All issues

При моделировании методами классической молекулярной динамики поведения системы частиц используются уравнения движения в ньютоновской и гамильтоновой формулировке. При использовании уравнений Ньютона для получения координат и скоростей частиц системы, состоящей из $N$ частиц, требуется на каждом временном шаге в трехмерном случае решить $3N$ обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Традиционно для решения уравнений движения молекулярной динамики в ньютоновской формулировке используются численные схемы метода Верле. Для сохранения устойчивости численных схем Верле на достаточно больших интервалах времени приходится уменьшать шаг интегрирования. Это приводит к существенному увеличению объема вычислений. В большинстве современных пакетов программ молекулярной динамики для численного интегрирования уравнений движения используют схемы метода Верле с контролем сохранения гамильтониана (энергии системы) по времени. Для уменьшения времени вычислений при молекулярно-динамических расчетах можно использовать два дополняющих друг друга подхода. Первый основан на совершенствовании и программной оптимизации существующих пакетов программ молекулярной динамики с использованием векторизации, распараллеливания, спецпроцессоров. Второй подход основан на разработке эффективных методов численного интегрирования уравнений движения. В работе предложена процедура построения явных, неявных и симметричных симплектических численных схем с заданной точностью аппроксимации относительно шага интегрирования для решения уравнений движения молекулярной динамики в гамильтоновой форме. В основе подхода для построения предложенной в работе процедуры лежат следующие положения: гамильтонова формулировка уравнений движения, использование разложения точного решения в ряд Тейлора, использование для вывода численных схем аппарата производящих функций для сохранения геометрических свойств точного решения. Численные эксперименты показали, что полученная в работе симметричная симплектическая схема третьего порядка точности сохраняет в приближенном решении основные свойства точного решения, является более устойчивой по шагу аппроксимации и более точно сохраняет гамильтониан системы на большом интервале интегрирования, чем численные схемы метода Верле второго порядка.

Equations of motion in Newtonian and Hamiltonian forms are used for classical molecular dynamics simulation of particle system time evolution. When Newton equations of motion are used for finding of particle coordinates and velocities in $N$-particle system it takes to solve $3N$ ordinary differential equations of second order at every time step. Traditionally numerical schemes of Verlet method are used for solving Newtonian equations of motion of molecular dynamics. A step of integration is necessary to decrease for Verlet numerical schemes steadiness conservation on sufficiently large time intervals. It leads to a significant increase of the volume of calculations. Numerical schemes of Verlet method with Hamiltonian conservation control (the energy of the system) at every time moment are used in the most software packages of molecular dynamics for numerical integration of equations of motion. It can be used two complement each other approaches to decrease of computational time in molecular dynamics calculations. The first of these approaches is based on enhancement and software optimization of existing software packages of molecular dynamics by using of vectorization, parallelization and special processor construction. The second one is based on the elaboration of efficient methods for numerical integration for equations of motion. A procedure for constructing of explicit, implicit and symmetric symplectic numerical schemes with given approximation accuracy in relation to integration step for solving of molecular dynamic equations of motion in Hamiltonian form is proposed in this work. The approach for construction of proposed in this work procedure is based on the following points: Hamiltonian formulation of equations of motion; usage of Taylor expansion of exact solution; usage of generating functions, for geometrical properties of exact solution conservation, in derivation of numerical schemes. Numerical experiments show that obtained in this work symmetric symplectic third-order accuracy scheme conserves basic properties of the exact solution in the approximate solution. It is more stable for approximation step and conserves Hamiltonian of the system with more accuracy at a large integration interval then second order Verlet numerical schemes.

Современные методы комплексного планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах характеризуются наличием ограничений на размерность решаемой задачи, невозможностью гарантированного получения эффективных решений при различных значениях ее входных параметров, а также невозможностью учета условия формирования комплектов из результатов и ограничения на длительности интервалов времени функционирования системы. Для решения задачи планирования выполнения пакетов заданий при формировании комплектов результатов и ограничении на длительности интервалов времени функционирования системы реализована декомпозиция обобщенной функции системы на совокупность иерархически взаимосвязанных подфункций. Применение декомпозиции позволило использовать иерархический подход для планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах, предусматривающий определение решений по составам пакетов заданий на первом уровне иерархии, решений по составам групп пакетов заданий, выполняемых в течение временных интервалов ограниченной длительности, на втором уровне и расписаний выполнения пакетов на третьем уровне иерархии. С целью оценки оптимальности решений по составам пакетов результаты их выполнения, полученные в течение заданных временных интервалов, распределяются по комплектам. Для определения комплексных решений применен аппарат теории иерархических игр. Построена модель иерархической игры для принятия решений по составам пакетов, групп пакетов и расписаниям выполнения пакетов, представляющая собой систему иерархически взаимосвязанных критериев оптимизации решений. В модели учтены условие формирования комплектов из результатов выполнения пакетов заданий и ограничение на длительность интервалов времени ее функционирования. Задача определения составов пакетов заданий и групп пакетов заданий является NP-трудной, поэтому для ее решения требуется применение приближенных методов оптимизации. С целью оптимизации групп пакетов заданий реализовано построение метода формирования начальных решений по их составам, которые в дальнейшем оптимизируются. Также сформулирован алгоритм распределения по комплектам результатов выполнения пакетов заданий, полученных в течение временных интервалов ограниченной длительности. Предложен метод локальной оптимизации решений по составам групп пакетов, в соответствии с которым из групп исключаются пакеты, результаты выполнения которых не входят в комплекты, и добавляются пакеты, не включенные ни в одну из групп. Выполнена программная реализация рассмотренного метода комплексной оптимизации составов пакетов заданий, групп пакетов заданий и расписаний выполнения пакетов заданий из групп (в том числе реализация метода оптимизации составов групп пакетов заданий). С ее использованием проведены исследования особенностей рассматриваемой задачи планирования. Сформулированы выводы, касающиеся зависимости эффективности планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах при введенных условиях от входных параметров задачи. Использование метода локальной оптимизации составов групп пакетов заданий позволяет в среднем на 60% увеличить количество формируемых комплектов из результатов выполнения заданий в пакетах из групп по сравнению с фиксированными группами (не предполагающими оптимизацию).

Modern methods of complex planning the execution of task packages in multistage systems are characterized by the presence of restrictions on the dimension of the problem being solved, the impossibility of guaranteed obtaining effective solutions for various values of its input parameters, as well as the impossibility of registration the conditions for the formation of sets from the result and the restriction on the interval duration of time of the system operating. The decomposition of the generalized function of the system into a set of hierarchically interconnected subfunctions is implemented to solve the problem of scheduling the execution of task packages with generating sets of results and the restriction on the interval duration of time for the functioning of the system. The use of decomposition made it possible to employ the hierarchical approach for planning the execution of task packages in multistage systems, which provides the determination of decisions by the composition of task groups at the first level of the hierarchy decisions by the composition of task packages groups executed during time intervals of limited duration at the second level and schedules for executing packages at the third level the hierarchy. In order to evaluate decisions on the composition of packages, the results of their execution, obtained during the specified time intervals, are distributed among the packages. The apparatus of the theory of hierarchical games is used to determine complex solutions. A model of a hierarchical game for making decisions by the compositions of packages, groups of packages and schedules of executing packages is built, which is a system of hierarchically interconnected criteria for optimizing decisions. The model registers the condition for the formation of sets from the results of the execution of task packages and restriction on duration of time intervals of its operating. The problem of determining the compositions of task packages and groups of task packages is NP-hard; therefore, its solution requires the use of approximate optimization methods. In order to optimize groups of task packages, the construction of a method for formulating initial solutions by their compositions has been implemented, which are further optimized. Moreover, a algorithm for distributing the results of executing task packages obtained during time intervals of limited duration by sets is formulated. The method of local solutions optimization by composition of packages groups, in accordance with which packages are excluded from groups, the results of which are not included in sets, and packages, that aren’t included in any group, is proposed. The software implementation of the considered method of complex optimization of the compositions of task packages, groups of task packages, and schedules for executing task packages from groups (including the implementation of the method for optimizing the compositions of groups of task packages) has been performed. With its use, studies of the features of the considered planning task are carried out. Conclusion are formulated concerning the dependence of the efficiency of scheduling the execution of task packages in multistage system under the introduced conditions from the input parameters of the problem. The use of the method of local optimization of the compositions of groups of task packages allows to increase the number of formed sets from the results of task execution in packages from groups by 60% in comparison with fixed groups (which do not imply optimization).

В работе описывается двухстадийная модель равновесного распределения транспортных потоков. Модель состоит из двух блоков, где первый блок — модель расчета матрицы корреспонденций, а второй блок — модель равновесного распределения транспортных потоков по путям. Первая модель, используя матрицу транспортных затрат (затраты на перемещение из одного района в другой, в данном случае — время), рассчитывает матрицу корреспонденций, описывающую потребности в объемах передвижения из одного района в другой район. Для решения этой задачи предлагается использовать один из наиболее популярных в урбанистике способов расчета матрицы корреспонценций — энтропийную модель. Вторая модель на базе равновесного принципа Нэша–Вардропа (каждый водитель выбирает кратчайший для себя путь) описывает, как именно потребности в перемещениях, задаваемые матрицей корреспонденций, распределяются по возможным путям. Таким образом, зная способы распределения потоков по путям, можно рассчитать матрицу затрат. Равновесием в двухстадийной модели транспортных потоков называют неподвижную точку цепочки из этих двух моделей. Практически ранее отмеченную задачу поиска неподвижной точки решали методом простых итераций. К сожалению, на данный момент вопрос сходимости и оценки скорости сходимости для этого метода не изучен. Кроме того, при численной реализации алгоритма возникает множество проблем. В частности, при неудачном выборе точки старта возникают ситуации, в которых алгоритм требует вычисления экстремально больших чисел и превышает размер доступной памяти даже в самых современных вычислительных машинах. Поэтому в статье предложены способ сведения задачи поиска описанного равновесия к задаче выпуклой негладкой оптимизации и численный способ решения полученной задачи оптимизации. Для обоих методов решения задачи были проведены численные эксперименты. Авторами использовались данные для Владивостока (для этого была обработана информация из различных источников и собрана в новый пакет) и двух небольших городов США. Методом простой прогонки двух блоков сходимости добиться не удалось, тогда как вторая модель для того же набора данных продемонстрировала скорость сходимости $k^{−1.67}$.

Authors describe a two-stage traffic assignment model. It contains of two blocks. The first block consists of a model for calculating a correspondence (demand) matrix, whereas the second block is a traffic assignment model. The first model calculates a matrix of correspondences using a matrix of transport costs (it characterizes the required volumes of movement from one area to another, it is time in this case). To solve this problem, authors propose to use one of the most popular methods of calculating the correspondence matrix in urban studies — the entropy model. The second model describes exactly how the needs for displacement specified by the correspondence matrix are distributed along the possible paths. Knowing the ways of the flows distribution along the paths, it is possible to calculate the cost matrix. Equilibrium in a two-stage model is a fixed point in the sequence of these two models. In practice the problem of finding a fixed point can be solved by the fixed-point iteration method. Unfortunately, at the moment the issue of convergence and estimations of the convergence rate for this method has not been studied quite thoroughly. In addition, the numerical implementation of the algorithm results in many problems. In particular, if the starting point is incorrect, situations may arise where the algorithm requires extremely large numbers to be computed and exceeds the available memory even on the most modern computers. Therefore the article proposes a method for reducing the problem of finding the equilibrium to the problem of the convex non-smooth optimization. Also a numerical method for solving the obtained optimization problem is proposed. Numerical experiments were carried out for both methods of solving the problem. The authors used data for Vladivostok (for this city information from various sources was processed and collected in a new dataset) and two smaller cities in the USA. It was not possible to achieve convergence by the method of fixed-point iteration, whereas the second model for the same dataset demonstrated convergence rate $k^{-1.67}$.

С ростом населения городов сильнее ощущается необходимость планирования развития транспортной инфраструктуры. Для этой цели создаются пакеты транспортного моделирования, которые обычно содержат набор задач выпуклой оптимизации, итеративное решение которых приводит к искомому равновесному распределению потоков по путям. Одно из направлений развития транспортного моделирования — это построение более точных обобщенных моделей, которые учитывают различные типы пассажиров, их цели поездок, а также специфику личных и общественных средств передвижения, которыми могут воспользоваться агенты. Другим не менее важным направлением является улучшение эффективности производимых вычислений, так как в связи с большой размерностью современных транспортных сетей поиск численного решения задачи равновесного распределения потоков по путям является довольно затратным. Итеративность всего процесса решения лишь усугубляет это. Одним из подходов, ведущим к уменьшению числа производимых вычислений, и является построение согласованных моделей, которые позволяют объединить блоки 4-стадийной модели в единую задачу оптимизации. Это позволяет исключить итеративную прогонку блоков, перейдя от решения отдельной задачи оптимизации на каждом этапе к некоторой общей задаче. В ранних работах было доказано, что такие подходы дают эквивалентные решения. Тем не менее стоит рассмотреть обоснованность и интерпретируемость этих методов. Целью данной статьи является обоснование единой задачи, объединяющей в себе как расчет матрицы корреспонденций, так и модальный выбор, для обобщенного случая, когда в транспортной сети присутствуют различные слои спроса, типы агентов и классы транспортных средств. В статье приводятся возможные интерпретации для калибровочных параметров, применяемых в задаче, а также для двойственных множителей, ассоциированных с балансовыми ограничениями. Авторы статьи также показывают возможность объединения рассматриваемой задачи с блоком определения загрузки сети в единую задачу оптимизации.

As the population of cities grows, the need to plan for the development of transport infrastructure becomes more acute. For this purpose, transport modeling packages are created. These packages usually contain a set of convex optimization problems, the iterative solution of which leads to the desired equilibrium distribution of flows along the paths. One of the directions for the development of transport modeling is the construction of more accurate generalized models that take into account different types of passengers, their travel purposes, as well as the specifics of personal and public modes of transport that agents can use. Another important direction of transport models development is to improve the efficiency of the calculations performed. Since, due to the large dimension of modern transport networks, the search for a numerical solution to the problem of equilibrium distribution of flows along the paths is quite expensive. The iterative nature of the entire solution process only makes this worse. One of the approaches leading to a reduction in the number of calculations performed is the construction of consistent models that allow to combine the blocks of a 4-stage model into a single optimization problem. This makes it possible to eliminate the iterative running of blocks, moving from solving a separate optimization problem at each stage to some general problem. Early work has proven that such approaches provide equivalent solutions. However, it is worth considering the validity and interpretability of these methods. The purpose of this article is to substantiate a single problem, that combines both the calculation of the trip matrix and the modal choice, for the generalized case when there are different layers of demand, types of agents and classes of vehicles in the transport network. The article provides possible interpretations for the gauge parameters used in the problem, as well as for the dual factors associated with the balance constraints. The authors of the article also show the possibility of combining the considered problem with a block for determining network load into a single optimization problem.

В статье рассматриваются вопросы применения метода оптимизации для поддержки процессов планирования складских системах с помощью технологии имитационного моделирования. Исследованы механизмы взаимосвязи оптимизационной и имитационной моделей, а также подробно описан алгоритм разработки оптимизационной имитационной модели складской системы для поддержки процессов планирования.

In the article, the questions of application of a optimization method for support of planning processes in warehouse systems by means of simulation are considered. Mechanisms of interrelation of optimization and simulation models are investigated, and also the algorithm of simulation optimization model development of warehouse system for support of planning processes is described in detail.

Рассмотрена задача оптимального управления транспортным потоком в сети городских дорог. Управление осуществляется изменением длительностей рабочих фаз светофоров на регулируемых перекрестках. Приведено описание разработанной системы управления. В системе управления предусмотрено использование трех видов управлений: программного, с обратной связью и ручного. При управлении с обратной связью для определения количественных характеристик транспортного потока используются детекторы дорожной инфраструктуры, видеокамеры, индуктивные петлевые и радиолокационные датчики. Обработка сигналов с детекторов позволяет определить состояние транспортного потока в каждый текущий момент времени. Для определения моментов переключения рабочих фаз светофоров количественные характеристики транспортных потоков поступают в математическую модель транспортного потока, реализованную в вычислительной среде системы автоматического управления транспортными потоками. Модель представляет собой систему конечно-разностных рекуррентных уравнений и описывает изменение транспортного потока на каждом участке дороги в каждый такт времени на основе рассчитанных данных по характеристикам транспортного потока в сети, пропускным способностям маневров и распределению потока на перекрестках с альтернативными направлениями движения. Модель обладает свойствами масштабирования и агрегирования. Структура модели зависит от структуры графа управляемой сети дорог, а количество узлов в графе равно количеству рассматриваемых участков дорог сети. Моделирование изменений транспортного потока в режиме реального времени позволяет оптимально определять длительности рабочих фаз светофоров и обеспечивать управление транспортным потоком с обратной связью по его текущему состоянию. В работе рассмотрена система автоматического сбора и обработки данных, поступающих в модель. Для моделирования состояний транспортного потока в сети и решения задачи оптимального управления транспортным потоком разработан программный комплекс CTraf, краткое описание которого представлено в работе. Приведен пример решения задачи оптимального управления транспортным потокам в сети дорог города Москва на основе реальных данных.

The problem of optimal control of traffic flow in an urban road network is considered. The control is carried out by varying the duration of the working phases of traffic lights at controlled intersections. A description of the control system developed is given. The control system enables the use of three types of control: open-loop, feedback and manual. In feedback control, road infrastructure detectors, video cameras, inductive loop and radar detectors are used to determine the quantitative characteristics of current traffic flow state. The quantitative characteristics of the traffic flows are fed into a mathematical model of the traffic flow, implemented in the computer environment of an automatic traffic flow control system, in order to determine the moments for switching the working phases of the traffic lights. The model is a system of finite-difference recurrent equations and describes the change in traffic flow on each road section at each time step, based on retrived data on traffic flow characteristics in the network, capacity of maneuvers and flow distribution through alternative maneuvers at intersections. The model has scaling and aggregation properties. The structure of the model depends on the structure of the graph of the controlled road network. The number of nodes in the graph is equal to the number of road sections in the considered network. The simulation of traffic flow changes in real time makes it possible to optimally determine the duration of traffic light operating phases and to provide traffic flow control with feedback based on its current state. The system of automatic collection and processing of input data for the model is presented. In order to model the states of traffic flow in the network and to solve the problem of optimal traffic flow control, the CTraf software package has been developed, a brief description of which is given in the paper. An example of the solution of the optimal control problem of traffic flows on the basis of real data in the road network of Moscow is given.

В работе представлена система, обеспечивающая подбор наилучших в смысле времени выполнения настроек алгоритма. В качестве алгоритма был взят пакет решения задач частично-целочисленного линейного и нелинейного программирования SCIP. Возможность параллельного перебора множества вариантов настроек обеспечивается кластером из виртуальных машин, автоматически создаваемых в облаке. Представлены результаты работы системы на нескольких наборах задач.

The paper presents a software system aimed at finding best (in some sense) parameters of an algorithm. The system handles both discrete and continuous parameters and employs massive parallelism offered by public clouds. The paper presents an overview of the system, a method to measure algorithm's performance in the cloud and numerical results of system's use on several problem sets.

В работе рассматриваются возможности реализации крупноблочных схем метода ветвей и границ для решения частично целочисленных задач линейного программирования. В качестве основы берется пакет оптимизации с открытым исходным кодом CBC. Анализируется возможность использования пакета для реализации крупноблочной схемы метода ветвей и границ. Система реализуется с использованием языка Erlang. Проводятся численные эксперименты на основе задачи о коммивояжере, показывающие заметное ускорение распределенной схемы решения задачи по сравнению с единичным однопоточным экземпляром пакета.

The paper presents an implementation of branch and bound algorithm employing coarse grained parallelism. The system is based on CBC (COIN-OR branch and cut) open-source MIP solver and inter-process communication capabilities of Erlang. Numerical results show noticeable speedup in comparison to single-threaded CBC instance.