. 117–127.
  46. H. Tulleken. Facts About Hex Grids. — [Электронный ресурс] (дата обращения: 13.04.2016).http://www.gamasutra.com/blogs/HermanTulleken/20140912/225495/20_Fun_Grid_Facts_Hex_Grids.php.
  47. T. Tyler. The Q*Bert neighbourhood. — [Электронный ресурс] (дата обращения: 13.04.2016).http://www.cell-auto.com/neighbourhood/qbert/index.html .
  48. S. Ulam. Random processes and transformations / In Proceedings of the International Congress of Mathematicians. — Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1952. — V. 2. — P. 264–75. — (Cambridge, Massachusetts, August 30–September 6, 1950).
  49. B. Vick. Multi-physics modeling using cellular automata // Complex Systems. 2007. — no. 17. — P. 65–78.
  50. M. Wagner, V. Viswanathan, D. Pelzer, M. Berger, H. Aydt. Cellular Automata-based Anthropogenic Heat Simulation / Procedia Computer Science (ICCS 2015 International Conference On Computational Science). 2015. — V. 51. — P. 2107–2116.
  51. J. R. Weimar. Cellular automata for reaction-diffusion systems // Parallel computing. 1997. — V. 23, no. 11. — P. 1699–1715.
  52. K. Zamani-Aghaie, Sh. Fan, M. J. F. Digonnet. Birefringence Analysis of Photonic-Bandgap Fibers Using the Hexagonal Yee’s Cell // IEEE Journal of Quantum Electronics. June 2010. — V. 46, no. 6. — P. 920–930.
  53. G. Zhou, S. R. Fulton. Fourier Analysis of multigrid methods on hexagonal grids // SIAM J. Sci. Comput. 2009. — V. 31, no. 2. — P. 1518–1538.
  54. K. Zuse. Calculating Space. — Cambridge: MIT Technical Translation, 1969. — 74 p.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"