All issues

Проведен сравнительный анализ двух численных методик моделирования нестационарных режимов термогравитационной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутой дифференциально обогреваемой кубической полости. Рассматриваемая область решения имела две изотермические противоположные вертикальные грани, остальные стенки являлись адиабатическими. Поверхности стенок считались диффузно-серыми, т. е. их направленные спектральные степень черноты и поглощательная способность не зависят ни от угла, ни от длины волны, но могут зависеть от температуры поверхности. Относительно отраженного излучения использовались два предположения: 1) отраженное излучение является диффузным, т. е. интенсивность отраженного излучения в любой точке границы поверхности равномерно распределена по всем направлениям; 2) отраженное излучение равномерно распределено по каждой поверхности замкнутой области решения. Математическая модель, сформулированная как в естественных переменных «скорость–давление», так и в преобразованных переменных «векторный потенциал–вектор завихренности», реализована численно методом контрольного объема и методом конечных разностей соответственно. Следует отметить, что анализ радиационного теплообмена проведен с использованием метода сальдо в варианте Поляка.

При решении краевой задачи в естественных переменных методом контрольного объема для аппроксимации конвективных слагаемых применялся степенной закон, для диффузионных слагаемых — центральные разности. Разностные уравнения движения и энергии разрешались на основе итерационного метода переменных направлений. Для поиска поля давления, согласованного с полем скорости, применялась процедура SIMPLE.

В случае метода конечных разностей и преобразованных переменных для аппроксимации конвективных слагаемых применялась монотонная схема Самарского, для диффузионных слагаемых — центральные разности. Уравнения параболического типа разрешались на основе локально-одномерной схемы Самарского. Дискретизация уравнений эллиптического типа для компонент векторного потенциала проводилась с использованием формул симметричной аппроксимации вторых производных. При этом полученное разностное уравнение разрешалось методом последовательной верхней релаксации. Оптимальное значение параметра релаксации подбиралось на основе вычислительных экспериментов.

В результате показано полное согласование полученных распределений скорости и температуры при различных значениях числа Рэлея, что отражает работоспособность представленных методик. Продемонстрирована эффективность использования преобразованных переменных и метода конечных разностей при решении класса нестационарных задач.

Comparative analysis of two numerical methods for simulation of unsteady natural convection and thermal surface radiation within a differentially heated cubical cavity has been carried out. The considered domain of interest had two isothermal opposite vertical faces, while other walls are adiabatic. The walls surfaces were diffuse and gray, namely, their directional spectral emissivity and absorptance do not depend on direction or wavelength but can depend on surface temperature. For the reflected radiation we had two approaches such as: 1) the reflected radiation is diffuse, namely, an intensity of the reflected radiation in any point of the surface is uniform for all directions; 2) the reflected radiation is uniform for each surface of the considered enclosure. Mathematical models formulated both in primitive variables “velocity–pressure” and in transformed variables “vector potential functions – vorticity vector” have been performed numerically using finite volume method and finite difference methods, respectively. It should be noted that radiative heat transfer has been analyzed using the net-radiation method in Poljak approach.

Using primitive variables and finite volume method for the considered boundary-value problem we applied power-law for an approximation of convective terms and central differences for an approximation of diffusive terms. The difference motion and energy equations have been solved using iterative method of alternating directions. Definition of the pressure field associated with velocity field has been performed using SIMPLE procedure.

Using transformed variables and finite difference method for the considered boundary-value problem we applied monotonic Samarsky scheme for convective terms and central differences for diffusive terms. Parabolic equations have been solved using locally one-dimensional Samarsky scheme. Discretization of elliptic equations for vector potential functions has been conducted using symmetric approximation of the second-order derivatives. Obtained difference equation has been solved by successive over-relaxation method. Optimal value of the relaxation parameter has been found on the basis of computational experiments.

As a result we have found the similar distributions of velocity and temperature in the case of these two approaches for different values of Rayleigh number, that illustrates an operability of the used techniques. The efficiency of transformed variables with finite difference method for unsteady problems has been shown.

Целью данной работы явилось исследование дискретной математической модели динамического развития транспортной сети, ранее разработанной с участием автора. В ходе такого исследования были выявлены недостатки модели, рассмотрены пути устранения этих недостатков, после чего построена новая версия модели. На основе этой новой модели были созданы имитационные схемы для проведения пробных расчетов, аналогичных тем, какие использовались для тестирования исходной модели. Проведен сравнительный анализ результатов тестовых расчетов на основе новой и исходной моделей.

The aim of this article is to study the discrete mathematical model of transport network dynamics, recently built by author. The study showed some drawbacks of the basic model and the ways of overcoming these drawbacks, and an improved version of the model was proposed. Simulation systems, created on the basis of this new model were used to do test calculations similar to those previously done with the help of the basic model. The results of these calculations with both models are compared.