All issues

Разрабатывается программная система интеграции динамических моделей, неоднородных по своим математическим свойствам и/или по требованиям к шагу по времени. Предлагается семейство алгоритмов параллельного расчета гетерогенных моделей с разными шагами по времени. Применительно к слабосвязанным системам обыкновенных дифференциальных уравнений исследуется погрешность таких алгоритмов и их преимущество в затратах времени по сравнению с точными методами решения.

We develop the software tool for integration of dynamics models, which are inhomogeneous over mathematical properties and/or over requirements to the time step. The family of algorithms for the parallel computation of heterogeneous models with different time steps is offered. Analytical estimates and direct measurements of the error of these algorithms are made with reference to weakly coupled ODE sets. The advantage of the algorithms in the time cost as compared to accurate methods is shown.

Проведен априорный анализ аппроксимации уравнений магнитной гидродинамики на нерегулярной четырехугольной сетке. Вычислены значения коэффициентов, определяющих норму невязки для разностных аналогов операторов градиента и дивергенции. Изучено влияние свойств ячеек сетки на невязку. Для численного подтверждения полученных оценок приведены примеры вычислений с заданием одинаковых начальных данных на разных сетках.

The a priori analysis of approximation of magnetohydrodynamic equations on irregular quadrangular analysis was performed. The values of coefficients wich determine the misalignment norm for difference analogs of operators gradient and divergence were calculated. Was studied the influence of properties of grid cells on misalignment. For the numerical confirmation of obtained estimations were cited the examples of calculations with specifying identical initial data on different grids.

В работе предложен новый класс безитерационных схем (явно-неявных), который позволяет получать методы, повторяющие на линейных неавтономных задачах свойства лучших неявных жестко-точных методов Рунге–Кутты [Хайрер, Ваннер,1999] – RadauIIA и LobattoIIIC. Для этого используется понятие LN-эквивалентности методов [Ширков, 2012]. С использованием среды аналитических вычислений получены уравнения порядка и затухания таких методов и найдены коэффициенты некоторых схем до 3-го порядка включительно. Проводится численное исследование новых методов на классических тестах, применяемых для проверки схем, разрабатываемых для жестких систем.

New family of linearly implicit schemes are presented. This family allows to obtain methods which are equivalent to stiffly accurate implicit Runge–Kutta schemes (such as RadauIIA and LobattoIIIC) on nonautonomous linear problems. Notion of LN-equivalence of schemes is introduced. Order conditions and stability conditions of such methods are obtained with the use of media for computer symbolic calculations. Some examples of new schemes have been constructed. Numerical studying of new method have been done with the use of classical tests for stiff problems.

Данная работа посвящена разработке алгоритма численного интегрирования системы дифференциальных уравнений потенциально-потокового метода моделирования неравновесных процессов. Этот метод был разработан автором в опубликованных им ранее работах. В настоящей работе рассмотрение ограничивается системами с сосредоточенными параметрами. Также ранее была разработана автором методика анализа корректности приближенного решения системы потенциально-потоковых уравнений для систем в сосредоточенных параметрах. Целью настоящей статьи является объединение этой методики с современными численными методами интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и разработка методики численного интегрирования систем уравнений потенциально-потокового метода, позволяющей гарантировать корректность приближенного решения.

This work is devoted to development of an algorithm for numerical integration of differential equations potentially-streaming method simulation of non-equilibrium processes. This method was developed by the author in his earlier published works. In this paper, consideration is limited to systems with lumped parameters. Also previously developed method for analyzing the correctness of the author of the approximate solution of the system potentially-streaming equations for systems in lumped parameters. The purpose of this article is to combine this technique with modern numerical methods for integrating systems of ordinary differential equations and the development of methods of numerical integration of systems of equations potentially-streaming method that allows to guarantee the correctness of the approximate solution.

Понятие оператора, почти алгебраического относительно некоторого двустороннего идеала, алгебры линейных операторов, действующих в некоторых конечномерных линейных пространствах, распространяется на тот случай, когда идеал только левый. Доказывается теорема о виде частного решения уравнения вида $\sum\limits^{n, m}_{i=0, j=0} a_{ij} A^i B^j u = f$, где $A$ и $B$ — линейные операторы, $f$ — элемент некоторого линейного пространства. Результаты применяются к дифференциально- разностным уравнениям.

The concept of an operator is an almost algebraic with respect to two-sided ideal of the algebra of linear operators in some finite-dimensional linear spaces, it extended to the case when the ideal is left. We prove a theorem on the following equation particular solution $\sum\limits^{n, m}_{i=0, j=0} a_{ij} A^i B^j u = f$, where $A$ and $B$ is a linear operator, $f$ is an element of a linear space. The result is applied to the differential-difference equations.