All issues

Работа посвящена структурному анализу сложных технических систем. Рассматриваются механические структуры, свойства которых влияют на поведение изделия в процессе сборки, ремонта и эксплуатации. Основным источником данных о деталях и механических связях между ними является гиперграф. Эта модель формализует многоместное отношение базирования. Она корректно описывает связность и взаимную координацию деталей, которые достигаются в процессе сборки изделия. При разработке сложных изделий в CAD-системах инженер часто допускает тяжелые проектные ошибки: перебазирование деталей и несеквенциальность сборочных операций. Предложены эффективные способы идентификации данных структурных дефектов. Показано, что свойство независимой собираемости можно представить как оператор замыкания на булеане множества деталей изделия. Образы этого оператора представляют собой связные координированные совокупности деталей, которые можно собрать независимо. Описана решеточная модель, которая представляет собой пространство состояний изделия в процессе сборки, разборки и декомпозиции на сборочные единицы. Решеточная модель служит источником разнообразной структурной информации о проекте. Предложены численные оценки мощности множества допустимых альтернатив в задачах выбора последовательности сборки и декомпозиции на сборочные единицы. Для многих технических операций (например, контроль, испытания и др.) необходимо монтировать все детали-операнды в одну сборочную единицу. Разработана простая формализация технических условий, требующих включения (исключения) деталей в сборочную единицу (из сборочной единицы). Приведена теорема, которая дает математическое описание декомпозиции изделия на сборочные единицы в точных решеточных терминах. Предложен способ численной оценки робастности механической структурыс ложной технической системы.

The work is devoted to the structural analysis of complex technical systems. Mechanical structures are considered, the properties of which affect the behavior of products during assembly, repair and operation. The main source of data on parts and mechanical connections between them is a hypergraph. This model formalizes the multidimensional basing relation. The hypergraph correctly describes the connectivity and mutual coordination of parts, which is achieved during the assembly of the product. When developing complex products in CAD systems, an engineer often makes serious design mistakes: overbasing of parts and non-sequential assembly operations. Effective ways of identifying these structural defects have been proposed. It is shown that the property of independent assembly can be represented as a closure operator whose domain is the boolean of the set of product parts. The images of this operator are connected and coordinated subsets of parts that can be assembled independently. A lattice model is described, which is the state space of the product during assembly, disassembly and decomposition into assembly units. The lattice model serves as a source of various structural information about the project. Numerical estimates of the cardinality of the set of admissible alternatives in the problems of choosing an assembly sequence and decomposition into assembly units are proposed. For many technical operations (for example, control, testing, etc.), it is necessary to mount all the operand parts in one assembly unit. A simple formalization of the technical conditions requiring the inclusion (exclusion) of parts in the assembly unit (from the assembly unit) has been developed. A theorem that gives an mathematical description of product decomposition into assembly units in exact lattice terms is given. A method for numerical evaluation of the robustness of the mechanical structure of a complex technical system is proposed.

В данной работе проводится сравнительный анализ точного и эвристических алгоритмов, представленных методом ветвей и границ, генетическим и муравьиным алгоритмами соответственно, для поиска оптимального решения задачи коммивояжера на примере робота-курьера. Целью работы является определение времени работы, длины полученного маршрута и объема памяти, необходимого для работы программы, при использовании метода ветвей и границ и эволюционных эвристических алгоритмов. Также определяется наиболее целесообразный из перечисленных методов для применения в заданных условиях. В настоящей статье используются материалы проведенного исследования, реализованного в формате программы для ЭВМ, программный код для которой реализован на языке Python. В ходе исследования был выбран ряд критериев применимости алгоритмов (время работы программы, длина построенного маршрута и объем необходимой для работы программы памяти), получены результаты работы алгоритмов в заданных условиях и сделаны выводы о степени целесообразности применения того или иного алгоритма в различных заданных условиях работы робота-курьера. В ходе исследования выяснилось, что для малого количества точек ($\leqslant10$) метод ветвей и границ является наиболее предпочтительным, так как находит оптимальное решение быстрее. Однако при вычислении маршрута этим методом, при условии увеличения точек более 10, время работы растет экспоненциально. В таком случае более эффективные результаты дает эвристический подход с использованием генетического и муравьиного алгоритмов. При этом муравьиный алгоритм отличается решениями, наиболее близкими к эталонным, при увеличении точек более 16. Относительным недостатком его является наибольшая ресурсоемкость среди рассматриваемых алгоритмов. Генетический алгоритм дает схожие результаты, но при увеличении точек более 16 растет длина найденного маршрута относительно эталонного. Преимущество генетического алгоритма — его меньшая ресурсоемкость по сравнению с другими алгоритмами.

Практическая значимость данной статьи заключается в потенциальной возможности использования полученных результатов для оптимального решения логистических задач автоматизированной системой в различных сферах: складская логистика, транспортная логистика, логистика «последней мили» и т. д.

In this paper, a comparative analysis of the exact and heuristic algorithms presented by the method of branches and boundaries, genetic and ant algorithms, respectively, is carried out to find the optimal solution to the traveling salesman problem using the example of a courier robot. The purpose of the work is to determine the running time, the length of the obtained route and the amount of memory required for the program to work, using the method of branches and boundaries and evolutionary heuristic algorithms. Also, the most appropriate of the listed methods for use in the specified conditions is determined. This article uses the materials of the conducted research, implemented in the format of a computer program, the program code for which is implemented in Python. In the course of the study, a number of criteria for the applicability of algorithms were selected (the time of the program, the length of the constructed route and the amount of memory necessary for the program to work), the results of the algorithms were obtained under specified conditions and conclusions were drawn about the degree of expediency of using one or another algorithm in various specified conditions of the courier robot. During the study, it turned out that for a small number of points  $\leqslant10$, the method of branches and boundaries is the most preferable, since it finds the optimal solution faster. However, when calculating the route by this method, provided that the points increase by more than 10, the operating time increases exponentially. In this case, more effective results are obtained by a heuristic approach using a genetic and ant algorithm. At the same time, the ant algorithm is distinguished by solutions that are closest to the reference ones and with an increase of more than 16 points. Its relative disadvantage is the greatest resource intensity among the considered algorithms. The genetic algorithm gives similar results, but after increasing the points more than 16, the length of the found route increases relative to the reference one. The advantage of the genetic algorithm is its lower resource intensity compared to other algorithms.

The practical significance of this article lies in the potential possibility of using the results obtained for the optimal solution of logistics problems by an automated system in various fields: warehouse logistics, transport logistics, «last mile» logistics, etc.

В работе изучается многомерное уравнение конвекции-диффузии с переменными коэффициентами и неклассическим граничным условием. Рассмотрены два случая: в первом случае первое граничное условие содержит интеграл от неизвестной функции по переменной интегрирования $x_\alpha^{}$, а во втором случае — интеграл от неизвестной функции по переменной интегрирования $\tau$, обозначающий эффект памяти. Подобные задачи возникают при изучении переноса примеси вдоль русла рек. Для приближенного решения поставленной задачи предложена эффективная в плане экономичности, устойчивости и сходимости разностная схема — локально-одномерная разностная схема А.А. Самарского с порядком аппроксимации~$O(h^2+\tau)$. Ввиду того что уравнение содержит первую производную от неизвестной функции по пространственной переменной $x_\alpha^{}$, для повышения порядка точности локально-одномерной схемы используется известный метод, предложенный А.А. Самарским при построении монотонной схемы второго порядка точности по $h_\alpha^{}$ для уравнения параболического типа общего вида, содержащего односторонние производные, учитывающие знак $r_\alpha^{}(x,\,t)$. Для повышения до второго порядка точности по $h_\alpha^{}$ краевых условий третьего рода воспользовались уравнением в предположении, что оно справедливо и на границах. Исследование единственности и устойчивости решения проводилось с помощью метода энергетических неравенств. Получены априорные оценки решения разностной задачи в $L_2^{}$-норме, откуда следуют единственность решения, непрерывная и равномерная зависимость решения разностной задачи от входных данных, а также сходимость решения локально-одномерной разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи в $L_2^{}$-норме со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы. Для двумерной задачи построен алгоритм численного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.

The paper studies a multidimensional convection-diffusion equation with variable coefficients and a nonclassical boundary condition. Two cases are considered: in the first case, the first boundary condition contains the integral of the unknown function with respect to the integration variable $x_\alpha^{}$, and in the second case, the integral of the unknown function with respect to the integration variable $\tau$, denoting the memory effect. Similar problems arise when studying the transport of impurities along the riverbed. For an approximate solution of the problem posed, a locally one-dimensional difference scheme by A.A. Samarskii with order of approximation $O(h^2+\tau)$. In view of the fact that the equation contains the first derivative of the unknown function with respect to the spatial variable $x_\alpha^{}$, the wellknown method proposed by A.A. Samarskii in constructing a monotonic scheme of the second order of accuracy in $h_\alpha^{}$ for a general parabolic type equation containing one-sided derivatives taking into account the sign of $r_\alpha^{}(x,t)$. To increase the boundary conditions of the third kind to the second order of accuracy in $h_\alpha^{}$, we used the equation, on the assumption that it is also valid at the boundaries. The study of the uniqueness and stability of the solution was carried out using the method of energy inequalities. A priori estimates are obtained for the solution of the difference problem in the $L_2^{}$-norm, which implies the uniqueness of the solution, the continuous and uniform dependence of the solution of the difference problem on the input data, and the convergence of the solution of the locally onedimensional difference scheme to the solution of the original differential problem in the $L_2^{}$-norm with speed equal to the order of approximation of the difference scheme. For a two-dimensional problem, a numerical solution algorithm is constructed.

Описано развитие метода расщепления по физическим факторам для исследования течений несжимаемой жидкости (МЕРАНЖ), прошедшее за последние 50 лет. Гибридная явная конечно-разностная схема метода основана на модифицированной схеме с центральными разностями (МСЦР) и модифицированной схеме с ориентированными разностями (MСОР) со специальным условием переключения в зависимости от знака скорости переноса и знаков первой и второй разностей переносимых функций. Показано применение данного метода для решения некоторых задач (пространственный поток около сферы и кругового цилиндра для случаев однородной и стратифицированной жидкостей в широком диапазоне безразмерных параметров задачи, включая переходные режимы обтекания (2D–3D-переход, ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое); плоскостная задача течения жидкости со свободной поверхностью; динамика вихревой пары в воде; коллапс пятен в стратифицированной жидкости; моделирование воздухо-, тепло- и массопереноса в «чистых производственных помещениях»).

The development of the Splitting Method for Incompressible Fluid flows (SMIF) during last 50 years is described. The hybrid explicit finite difference scheme of method SMIF is based on Modified Central Difference Scheme (MCDS) and Modified Upwind Difference Scheme (MUDS) with special switch condition depending on the velocity sign and the signs of the first and second differences of transferred functions. Application of this method for solving of some tasks (the spatial flow around a sphere and a circular cylinder for homogeneous and stratified fluids in a wide range of dimensionless parameters of the problem, including the transitional regimes (2D–3D transition, laminar-turbulent transition in the boundary layer); a plane problem of fluid flows with a free surface; a dynamics of vortex pair in a water; a collapse of spots in stratified fluid; the air-, heat-, and mass transfer in «clean rooms») is demonstrated.

Акустико-эмиссионный метод неразрушающего контроля является одним из эффективных и экономичных способов обследования сосудов высокого давления для поиска в них скрытых дефектов (трещин, расслоений и др.), а также единственным методом, чувствительным к развивающимся дефектам. Скорость распространения звука в объекте контроля и ее адекватное определение в локационной схеме имеют важнейшее значение для точности локации источника акустической эмиссии. Предложенный в статье метод обработки данных акустической эмиссии позволяет определить координаты источника и наиболее вероятную скорость для каждого сигнала. Метод включает в себя предварительную фильтрацию данных по амплитуде, по разности времен прихода, исключение электромагнитных помех. Далее к ним применяется комплекс численных методов для решения получившихся нелинейных уравнений, в частности метод Ньютона–Канторовича и общий итерационный процесс. Скорость распространения сигнала от одного источника принимается постоянной во всех направлениях. В качестве начального приближения берется центр тяжести треугольника, образованного первыми тремя датчиками, зафиксировавшими сигнал. Разработанный метод имеет важное практическое применение, и в статье приведен пример его апробации при калибровке акустико- эмиссионной системы на производственном объекте (абсорбере очистки углеводородного газа). Описаны критерии предварительной фильтрации данных. Полученные локации хорошо согласуются с местоположениями генерации сигналов, а вычисленные скорости четко отражают разделение акустической волны на волны Лэмба и Рэлея благодаря разноудаленности источников сигналов от датчиков. В статье построен график соответствия усредненной скорости сигнала и расстояния от его источника до ближайшего датчика. Основным достоинством разработанного метода можно считать его способность вычислять и отображать на общей схеме объекта местоположение сигналов, имеющих разные скорости, а не задавать единую скорость для всех сигналов акустической эмиссии в рамках одного расчета. Это позволяет увеличить степень свободы при вычислениях и тем самым увеличить их точность.

Non-destructive acoustic emission testing is an effective and cost-efficient way to examine pressure vessels for hidden defects (cracks, laminations etc.), as well as the only method that is sensitive to developing defects. The sound velocity in the test object and its adequate definition in the location scheme are of paramount importance for the accurate detection of the acoustic emission source. The acoustic emission data processing method proposed herein comprises a set of numerical methods and allows defining the source coordinates and the most probable velocity for each signal. The method includes pre-filtering of data by amplitude, by time differences, elimination of electromagnetic interference. Further, a set of numerical methods is applied to them to solve the system of nonlinear equations, in particular, the Newton – Kantorovich method and the general iterative process. The velocity of a signal from one source is assumed as a constant in all directions. As the initial approximation is taken the center of gravity of the triangle formed by the first three sensors that registered the signal. The method developed has an important practical application, and the paper provides an example of its approbation in the calibration of an acoustic emission system at a production facility (hydrocarbon gas purification absorber). Criteria for prefiltering of data are described. The obtained locations are in good agreement with the signal generation sources, and the velocities even reflect the Rayleigh-Lamb division of acoustic waves due to the different signal source distances from the sensors. The article contains the dependency graph of the average signal velocity against the distance from its source to the nearest sensor. The main advantage of the method developed is its ability to detect the location of different velocity signals within a single test. This allows to increase the degree of freedom in the calculations, and thereby increase their accuracy.

Безградиентные методы оптимизации, или методы нулевого порядка, широко применяются в обучении нейронных сетей, обучении с подкреплением, а также в промышленных задачах, где доступны лишь значения функции в точке (работа с неаналитическими функциями). В частности, метод обратного распространения ошибки в PyTorch работает именно по этому принципу. Существует общеизвестный факт, что при компьютерных вычислениях используется эвристика чисел с плавающей точкой, и из-за этого возникает проблема конечности мантиссы.

В этой работе мы, во-первых, сделали обзор наиболее популярных методов аппроксимации градиента: конечная прямая/центральная разность (FFD/FCD), покомпонентная прямая/центральная разность (FWC/CWC), прямая/центральная рандомизация на $l_2$ сфере (FSSG2/CFFG2); во-вторых, мы описали текущие теоретические представления шума, вносимого неточностью вычисления функции в точке: враждебный шум, случайный шум; в-третьих, мы провели серию экспериментов на часто встречающихся классах задач, таких как квадратичная задача, логистическая регрессия, SVM, чтобы попытаться определить, соответствует ли реальная природа машинного шума существующей теории. Оказалось, что в реальности (по крайней мере на тех классах задач, которые были рассмотрены в данной работе) машинный шум оказался чем-то средним между враждебным шумом и случайным, в связи с чем текущая теория о влиянии конечности мантиссы на поиск оптимума в задачах безградиентной оптимизации требует некоторой корректировки.

Gradient-free optimization methods or zeroth-order methods are widely used in training neural networks, reinforcement learning, as well as in industrial tasks where only the values of a function at a point are available (working with non-analytical functions). In particular, the method of error back propagation in PyTorch works exactly on this principle. There is a well-known fact that computer calculations use heuristics of floating-point numbers, and because of this, the problem of finiteness of the mantissa arises.

In this paper, firstly, we reviewed the most popular methods of gradient approximation: Finite forward/central difference (FFD/FCD), Forward/Central wise component (FWC/CWC), Forward/Central randomization on $l_2$ sphere (FSSG2/CFFG2); secondly, we described current theoretical representations of the noise introduced by the inaccuracy of calculating the function at a point: adversarial noise, random noise; thirdly, we conducted a series of experiments on frequently encountered classes of problems, such as quadratic problem, logistic regression, SVM, to try to determine whether the real nature of machine noise corresponds to the existing theory. It turned out that in reality (at least for those classes of problems that were considered in this paper), machine noise turned out to be something between adversarial noise and random, and therefore the current theory about the influence of the mantissa limb on the search for the optimum in gradient-free optimization problems requires some adjustment.

При взаимодействии сверхзвукового потока воздуха с поперечной вторичной струей, инжектируемой в этот поток через отверстие на плоской стенке, формируется особая структура течения. Это течение имеет место при инжекции топлива в прямоточные камеры сгорания сверхзвуковых авиационных двигателей, поэтому в последние годы в России и за рубежом предлагаются и исследуются разнообразные подходы к интенсификации смешения газов в этом течении. Предлагаемый в данной работе подход состоит в использовании искровых разрядов для импульсного нагрева газа и генерации неустойчивостей в сдвиговом слое на границе вторичной струи. С помощью моделирования в российском программном комплексе FlowVision 3.13 были получены характеристики этого течения при отсутствии и наличии импульсно-периодического локального тепловыделения на стенке с наветренной стороны от отверстия инжектора. Проведено сравнение локальных характеристик при различной периодичности импульсного нагрева (соответствующей значениям числа Струхаля 0,25 и 0,31). Показано, что импульсный нагрев может приводить к стимуляции формирования возмущений в сдвиговом слое на границе струи. Для случая отсутствия нагрева и для двух режимов импульсного нагрева было рассчитано значение интегрального критерия эффективности смешения. Показано, что импульсный нагрев может приводить как к уменьшению среднего значения эффективности смешения, так и к его увеличению (до 9% в рассмотренном режиме нагрева). Также проведена валидация использованного метода расчета (нестационарные уравнения Навье – Стокса, осредненные по Рейнольдсу, с модифицированной моделью турбулентности $k-\varepsilon$) на примере типового случая взаимодействия сверхзвукового потока с вторичной поперечной струей, изученного несколькими независимыми группами исследователей и хорошо документированного в литературе. Была показана сеточная сходимость расчета этого типового случая во FlowVision. Было проведено количественное сравнение результатов расчетов FlowVision с экспериментальными данными и другими расчетами. Результаты данного исследования могут быть полезны для специалистов, занимающихся проблемами смешения газов и горения в сверхзвуковом потоке, а также разработкой двигателей для сверхзвуковой авиации.

When a supersonic air flow interacts with a transverse secondary jet injected into this flow through an orifice on a flat wall, a special flow structure is formed. This flow takes place during fuel injection into combustion chambers of supersonic aircraft engines; therefore, in recent years, various approaches to intensifying gas mixing in this type of flow have been proposed and studied in several countries. The approach proposed in this work implies using spark discharges for pulsed heating of the gas and generating the instabilities in the shear layer at the boundary of the secondary jet. Using simulation in the software package FlowVision 3.13, the characteristics of this flow were obtained in the absence and presence of pulsed-periodic local heat release on the wall on the windward side of the injector opening. A comparison was made of local characteristics at different periodicities of pulsed heating (corresponding to the values of the Strouhal number 0.25 and 0.31). It is shown that pulsed heating can stimulate the formation of perturbations in the shear layer at the jet boundary. For the case of the absence of heating and for two modes of pulsed heating, the values of an integral criterion for mixing efficiency were calculated. It is shown that pulsed heating can lead both to a decrease in the average mixing efficiency and to its increase (up to 9% in the considered heating mode). The calculation method used (unsteady Reynolds-averaged Navier – Stokes equations with a modified $k-\varepsilon$ turbulence model) was validated by considering a typical case of the secondary transverse jet interaction with a supersonic flow, which was studied by several independent research groups and well documented in the literature. The grid convergence was shown for the simulation of this typical case in FlowVision. A quantitative comparison was made of the results obtained from FlowVision calculations with experimental data and calculations in other programs. The results of this study can be useful for specialists dealing with the problems of gas mixing and combustion in a supersonic flow, as well as the development of engines for supersonic aviation.

Важную роль при построении математических моделей динамических систем играют обратные задачи, к которым, в частности, относится задача параметрической идентификации. В отличие от классических моделей, оперирующих точечными значениями, интервальные модели дают ограничения сверху и снизу на исследуемые величины. В работе рассматривается интерполяционный подход к решению интервальных задач параметрической идентификации динамических систем для случая, когда экспериментальные данные представлены внешними интервальными оценками. Цель предлагаемого подхода заключается в нахождении такой интервальной оценки параметров модели, при которой внешняя интервальная оценка решения прямой задачи моделирования содержала бы экспериментальные данные или минимизировала бы отклонение от них. В основе подхода лежит алгоритм адаптивной интерполяции для моделирования динамических систем с интервальными неопределенностями, позволяющий в явном виде получать зависимость фазовых переменных от параметров системы. Сформулирована задача минимизации расстояния между экспериментальными данными и модельным решением в пространстве границ интервальных оценок параметров модели. Получено выражение для градиента целевой функции. На репрезентативном наборе задач продемонстрированы эффективность и работоспособность предлагаемого подхода.

An important role in the construction of mathematical models of dynamic systems is played by inverse problems, which in particular include the problem of parametric identification. Unlike classical models that operate with point values, interval models give upper and lower boundaries on the quantities under study. The paper considers an interpolation approach to solving interval problems of parametric identification of dynamic systems for the case when experimental data are represented by external interval estimates. The purpose of the proposed approach is to find such an interval estimate of the model parameters, in which the external interval estimate of the solution of the direct modeling problem would contain experimental data or minimize the deviation from them. The approach is based on the adaptive interpolation algorithm for modeling dynamic systems with interval uncertainties, which makes it possible to explicitly obtain the dependence of phase variables on system parameters. The task of minimizing the distance between the experimental data and the model solution in the space of interval boundaries of the model parameters is formulated. An expression for the gradient of the objectivet function is obtained. On a representative set of tasks, the effectiveness of the proposed approach is demonstrated.

Работа посвящена анализу известных классов моделей сверточных нейронных сетей и исследованию выбранных из них перспективных моделей для детектирования летающих объектов на изображениях. Под детектированием объектов (англ. — Object Detection) здесь понимаются обнаружение, локализация в пространстве и классификация летающих объектов. Комплексное исследование выбранных перспективных моделей сверточных нейронных сетей проводится с целью выявления наиболее эффективных из них для создания мобильных систем компьютерного зрения реального времени. Показано, что наиболее приемлемыми для детектирования летающих объектов на изображениях с учетом сформулированных требований к мобильным системам компьютерного зрения реального времени и, соответственно, к лежащим в их основе моделям сверточных нейронных сетей являются модели семейства YOLO, причем наиболее перспективными следует считать пять моделей из этого семейства: YOLOv4, YOLOv4-Tiny, YOLOv4-CSP, YOLOv7 и YOLOv7-Tiny. Для обучения, валидации и комплексного исследования этих моделей разработан соответствующий набор данных. Каждое размеченное изображение из набора данных включает от одного до нескольких летающих объектов четырех классов: «птица», «беспилотный летательный аппарат самолетного типа», «беспилотный летательный аппарат вертолетного типа» и «неизвестный объект» (объекты в воздушном пространстве, не входящие в первые три класса). Исследования показали, что все модели сверточных нейронных сетей по скорости детектирования объектов на изображении (по скорости вычисления модели) значительно превышают заданное пороговое значение, однако только модели YOLOv4-CSP и YOLOv7, причем только частично, удовлетворяют требованию по точности детектирования (классификации) летающих объектов. Наиболее сложным для детектирования классом объектов является класс «птица». При этом выявлено, что наиболее эффективной по точности классификации является модель YOLOv7, модель YOLOv4-CSP на втором месте. Обе модели рекомендованы к использованию в составе мобильной системы компьютерного зрения реального времени при условии увеличения в созданном наборе данных числа изображений с объектами класса «птица» и дообучения этих моделей с тем, чтобы они удовлетворяли требованию по точности детектирования летающих объектов каждого из четырех классов.

The work analyzes known classes of convolutional neural network models and studies selected from them promising models for detecting flying objects in images. Object detection here refers to the detection, localization in space and classification of flying objects. The work conducts a comprehensive study of selected promising convolutional neural network models in order to identify the most effective ones from them for creating mobile real-time computer vision systems. It is shown that the most suitable models for detecting flying objects in images, taking into account the formulated requirements for mobile real-time computer vision systems, are models of the YOLO family, and five models from this family should be considered: YOLOv4, YOLOv4-Tiny, YOLOv4-CSP, YOLOv7 and YOLOv7-Tiny. An appropriate dataset has been developed for training, validation and comprehensive research of these models. Each labeled image of the dataset includes from one to several flying objects of four classes: “bird”, “aircraft-type unmanned aerial vehicle”, “helicopter-type unmanned aerial vehicle”, and “unknown object” (objects in airspace not included in the first three classes). Research has shown that all convolutional neural network models exceed the specified threshold value by the speed of detecting objects in the image, however, only the YOLOv4-CSP and YOLOv7 models partially satisfy the requirements of the accuracy of detection of flying objects. It was shown that most difficult object class to detect is the “bird” class. At the same time, it was revealed that the most effective model is YOLOv7, the YOLOv4-CSP model is in second place. Both models are recommended for use as part of a mobile real-time computer vision system with condition of additional training of these models on increased number of images with objects of the “bird” class so that they satisfy the requirement for the accuracy of detecting flying objects of each four classes.

Данная работа посвящена применению теории S-сплайнов для решения уравнений в частных производных на примере уравнения Пуассона. S-сплайн — кусочно-полиномиальная функция, коэффициенты полиномов которой определяются из двух условий: первая часть коэффициентов определяется условиями гладкой склейки, остальные определяются методом наименьших квадратов. В зависимости от порядка рассматриваемых полиномов и соотношения между количеством условий первого и второго типов мы получаем S-сплайны с разными свойствами. На настоящий момент изучены сплайны 3-й степени класса C¹ и сплайны 5-й степени класса C²(т.е. на них накладывались условия гладкой склейки вплоть до первой и второй производных соответственно). Мы рассмотрим, каким образом могут быть применены сплайны 3-й степени класса C¹ при решении уравнения Пуассона на круге и в других областях.

This article is dedicated to use of S-spline theory for solving equations in partial derivatives. For example, we consider solution of the Poisson equation. S-spline — is a piecewise-polynomial function. Its coefficients are defined by two states. The first part of coefficients are defined by smoothness of the spline. The second coefficients are determined by least-squares method. According to order of considered polynomial and number of conditions of first and second type we get S-splines with different properties. At this moment we have investigated order 3 S-splines of class C¹ and order 5 S-splines of class C² (they meet conditions of smoothness of order 1 and 2 respectively). We will consider how the order 3 S-splines of class C¹ can be applied for solving equation of Poisson on circle and other areas.