All issues

В данной работе описан метод идентификации онлайн-подписи с использованием оконного преобразования Фурье и вейвлет-преобразования с радиальным базисом специального вида. При идентификации используются динамические характеристики подписи. Приведены оценки достоверности предложенной процедуры.

This paper describes a method of on-line signature identification using the short-time Fourier transform and wavelet transform with radial basis of a special kind. In carrying out the identification, we use dynamic properties signature. We adduce the assessment of the reliability of the proposed procedure.

Рассматривается прямой алгоритм решения задачи линейного программирования (ЛП), заданной в каноническом виде. Алгоритм состоит из двух последовательных этапов, на которых прямым методом решаются приведенные ниже задачи ЛП: невырожденная вспомогательная задача (на первом этапе) и некоторая задача, равносильная исходной (на втором). В основе построения вспомогательной задачи лежит мультипликативный вариант метода исключения Гаусса, в самой структуре которого заложены возможности: идентификации несовместности и линейной зависимости ограничений; идентификации переменных, оптимальные значения которых заведомо равны нулю; фактического исключения прямых переменных и сокращения размерности пространства, в котором определено решение исходной задачи. В процессе фактического исключения переменных алгоритм генерирует последовательность мультипликаторов, главные строки которых формируют матрицу ограничений вспомогательной задачи, причем возможность минимизация заполнения главных строк мультипликаторов заложена в самой структуре прямых методов. При этом отсутствует необходимость передачи информации (базис, план и оптимальное значение целевой функции) на второй этап алгоритма и применения одного из способов устранения зацикливания для гарантии конечной сходимости.

Представлены два варианта алгоритма решения вспомогательной задачи в сопряженной канонической форме. Первый основан на ее решении прямым алгоритмом в терминах симплекс-метода, а второй — на решении задачи, двойственной к ней, симплекс-методом. Показано, что оба варианта алгоритма для одинаковых исходных данных (входов) генерируют одинаковую последовательность точек: базисное решение и текущее двойственное решение вектора оценок строк. Отсюда сделан вывод, что прямой алгоритм — это алгоритм типа симплекс-метода. Также показано, что сравнение вычислительных схем приводит к выводу, что прямой алгоритм позволяет уменьшить по кубическому закону число арифметических операций, необходимых для решения вспомогательной задачи, по сравнению с симплекс-методом. Приводится оценка числа итераций.

A direct algorithm for solving a linear programming problem (LP), given in canonical form, is considered. The algorithm consists of two successive stages, in which the following LP problems are solved by a direct method: a non-degenerate auxiliary problem at the first stage and some problem equivalent to the original one at the second. The construction of the auxiliary problem is based on a multiplicative version of the Gaussian exclusion method, in the very structure of which there are possibilities: identification of incompatibility and linear dependence of constraints; identification of variables whose optimal values are obviously zero; the actual exclusion of direct variables and the reduction of the dimension of the space in which the solution of the original problem is determined. In the process of actual exclusion of variables, the algorithm generates a sequence of multipliers, the main rows of which form a matrix of constraints of the auxiliary problem, and the possibility of minimizing the filling of the main rows of multipliers is inherent in the very structure of direct methods. At the same time, there is no need to transfer information (basis, plan and optimal value of the objective function) to the second stage of the algorithm and apply one of the ways to eliminate looping to guarantee final convergence.

Two variants of the algorithm for solving the auxiliary problem in conjugate canonical form are presented. The first one is based on its solution by a direct algorithm in terms of the simplex method, and the second one is based on solving a problem dual to it by the simplex method. It is shown that both variants of the algorithm for the same initial data (inputs) generate the same sequence of points: the basic solution and the current dual solution of the vector of row estimates. Hence, it is concluded that the direct algorithm is an algorithm of the simplex method type. It is also shown that the comparison of numerical schemes leads to the conclusion that the direct algorithm allows to reduce, according to the cubic law, the number of arithmetic operations necessary to solve the auxiliary problem, compared with the simplex method. An estimate of the number of iterations is given.

В работе рассматривается возможность сравнения и классификации динамических систем на основе топологического анализа данных. Определение мер взаимодействия между каналами динамических систем на основе методов HIIA (Hankel Interaction Index Array) и PM (Participation Matrix) позволяет построить графы HIIA и PM и их матрицы смежности. Для любой линейной динамической системы может быть построен аппроксимирующий ориентированный граф, вершины которого соответствуют компонентам вектора состояния динамической системы, а дуги — мерам взаимного влияния компонент вектора состояния. Построение меры расстояния (близости) между графами различных динамических систем имеет важное значение, например для идентификации штатного функционирования или отказов динамической системы или системы управления. Для сравнения и классификации динамических систем в работе предварительно формируются взвешенные ориентированные графы, соответствующие динамическим системам, с весами ребер, соответствующими мерам взаимодействия между каналами динамической системы. На основе методов HIIA и PM определяются матрицы мер взаимодействия между каналами динамических систем. В работе приведены примеры формирования взвешенных ориентированных графов для различных динамических систем и оценивания расстояния между этими системами на основе топологического анализа данных. Приведен пример формирования взвешенного ориентированного графа для динамической системы, соответствующей системе управления компонентами вектора угловой скорости летательного аппарата, который рассматривается как твердое тело с главными моментами инерции. Метод топологического анализа данных, используемый в настоящей работе для оценки расстояния между структурами динамических систем, основан на формировании персистентных баркодов и функций персистентного ландшафта. Методы сравнения динамических систем на основе топологического анализа данных могут быть использованы при классификации динамических систем и систем управления. Применение традиционной алгебраической топологии для анализа объектов не позволяет получить достаточное количество информации из-за уменьшения размерности данных (в связи потерей геометрической информации). Методы топологического анализа данных обеспечивают баланс между уменьшением размерности данных и характеристикой внутренней структуры объекта. В настоящей работе используются методы топологического анализа данных, основанные на применении фильтраций Vietoris-Rips и Dowker для присвоения каждому топологическому признаку геометрической размерности. Для отображения персистентных диаграмм метода топологического анализа данных в гильбертово пространство и последующей количественной оценки сравнения динамических систем используются функции персистентного ландшафта. На основе построения функций персистентного ландшафта предлагаются сравнение графов динамических систем и нахождение расстояний между динамическими системами. Для этой цели предварительно формируются взвешенные ориентированные графы, соответствующие динамическим системам. Приведены примеры нахождения расстояния между объектами (динамическими системами).

The paper considers the possibility of comparing and classifying dynamical systems based on topological data analysis. Determining the measures of interaction between the channels of dynamic systems based on the HIIA (Hankel Interaction Index Array) and PM (Participation Matrix) methods allows you to build HIIA and PM graphs and their adjacency matrices. For any linear dynamic system, an approximating directed graph can be constructed, the vertices of which correspond to the components of the state vector of the dynamic system, and the arcs correspond to the measures of mutual influence of the components of the state vector. Building a measure of distance (proximity) between graphs of different dynamic systems is important, for example, for identifying normal operation or failures of a dynamic system or a control system. To compare and classify dynamic systems, weighted directed graphs corresponding to dynamic systems are preliminarily formed with edge weights corresponding to the measures of interaction between the channels of the dynamic system. Based on the HIIA and PM methods, matrices of measures of interaction between the channels of dynamic systems are determined. The paper gives examples of the formation of weighted directed graphs for various dynamic systems and estimation of the distance between these systems based on topological data analysis. An example of the formation of a weighted directed graph for a dynamic system corresponding to the control system for the components of the angular velocity vector of an aircraft, which is considered as a rigid body with principal moments of inertia, is given. The method of topological data analysis used in this work to estimate the distance between the structures of dynamic systems is based on the formation of persistent barcodes and persistent landscape functions. Methods for comparing dynamic systems based on topological data analysis can be used in the classification of dynamic systems and control systems. The use of traditional algebraic topology for the analysis of objects does not allow obtaining a sufficient amount of information due to a decrease in the data dimension (due to the loss of geometric information). Methods of topological data analysis provide a balance between reducing the data dimension and characterizing the internal structure of an object. In this paper, topological data analysis methods are used, based on the use of Vietoris-Rips and Dowker filtering to assign a geometric dimension to each topological feature. Persistent landscape functions are used to map the persistent diagrams of the method of topological data analysis into the Hilbert space and then quantify the comparison of dynamic systems. Based on the construction of persistent landscape functions, we propose a comparison of graphs of dynamical systems and finding distances between dynamical systems. For this purpose, weighted directed graphs corresponding to dynamical systems are preliminarily formed. Examples of finding the distance between objects (dynamic systems) are given.

В работе рассматривается обратная задача определения по экспериментальным данным параметров модели выделения водорода из порошка гидрида металла. Методом слепого поиска в пространстве параметров установлено, что задача имеет многочисленные физически разумные решения. Решения задачи получены с помощью высокопроизводительного численного моделирования в грид–системе на базе платформы BOINC.

In the paper we consider the inverse problem of evaluating kinetic parameters of the model of dehydriding of metal powder using experimental data. The «blind search» in the space of parameters revealed multiple physically reasonable solutions. The solutions were obtained using high–performance computational modeling based on BOINC–grid.

Работа посвящена структурному анализу сложных технических систем. Рассматриваются механические структуры, свойства которых влияют на поведение изделия в процессе сборки, ремонта и эксплуатации. Основным источником данных о деталях и механических связях между ними является гиперграф. Эта модель формализует многоместное отношение базирования. Она корректно описывает связность и взаимную координацию деталей, которые достигаются в процессе сборки изделия. При разработке сложных изделий в CAD-системах инженер часто допускает тяжелые проектные ошибки: перебазирование деталей и несеквенциальность сборочных операций. Предложены эффективные способы идентификации данных структурных дефектов. Показано, что свойство независимой собираемости можно представить как оператор замыкания на булеане множества деталей изделия. Образы этого оператора представляют собой связные координированные совокупности деталей, которые можно собрать независимо. Описана решеточная модель, которая представляет собой пространство состояний изделия в процессе сборки, разборки и декомпозиции на сборочные единицы. Решеточная модель служит источником разнообразной структурной информации о проекте. Предложены численные оценки мощности множества допустимых альтернатив в задачах выбора последовательности сборки и декомпозиции на сборочные единицы. Для многих технических операций (например, контроль, испытания и др.) необходимо монтировать все детали-операнды в одну сборочную единицу. Разработана простая формализация технических условий, требующих включения (исключения) деталей в сборочную единицу (из сборочной единицы). Приведена теорема, которая дает математическое описание декомпозиции изделия на сборочные единицы в точных решеточных терминах. Предложен способ численной оценки робастности механической структурыс ложной технической системы.

The work is devoted to the structural analysis of complex technical systems. Mechanical structures are considered, the properties of which affect the behavior of products during assembly, repair and operation. The main source of data on parts and mechanical connections between them is a hypergraph. This model formalizes the multidimensional basing relation. The hypergraph correctly describes the connectivity and mutual coordination of parts, which is achieved during the assembly of the product. When developing complex products in CAD systems, an engineer often makes serious design mistakes: overbasing of parts and non-sequential assembly operations. Effective ways of identifying these structural defects have been proposed. It is shown that the property of independent assembly can be represented as a closure operator whose domain is the boolean of the set of product parts. The images of this operator are connected and coordinated subsets of parts that can be assembled independently. A lattice model is described, which is the state space of the product during assembly, disassembly and decomposition into assembly units. The lattice model serves as a source of various structural information about the project. Numerical estimates of the cardinality of the set of admissible alternatives in the problems of choosing an assembly sequence and decomposition into assembly units are proposed. For many technical operations (for example, control, testing, etc.), it is necessary to mount all the operand parts in one assembly unit. A simple formalization of the technical conditions requiring the inclusion (exclusion) of parts in the assembly unit (from the assembly unit) has been developed. A theorem that gives an mathematical description of product decomposition into assembly units in exact lattice terms is given. A method for numerical evaluation of the robustness of the mechanical structure of a complex technical system is proposed.

В работе исследуется поиск неэффективных ребер в модели стабильной динамики Нестрова–де Пальмы (2003). Для этой цели мы доказываем несколько общих теорем о свойствах равновесия, в том числе о том, что условие равенства стоимостей для всех используемых маршрутов может быть распространено на все пути, задействующие ребра из равновесных маршрутов. В работе показывается, что стандартная постановка задачи о поиске ребер, удаление которых приводит к уменьшению стоимости проезда для всех участников, не имеет практического смысла, так как одно и то же ребро может быть как эффективным, так и неэффективным (в зависимости от загрузки сети). В работе мы вводим понятие неэффективного ребра, опираясь на чувствительность суммарных издержек водителей к издержкам на ребре. В работе приводятся алгоритм поиска неэффективных ребер и результаты численных экспериментов для транспортной сети города Анахайм.

The work investigates the search for inefficient edges in the model of stable dynamics by Nestrov – de Palma (2003). For this purpose, we prove several general theorems about equilibrium properties, including the condition of equal costs for all used routes that can be extended to all paths involving edges from equilibrium routes. The study demonstrates that the standard problem formulation of finding edges whose removal reduces the cost of travel for all participants has no practical significance because the same edge can be both efficient and inefficient depending on the network’s load. In the work, we introduce the concept of an inefficient edge based on the sensitivity of total driver costs to the costs on the edge. The paper provides an algorithm for finding inefficient edges and presents the results of numerical experiments for the transportation network of the city of Anaheim.

Важную роль при построении математических моделей динамических систем играют обратные задачи, к которым, в частности, относится задача параметрической идентификации. В отличие от классических моделей, оперирующих точечными значениями, интервальные модели дают ограничения сверху и снизу на исследуемые величины. В работе рассматривается интерполяционный подход к решению интервальных задач параметрической идентификации динамических систем для случая, когда экспериментальные данные представлены внешними интервальными оценками. Цель предлагаемого подхода заключается в нахождении такой интервальной оценки параметров модели, при которой внешняя интервальная оценка решения прямой задачи моделирования содержала бы экспериментальные данные или минимизировала бы отклонение от них. В основе подхода лежит алгоритм адаптивной интерполяции для моделирования динамических систем с интервальными неопределенностями, позволяющий в явном виде получать зависимость фазовых переменных от параметров системы. Сформулирована задача минимизации расстояния между экспериментальными данными и модельным решением в пространстве границ интервальных оценок параметров модели. Получено выражение для градиента целевой функции. На репрезентативном наборе задач продемонстрированы эффективность и работоспособность предлагаемого подхода.

An important role in the construction of mathematical models of dynamic systems is played by inverse problems, which in particular include the problem of parametric identification. Unlike classical models that operate with point values, interval models give upper and lower boundaries on the quantities under study. The paper considers an interpolation approach to solving interval problems of parametric identification of dynamic systems for the case when experimental data are represented by external interval estimates. The purpose of the proposed approach is to find such an interval estimate of the model parameters, in which the external interval estimate of the solution of the direct modeling problem would contain experimental data or minimize the deviation from them. The approach is based on the adaptive interpolation algorithm for modeling dynamic systems with interval uncertainties, which makes it possible to explicitly obtain the dependence of phase variables on system parameters. The task of minimizing the distance between the experimental data and the model solution in the space of interval boundaries of the model parameters is formulated. An expression for the gradient of the objectivet function is obtained. On a representative set of tasks, the effectiveness of the proposed approach is demonstrated.