All issues

Работа посвящена использованию программного пакета Turbulence Problem Solver (TPS) для численного моделирования широкого спектра лазерных задач. Возможности пакета продемонстрированы на примере численного моделирования взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с металлическими пленками. Разработанный авторами программный пакет TPS предназначен для численного решения гиперболических систем дифференциальных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью. Пакет представляет собой современный и расширяемый программный продукт. Архитектура пакета дает исследователю возможность моделировать различные физические процессы единообразно, с помощью различных численных методик и программных блоков, содержащих специфические для каждой задачи начальные условия, граничные условия и источниковые компоненты. Пакет предоставляет пользователю возможность самостоятельно расширять функциональность пакета, добавляя новые классы задач, вычислительных методов, начальных и граничных условий, а также уравнений состояния вещества. Реализованные в программном пакете численные методики тестировались на тестовых задачах в одномерной, двумерной и трехмерной геометрии, в состав которых вошли задачи Римана о распаде произвольного разрыва с различными конфигурациями точного решения.

Тонкие пленки на подложках — важный класс мишеней для наномодификации поверхностей в плазмонике или сенсорных приложениях. Этой тематике посвящено множество статей. Большинство из них, однако, концентрируются на динамике самой пленки, уделяя мало внимания подложке и рассматри- вая ее просто как объект, поглощающий первую волну сжатия и не влияющий на возникающие вследствие облучения поверхностные структуры. В работе подробно описан вычислительный эксперимент по численному моделированию взаимодействия единичного ультракороткого лазерного импульса с золотой пленкой, напыленной на толстую стеклянную подложку. Использовалась равномерная прямоугольная сетка и численный метод Годунова первого порядка точности. Представленные результаты расчетов позволили подтвердить теорию об ударно-волновом механизме образования отверстий в металле при фемтосекундной лазерной абляции для случая тонкой золотой пленки толщиной около 50 нм на толстой стеклянной подложке.

The work is dedicated to the use of the software package Turbulence Problem Solver (TPS) for numerical simulation of a wide range of laser problems. The capabilities of the package are demonstrated by the example of numerical simulation of the interaction of femtosecond laser pulses with thin metal bonds. The software package TPS developed by the authors is intended for numerical solution of hyperbolic systems of differential equations on multiprocessor computing systems with distributed memory. The package is a modern and expandable software product. The architecture of the package gives the researcher the opportunity to model different physical processes in a uniform way, using different numerical methods and program blocks containing specific initial conditions, boundary conditions and source terms for each problem. The package provides the the opportunity to expand the functionality of the package by adding new classes of problems, computational methods, initial and boundary conditions, as well as equations of state of matter. The numerical methods implemented in the software package were tested on test problems in one-dimensional, two-dimensional and three-dimensional geometry, which included Riemann's problems on the decay of an arbitrary discontinuity with different configurations of the exact solution.

Thin films on substrates are an important class of targets for nanomodification of surfaces in plasmonics or sensor applications. Many articles are devoted to this subject. Most of them, however, focus on the dynamics of the film itself, paying little attention to the substrate, considering it simply as an object that absorbs the first compression wave and does not affect the surface structures that arise as a result of irradiation. The paper describes in detail a computational experiment on the numerical simulation of the interaction of a single ultrashort laser pulse with a gold film deposited on a thick glass substrate. The uniform rectangular grid and the first-order Godunov numerical method were used. The presented results of calculations allowed to confirm the theory of the shock-wave mechanism of holes formation in the metal under femtosecond laser action for the case of a thin gold film with a thickness of about 50 nm on a thick glass substrate.

В работе рассматриваются развитие и применение метода учета заполненности прямоугольных ячеек материальной средой, в частности жидкостью для повышения гладкости и точности конечно-разностного решения задач гидродинамики со сложной формой граничной поверхности. Для исследования возможностей предлагаемых разностных схем рассмотрены две задачи вычислительной гидродинамики — пространственно-двумерного течения вязкой жидкости между двумя соосными полуцилиндрами и переноса веществ между соосными полуцилиндрами. Аппроксимация задач по времени выполнена на основе схем расщепления по физическим процессам. Дискретизация операторов диффузии и конвекции выполнена на основе интегроинтерполяционного метода с учетом заполненности ячеек и без ее учета. Для решения задачи диффузии – конвекции при больших сеточных числах Пекле предложено использовать разностную схему, учитывающую функцию заполненности ячеек, и схему, построенную на основе линейной комбинации разностных схем «кабаре» и «крест» с весовыми коэффициентами, полученными в результате минимизации погрешности аппроксимации при малых числах Куранта. Для оценки точности численного решения в качестве эталона используется аналитическое решение, описывающее течение Куэтта – Тейлора. В случае непосредственного использования прямоугольных сеток (ступенчатой аппроксимации границ) относительная погрешность расчетов достигает 70 %, при тех же условиях использование предлагаемого метода позволяет уменьшить погрешность до 6%. Показано, что дробление прямоугольной сетки в 2–8 раз по каждому из пространственных направлений не приводит к такому же повышению точности, которой обладают численные решения, полученные с учетом заполненности ячеек. Предложенные разностные схемы, построенные на основе линейной комбинации разностных схем «кабаре» и «крест» с весовыми коэффициентами 2/3 и 1/3 соответственно, полученные в результате минимизации порядка погрешности аппроксимации, для задачи диффузии – конвекции обладают меньшей сеточной вязкостью и, как следствие, точнее описывают поведение решения в случае больших сеточных чисел Пекле.

The paper discusses the development and application of the accounting rectangular cell fullness method with material substance, in particular, a liquid, to increase the smoothness and accuracy of a finite-difference solution of hydrodynamic problems with a complex shape of the boundary surface. Two problems of computational hydrodynamics are considered to study the possibilities of the proposed difference schemes: the spatial-twodimensional flow of a viscous fluid between two coaxial semi-cylinders and the transfer of substances between coaxial semi-cylinders. Discretization of diffusion and convection operators was performed on the basis of the integro-interpolation method, taking into account taking into account the fullness of cells and without it. It is proposed to use a difference scheme, for solving the problem of diffusion – convection at large grid Peclet numbers, that takes into account the cell population function, and a scheme on the basis of linear combination of the Upwind and Standard Leapfrog difference schemes with weight coefficients obtained by minimizing the approximation error at small Courant numbers. As a reference, an analytical solution describing the Couette – Taylor flow is used to estimate the accuracy of the numerical solution. The relative error of calculations reaches 70% in the case of the direct use of rectangular grids (stepwise approximation of the boundaries), under the same conditions using the proposed method allows to reduce the error to 6%. It is shown that the fragmentation of a rectangular grid by 2–8 times in each of the spatial directions does not lead to the same increase in the accuracy that numerical solutions have, obtained taking into account the fullness of the cells. The proposed difference schemes on the basis of linear combination of the Upwind and Standard Leapfrog difference schemes with weighting factors of 2/3 and 1/3, respectively, obtained by minimizing the order of approximation error, for the diffusion – convection problem have a lower grid viscosity and, as a corollary, more precisely, describe the behavior of the solution in the case of large grid Peclet numbers.

В работе изучается многомерное уравнение конвекции-диффузии с переменными коэффициентами и неклассическим граничным условием. Рассмотрены два случая: в первом случае первое граничное условие содержит интеграл от неизвестной функции по переменной интегрирования $x_\alpha^{}$, а во втором случае — интеграл от неизвестной функции по переменной интегрирования $\tau$, обозначающий эффект памяти. Подобные задачи возникают при изучении переноса примеси вдоль русла рек. Для приближенного решения поставленной задачи предложена эффективная в плане экономичности, устойчивости и сходимости разностная схема — локально-одномерная разностная схема А.А. Самарского с порядком аппроксимации~$O(h^2+\tau)$. Ввиду того что уравнение содержит первую производную от неизвестной функции по пространственной переменной $x_\alpha^{}$, для повышения порядка точности локально-одномерной схемы используется известный метод, предложенный А.А. Самарским при построении монотонной схемы второго порядка точности по $h_\alpha^{}$ для уравнения параболического типа общего вида, содержащего односторонние производные, учитывающие знак $r_\alpha^{}(x,\,t)$. Для повышения до второго порядка точности по $h_\alpha^{}$ краевых условий третьего рода воспользовались уравнением в предположении, что оно справедливо и на границах. Исследование единственности и устойчивости решения проводилось с помощью метода энергетических неравенств. Получены априорные оценки решения разностной задачи в $L_2^{}$-норме, откуда следуют единственность решения, непрерывная и равномерная зависимость решения разностной задачи от входных данных, а также сходимость решения локально-одномерной разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи в $L_2^{}$-норме со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы. Для двумерной задачи построен алгоритм численного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.

The paper studies a multidimensional convection-diffusion equation with variable coefficients and a nonclassical boundary condition. Two cases are considered: in the first case, the first boundary condition contains the integral of the unknown function with respect to the integration variable $x_\alpha^{}$, and in the second case, the integral of the unknown function with respect to the integration variable $\tau$, denoting the memory effect. Similar problems arise when studying the transport of impurities along the riverbed. For an approximate solution of the problem posed, a locally one-dimensional difference scheme by A.A. Samarskii with order of approximation $O(h^2+\tau)$. In view of the fact that the equation contains the first derivative of the unknown function with respect to the spatial variable $x_\alpha^{}$, the wellknown method proposed by A.A. Samarskii in constructing a monotonic scheme of the second order of accuracy in $h_\alpha^{}$ for a general parabolic type equation containing one-sided derivatives taking into account the sign of $r_\alpha^{}(x,t)$. To increase the boundary conditions of the third kind to the second order of accuracy in $h_\alpha^{}$, we used the equation, on the assumption that it is also valid at the boundaries. The study of the uniqueness and stability of the solution was carried out using the method of energy inequalities. A priori estimates are obtained for the solution of the difference problem in the $L_2^{}$-norm, which implies the uniqueness of the solution, the continuous and uniform dependence of the solution of the difference problem on the input data, and the convergence of the solution of the locally onedimensional difference scheme to the solution of the original differential problem in the $L_2^{}$-norm with speed equal to the order of approximation of the difference scheme. For a two-dimensional problem, a numerical solution algorithm is constructed.

В работе рассмотрена краевая задача о движении тепловой волны для вырождающегося уравнения второго порядка параболического типа со степенной нелинейностью. Краевое условие задает уравнение движения на плоскости нулевого фронта тепловой волны, имеющего форму окружности. Предложен новый численно-аналитический алгоритм, в соответствии с которым решение строится по шагам по времени при разностной схеме дискретизации времени. На каждом шаге рассматривается краевая задача для уравнения Пуассона, к которому сводится исходное уравнение. Фактически она является обратной задачей Коши, в которой исходная граница области решения свободна от граничных условий, а на текущей границе (фронте волны) заданы два условия (Неймана и Дирихле). Решение этой задачи ищется в виде суммы частного решения уравнения Пуассона и решения соответствующего уравнения Лапласа, удовлетворяющего граничным условиям. Поскольку неоднородность зависит от искомой функции и ее производных, решение строится итерационно. Частное решение ищется методом коллокаций с помощью разложения неоднородности по радиальным базисным функциям. Обратная задача Коши для уравнения Лапласа решается методом нулевого поля применительно к круговым областям с круговыми отверстиями. Для таких задач этот метод применяется впервые. Вычислительный алгоритм оптимизирован за счет распараллеливания вычислений. Распараллеливание вычислений позволило эффективно реализовать алгоритм на высокопроизводительных вычислительных системах. На базе алгоритма была создана компьютерная программа. В качестве средства распараллеливания был выбран стандарт параллельного программирования OpenMP для языка программирования C++ как наиболее подходящий для вычислительных программ с параллельными циклами. Эффективность алгоритма и работоспособность программы были проверены сравнением результатов расчетов с известным точным решением, а также с численным решением, полученным авторами ранее с помощью метода граничных элементов. Проведенный вычислительный эксперимент показал хорошую сходимость итерационных процессов и более высокую точность нового алгоритма по сравнению с разработанным ранее. Анализ решений позволил определить наиболее подходящую систему радиальных базисных функций.

The paper deals with a heat wave motion problem for a degenerate second-order nonlinear parabolic equation with power nonlinearity. The considered boundary condition specifies in a plane the motion equation of the circular zero front of the heat wave. A new numerical-analytical algorithm for solving the problem is proposed. A solution is constructed stepby- step in time using difference time discretization. At each time step, a boundary value problem for the Poisson equation corresponding to the original equation at a fixed time is considered. This problem is, in fact, an inverse Cauchy problem in the domain whose initial boundary is free of boundary conditions and two boundary conditions (Neumann and Dirichlet) are specified on a current boundary (heat wave). A solution of this problem is constructed as the sum of a particular solution to the nonhomogeneous Poisson equation and a solution to the corresponding Laplace equation satisfying the boundary conditions. Since the inhomogeneity depends on the desired function and its derivatives, an iterative solution procedure is used. The particular solution is sought by the collocation method using inhomogeneity expansion in radial basis functions. The inverse Cauchy problem for the Laplace equation is solved by the null field method as applied to a circular domain with a circular hole. This method is used for the first time to solve such problem. The calculation algorithm is optimized by parallelizing the computations. The parallelization of the computations allows us to realize effectively the algorithm on high performance computing servers. The algorithm is implemented as a program, which is parallelized by using the OpenMP standard for the C++ language, suitable for calculations with parallel cycles. The effectiveness of the algorithm and the robustness of the program are tested by the comparison of the calculation results with the known exact solution as well as with the numerical solution obtained earlier by the authors with the use of the boundary element method. The implemented computational experiment shows good convergence of the iteration processes and higher calculation accuracy of the proposed new algorithm than of the previously developed one. The solution analysis allows us to select the radial basis functions which are most suitable for the proposed algorithm.

В последние десятилетия важное значение приобретает разработка методов повышения эффективности извлечения углеводородов в месторождениях с нетрадиционными запасами, содержащими в больших количествах газовый конденсат. Это делает актуальным развитие методов математического моделирования, реалистично описывающих процессы фильтрации газоконденсатной смеси в пористой среде.

В данной работе рассматривается математическая модель, описывающая динамику изменения давления, скорости и концентрации компонент двухкомпонентной двухфазовой смеси, поступающей в лабораторную модель пласта, заполненную пористым веществом с известными физико-химическими свойствами. Математическая модель описывается системой нелинейных пространственно-одномерных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями. Лабораторные эксперименты показывают, что в течение конечного времени система стабилизируется, что дает основание перейти к стационарной постановке задачи.

Численное решение сформулированной системы обыкновенных дифференциальных уравнений реализовано в среде Maple на основе метода Рунге–Кутты с автоматическим выбором шага. Показано, что полученные на этой основе физические параметры двухкомпонентной газоконденсатной смеси из метана и н-бутана, характеризующие моделируемую систему в режиме стабилизации, хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Это подтверждает реалистичность выбранного подхода и обоснованность его дальнейшего развития и применения для компьютерного моделирования неравновесных физических процессов в газоконденсатных смесях в пористой среде с целью выработки в перспективе практических рекомендаций по увеличению извлекаемости углеводородного газоконденсата из природных месторождений. В работе представлена математическая постановка системы нелинейных уравнений в частных производных и соответствующей стационарной задачи, описан метод численного исследования, обсуждаются полученные численные результаты в сравнении с экспериментальными данными.

In the last decades, the development of methods for increasing the efficiency of hydrocarbon extraction in fields with unconventional reserves containing large amounts of gas condensate is of great importance. This makes important the development of methods of mathematical modeling that realistically describe physical processes in a gas-condensate mixture in a porous medium.

In the paper, a mathematical model which describes the dynamics of the pressure, velocity and concentration of the components of a two-component two-phase mixture entering a laboratory model of plast filled with a porous substance with known physicochemical properties is considered. The mathematical model is based on a system of nonlinear spatially one-dimensional partial differential equations with the corresponding initial and boundary conditions. Laboratory experiments show that during a finite time the system stabilizes, what gives a basis to proceed to the stationary formulation of the problem.

The numerical solution of the formulated system of ordinary differential equations is realized in the Maple environment on the basis of the Runge–Kutta procedure. It is shown that the physical parameters of the gascondensate mixture, which characterize the modeled system in the stabilization regime, obtained on this basis, are in good agreement with the available experimental data. This confirms the correctness of the chosen approach and the validity of its further application and development for computer modeling of physical processes in gas-condensate mixtures in a porous medium. The paper presents a mathematical formulation of the system of partial differential equations and of respective system stationary equations, describes the numerical approach, and discusses the numerical results obtained in comparison with experimental data.

Предложен бессеточно-спектральный метод расчета динамики плоских вихревых течений невязкой несжимаемой жидкости в геофизических приближениях с учетом планетарного вращения. Математически задача описывается системой двух уравнений в частных производных относительно функций тока и завихренности с различными граничными условиями (замкнутая область течения и периодические условия). В основе метода лежат следующие положения: поле завихренности задано значениями на множестве частиц; функция завихренности приближается с помощью кусочно-непрерывной аппроксимации кубическими полиномами от двух пространственных переменных; коэффициенты полиномов находятся методом наименьших квадратов; функция тока на каждом временном шаге находится методом Бубнова–Галёркина; динамика жидких частиц рассчитывается псевдосимплектическим методом Рунге–Кутты. В статье впервые подробно описан вариант метода для периодических граничных условий. Адекватность численной схемы проверена на тестовых примерах.

В численном эксперименте исследована динамика конфигурации четырех круглых вихревых пятен с одинаковымр адиусоми постоянной завихренностью, расположенных в вершинах квадрата с центром в полюсе. Изучено влияние планетарного вращения и радиуса пятен на динамику и формирование вихревых структур. Показано, что в случае достаточно большого расстояния между границами вихревых пятен их динамика близка к поведению точечных вихрей с той же интенсивностью. При росте радиуса возникает взаимодействие между вихрями, которое приводит к их слиянию. В зависимости от направления вращения сила Кориолиса может усиливать или замедлять процессы взаимодействия и перемешивания вихрей. Так, вихревая структура из четырех вихрей при небольших радиусах пятен стабилизируется в случае сонаправленности собственного и планетарного вращений и разрушается на меньших временах при противоположных направлениях. При больших радиусах вихревая структура не стабилизируется.

In this article, a meshfree-spectral method for numerical investigation of dynamics of planar geophysical flows is proposed. We investigate inviscid incompressible fluid flows with the presence of planetary rotation. Mathematically this problem is described by the non-steady system of two partial differential equations in terms of stream and vorticity functions with different boundary conditions (closed flow region and periodic conditions). The proposed method is based on several assumptions. First of all, the vorticity field is given by its values on the set of particles. The function of vorticity distribution is approximated by piecewise cubic polynomials. Coefficients of polynomials are found by least squares method. The stream function is calculated by using the spectral global Bubnov –Galerkin method at each time step.

The dynamics of fluid particles is calculated by pseudo-symplectic Runge –Kutta method. A detailed version of the method for periodic boundary conditions is described in this article for the first time. The adequacy of numerical scheme was examined on test examples. The dynamics of the configuration of four identical circular vortex patches with constant vorticity located at the vertices of a square with a center at the pole is investigated by numerical experiments. The effect of planetary rotation and the radius of patches on the dynamics and formation of vortex structures is studied. It is shown that, depending on the direction of rotation, the Coriolis force can enhance or slow down the processes of interaction and mixing of the distributed vortices. At large radii the vortex structure does not stabilize.

В настоящей работе рассматривался нестационарный процесс естественно-конвективного теплопереноса в замкнутой квадратной полости, заполненной неньютоновской жидкостью, при наличии локального изотермического источника энергии, который располагался на нижней стенке рассматриваемой области. Вертикальные границы считались изотермически охлаждающими, горизонтальные — полностью теплоизолированными. Характер поведения неньютоновской жидкости соответствовал степенному закону Оствальда–де-Вилла. Исследуемый процесс описывался нестационарными дифференциальными уравнениями в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность – температура». Данная методика позволяет исключить поле давления из числа неизвестных параметров, а обезразмеривание позволяет обобщить полученные результаты на множество физических постановок. Сформулированная математическая модель с соответствующими граничными условиями решалась на основе метода конечных разностей. Алгебраическое уравнение для функции тока решалось методом последовательной нижней релаксации. Дискретные аналоги уравнений дисперсии завихренности и энергии решались методом прогонки. Разработанный численный алгоритм был детально протестирован на классе модельных задач и получил хорошее согласование с другими авторами. Также в ходе исследования был проведен анализ влияния сеточных параметров на структуру течения в полости, на основе которого была выбрана оптимальная размерность сетки.

В результате численного моделирования нестационарных режимов естественной конвекции неньютоновской степенной жидкости в замкнутой квадратной полости с локальным изотермическим источником энергии был проведен анализ влияния характеризующих параметров: числа Рэлея в диапазоне 104–106, индекса степенного закона $n = 0.6–1.4$, а также положения нагревающего элемента на структуру течения и теплоперенос внутри полости. Анализ проводился на основе полученных распределений линий тока и изотерм в полости, а также на основе зависимостей среднего числа Нуссельта. В ходе работы установлено, что псевдопластические жидкости $(n < 1)$ интенсифицируют теплосъем с поверхности нагревателя. Увеличение числа Рэлея и центральное расположение нагревающего элемента также соответствуют охлаждению источника тепла.

In this paper, a time-dependent natural convective heat transfer in a closed square cavity filled with non- Newtonian fluid was considered in the presence of an isothermal energy source located on the lower wall of the region under consideration. The vertical boundaries were kept at constant low temperature, while the horizontal walls were completely insulated. The behavior of a non-Newtonian fluid was described by the Ostwald de Ville power law. The process under study was described by transient partial differential equations using dimensionless non-primitive variables “stream function – vorticity – temperature”. This method allows excluding the pressure field from the number of unknown parameters, while the non-dimensionalization allows generalizing the obtained results to a variety of physical formulations. The considered mathematical model with the corresponding boundary conditions was solved on the basis of the finite difference method. The algebraic equation for the stream function was solved by the method of successive lower relaxation. Discrete analogs of the vorticity equation and energy equation were solved by the Thomas algorithm. The developed numerical algorithm was tested in detail on a class of model problems and good agreement with other authors was achieved. Also during the study, the mesh sensitivity analysis was performed that allows choosing the optimal mesh.

As a result of numerical simulation of unsteady natural convection of a non-Newtonian power-law fluid in a closed square cavity with a local isothermal energy source, the influence of governing parameters was analyzed including the impact of the Rayleigh number in the range 104–106, power-law index $n = 0.6–1.4$, and also the position of the heating element on the flow structure and heat transfer performance inside the cavity. The analysis was carried out on the basis of the obtained distributions of streamlines and isotherms in the cavity, as well as on the basis of the dependences of the average Nusselt number. As a result, it was established that pseudoplastic fluids $(n < 1)$ intensify heat removal from the heater surface. The increase in the Rayleigh number and the central location of the heating element also correspond to the effective cooling of the heat source.

В статье представлены математические и численные модели взаимосвязанных термо- и гидродинамических процессов эксплуатационного режима разработки единого нефтедобывающего комплекса при гидрогелевом заводнении неоднородного нефтяного пласта, вскрытого системой произвольно расположенных нагнетательных скважин и добывающих скважин, оснащенных погружными многоступенчатыми электроцентробежными насосами. Особенностью нашего подхода является моделирование работы специального наземного оборудования (станции управления погружными насосами и штуцерной камеры на устье добывающих скважин), предназначенного для регулирования режимов работы как всего комплекса в целом, так и его отдельных элементов.

Полная дифференциальная модель включает в себя уравнения, описывающие нестационарную двухфазную пятикомпонентную фильтрацию в пласте, квазистационарные процессы тепло- и массопереноса в трубах скважин и рабочих каналах погружных насосов. Специальные нелинейные граничные условия моделируют, соответственно, влияние диаметра дросселя на расход и давление на устье каждой добывающей скважины, а также частоты электрического тока на эксплуатационные характеристики погружного насосного узла. Разработка нефтяных месторождений также регулируется посредством изменения забойного давления каждой нагнетательной скважины, концентраций закачиваемых в нее гелеобразующих компонентов, их общих объемов и продолжительности закачки. Задача решается численно с использованием консервативных разностных схем, построенных на основе метода конечных разностей. Разработанные итерационные алгоритмы ориентированы на использование современных параллельных вычислительных технологий. Численная модель реализована в программном комплексе, который можно рассматривать как «интеллектуальную систему скважин» для виртуального управления разработкой нефтяных месторождений.

The paper provides the mathematical and numerical models of the interrelated thermo- and hydrodynamic processes in the operational mode of development the unified oil-producing complex during the hydrogel flooding of the non-uniform oil reservoir exploited with a system of arbitrarily located injecting wells and producing wells equipped with submersible multistage electrical centrifugal pumps. A special feature of our approach is the modeling of the special ground-based equipment operation (control stations of submersible pumps, drossel devices on the head of producing wells), designed to regulate the operation modes of both the whole complex and its individual elements.

The complete differential model includes equations governing non-stationary two-phase five-component filtration in the reservoir, quasi-stationary heat and mass transfer in the wells and working channels of pumps. Special non-linear boundary conditions and dependencies simulate, respectively, the influence of the drossel diameter on the flow rate and pressure at the wellhead of each producing well and the frequency electric current on the performance characteristics of the submersible pump unit. Oil field development is also regulated by the change in bottom-hole pressure of each injection well, concentration of the gel-forming components pumping into the reservoir, their total volume and duration of injection. The problem is solved numerically using conservative difference schemes constructed on the base of the finite difference method, and developed iterative algorithms oriented on the parallel computing technologies. Numerical model is implemented in a software package which can be considered as the «Intellectual System of Wells» for the virtual control the oil field development.

Основной особенностью двумерного турбулентного течения, постоянно возбуждаемого внешней силой, является возникновение обратного каскада энергии. За счет нелинейных эффектов пространственный масштаб вихрей, создаваемых внешней силой, увеличивается до тех пор, пока рост не будет остановлен размером ячейки. В последнем случае энергия накапливается на этом масштабе. При определенных условиях такое накопление энергии приводит к возникновению системы когерентных вихрей. Наблюдаемые вихри имеют размер ячейки и в среднем изотропны. Численное моделирование является эффективным способом изучения таких процессов. Особый интерес представляет задача исследования турбулентности вязкой жидкости в квадратной ячейке при возбуждении коротковолновой и длинноволновой статическими внешними силами. Численное моделирование проводилось со слабосжимаемой жидкостью в двумерной квадратной ячейке с нулевыми граничными условиями. В работе показано, как на характеристики течения влияет пространственная частота внешней силы, а также величина вязкости самой жидкости. Увеличение пространственной частоты внешней силы приводит к стабилизации и ламинаризации течения. В то же время при увеличении пространственной частоты внешней силы уменьшение вязкости приводит к возобновлению механизма переноса энергии по обратному каскаду за счет смещения области диссипации энергии в область меньших масштабов по сравнению с масштабом накачки.

The main feature of a two-dimensional turbulent flow, constantly excited by an external force, is the appearance of an inverse energy cascade. Due to nonlinear effects, the spatial scale of the vortices created by the external force increases until the growth is stopped by the size of the cell. In the latter case, energy is accumulated at these dimensions. Under certain conditions, accumulation leads to the appearance of a system of coherent vortices. The observed vortices are of the order of the box size and, on average, are isotropic. Numerical simulation is an effective way to study such the processes. Of particular interest is the problem of studying the viscous fluid turbulence in a square cell under excitation by short-wave and long-wave static external forces. Numerical modeling was carried out with a weakly compressible fluid in a two-dimensional square cell with zero boundary conditions. The work shows how the flow characteristics are influenced by the spatial frequency of the external force and the magnitude of the viscosity of the fluid itself. An increase in the spatial frequency of the external force leads to stabilization and laminarization of the flow. At the same time, with an increased spatial frequency of the external force, a decrease in viscosity leads to the resumption of the mechanism of energy transfer along the inverse cascade due to a shift in the energy dissipation region to a region of smaller scales compared to the pump scale.

На основе метода моделирования задач газовой динамики с помощью системы сеток реализован алгоритм для решения нестационарной задачи с движущими телами. Алгоритм учитывает перемещение и вращение тел по заданному закону движения. Алгоритм применен для исследования обтекания бесконечной решетки, составленной из цилиндров с эллиптическим сечением, которые либо перемещаются поперек потока, либо вращаются с изменением угла атаки. Для моделирования обтекания тел с острой кромкой, характерных для профилей турбомашин, реализован алгоритм построения сетки типа С с включением некоторой области за профилем. Программа моделирования течения около профиля реализована в рамках моделей уравнений Эйлера, уравнений Навье – Стокса в приближении тонкого слоя с ламинарной вязкостью и турбулентной вязкостью в рамках алгебраической модели вязкости. Также программа была адаптирована для решения задач внутренней газодинамики турбомашин. Для этого была изменена методика задания граничных условий на входе и выходе из расчетной области со скорости на перепад давления, а также на боковых границах со свободного потока на периодичность. Это позволило моделировать течение газа в межлопаточных каналах компрессоров и турбин газотурбинных двигателей. Для отработки алгоритма были проведены серии расчетов аэродинамических параметров нескольких турбинных решеток на различных дозвуковых и сверхзвуковых режимах и их сравнение с экспериментом. Расчеты параметров турбинных решеток были проведены в рамках модели невязкого и вязкого газа. Сравнение расчета и эксперимента проводилось по распределению параметров газа около профиля, а также по потерям энергии потока в решетке. Расчеты показали применимость и корректность работы программы для решения данного класса задач. Для тестирования программы на задачах внешней дозвуковой аэродинамики были выполнены расчеты аэродинамических характеристик изолированного аэродинамического профиля в невозмущенном потоке. Полученные результаты позволяют утверждать о применимости метода гибридных сеток к различным классам задач прикладной газовой динамики.

Based on the modeling method using a mesh system, an algorithm is implemented for solving a unsteady problem with moving bodies The algorithm takes into account the movement and rotation of bodies according to a given law of motion. The algorithm is applied to analysis the flow around an infinite composed of cylinders with an elliptical cross-section, which either move across the flow or rotate with a change in the angle of attack. To simulate the flow of bodies with a sharp edge, characteristic of the profiles of gas turbine machines, an algorithm for constructing a mesh of type C with the inclusion of a certain area behind the profile is implemented. The program for modeling the flow near the profile is implemented within the framework of models of Euler equations, Navier – Stokes equations in the approximation of a thin layer with laminar viscosity and turbulent viscosity in the framework of an algebraic viscosity model. The program has also been adapted to solve the problems of internal gas dynamics of turbomachines. For this purpose, the method of setting the boundary conditions at the entrance and exit from the calculated area from the velocity to the pressure drop, as well as at the lateral boundaries from the free flow to the periodicity, was changed. This made it possible to simulate the flow of gas in the inter-blade channels of compressors and turbines of gas turbine engines. To refine the algorithm, a series of calculations of the aerodynamic parameters of several turbine cascades in various subsonic and supersonic modes and their comparison with the experiment were carried out. Calculations of turbine grating parameters were carried out within the framework of the inviscid and viscous gas model. The calculation and experiment were compared by the distribution of gas parameters near the profile, as well as by the energy losses of the flow in the cascade. Calculations have shown the applicability and correctness of the program to solve this class of problems. To test the program on the problems of external subsonic aerodynamics, calculations of the aerodynamic characteristics of an isolated airfoil in an undisturbed flow were performed. The results obtained allow us to assert the applicability of the hybrid grid method to various classes of problems of applied gas dynamics.