All issues

В работе предлагается численная модель седиментации и фильтрования суспензии, основанная на динамическом варианте метода дискретных элементов. Эта модель отражает поведение частиц на микро- и мезоуровне: образование пор, арок, хлопьев. Кроме того, предложенная модель качественно воспроизводит макроэффекты: осаждение слоя частиц, медленные процессы усадки этого слоя, уплотнения слоя под действием собственного веса частиц и приложенной извне силы.

The numerical model of sedimentation and suspension filtration is proposed in this paper. The model is based on dynamic variant of discrete element method. This model represents the particles behavior on microand meso-scales: pores, arches, flocks formation. In addition, the proposed model qualitatively reproduces macro phenomenon: sedimentation of particle layer, slow shrinkage of the layer, sealing of the layer under its own weight of the particles and the external applied force.

Теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия водяного пара с пористыми материалами проводятся как на макро-, так и на микроуровне. На макроуровне исследуется влияние структуры расположения индивидуальных пор на процессы взаимодействия водяного пара с пористым материалом как сплошной средой. На микроуровне исследуется зависимость характеристик взаимодействия водяного пара с пористой средой от геометрии и размеров индивидуальной поры.

В данной работе проведено исследование посредством математического моделирования процессов взаимодействия водяного пара с индивидуальной несквозной порой цилиндрического типа. Вычисления производились с использованием модели гибридного типа, сочетающей в себе молекулярно-динамический и макродиффузионный подходы для описания взаимодействия водяного пара c индивидуальной порой. Исследовались процессы эволюции к состоянию термодинамического равновесия макроскопических характеристик системы, таких как температура, плотность, давление, в зависимости от внешних по отношению к поре условий. Проведено исследование зависимости параметров эволюции от распределения значений коэффициента диффузии в поре, полученного в результате молекулярно-динамического моделирования. Актуальность данных исследований обусловлена тем, что все используемые для моделирования влаго- и теплопроводности методы и программы основаны на применении уравнений переноса в пористом материале (как сплошной среде) с известными заранее значениями коэффициентов переноса, которые, как правило, получены экспериментально.

Theoretical and experimental investigations of water vapor interaction with porous materials are carried out both at the macro level and at the micro level. At the macro level, the influence of the arrangement structure of individual pores on the processes of water vapor interaction with porous material as a continuous medium is studied. At the micro level, it is very interesting to investigate the dependence of the characteristics of the water vapor interaction with porous media on the geometry and dimensions of the individual pore.

In this paper, a study was carried out by means of mathematical modelling of the processes of water vapor interaction with suffering pore of the cylindrical type. The calculations were performed using a model of a hybrid type combining a molecular-dynamic and a macro-diffusion approach for describing water vapor interaction with an individual pore. The processes of evolution to the state of thermodynamic equilibrium of macroscopic characteristics of the system such as temperature, density, and pressure, depending on external conditions with respect to pore, were explored. The dependence of the evolution parameters on the distribution of the diffusion coefficient in the pore, obtained as a result of molecular dynamics modelling, is examined. The relevance of these studies is due to the fact that all methods and programs used for the modelling of the moisture and heat conductivity are based on the use of transport equations in a porous material as a continuous medium with known values of the transport coefficients, which are usually obtained experimentally.

В работе рассматривается вопрос математического моделирования робототехнических структур на основе напряженно-связных конструкций, известных в англоязычных источниках как tensegrity structures (тенсегрити-структуры). Определяющим свойством таких конструкций является то, что образующие их элементы работают только на сжатие или растяжение, что позволяет использовать материалы и конструктивные решения для выполнения этих элементов, минимизирующие вес структуры, сохраняя ее прочность.

Тенсегрити-структуры отличаются рядом свойств, важных для коллаборативной робототехники, задач разведывания и движения в недетерминированных средах: естественной податливостью, компактностью при транспортировке, малым весом при значительной удароустойчивости и жесткости. При этом открытыми остаются многие вопросы управления такими структурами, что в свою очередь связано со сложностью описания их динамики.

В работе предложен подход к описанию и составлению динамических уравнений для таких конструкций, основанный на описании динамики второго порядка декартовых координат элементов структуры (стержней), динамики первого порядка для угловых скоростей стержней и динамики первого порядка для кватернионов, используемых для описания ориентации стержней. Предложен подход к численному решению составленных динамических уравнений. Предложенные методы реализованы в виде свободно распространяемого математического пакета с открытым исходным кодом.

В работе продемонстрировано, как разработанный программный комплекс может использоваться для моделирования динамики и определения режимов работы тенсегрити-структур. Рассмотрен пример тенсегрити-структуры с тремя жесткими стержнями и девятью упругими элементами, работающими на растяжение (тросами), движущейся в невесомости. Показаны особенности динамики структуры в процессе достижения положения равновесия, определены области начальных значений параметров ориентации стержней, при которых структура работает в штатном режиме, и значения, при которых растяжение тросов превышает выбранное критическое значение или происходит провисание тросов. Полученные результаты могут непосредственно использоваться при анализе характера пассивных динамических движений роботов, основанных на трехзвенной тенсегрити-структуре, рассмотренный в работе; предложенные методы моделирования и разработанное программное обеспечение пригодны для моделирования значительного многообразия тенсегрити-роботов.

In this paper, we address the mathematical modeling of robots based on tensegrity structures. The pivotal property of such structures is the forming elements working only for compression or tension, which allows the use of materials and structural solutions that minimize the weight of the structure while maintaining its strength.

Tensegrity structures hold several properties important for collaborative robotics, exploration and motion tasks in non-deterministic environments: natural compliance, compactness for transportation, low weight with significant impact resistance and rigidity. The control of such structures remains an open research problem, which is associated with the complexity of describing the dynamics of such structures.

We formulate an approach for describing the dynamics of such structures, based on second-order dynamics of the Cartesian coordinates of structure elements (rods), first-order dynamics for angular velocities of rods, and first-order dynamics for quaternions that are used to describe the orientation of rods. We propose a numerical method for solving these dynamic equations. The proposed methods are implemented in the form of a freely distributed mathematical package with open source code.

Further, we show how the provided software package can be used for modeling the dynamics and determining the operating modes of tensegrity structures. We present an example of a tensegrity structure moving in zero gravity with three rigid rods and nine elastic elements working in tension (cables), showing the features of the dynamics of the structure in reaching the equilibrium position. The range of initial conditions for which the structure operates in the normal mode is determined. The results can be directly used to analyze the nature of passive dynamic movements of the robots based on a three-link tensegrity structure, considered in the paper; the proposed modeling methods and the developed software are suitable for modeling a significant variety of tensegrity robots.

Несмотря на многочисленные достижения современной науки, до сих пор остается нераскрытой проблема зарождения молниевого разряда в безэлектродном грозовом облаке, максимальная напряженность электрического поля в котором примерно на порядок меньше диэлектрической прочности воздуха. Хотя не вызывает сомнений тот факт, что развитие разряда начинается с появления в облаке положительных стримеров, развитие которых становится возможным при примерно вдвое меньших значениях электрического поля по сравнению с отрицательными, на настоящий момент остается неизученным вопрос о том, каким образом холодные слабопроводящие стримерные системы объединяются в горячий хорошо проводящий лидерный канал, способный к самостоятельному распространению за счет эффективной поляризации в относительно слабом внешнем поле. В данной работе представлена самоорганизующаяся транспортная модель, реализованная на примере формирования фрактального древа электрического разряда в грозовом облаке и направленная на численное моделирование процесса начальной стадии развития молниевого разряда. Среди инновационных особенностей нашего подхода, отсутствующих в других численных моделях развития молнии, можно выделитьот сутствие привязки элементов проводящей структуры графа к узлам пространственной решетки, высокое пространственно-временное разрешение и учет временной эволюции электрических параметров транспортных каналов. Кроме того, модельучи тывает известную из многочисленных экспериментов асимметрию полей развития положительных и отрицательных стримеров. В рамках используемого подхода результирующий хорошо проводящий лидерный канал формируется за счет коллективного эффекта объединения токов десятков тысяч взаимодействующих между собой стримеров, каждый из которых изначально обладает пренебрежимо малой проводимостью и температурой, не отличающейся от температуры окружающей среды. Модельное биполярное древо представляет собой направленный граф (имеет положительную и отрицательную части) и имеет морфологические и электро-динамические характеристики, промежуточные между лабораторной длинной искрой и развитой молнией. Модель имеет универсальный характер, что при необходимости позволяет использовать ее в рамках других задач, связанных с исследованием транспортных (в широком смысле слова) сетей.

Despite numerous achievements of modern science the problem of lightning initiation in an electrodeless thundercloud, the maximum electric field strength inside which is approximately an order of magnitude lower than the dielectric strength of air, remains unsolved. Although there is no doubt that discharge activity begins with the appearance of positive streamers, which can develop under approximately half the threshold electric field as compared to negative ones, it remains unexplored how cold weakly conducting streamer systems unite in a joint hot well-conducting leader channel capable of self-propagation due to effective polarization in a relatively small external field. In this study, we present a self-organizing transport model which is applied to the case of electric discharge tree formation in a thundercloud. So, the model is aimed at numerical simulation of the initial stage of lightning discharge development. Among the innovative features of the model are the absence of grid spacing, high spatiotemporal resolution, and consideration of temporal evolution of electrical parameters of transport channels. The model takes into account the widely known asymmetry between threshold fields needed for positive and negative streamers development. In our model, the resulting well-conducting leader channel forms due to collective effect of combining the currents of tens of thousands of interacting streamer channels each of which initially has negligible conductivity and temperature that does not differ from the ambient one. The model bipolar tree is a directed graph (it has both positive and negative parts). It has morphological and electrodynamic characteristics which are intermediate between laboratory long spark and developed lightning. The model has universal character which allows to use it in other tasks related to the study of transport (in the broad sense of the word) networks.

Изменения численности y образующихся популяций могут развиваться по нескольким динамическим сценариям. Для стремительных биологических инвазий оказывается важным фактор времени выработки реакции противодействия со стороны биотического окружения. Известны два классических эксперимента с разным завершением противоборства биологических видов. В опытах Гаузе с инфузориями вселенный хищник после кратких осцилляций полностью уничтожал свой ресурс, так его $r$-параметр для созданных условий стал избыточен. Собственная репродуктивная активность не регулировалась дополнительными факторами и в результате становилась критичной для вселенца. В экспериментах Утиды с жуками и выпущенными паразитическими осами виды сосуществовали. В ситуации, когда популяцию с высоким репродуктивным потенциалом регулируют несколько естественных врагов, могут возникать интересные динамические эффекты, наблюдавшиеся у фитофагов в вечнозеленом лесу Австралии. Паразитические перепончатокрылые, конкурируя между собой, создают для быстро размножающихся вредителей псиллид систему регуляции с запаздыванием, когда допускается быстрое увеличение локальной популяции, но не превышающее порогового значения численности вредителя. В работе предложена модель на основе дифференциального уравнения с запаздыванием, описывающая сценарий адаптационной регуляции для популяции с большим репродуктивным потенциалом при активном, но запаздывающем противодействии с пороговой регуляцией данного вновь возникшего воздействия. За кратким максимумом следует быстрое сокращение численности, но минимизация не становится критической для популяции. Показано, что усложнение функции регуляции биотического противодействия приводит к стабилизации динамики после прохождения минимума численности быстро размножающимся видом. Для гибкой системы переходные режимы «рост/кризис» ведут к поиску нового равновесия в эволюционном противостоянии.

Changes in abundance for emerging populations can develop according to several dynamic scenarios. After rapid biological invasions, the time factor for the development of a reaction from the biotic environment will become important. There are two classic experiments known in history with different endings of the confrontation of biological species. In Gause’s experiments with ciliates, the infused predator, after brief oscillations, completely destroyed its resource, so its $r$-parameter became excessive for new conditions. Its own reproductive activity was not regulated by additional factors and, as a result, became critical for the invader. In the experiments of the entomologist Uchida with parasitic wasps and their prey beetles, all species coexisted. In a situation where a population with a high reproductive potential is regulated by several natural enemies, interesting dynamic effects can occur that have been observed in phytophages in an evergreen forest in Australia. The competing parasitic hymenoptera create a delayed regulation system for rapidly multiplying psyllid pests, where a rapid increase in the psyllid population is allowed until the pest reaches its maximum number. A short maximum is followed by a rapid decline in numbers, but minimization does not become critical for the population. The paper proposes a phenomenological model based on a differential equation with a delay, which describes a scenario of adaptive regulation for a population with a high reproductive potential with an active, but with a delayed reaction with a threshold regulation of exposure. It is shown that the complication of the regulation function of biotic resistance in the model leads to the stabilization of the dynamics after the passage of the minimum number by the rapidly breeding species. For a flexible system, transitional regimes of growth and crisis lead to the search for a new equilibrium in the evolutionary confrontation.

Статья посвящена созданию математического управления процессами вложения средств банка в его деятельность. Весь процесс построения оптимального управления можно разбить на две составляющие: первая, выявление функций, описывающих движение ликвидного капитала в банке, и вторая, использование полученных функций в схеме динамического программирования. Прежде эта задача была рассмотрена в статье «Оптимальное управление вложением средств банка как фактор экономической стабильности» в № 4 за 2012 год. В существующей статье рассмотрена модификация этого решения, в частности, вводится дополнительная функция реинвестирования ℜ(φ), где φ — это приток ликвидных средств от предшествующего шага.

Article is devoted to the creation of a mathematical control of the bank investment process. The whole process of building optimal control may be divided into two components: in the first place, there is the identification of the functions describing the liquid capital movement in the bank and, in the second place, the use of these functions in the scheme of dynamic programming. Before this problem was discussed in the article "Optimal control of the bank investment as a factor of economic stability" in the 4^th issue for 2012. In the present article considers this modification of the solution, in particular, we use ℜ(φ) as a function of reinvestment, where φ is inflow of liquid capital realized at the previous step of control.

Для изучения нелинейных эффектов взаимодействия биологических видов развивается численно-аналитический подход, основанный на теории косимметрии, объясняющей явление возникновения непрерывных семейств решений дифференциальных уравнений, когда каждое решение может быть реализовано из соответствующего бассейна начальных данных. В задачах математической экологии возникновение косимметрии обычно связано с выполнением ряда соотношений между параметрами системы. При нарушении этих соотношений происходит разрушение семейств, когда вместо континуума решений возникает конечное число изолированных решений, а процесс установления может занимать большое время. При этом динамический процесс происходит в окрестности семейства, исчезнувшего в результате разрушения косимметрии.

Рассматривается модель пространственно-временной конкуренции хищников и жертв с учетом направленной миграции, функционального отклика Холлинга типа II и нелинейной функции роста жертв, допускающей эффект Олли. Найдены условия на параметры системы, при которых существует линейная по плотностям популяций косимметрия. Показано, что косимметричность не зависит от вида функции ресурса в случае неоднородного ареала. Для расчета стационарных решений и колебательных режимов и случая пространственной неоднородности применяется вычислительный эксперимент в среде MATLAB.

Рассмотрены важные случаи взаимодействия трех популяций (жертва и два хищника, две жертвы и хищник). В случае однородного ареала исследованы возникновение семейств стационарных распределений и ответвление предельных циклов от теряющих устойчивость равновесий семейства. Для системы двух жертв и хищника обнаружены области параметров, при которых реализуются три семейства устойчивых решений: сосуществование двух жертв без хищника, стационарные и колебательные распределения трех сосуществующих видов. В численном эксперименте проанализировано разрушение косимметрии и установлено долгое установление, приводящее к решениям с вытеснением одной из жертв или вымиранием хищника.

To study nonlinear effects of biological species interactions numerical-analytical approach is being developed. The approach is based on the cosymmetry theory accounting for the phenomenon of the emergence of a continuous family of solutions to differential equations where each solution can be obtained from the appropriate initial state. In problems of mathematical ecology the onset of cosymmetry is usually connected with a number of relationships between the parameters of the system. When the relationships collapse families vanish, we get a finite number of isolated solutions instead of a continuum of solutions and transient process can be long-term, dynamics taking place in a neighborhood of a family that has vanished due to cosymmetry collapse.

We consider a model for spatiotemporal competition of predators or prey with an account for directed migration, Holling type II functional response and nonlinear prey growth function permitting Alley effect. We found out the conditions on system parameters under which there is linear with respect to population densities cosymmetry. It is demonstated that cosymmetry exists for any resource function in case of heterogeneous habitat. Numerical experiment in MATLAB is applied to compute steady states and oscillatory regimes in case of spatial heterogeneity.

The dynamics of three population interactions (two predators and a prey, two prey and a predator) are considered. The onset of families of stationary distributions and limit cycle branching out of equlibria of a family that lose stability are investigated in case of homogeneous habitat. The study of the system for two prey and a predator gave a wonderful result of species coexistence. We have found out parameter regions where three families of stable solutions can be realized: coexistence of two prey in absence of a predator, stationary and oscillatory distributions of three coexisting species. Cosymmetry collapse is analyzed and long-term transient dynamics leading to solutions with the exclusion of one of prey or extinction of a predator is established in the numerical experiment.

В статье рассматривается процесс создания эффективного алгоритма для определения количества излученных квантов с рентгеновской трубки в исследованиях компьютерной томографии. Анализ отечественной и зарубежной литературы показал, что большинство работ в области радиометрии и радиографии принимают во внимание табличные значения показателей поглощения рентгеновского излучения, а индивидуальные показатели дозы не учитывают вовсе, т. к. во многих исследованиях отсутствует радиометрический отчет (Dose Report) и для облегчения расчетов статистики применяется средний показатель. В связи с этим было принято решение разработать средства выявления данных об ионизирующей нагрузке путем анализа шума компьютерной томографии (КТ). В качестве основы алгоритма принята математическая модель распределения шума собственной разработки на основе распределения Пуассона и Гаусса от логарифмической величины. Результирующая математическая модель проверялась на данных КТ калибровочного фантома, состоящего из трех пластиковых цилиндров, заполненных водой, коэффициент поглощения рентгеновского излучения которых известен из табличных значений. Данные были получены с нескольких КТ приборов различных производителей (Siemens, Toshiba, GE, Phillips). Разработанный алгоритм позволил рассчитать количество излученных квантов рентгеновского излучения за единицу времени. Эти данные, с учетом уровня шума и радиусов цилиндров, были преобразованы в величины поглощения рентгеновского излучения, после чего проводилось сравнение с табличными значениями. В результате работы алгоритма с данными КТ различных конфигураций были получены экспериментальные данные, согласующиеся с теоретической частью и математической моделью. Результаты показали хорошую точность алгоритма и математического аппарата, что может говорить о достоверности полученных данных. Данная математическая модель уже применяется в программе шумоподавления КТ собственной разработки, где она участвует в качестве средства создания динамического порога шумоподавления. В данный момент алгоритм проходит процедуру доработки для работы с реальными данными компьютерной томографии пациентов.

The article deals with the process of creating an effective algorithm for determining the amount of emitted quanta from an X-ray tube in computer tomography (CT) studies. An analysis of domestic and foreign literature showed that most of the work in the field of radiometry and radiography takes the tabulated values of X-ray absorption coefficients into account, while individual dose factors are not taken into account at all since many studies are lacking the Dose Report. Instead, an average value is used to simplify the calculation of statistics. In this regard, it was decided to develop a method to detect the amount of ionizing quanta by analyzing the noise of CT data. As the basis of the algorithm, we used Poisson and Gauss distribution mathematical model of owns’ design of logarithmic value. The resulting mathematical model was tested on the CT data of a calibration phantom consisting of three plastic cylinders filled with water, the X-ray absorption coefficient of which is known from the table values. The data were obtained from several CT devices from different manufacturers (Siemens, Toshiba, GE, Phillips). The developed algorithm made it possible to calculate the number of emitted X-ray quanta per unit time. These data, taking into account the noise level and the radiuses of the cylinders, were converted to X-ray absorption values, after which a comparison was made with tabulated values. As a result of this operation, the algorithm used with CT data of various configurations, experimental data were obtained, consistent with the theoretical part and the mathematical model. The results showed good accuracy of the algorithm and mathematical apparatus, which shows reliability of the obtained data. This mathematical model is already used in the noise reduction program of the CT of own design, where it participates as a method of creating a dynamic threshold of noise reduction. At the moment, the algorithm is being processed to work with real data from computer tomography of patients.

В работе предлагается двумерная хемомеханическая модель роста инвазивной карциномы в ткани эпителия. Каждая клетка ткани представляет собой эластичный многоугольник, изменяющий свою форму и размеры под действием сил давления со стороны ткани. Средние размер и форма клеток были откалиброваны на основе экспериментальных данных. Модель позволяет описывать динамические деформации в ткани эпителия как коллективную эволюцию клеток, взаимодействующих посредством обмена механическими и химическими сигналами. Общее направление роста опухоли задается линейным градиентом концентрации питательного элемента. Рост и деформация ткани осуществляются за счет механизмов деления и интеркаляции клеток. В модели предполагается, что карцинома представляет собой гетерогенное образование, составленное из клеток с разным фенотипом, которые выполняют в опухоли различные функции. Основным параметром, определяющим фенотип клетки, является степень ее адгезии к примыкающей ткани. Выделено три основных фенотипа раковых клеток: эпителиальный (Э) фенотип представлен внутренними клетками опухоли, мезенхимальный (М) фенотип представлен одиночными клетками, промежуточный фенотип представлен фронтальными клетками опухоли. При этом в модели предполагается, что фенотип каждой клетки при определенных условиях может динамически меняться за счет эпителиально-мезенхимального (ЭМ) и обратного к нему (МЭ) переходов. Для здоровых клеток выделен основной Э-фенотип, который представлен обычными клетками с сильной адгезией друг к другу. Предполагается, что здоровые клетки, которые примыкают к опухоли, под воздействием последней испытывают вынужденный ЭМ-переход и образуют М-фенотип здоровых клеток. Численное моделирование показало, что в зависимости от значений управляющих параметров, а также комбинации возможных фенотипов здоровых и раковых клеток эволюция опухоли может приводить к разнообразным структурам, отражающим самоорганизацию клеток опухоли. Проводится сравнение структур, полученных в численном эксперименте, с морфологическими структурами, ранее выявленными в клинических исследованиях карциномы молочной железы: трабекулярной, солидной, тубулярной и альвеолярной структурами, а также дискретными клетками с амебоидным поведением. Обсуждается возможный сценарий морфогенеза и типа инвазивного поведения для каждой структуры. Описан процесс метастазирования, при котором одиночная раковая клетка амебоидного фенотипа, перемещающаяся за счет интеркаляций в ткани здорового эпителия, делится и испытывает МЭ-переход с появлением вторичной опухоли.

In this paper, we proposed a two-dimensional chemo-mechanical model of the growth of invasive carcinoma in epithelial tissue. Each cell is modeled by an elastic polygon, changing its shape and size under the influence of pressure forces acting from the tissue. The average size and shape of the cells have been calibrated on the basis of experimental data. The model allows to describe the dynamic deformations in epithelial tissue as a collective evolution of cells interacting through the exchange of mechanical and chemical signals. The general direction of tumor growth is controlled by a pre-established linear gradient of nutrient concentration. Growth and deformation of the tissue occurs due to the mechanisms of cell division and intercalation. We assume that carcinoma has a heterogeneous structure made up of cells of different phenotypes that perform various functions in the tumor. The main parameter that determines the phenotype of a cell is the degree of its adhesion to the adjacent cells. Three main phenotypes of cancer cells are distinguished: the epithelial (E) phenotype is represented by internal tumor cells, the mesenchymal (M) phenotype is represented by single cells and the intermediate phenotype is represented by the frontal tumor cells. We assume also that the phenotype of each cell under certain conditions can change dynamically due to epithelial-mesenchymal (EM) and inverse (ME) transitions. As for normal cells, we define the main E-phenotype, which is represented by ordinary cells with strong adhesion to each other. In addition, the normal cells that are adjacent to the tumor undergo a forced EM-transition and form an M-phenotype of healthy cells. Numerical simulations have shown that, depending on the values of the control parameters as well as a combination of possible phenotypes of healthy and cancer cells, the evolution of the tumor can result in a variety of cancer structures reflecting the self-organization of tumor cells of different phenotypes. We compare the structures obtained numerically with the morphological structures revealed in clinical studies of breast carcinoma: trabecular, solid, tubular, alveolar and discrete tumor structures with ameboid migration. The possible scenario of morphogenesis for each structure is discussed. We describe also the metastatic process during which a single cancer cell of ameboid phenotype moves due to intercalation in healthy epithelial tissue, then divides and undergoes a ME transition with the appearance of a secondary tumor.

В статье проведен критический анализ существующих методов и моделей, предназначенных для решения задачи планирования распределения финансовых ресурсов в цикле оперативного управления предприятием. Выявлен ряд существенных недостатков представленных моделей, ограничивающих сферу их применения: статический характер моделей, не учитывается вероятностный характер финансовых потоков, не выявляются существенно влияющие на платежеспособность и ликвидность предприятия ежедневные суммы остатков дебиторской и кредиторской задолженности. Это обуславливает необходи- мость разработки новой модели, отражающей существенные свойства системы планирования финансо- вых потоков — стохастичность, динамичность, нестационарность. Назначением такой модели является информационная поддержка принимаемых решений при формировании плана расходования финансовых ресурсов по критериям экономической эффективности.

Разработана модель распределения финансовых потоков, основанная на принципах оптимального динамического управления и методе динамического программирования, обеспечивающая планирование распределения финансовых ресурсов с учетом достижения достаточного уровня ликвидности и платежеспособности предприятия в условиях неопределенности исходных данных. Предложена алгоритмическая схема формирования целевого остатка денежных средств на принципах обеспечения финансовой устойчивости предприятия в условиях изменяющихся финансовых ограничений.

Особенностью предложенной модели является представление процесса распределения денежных средств в виде дискретного динамического процесса, для которого определяется план распределения финансовых ресурсов, обеспечивающий экстремум критерия эффективности. Формирование такого плана основано на согласовании платежей (финансовых оттоков) с их поступлениями (финансовыми притоками). Такой подход позволяет синтезировать разные планы, отличающиеся разным сочетанием финансовых оттоков, а затем осуществлять поиск наилучшего по заданному критерию. В качестве критерия эффективности приняты минимальные суммарные затраты, связанные с уплатой штрафов за несвоевременное финансирование расходных статей. Ограничениями в модели являются требование обеспечения минимально допустимой величины остатков накопленных денежных средств по подпериодам планового периода, а также обязательность осуществления платежей в течение планового периода с учетом сроков погашения этих платежей. Модель позволяет с высокой степенью эффективности решать задачу планирования распределения финансовых ресурсов в условиях неопределенности сроков и объемов их поступления, согласования притоков и оттоков финансовых ресурсов. Практическая значимость модели состоит в возможности улучшить качество финансового планирования, повысить эффективность управления и операционную эффективность предприятия.

A critical analysis of existing approaches, methods and models to solve the problem of financial resources operational management has been carried out in the article. A number of significant shortcomings of the presented models were identified, limiting the scope of their effective usage. There are a static nature of the models, probabilistic nature of financial flows are not taken into account, daily amounts of receivables and payables that significantly affect the solvency and liquidity of the company are not identified. This necessitates the development of a new model that reflects the essential properties of the planning financial flows system — stochasticity, dynamism, non-stationarity.

The model for the financial flows distribution has been developed. It bases on the principles of optimal dynamic control and provides financial resources planning ensuring an adequate level of liquidity and solvency of a company and concern initial data uncertainty. The algorithm for designing the objective cash balance, based on principles of a companies’ financial stability ensuring under changing financial constraints, is proposed.

Characteristic of the proposed model is the presentation of the cash distribution process in the form of a discrete dynamic process, for which a plan for financial resources allocation is determined, ensuring the extremum of an optimality criterion. Designing of such plan is based on the coordination of payments (cash expenses) with the cash receipts. This approach allows to synthesize different plans that differ in combinations of financial outflows, and then to select the best one according to a given criterion. The minimum total costs associated with the payment of fines for non-timely financing of expenses were taken as the optimality criterion. Restrictions in the model are the requirement to ensure the minimum allowable cash balances for the subperiods of the planning period, as well as the obligation to make payments during the planning period, taking into account the maturity of these payments. The suggested model with a high degree of efficiency allows to solve the problem of financial resources distribution under uncertainty over time and receipts, coordination of funds inflows and outflows. The practical significance of the research is in developed model application, allowing to improve the financial planning quality, to increase the management efficiency and operational efficiency of a company.