Modification of the lattice Boltzmann method for the computations of viscid incompressible fluid flows

 pdf (189K)  / Annotation

List of references:

  1. В. В. Аристов, Ф. Г. Черемисин. Консервативный метод расщепления для решения уравнения Больцмана // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1980. — Т. 20, № 1. — С. 191–207.
  2. Д. А. Бикулов, Д. С. Сенин, Д. С. Демин, А. В. Дмитриев, Н. Е. Грачев. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана для расчетов на GPU-кластере // Вычислительные методы и программирование. — 2012. — Т. 13, № 1. — С. 221–228.
  3. Д. А. Бикулов, Д. С. Сенин. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана без хранимых значений функций распределения для GPU // Вычислительные методы и программирование. — 2013. — Т. 14. — С. 370–374.
  4. О. В. Геллер, М. О. Васильев, Я. А. Холодов. Построение высокопроизводительного вычислительного комплекса для моделирования задач газовой динамики // Компьютерные исследования и моделирование. — 2010. — Т. 2, № 3. — С. 309–317. — DOI: 10.20537/2076-7633-2010-2-3-309-317
  5. Н. Е. Грачев, А. В. Дмитриев, Д. С. Сенин. Моделирование динамики газа при помощи решеточного метода Больцмана // Вычислительные методы и программирование. — 2011. — Т. 12, № 1. — С. 227–231.
  6. И. В. Гугушвили, Н. М. Евстигнеев. Некоторые результаты для различных методов моделирования несжимаемой гидродинамики свободной поверхностью на графических процессорах // Ученые записки. Электронный научный журнал Курского государственного университета. — 2010. — № 4. — С. 15–23.
  7. Н. М. Евстигнеев, Н. А. Магницкий. Нелинейная динамика в начально-краевой задаче течения жидкости с уступа для гидродинамического приближения уравнений Больцмана // Дифференциальные уравнения. — 2010. — Т. 46, № 12. — С. 1794–1798.
  8. М. Н. Коган. Динамика разреженного газа. — М: Наука, 1967. — 440 с.
  9. Г. В. Кривовичев. О применении интегро-интерполяционного метода к построению одношаговых решеточных кинетических схем Больцмана // Вычислительные методы и программирование. — 2012. — Т. 13. — С. 19–27.
  10. Г. В. Кривовичев. О расчете течений вязкой жидкости методом решеточных уравнений Больцмана // Компьютерные исследования и моделирование. — 2013a. — Т. 5, № 2. — С. 165–178. — DOI: 10.20537/2076-7633-2013-5-2-165-178
  11. Г. В. Кривовичев. Анализ устойчивости решеточных схем Больцмана для решения уравнения диффузии // Вычислительные методы и программирование. — 2013b. — Т. 14. — С. 175–182.
  12. А. Л. Куперштох. Трехмерное моделирование двухфазных систем типа «жидкость–пар» методом решеточного уравнения Больцмана // Вычислительные методы и программирование. — 2012. — Т. 13. — С. 130–138.
  13. Г. А. Леонов, М. М. Шумафов. Методы стабилизации линейных управляемых систем. — СПб: Изд-во СПбГУ, 2005. — 421 с.
  14. С. П. Попов, Ф. Г. Черемисин. Консервативный метод решения уравнения Больцмана для центрально-симметричных потенциалов взаимодействия // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1999. — Т. 39, № 1. — С. 163–176.
  15. Р. Рихтмайер, К. Мортон. Разностные методы решения краевых задач. — М: Мир, 1972. — 418 с.
  16. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. — М: Мир, 1972. — 612 с.
  17. Л. Г. Семин, В. П. Шапеев. Метод коллокаций и наименьших квадратов для уравнений Навье–Стокса // Вычислительные технологии. — 1998. — Т. 3, № 3. — С. 72–84.
  18. Р. П. Федоренко. Введение в вычислительную физику. — Долгопрудный: Изд. дом «Интеллект», 2008. — 504 с.
  19. Б. Н. Четверушкин. Кинетически-согласованные разностные схемы в газовой динамике. — М: Изд-во МГУ, 1999. — 232 с.
  20. Н. Н. Яненко. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. — Новосиб: Наука, 1967. — 197 с.
  21. T. Abe. Derivation of the lattice Boltzmann method by means of the discrete ordinate method for the Boltzmann equation // Journal of Computational Physics. — 1997. — V. 131, no. 1. — P. 241–246. — DOI: 10.1006/jcph.1996.5595. — ads: 1997JCoPh.131..241A.
  22. P. Asinari, T. Ohwada, E. Chiavazzo, A. F. Rienzo. Link-wise artificial compressibility method // Journal of Computational Physics. — 2012. — V. 231. — P. 5109–5143. — DOI: 10.1016/j.jcp.2012.04.027. — MathSciNet: MR2929935. — ads: 2012JCoPh.231.5109A.
  23. P. L. Bhatnagar, E. P. Gross, M. Krook. A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems // Physical Review. — 1954. — V. 94, no. 3. — P. 511–525. — DOI: 10.1103/PhysRev.94.511. — ads: 1954PhRv...94..511B.
  24. S. Chen, G. D. Doolen. Lattice Boltzmann method for fluid flows // Annual Review of Fluid Mechanics. — 1998. — V. 30. — P. 329–364. — DOI: 10.1146/annurev.fluid.30.1.329. — MathSciNet: MR1609606. — ads: 1998AnRFM..30..329C.
  25. A. J. Chorin. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems // Journal of Computational Physics. — 1967. — V. 2. — P. 12–26. — DOI: 10.1016/0021-9991(67)90037-X. — ads: 1967JCoPh...2...12C.
  26. P. J. Dellar. An interpretation and derivation of the lattice Boltzmann method using Strang splitting // Computers and Mathematics with Applications. — 2013. — V. 65. — P. 129–141. — DOI: 10.1016/j.camwa.2011.08.047. — MathSciNet: MR3004754.
  27. P. M. Dupuy, M. Fernandino, H. A. Jakobsen, H. F. Svendsen. Fractional step two-phase flow lattice Boltzmann model implementation // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. — 2009. — V. 65. — P. 129–141.
  28. F. Filbert, G. Russo. High order numerical methods for the space non-homogeneous Boltzmann equation // Journal of Computational Physics. — 2003. — V. 186. — P. 457–480. — DOI: 10.1016/S0021-9991(03)00065-2. — MathSciNet: MR1973198. — ads: 2003JCoPh.186..457F.
  29. U. Ghia, K. N. Ghia, C. T. Shin. High-Re solutions for incompressible flow using the Navier–Stokes equations and a multigrid method // Journal of Computational Physics. — 1982. — V. 48. — P. 387–411. — DOI: 10.1016/0021-9991(82)90058-4. — ads: 1982JCoPh..48..387G.
  30. Z. Guo, C. Zheng, T. S. Zhao. A Lattice BGK Scheme with General Propagation // Journal of Scientific Computing. — 2001. — V. 16, no. 4. — P. 569–585. — DOI: 10.1023/A:1013280900427. — MathSciNet: MR1881857.
  31. Z. Guo, T. S. Zhao. Lattice Boltzmann model for incompressible flows through porous media // Physical Review E. — 2002. — V. 66. — P. 036304–1–036304–9. — DOI: 10.1103/PhysRevE.66.036304. — ads: 2002PhRvE..66c6304G.
  32. X. He, L. S. Luo. Lattice Boltzmann model for the incompressible Navier– Stokes equation // Journal of Statistical Physics. — 1997. — V. 88, no. 3/4. — P. 927–944. — MathSciNet: MR1467637. — ads: 1997JSP....88..927H.
  33. A. L. Kupershtokh. A lattice Boltzmann equation method for real fluids with the equation of state known in tabular form only in regions of liquid and vapor phases // Computers and Mathematics with Applications. — 2011. — V. 61. — P. 3537–3548. — DOI: 10.1016/j.camwa.2010.06.032. — MathSciNet: MR2807056.
  34. E. Le Coupanec, J. C. G. Verschaeve. A mass conserving boundary condition for the lattice Boltzmann method for tangentially moving walls // Mathematics and Computers in Simulation. — 2011. — V. 81, no. 12. — P. 2632–2645. — DOI: 10.1016/j.matcom.2011.05.004. — MathSciNet: MR2822274.
  35. R. R. Nourgaliev, T. N. Dinh, T. G. Theofanous, D. Joseph. The lattice Boltzmann equation method: theoretical interpretation, numerics and implications // International Journal of Multiphase Flow. — 2003. — V. 29. — P. 117–169. — DOI: 10.1016/S0301-9322(02)00108-8.
  36. T. Ohwada, P. Asinari. Artificial compressibility method revisited: asymptotic numerical method for the incompressible Navier–Stokes equations // Journal of Computational Physics. — 2010. — V. 229. — P. 1698–1723. — DOI: 10.1016/j.jcp.2009.11.003. — MathSciNet: MR2578247. — ads: 2010JCoPh.229.1698O.
  37. C. Pan, L. S. Luo, C. T. Miller. An evaluation of lattice Boltzmann schemes for porous medium flow simulation // Computers and Fluids. — 2006. — V. 35. — P. 898–909. — DOI: 10.1016/j.compfluid.2005.03.008.
  38. C. Shu, X. D. Niu, Y. T. Chew, Q. D. Cai. A fractional step lattice Boltzmann method for simulating high Reynolds number flows // Mathematics and Computers in Simulation. — 2006. — V. 72. — P. 201–205. — DOI: 10.1016/j.matcom.2006.05.014. — MathSciNet: MR2291253.
  39. B. Smith, J. Boyle, J. Dongarra, B. Garbow, Y. Ikebe, V. Klema, C. Moler. Matrix eigensystem routines. EISPACK Guide. Lecture Notes in Computer Science. — Berlin: Springer–Verlag, 1976. — V. 6. — 560 p. — MathSciNet: MR0494879.
  40. A. C. Velivelli, K. M. Bryden. Parallel peformance and accuracy of lattice Boltzmann and traditional finite difference methods for solving the unsteady two-dimensional Burger’s equation // Physica A. — 2006. — V. 362. — P. 139–145. — DOI: 10.1016/j.physa.2005.09.031. — ads: 2006PhyA..362..139V.
  41. D. A. Wolf-Gladrow. A lattice Boltzmann equation for diffusion // Journal of Statistical Physics. — 1995. — V. 79, no. 5-6. — P. 1023–1032. — DOI: 10.1007/BF02181215. — ads: 1995JSP....79.1023W.
  42. D. A. Wolf-Gladrow. Lattice-gas cellular automata and lattice Boltzmann models — an introduction. — Berlin: Springer–Verlag, 2005. — 311 p. — MathSciNet: MR1744724.
  43. R. A. Worthing, J. Mozer, J. Seeley. Stability of lattice Boltzmann methods in hydrodynamic regimes // Physical Review E. — 1997. — V. 56, no. 2. — P. 2243–2253. — DOI: 10.1103/PhysRevE.56.2243. — ads: 1997PhRvE..56.2243W.
  44. Q. G. Xiong, B. Li, J. Xu, X. J. Fang, X. W. Wang, L. M. Wang, X. F. He, W. Ge. Efficient parallel implementation of the lattice Boltzmann method on large clusters of graphic processing units // Computer Science and Technology. — 2012. — V. 57, no. 7. — P. 707–715.
  45. Z. Zhao, P. Huang, Y. Li, J. Li. A lattice Boltzmann method for viscous free surface waves in two dimensions // International Journal for Numerical Methods in Fluids. — 2013. — V. 71. — P. 223–248. — DOI: 10.1002/fld.3660. — MathSciNet: MR3004674. — ads: 2013IJNMF..71..223Z.

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the List of Russian peer-reviewed journals publishing the main research results of PhD and doctoral dissertations.

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"

The journal is included in the RSCI

Indexed in Scopus