Equilibrium states of the second kind of the Kuramoto – Sivashinsky equation with the homogeneous Neumann boundary conditions

 pdf (204K)  / Annotation

List of references:

  1. В. М. Емельянов. Дефектно-деформационная неустойчивость как универсальный механизм образования решеток и ансамблей наноточек при действии ионных и лазерных пучков на твердые тела // Известия РАН. Сер. физическая. — 2010. — Т. 74, № 2. — С. 124–130.
    • V. M. Emel’yanov. Defect-deformation instability as a universal mechanism for the formation of lattices and ensembles of nanotots under the action of ion and laser beams on solid bodies // Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Physical series. — 2010. — P. 124–130. — in Russian.
  2. Кремниевые наноструктуры. Физика. Технология. Моделирование. — монография. — Ярославль: Индиго, 2014. — 560 с.
    • Kremnievye nanostruktury. Fizika. Tekhnologiya. Modelirovanie. — : monograph. — Yaroslavl: Indigo, 2014. — 560 p. — in Russian.
  3. Н. А. Кудряшов, П. Н. Рябов, М. Н. Стриханов. Численное моделирование формирования наноструктур на поверхности плоских подложек при ионной бомбардировке // Ядерная физика и инжиниринг. — 2010. — Т. 1, № 2. — С. 151–158.
    • N. A. Kudryashov, P. N. Ryabov, M. N. Strikhanov. Numerical modeling of the formation of nanostructures on the surface of flat substrates during ion bombardment // Physics of Atomic Nuclei. — 2010. — P. 151–158. — in Russian.
  4. Н. А. Кудряшов, П. Н. Рябов, Т. Е. Федянин. Особенности самоорганизации наноструктур на поверхности полупроводников при ионной бомбардировке // Математическое моделирование. — 2012. — Т. 24, № 12. — С. 23–28.
    • N. A. Kudryashov, P. N. Ryabov, T. E. Fedyanin. Features of self-organization of nanostructures on the surface of semiconductors under ion bombardment // Math modeling. — 2012. — V. 24, no. 12. — P. 23–28. — in Russian.
  5. А. Н. Куликов, Д. А. Куликов. Формирование волнообразных наноструктур на поверхности плоских подложек при ионной бомбардировке // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2012. — С. 930–945.
    • A. N. Kulikov, D. A. Kulikov. Formation of wave-like nanostructures on the surface of flat substrates during ion bombardment // Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 2012. — P. 930–945. — in Russian. — MathSciNet: MR3244993.
  6. А. Н. Куликов, Д. А. Куликов, А. С. Рудый. Бифуркации наноструктур под воздействием ионной бомбардировки // Вестник Удмуртского ун-та. — 2011. — № 4. — С. 86–99.
    • A. N. Kulikov, D. A. Kulikov, A. S. Rudy. Bifurcations of nanostructures under the influence of ion bombardment // Bulletin of the Udmurt University. — 2011. — no. 4. — P. 86–99. — in Russian.
  7. А. Н. Куликов, Д. А. Куликов. Уравнение Курамото – Сивашинского. Локальный аттрактор, заполненный неустойчивыми периодическими решениями // Моделирование и анализ информационных систем. — 2018. — № 1. — С. 86–99.
    • A. N. Kulikov, D. A. Kulikov. The Kuramoto – Sivashinsky equation. Local attractor filled with unstable periodic solutions // Modeling and analysis of information systems. — 2018. — no. 1. — P. 86–99. — in Russian. — MathSciNet: MR3770688.
  8. А. Н. Куликов, А. В. Секацкая. Локальные аттракторы в одной краевой задаче для уравнения Курамото – Сивашинского // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. — 2018. — Т. 148. — С. 58–65.
    • A. N. Kulikov, A. V. Sekatskaya. Local attractors in a boundary-value problem for the Kuramoto – Sivashinsky equation // The results of science and technology. Series: modern mathematics and its applications. — 2018. — no. 148. — P. 58–65. — in Russian. — MathSciNet: MR3847708.
  9. А. В. Секацкая. Бифуркации пространственно-неоднородных решений в одной краевой задаче для обобщенного уравнения Курамото – Сивашинского // Моделирование и анализ информационных систем. — 2017. — Т. 24, № 5. — С. 615–628.
    • А. V. Sekatskaya. Bifurcations of spatially inhomogeneous solutions in a boundary-value problem for the generalized Kuramoto – Sivashinsky equation // Modeling and analysis of information systems. — 2017. — V. 24, no. 5. — P. 615–628. — in Russian. — DOI: 10.18255/1818-1015-2017-5-615-628. — MathSciNet: MR3724074.
  10. D. Armsruster, J. Guckenheimer, Ph. Holmes. Kuramoto – Sivashinsky dynamics on the center-unstable manifold // Siam J. Appl. Math. — 1989. — V. 49, no. 3. — P. 676–691. — DOI: 10.1137/0149039. — MathSciNet: MR0997914.
  11. B. Barker, M. A. Johnson, P. Noble, K. Zumbrun. Stability of periodic Kuramoto – Sivashinsky waves // Applied Mathematics Letters, Elsevier. — 2012. — V. 25, no. 5. — P. 824–829. — DOI: 10.1016/j.aml.2011.10.026. — MathSciNet: MR2888080.
  12. B. Barker, M. A. Johnson, P. Noble, L. M. Rodrigues, K. Zumbrun. Nonlinear modulational stability of periodic traveling-wave solutions of the generalized Kuramoto-Sivashinsky equation // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2013. — V. 25. — P. 11–46. — DOI: 10.1016/j.physd.2013.04.011. — MathSciNet: MR3079606. — ads: 2013PhyD..258...11B.
  13. R. Bradley, J. Harper. Theory of ripple topography induced by ion bombardment // J. Vac. Sci. Technol. A. — 1988. — V. 6, no. 4. — P. 2390–2395. — DOI: 10.1116/1.575561. — ads: 1988JVST....6.2390B.
  14. B. I. Emel’yanov. The Kuramoto – Sivashinsky equation for the defect-deformation. Instability of a surface-stressed nanolayer // Laser Physics. — 2009. — V. 19, no. 3. — P. 538–543. — DOI: 10.1134/S1054660X0903030X. — ads: 2009LaPhy..19..538E.
  15. M. P. Gelfand, R. M. Bradley. One Dimensional Conservative Surface Dynamics with Broken Parity: Arrested Collapse versus Coarsening // Phys. Lett. A. — 2015. — V. 379, no. 3. — P. 199–205. — DOI: 10.1016/j.physleta.2014.11.015. — MathSciNet: MR3282266. — ads: 2015PhLA..379..199G.
  16. A. N. Kulikov. Attractors of two boundary problems for modified equations of telegraphy // Nelin. Dinamika. — 2008. — V. 4, no. 1. — P. 57–68. — DOI: 10.20537/nd0801003.
  17. A. N. Kulikov, D. A. Kulikov. Bifurcations in a boundary value problem of nanoelectronics // J. Math. Sci. — 2015. — V. 208, no. 2. — P. 211–221. — DOI: 10.1007/s10958-015-2438-x. — MathSciNet: MR3392117.
  18. A. N. Kulikov, D. A. Kulikov. Bifurcation in Kuramoto-Sivashinsky Equation // Pliska Stud. Math. — no. 6. — P. 101–110.
  19. A. N. Kulikov, D. A. Kulikov. Bifurcations of spatially heterogeneous solutions in two boundary problems for generalized Kuramoto-Sivashinsky equation // Vestn. MIFI. — 2014. — V. 3, no. 4. — P. 468–475.
  20. Y. Kuramoto. Chemical oscillations waves and turbulence. — Berlin: Springer, 1984. — 156 p. — MathSciNet: MR0762432.
  21. N. A. Larkin. Korteweg – de Vries and Kuramoto – Sivashinsky equations in bounded domains // J. Math. Anal. Appl. — 2004. — V. 297, no. 1. — P. 169–185. — DOI: 10.1016/j.jmaa.2004.04.053. — MathSciNet: MR2080374.
  22. B. Nicolaenko, B. Scheurer, R. Temam. Some global dynamical properties of the Kuramoto – Sivashinsky equations: nonlinear stability and attractors // Physics 16D. — 1985. — P. 155–183. — MathSciNet: MR0796268. — ads: 1985PhyD...16..155N.
  23. G. I. Sivashinsky. Weak turbulence in periodic flow // Physica D. — 1985. — V. 17, no. 2. — P. 243–255.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"