Traveling waves in a parabolic problem with a rotation on the circle

 pdf (1506K)  / Annotation

List of references:

  1. С. А. Ахманов, М. А. Воронцов, В. Ю. Иванов. Генерация структур в оптических системах с двумерной обратной связью: на пути к созданию нелинейно-оптических аналогов нейронных сетей / Новые физические принципы оптической обработки информации. — М: Наука, 1990. — С. 263–325.
    • S. A. Akhmanov, M. A. Vorontsov, V. Yu. Ivanov. Controlling transverse-wave interactions in nonlinear optics generations of spatiotemporal structures // J. Optical Soc. Amer. Ser. B. — 1992. — V. 9, no. 1. — P. 78–90. — DOI: 10.1364/JOSAB.9.000078. — MathSciNet: MR3195588.
    • S. A. Akhmanov, M. A. Vorontsov, V. Yu. Ivanov. Generaciya struktur v opticheskih sistemah s dvumernoy obratnoy svyazyu. — Moscow: Nauka, 1990. — P. P. 263–325. — in Russian.
  2. Е. П. Белан. О взаимодействии бегущих волн в параболическом функционально-дифференциальном уравнении // Дифференциальные уравнения. — 2004. — Т. 40, № 5. — С. 645–654. — zbMATH: Zbl 1084.35109.
    • E. P. Belan. About the interaction of traveling waves in a parabolic functional–differential equation // Differencialnie uravneniya. — 2004. — V. 40, no. 5. — P. 645–654. — in Russian. — MathSciNet: MR2162478. — zbMATH: Zbl 1084.35109.
  3. Е. П. Белан, О. Б. Лыкова. Бифуркации вращающихся структур в параболическом уравнении с преобразованием поворота пространственной переменной // Динамические системы. — 2009. — Т. 27. — С. 3–16.
    • E. P. Belan. Bifurcations of rotating structures in a parabolic equation with rotation transformation of a space variable // Dinamicheskie Sistemy. — 2009. — V. 27. — P. 3–16. — in Russian. — zbMATH: Zbl 1251.35158.
  4. Е. П. Белан, Ю. А. Хазова. Динамика стационарных структур в параболической задаче на окружности с отражением пространственной переменной // Динамические системы. — 2014. — Т. 4(32), № 1-2. — С. 43–57.
    • E. P. Belan, Yu. A. Khazova. Dynamics of stationary structures in a parabolic problem with reflection spatial variable in the case of a circle // Dinamicheskie Sistemy. — 2014. — V. 4(32), no. 1-2. — P. 43–57. — in Russian. — zbMATH: Zbl 1330.35208.
  5. Е. М. Варфоломеев. О бифуркации Андронова – Хопфа для квазилинейных параболических функционально-дифференциальных уравнений с преобразованиями пространственных переменных // Успехи мат. наук. — 2007. — Т. 62, № 2. — С. 173–174.
    • E. M. Varfolomeev. Andronov – Hopf bifurcation for quasi-linear parabolic functional differential equations with transformations of spatial variables // Russian mathematical surveys. — 2007. — V. 62, no. 2. — P. 398–400. — DOI: 10.1070/RM2007v062n02ABEH004401. — MathSciNet: MR2352370. — zbMATH: Zbl 1162.35318.
    • E. M. Varfolomeev. O bifurkacii Andronova – Hopfa dlya kvazilineynih parabolicheskih funkcionalno-differencialnom uravneniy s preobrazovaniyami prostranstvennih peremennih // Uspehy matematicheskih nauk. — 2007. — V. 62, no. 2. — P. 173–174. — in Russian. — DOI: 10.4213/rm6389. — zbMATH: Zbl 1162.35318.
  6. М. А. Воронцов, Н. И. Железных. Поперечная бистабильность и мультистабильность в нелинейных оптических системах с обратной связью // Мат. моделирование. — 1990. — Т. 2, № 2. — С. 31–38.
    • M. A. Vorontsov, N. I. Zheleznykh. Transverse bistability and multistability in nonlinear optical systems with two-dimensional feedback // Matematicheskoe modelirovanie. — 1990. — V. 2, no. 2. — P. 31–38. — in Russian. — Math-Net: Mi eng/mm2325. — zbMATH: Zbl 0972.78500.
  7. С. А. Кащенко. Асимптотика пространственно-неоднородных структур в когерентных нелинейнооптических системах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1991. — Т. 31, № 3. — С. 467–473.
    • S. A. Kashchenko. Asymptotic form of spatially non-uniform structures in coherent nonlinear optical systems // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 1991. — V. 31, no. 3. — P. 97–102. — MathSciNet: MR1107070. — zbMATH: Zbl 0736.35131.
    • S. A. Kashchenko. Asimptotika prostranstvinno-neodnorodnih struktur v kogerentnih nelineino-opticheskih sistemah // Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. — 1991. — V. 31, no. 3. — P. 467–473. — in Russian. — Math-Net: Mi eng/zvmmf3124.
  8. Дж. Марсден, М. Мак-Кракен. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. — М: Мир, 1980. — 368 с.
    • J. Marsden, M. McCracken. Bifurkaciya rojdeniya cikla i eye prilojeniya. — Moscow: Mir, 1980. — 368 p. — in Russian. — MathSciNet: MR0611154.
    • J. Marsden, M. McCracken. The Horf Bifurcation and Its Applications // Applied Mathematical Sciences. — 1976. — no. 19. — DOI: 10.1007/978-1-4612-6374-6. — MathSciNet: MR0494309. — zbMATH: Zbl 0346.58007.
  9. А. В. Разгулин. Нелинейные модели оптической синергетики. — М: МАКС Пресс, 2008. — 203 с.
    • A. V. Razgulin. Nonlinear models of optical synergetics. — Moscow: MAKS Press, 2008. — 203 p. — in Russian.
  10. А. Л. Скубачевский. О бифуркации Хопфа для квазилинейного параболического функциональнодифференциального уравнения // Дифференциальные уравнения. — 1998. — Т. 34, № 10. — С. 1394–1401.
    • A. L. Skubachevskii. O bifurkacii Hopfa dlya kvazilineynogo parabolicheskogo funkcionalno-differencialnogo uravneniya // Differencialnie uravneniya. — 1998. — V. 34, no. 10. — P. 1394–1401. — zbMATH: Zbl 0963.35018.
    • A. L. Skubachevskii. On the Hopf bifurcation for a quasilinear parabolic functional-differential equation // Differential Equations. — 1998. — V. 34, no. 10. — P. 1395–1402. — MathSciNet: MR1713010. — zbMATH: Zbl 0963.35018.
  11. Ю. А. Хазова. Динамика стационарных структур в параболической задаче на отрезке с отражением пространственной переменной // Динамические системы. — 2014. — Т. 4(32), № 3-4. — С. 245–257. — zbMATH: Zbl 06556789.
    • Yu. A. Khazova. Dynamics of stationary structures in a parabolic problem with reflection spatial variable in the case of segment // Dinamicheskie Sistemy. — 2014. — V. 4(32), no. 3-4. — P. 245–257. — in Russian. — zbMATH: Zbl 06556789.
  12. Ю. А. Хазова. Стационарные структуры в параболической задаче с отражением пространственной переменной // Таврический вестник информатики и математики. — 2015. — № 3(28). — С. 82–95.
    • Yu. A. Khazova. Stationary structures in a parabolic problem with reflection spatial variable // Tavricheskiy vestnik informatiki i informatiki. — 2015. — no. 3(28). — P. 82–95. — in Russian.
  13. Ю. А. Хазова. Стационарные структуры в параболической задаче с отражением пространственной переменной // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. — 2015. — Т. 3, № 8-4(19-4). — С. 314–317. — zbMATH: Zbl 1340.93055.
    • Yu. A. Khazova. Stationary structures in a parabolic problem with reflection spatial variable // Aktualniye napravleniya nauchnih issledovaniy XXI veka: teoriya i praktika. — 2015. — V. 3. — P. 314–317. — in Russian.
  14. Д. Хенри. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. — М: Мир, 1985. — 376 с.
    • D. Henry. Geometricheskaya teoriya polulineynih parabolicheskih uravneniy. — Moscow: Mir, 1985. — 376 p p. — MathSciNet: MR0819992.
    • D. Henry. Geometric theory of semilinear parabolic eguations. — Berlin etc, 1981. — MathSciNet: MR0610244.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"