All issues

Предлагается новая постановка задачи интегральной геометрии, в которой образ функции в каждой точке получается путем ее интегрирования по мере, зависящей от точки. Такую систему мер назовем мероиндукцией. Показано, что для класса мероиндукций, имеющих единичный атом в соответственной точке каждой меры и ограниченных на всем пространстве, существует устойчивая асимптотическая формула обращения. Это обобщает полученные ранее результаты для усреднений по системам измеримых разбиений и для весовых усреднений на графах.

A new statement of Integral Geometry problem where the image of function in each point is taken as an integral with respect to measure which depends on the point is suggested. Such Measure System is named Measure Induction. It is shown that an inversion formula exists for class of measures having a unit atom in corresponding
point and limited on whole space. Previously obtained results for average on systems of measurement dissections and for weight average on graphs are generalized.

В работе предложен новый класс безитерационных схем (явно-неявных), который позволяет получать методы, повторяющие на линейных неавтономных задачах свойства лучших неявных жестко-точных методов Рунге–Кутты [Хайрер, Ваннер,1999] – RadauIIA и LobattoIIIC. Для этого используется понятие LN-эквивалентности методов [Ширков, 2012]. С использованием среды аналитических вычислений получены уравнения порядка и затухания таких методов и найдены коэффициенты некоторых схем до 3-го порядка включительно. Проводится численное исследование новых методов на классических тестах, применяемых для проверки схем, разрабатываемых для жестких систем.

New family of linearly implicit schemes are presented. This family allows to obtain methods which are equivalent to stiffly accurate implicit Runge–Kutta schemes (such as RadauIIA and LobattoIIIC) on nonautonomous linear problems. Notion of LN-equivalence of schemes is introduced. Order conditions and stability conditions of such methods are obtained with the use of media for computer symbolic calculations. Some examples of new schemes have been constructed. Numerical studying of new method have been done with the use of classical tests for stiff problems.

Представлены результаты численных исследований распространения пульсирующей волны детонации с использованием ENO-схем с порядками аппроксимации с первого по четвертый включительно. Результаты, полученные с использованием схем различного порядка аппроксимации, показывают, что характер распространения детонационной волны в ацетилено-воздушной смеси как качественно, так и количественно соответствует аналитическим оценкам. Для водородно-воздушной смеси ни для какой из рассмотренных схем не удалось получить устойчивое распространение волны. Наблюдается переход от регулярного распространения к маргинальному с последующим затуханием волны детонации.

The results of the numerical investigations of pulsating detonation wave propagation using the ENO-schemes with the approximation orders from the first to the fourth inclusively are presented. The results obtained with the use of the schemes of different approximation orders demonstrate that the pattern of detonation wave propagation in acetylene-air mixture corresponds to the analytical estimates both qualitatively and quantitatively. For the hydrogen-air mixture none of the schemes concerned provides the stable detonation wave propagation. The transition from the regular mode to the marginal one with the subsequent detonation breakup is observed.