Constructing of linearly implicit schemes which are LN-equivalent to implicit Runge–Kutta methods

 pdf (743K)  / Annotation

List of references:

  1. К. Деккер, Я. Вервер. Устойчивость методов Рунге–Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. — М: Мир, 1988.
  2. А. М. Зубанов, Н. И. Коконков, П. Д. Ширков. Одностадийный метод Розенброка с комплексными коэффициентами и автоматическим выбором шага // Матем. моделирование. — М: Наука, 2011. — Т. 23, № 3. — С. 127–138.
  3. А. М. Зубанов, П. Д. Ширков. Методы типа Розенброка, L-эквивалентные неявным методам Рунге–Кутты / Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем. — Ежегодный сборник научных трудов: труды 2-й Международной Конференции «Моделирование нелинейных процессов и систем». — М: Янус-К, 2011. — № 14. — С. 137–146. — под ред. Л. А. Уваровой.
  4. Н. Н. Калиткин, С. Л. Панченко. Оптимальные схемы для жестких неавтономных систем // Матем. моделирование. — М: Наука, 1999. — Т. 11, № 6. — С. 52–75.
  5. К. А. Кочетков, П. Д. Ширков. L-затухающие ROW-методы третьего порядка точности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1997. — Т. 37, № 6. — С. 699–710.
  6. К. А. Кочетков, П. Д. Ширков. L-затухающие ROW-методы с точной оценкой локальной погрешности // Матем. моделирование. — М: Наука, 2001. — Т. 13, № 8. — С. 38–43.
  7. А. Г. Лимонов, А. Б. Альшин, Е. А. Альшина. Двухстадийные комплексные схемы Розенброка для жестких систем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 2009. — Т. 49, № 2. — С. 270–287.
  8. С. С. Филиппов. АВС-схемы для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Доклады РАН. — 2004. — Т. 399, № 2. — С. 170–172.
  9. Э. Хайрер, Г. Ваннер. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. — М: Мир, 1999.
  10. П. Д. Ширков. L-устойчивость диагонально-неявных схем Рунге–Кутты и методов Розенброка // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1992. — Т. 32, № 9. — С. 1422–1432.
  11. П. Д. Ширков. AN-устойчивость ROW-методов // Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. — 2001. — № 16. — 20 с.
  12. П. Д. Ширков. Оптимальные L-затухающие двухстадийные схемы Розенброка с комплексными коэффициентами для ОДУ // Матем. моделирование. — М: Наука, 1992. — Т. 4, № 8. — С. 47–57.
  13. П. Д. Ширков. Устойчивость ROW методов для неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Матем. моделирование. — М: Наука, 2012. — Т. 24, № 5. — С. 97–111.
  14. R. Alexander. Dioganaly implicit Runge–Kutta methods for stiff ODEs // SIAM J. Numer. Anal., vol. — 1977. — V. 14. — P. 1006–1021. — DOI: 10.1137/0714068. — MathSciNet: MR0458890. — ads: 1977SJNA...14.1006A.
  15. J. Butcher. The numerical Analysis of Ordinary Differential Equations. (Runge–Kutta and General Linear Methods). — Great Britain: J. Wiley and Sons Ltd, 1987. — MathSciNet: MR0878564.
  16. P. Kaps. Roserbrock-type methods / Numerical method for solving stiff initial value problems. — Inst. Fuer Geometrie und Praktische Math. Der RWTH Aachen, 1981. — G. Dalhquist and R. Jeltsch (eds.). — Bericht, No.9.
  17. A. Protero, A. Robinson. On the stability and accuracy of one-step methods for solving stiff systems of ordinary differential equations // Math. of Comput. — 1974. — V. 28. — P. 145–162. — DOI: 10.1090/S0025-5718-1974-0331793-2. — MathSciNet: MR0331793.
  18. H. Rosenbrock. Some general implicit processes for numerical solution of differential equations // Computer J. — 1962/1963. — V. 5, no. 4. — P. 329–330. — DOI: 10.1093/comjnl/5.4.329. — MathSciNet: MR0155434.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"