All issues

В работе рассматривается возможность сравнения и классификации динамических систем на основе топологического анализа данных. Определение мер взаимодействия между каналами динамических систем на основе методов HIIA (Hankel Interaction Index Array) и PM (Participation Matrix) позволяет построить графы HIIA и PM и их матрицы смежности. Для любой линейной динамической системы может быть построен аппроксимирующий ориентированный граф, вершины которого соответствуют компонентам вектора состояния динамической системы, а дуги — мерам взаимного влияния компонент вектора состояния. Построение меры расстояния (близости) между графами различных динамических систем имеет важное значение, например для идентификации штатного функционирования или отказов динамической системы или системы управления. Для сравнения и классификации динамических систем в работе предварительно формируются взвешенные ориентированные графы, соответствующие динамическим системам, с весами ребер, соответствующими мерам взаимодействия между каналами динамической системы. На основе методов HIIA и PM определяются матрицы мер взаимодействия между каналами динамических систем. В работе приведены примеры формирования взвешенных ориентированных графов для различных динамических систем и оценивания расстояния между этими системами на основе топологического анализа данных. Приведен пример формирования взвешенного ориентированного графа для динамической системы, соответствующей системе управления компонентами вектора угловой скорости летательного аппарата, который рассматривается как твердое тело с главными моментами инерции. Метод топологического анализа данных, используемый в настоящей работе для оценки расстояния между структурами динамических систем, основан на формировании персистентных баркодов и функций персистентного ландшафта. Методы сравнения динамических систем на основе топологического анализа данных могут быть использованы при классификации динамических систем и систем управления. Применение традиционной алгебраической топологии для анализа объектов не позволяет получить достаточное количество информации из-за уменьшения размерности данных (в связи потерей геометрической информации). Методы топологического анализа данных обеспечивают баланс между уменьшением размерности данных и характеристикой внутренней структуры объекта. В настоящей работе используются методы топологического анализа данных, основанные на применении фильтраций Vietoris-Rips и Dowker для присвоения каждому топологическому признаку геометрической размерности. Для отображения персистентных диаграмм метода топологического анализа данных в гильбертово пространство и последующей количественной оценки сравнения динамических систем используются функции персистентного ландшафта. На основе построения функций персистентного ландшафта предлагаются сравнение графов динамических систем и нахождение расстояний между динамическими системами. Для этой цели предварительно формируются взвешенные ориентированные графы, соответствующие динамическим системам. Приведены примеры нахождения расстояния между объектами (динамическими системами).

The paper considers the possibility of comparing and classifying dynamical systems based on topological data analysis. Determining the measures of interaction between the channels of dynamic systems based on the HIIA (Hankel Interaction Index Array) and PM (Participation Matrix) methods allows you to build HIIA and PM graphs and their adjacency matrices. For any linear dynamic system, an approximating directed graph can be constructed, the vertices of which correspond to the components of the state vector of the dynamic system, and the arcs correspond to the measures of mutual influence of the components of the state vector. Building a measure of distance (proximity) between graphs of different dynamic systems is important, for example, for identifying normal operation or failures of a dynamic system or a control system. To compare and classify dynamic systems, weighted directed graphs corresponding to dynamic systems are preliminarily formed with edge weights corresponding to the measures of interaction between the channels of the dynamic system. Based on the HIIA and PM methods, matrices of measures of interaction between the channels of dynamic systems are determined. The paper gives examples of the formation of weighted directed graphs for various dynamic systems and estimation of the distance between these systems based on topological data analysis. An example of the formation of a weighted directed graph for a dynamic system corresponding to the control system for the components of the angular velocity vector of an aircraft, which is considered as a rigid body with principal moments of inertia, is given. The method of topological data analysis used in this work to estimate the distance between the structures of dynamic systems is based on the formation of persistent barcodes and persistent landscape functions. Methods for comparing dynamic systems based on topological data analysis can be used in the classification of dynamic systems and control systems. The use of traditional algebraic topology for the analysis of objects does not allow obtaining a sufficient amount of information due to a decrease in the data dimension (due to the loss of geometric information). Methods of topological data analysis provide a balance between reducing the data dimension and characterizing the internal structure of an object. In this paper, topological data analysis methods are used, based on the use of Vietoris-Rips and Dowker filtering to assign a geometric dimension to each topological feature. Persistent landscape functions are used to map the persistent diagrams of the method of topological data analysis into the Hilbert space and then quantify the comparison of dynamic systems. Based on the construction of persistent landscape functions, we propose a comparison of graphs of dynamical systems and finding distances between dynamical systems. For this purpose, weighted directed graphs corresponding to dynamical systems are preliminarily formed. Examples of finding the distance between objects (dynamic systems) are given.

В статье предлагается метод совместного анализа многомерных финансовых временных рядов, основанный на оценке набора свойств котировок акций в скользящем временном окне и последующем усреднении значений свойств по всем анализируемым компаниям. Основной целью анализа является построение мер совместного поведения временных рядов, реагирующих на возникновение синхронной или когерентной составляющей. Когерентность поведения характеристик сложной системы является важным признаком, позволяющим оценить приближение системы к резким изменениям своего состояния. Фундаментом для поиска предвестников резких изменений является общая идея увеличения корреляции случайных флуктуаций параметров системы по мере ее приближения к критическому состоянию. Приращения временных рядов стоимостей акций имеют выраженный хаотический характер и обладают большой амплитудой индивидуальных помех, на фоне которых слабый общий сигнал может быть выделен лишь на основе его коррелированности в разных скалярных компонентах многомерного временного ряда. Известно, что классические методы анализа, основанные на использовании корреляций между соседними отсчетами, являются малоэффективными при обработке финансовых временных рядов, поскольку с точки зрения корреляционной теории случайных процессов приращения стоимости акций формально имеют все признаки белого шума (в частности, «плоский спектр» и «дельта-образную» автокорреляционную функцию). В связи с этим предлагается перейти от анализа исходных сигналов к рассмотрению последовательностей их нелинейных свойств, вычисленных во временных фрагментах малой длины. В качестве таких свойств используются энтропия вейвлет-коэффициентов при разложении в базис Добеши, показатели мультифрактальности и авторегрессионная мера нестационарности сигнала. Построены меры син- хронного поведения свойств временных рядов в скользящем временном окне с использованием метода главных компонент, значений модулей всех попарных коэффициентов корреляции и множественной спектральной меры когерентности, являющейся обобщением квадратичного спектра когерентности между двумя сигналами. Исследованы акции 16 крупных российских компаний с начала 2010 по конец 2016 годов. С помощью предложенного метода идентифицированы два интервала времени синхронизации российского фондового рынка: с середины декабря 2013 г. по середину марта 2014 г. и с середины октября 2014 г. по середину января 2016 г.

The article proposes a method of joint analysis of multidimensional financial time series based on the evaluation of the set of properties of stock quotes in a sliding time window and the subsequent averaging of property values for all analyzed companies. The main purpose of the analysis is to construct measures of joint behavior of time series reacting to the occurrence of a synchronous or coherent component. The coherence of the behavior of the characteristics of a complex system is an important feature that makes it possible to evaluate the approach of the system to sharp changes in its state. The basis for the search for precursors of sharp changes is the general idea of increasing the correlation of random fluctuations of the system parameters as it approaches the critical state. The increments in time series of stock values have a pronounced chaotic character and have a large amplitude of individual noises, against which a weak common signal can be detected only on the basis of its correlation in different scalar components of a multidimensional time series. It is known that classical methods of analysis based on the use of correlations between neighboring samples are ineffective in the processing of financial time series, since from the point of view of the correlation theory of random processes, increments in the value of shares formally have all the attributes of white noise (in particular, the “flat spectrum” and “delta-shaped” autocorrelation function). In connection with this, it is proposed to go from analyzing the initial signals to examining the sequences of their nonlinear properties calculated in time fragments of small length. As such properties, the entropy of the wavelet coefficients is used in the decomposition into the Daubechies basis, the multifractal parameters and the autoregressive measure of signal nonstationarity. Measures of synchronous behavior of time series properties in a sliding time window are constructed using the principal component method, moduli values of all pairwise correlation coefficients, and a multiple spectral coherence measure that is a generalization of the quadratic coherence spectrum between two signals. The shares of 16 large Russian companies from the beginning of 2010 to the end of 2016 were studied. Using the proposed method, two synchronization time intervals of the Russian stock market were identified: from mid-December 2013 to mid- March 2014 and from mid-October 2014 to mid-January 2016.

В основу изучения свойств сейсмического шума на Камчатке положена идея, что шум является важным источником информации о процессах, предшествующих сильным землетрясениям. Рассматривается гипотеза, что увеличение сейсмической опасности сопровождается упрощением статистической структуры сейсмического шума и увеличением пространственных корреляций его свойств. В качестве статистик, характеризующих шум, использованы энтропия распределения квадратов вейвлет-коэффициентов, ширина носителя мультифрактального спектра сингулярности и индекс Донохо–Джонстона. Значения этих параметров отражают сложность: если случайный сигнал близок по своим свойствам к белому шуму, то энтропия максимальна, а остальные два параметра минимальны. Используемые статистики вычисляются для шести кластеров станций. Для каждого кластера станций вычисляются ежесуточные медианы свойств шума в последовательных временных окнах длиной 1 сутки, в результате чего образуется 18-мерный (3 свойства и 6 кластеров станций) временной ряд свойств. Для выделения общих свойств изменения параметров шума используется метод главных компонент, который применяется для каждого кластера станций, в результате чего информация сжимается до 6-мерного ежесуточного временного ряда главных компонент. Пространственные когерентности шума оцениваются как совокупность максимальных попарных квадратичных спектров когерентности между главным компонентами кластеров станций в скользящем временном окне длиной 365 суток. С помощью вычисления гистограмм распределения номеров кластеров, в которых достигаются минимальные и максимальные значения статистик шума в скользящем временном окне длиной 365 суток, оценивалась миграция областей сейсмической опасности в сопоставлении с сильными землетрясениями с магнитудой не менее 7.

The study of the properties of seismic noise in Kamchatka is based on the idea that noise is an important source of information about the processes preceding strong earthquakes. The hypothesis is considered that an increase in seismic hazard is accompanied by a simplification of the statistical structure of seismic noise and an increase in spatial correlations of its properties. The entropy of the distribution of squared wavelet coefficients, the width of the carrier of the multifractal singularity spectrum, and the Donoho – Johnstone index were used as statistics characterizing noise. The values of these parameters reflect the complexity: if a random signal is close in its properties to white noise, then the entropy is maximum, and the other two parameters are minimum. The statistics used are calculated for 6 station clusters. For each station cluster, daily median noise properties are calculated in successive 1-day time windows, resulting in an 18-dimensional (3 properties and 6 station clusters) time series of properties. To highlight the general properties of changes in noise parameters, a principal component method is used, which is applied for each cluster of stations, as a result of which the information is compressed into a 6-dimensional daily time series of principal components. Spatial noise coherences are estimated as a set of maximum pairwise quadratic coherence spectra between the principal components of station clusters in a sliding time window of 365 days. By calculating histograms of the distribution of cluster numbers in which the minimum and maximum values of noise statistics are achieved in a sliding time window of 365 days in length, the migration of seismic hazard areas was assessed in comparison with strong earthquakes with a magnitude of at least 7.

В первой части статьи сформулирована общая цель работы, состоящая в численном исследовании химических, ионизационных, оптических и температурных характеристик нижней ионосферы, возмущенной мощным потоком радиоизлучения. Дан краткий обзор основных экспериментальных и теоретических исследований физических явлений в ионосфере при воздействии на нее потока радиоволн коротковолнового диапазона, генерируемого нагревными стендами различной мощности. Показана определяющая роль $D$-области ионосферы в поглощении энергии радиолуча. Выполнен подробный анализ кинетических процессов в возмущенной $D$-области ионосферы, которая является наиболее сложной в кинетическом отношении. Показано, что для полного описания ионизационно-химических и оптических характеристик возмущенной области необходимо учитывать более 70 компонент, которые по своему основному физическому содержанию удобно разделить на пять групп. Представлена кинетическая модель для описания изменения концентраций взаимодействующих между собой компонентов (общее число реакций — 259). Система кинетических уравнений решалась с помощью специально адаптированного к такого рода задачам полунеявного численного метода. На основе предложенной структуры разработан программный комплекс, в котором схема алгоритма допускала менять как содержимое отдельных блоков программы, так и их количество, что позволило проводить подробные численные исследования отдельных процессов в поведении параметров возмущенной области. Полный численный алгоритм основан на двухтемпературном приближении, в котором главное внимание уделялось расчету электронной температуры, так как на ее поведение определяющее влияние оказывают неупругие кинетические процессы с участием электронов. Постановка задачи носит общий характер и позволяет рассчитывать параметры возмущенной ионосферы в широком диапазоне мощностей и частот радиоизлучения. На основе разработанной численной методики можно исследовать широкий круг явлений как в естественной, так и в возмущенной ионосфере.

The main aim, formulated in the first part of article, is to carry out detailed numerical studies of the chemical, ionization, optical, and temperature characteristics of the lower ionosphere perturbed by powerful radio emission. The brief review of the main experimental and theoretical researches of physical phenomena occurring in the ionosphere when it is heated by high-power high-frequency radio waves from heating facilities is given. The decisive role of the $D$-region of the ionosphere in the absorption of radio beam energy is shown. A detailed analysis of kinetic processes in the disturbed $D$-region, which is the most complex in kinetic terms, has been performed. It is shown that for a complete description of the ionization-chemical and optical characteristics of the disturbed region, it is necessary to take into account more than 70 components, which, according to their main physical content, can be conveniently divided into five groups. A kinetic model is presented to describe changes in the concentrations of components interacting (the total number of reactions is 259). The system of kinetic equations was solved using a semi-implicit numerical method specially adapted to such problems. Based on the proposed structure, a software package was developed in which the algorithm scheme allowed changing both the content of individual program blocks and their number, which made it possible to conduct detailed numerical studies of individual processes in the behavior of the parameters of the perturbed region. The complete numerical algorithm is based on the two-temperature approximation, in which the main attention was paid to the calculation of the electron temperature, since its behavior is determined by inelastic kinetic processes involving electrons. The formulation of the problem is of a rather general nature and makes it possible to calculate the parameters of the disturbed ionosphere in a wide range of powers and frequencies of radio emission. Based on the developed numerical technique, it is possible to study a wide range of phenomena both in the natural and disturbed ionosphere.

Предлагается метод анализа тремора земной поверхности, измеряемого средствами космической геодезии с целью выделения прогностических эффектов активизации сейсмичности. Метод иллюстрируется на примере совместного анализа совокупности синхронных временных рядов ежесуточных вертикальных смещений земной поверхности на Японских островах для интервала времени 2009–2023 гг. Анализ основан на разбиении исходных данных (1047 временных рядов) на блоки (кластеры станций) и последовательном применении метода главных компонент. Разбиение сети станций на кластеры производится методом k-средних из критерия максимума псевдо-статистики. Для Японии оптимальное число кластеров было выбрано равным 15. К временным рядам главных компонент от блоков станций применяется метод разложения Хуанга на последовательность независимых эмпирических мод колебаний (Empirical Mode Decomposition, EMD). Для обеспечения устойчивости оценок волновых форм EMD-разложения производилось усреднение 1000 независимых аддитивных реализаций белого шума ограниченной амплитуды. С помощью разложения Холецкого ковариационной матрицы волновых форм первых трех EMD-компонент в скользящем временном окне определены индикаторы аномального поведения тремора. Путем вычисления корреляционной функции между средними индикаторами аномального поведения и выде- лившейся сейсмической энергии в окрестности Японских островов установлено, что всплески меры ано- мального поведения тремора предшествуют выбросам сейсмической энергии. Целью статьи является про- яснение распространенных гипотез о том, что движения земной коры, регистрируемые средствами космической геодезии, могут содержать прогностическую информацию. То, что смещения, регистрируемые геодезическими методами, реагируют на последствия землетрясений, широко известно и многократно демонстрировалось. Но выделение геодезических эффектов, предвещающих сейсмические события, является значительно более сложной задачей. В нашей статье мы предлагаем один из методов обнаружения прогностических эффектов в данных космической геодезии.

A method is proposed for analyzing the tremor of the earth’s surface, measured by means of space geodesy, in order to highlight the prognostic effects of seismicity activation. The method is illustrated by the example of a joint analysis of a set of synchronous time series of daily vertical displacements of the earth’s surface on the Japanese Islands for the time interval 2009–2023. The analysis is based on dividing the source data (1047 time series) into blocks (clusters of stations) and sequentially applying the principal component method. The station network is divided into clusters using the K-means method from the maximum pseudo-F-statistics criterion, and for Japan the optimal number of clusters was chosen to be 15. The Huang decomposition method into a sequence of independent empirical oscillation modes (EMD — Empirical Mode Decomposition) is applied to the time series of principal components from station blocks. To provide the stability of estimates of the waveforms of the EMD decomposition, averaging of 1000 independent additive realizations of white noise of limited amplitude was performed. Using the Cholesky decomposition of the covariance matrix of the waveforms of the first three EMD components in a sliding time window, indicators of abnormal tremor behavior were determined. By calculating the correlation function between the average indicators of anomalous behavior and the released seismic energy in the vicinity of the Japanese Islands, it was established that bursts in the measure of anomalous tremor behavior precede emissions of seismic energy. The purpose of the article is to clarify common hypotheses that movements of the earth’s crust recorded by space geodesy may contain predictive information. That displacements recorded by geodetic methods respond to the effects of earthquakes is widely known and has been demonstrated many times. But isolating geodetic effects that predict seismic events is much more challenging. In our paper, we propose one method for detecting predictive effects in space geodesy data.

Цель настоящего исследования состояла в установлении достоверной взаимосвязи показателей внешней среды и уровня освоенности территорий с характером доминирующих в странах институциональных матриц. Среди индикаторов внешних условий представлены как исходные статистические показатели, напрямую полученные из баз данных открытого доступа, так и сложные интегральные показатели, сформированные путем применения метода главных компонент. Оценка точности распознавания стран с доминированием X- или Y-институциональных матриц по перечисленным показателям проводилась с помощью ряда методов, основанных на машинном обучении. Была выявлена высокая информативность таких показателей, как освоенность территории, амплитуда осадков, летние и зимние температуры, уровень рисков.

The paper has a goal to identify a set of parameters of the environment and infrastructure with the most significant impact on institutional-matrices that dominate in different countries. Parameters of environmental conditions includes raw statistical indices, which were directly derived from the databases of open access, as well as complex integral indicators that were by method of principal components. Efficiency of discussed parameters in task of dominant institutional matrices type recognition (X or Y type) was evaluated by a number of methods based on machine learning. It was revealed that greatest informational content is associated with parameters characterizing risk of natural disasters, level of urbanization and the development of transport infrastructure, the monthly averages and seasonal variations of temperature and precipitation.

При моделировании турбулентных течений в практических приложениях часто приходится проводить серии расчетов для тел близкой топологии. Например, тел, отличающихся формой обтекателя. Применение сверточных нейронных сетей позволяет сократить количество расчетов серии, восстановив часть из них по уже проведенным расчетам. В работе предлагается метод, позволяющий применить сверточную нейронную сеть независимо от способа построения вычислительной сетки. Для этого проводится переинтерполяция поля течения на равномерную сетку вместе с самим телом. Геометрия тела задается с помощью функции расстояния со знаком и маскирования. Восстановление поля течения на основании части расчетов для схожих геометрий проводится с помощью нейронной сети типа UNet с пространственным механизмом внимания. Разрешение пристенной области, являющееся критически важным условием при турбулентном моделировании, производится на основании уравнений, полученных в методе пристенной декомпозиции.

Демонстрация метода приводится для случая обтекания скругленной пластины турбулентным потоком воздуха с различным скруглением при фиксированных параметрах набегающего потока с числом Рейнольдса $Re = 10^5$ и числом Маха $M = 0,15$. Поскольку течения с такими параметрами набегающего потока можно считать несжимаемыми, исследуются непосредственно только компоненты скорости. Проводится сравнение полей течения, профилей скорости и трения на стенке, полученных суррогатной моделью и численно. Анализ проводится как на пластине, так и на скруглении. Результаты моделирования подтверждают перспективность предлагаемого подхода. В частности, было показано, что даже в случае использования модели на максимально допустимых границах ее применимости трение может быть получено с точностью до 90%. Также в работе проводится анализ построенной архитектуры нейронной сети. Полученная суррогатная модель сравнивается с альтернативными моделями, построенными на основании вариационного автоэнкодера или метода главных компонент с использованием радиальных базисных функций. На основании этого сравнения демонстрируются преимущества предложенного метода.

When modeling turbulent flows in practical applications, it is often necessary to carry out a series of calculations of bodies of similar topology. For example, bodies that differ in the shape of the fairing. The use of convolutional neural networks allows to reduce the number of calculations in a series, restoring some of them based on calculations already performed. The paper proposes a method that allows to apply a convolutional neural network regardless of the method of constructing a computational mesh. To do this, the flow field is reinterpolated to a uniform mesh along with the body itself. The geometry of the body is set using the signed distance function and masking. The restoration of the flow field based on part of the calculations for similar geometries is carried out using a neural network of the UNet type with a spatial attention mechanism. The resolution of the nearwall region, which is a critical condition for turbulent modeling, is based on the equations obtained in the nearwall domain decomposition method.

A demonstration of the method is given for the case of a flow around a rounded plate by a turbulent air flow with different rounding at fixed parameters of the incoming flow with the Reynolds number $Re = 10^5$ and the Mach number $M = 0.15$. Since flows with such parameters of the incoming flow can be considered incompressible, only the velocity components are studied directly. The flow fields, velocity and friction profiles obtained by the surrogate model and numerically are compared. The analysis is carried out both on the plate and on the rounding. The simulation results confirm the prospects of the proposed approach. In particular, it was shown that even if the model is used at the maximum permissible limits of its applicability, friction can be obtained with an accuracy of up to 90%. The work also analyzes the constructed architecture of the neural network. The obtained surrogate model is compared with alternative models based on a variational autoencoder or the principal component analysis using radial basis functions. Based on this comparison, the advantages of the proposed method are demonstrated.