All issues

Многомерные данные, при использовании значительно большего количества признаков относительно меньшего числа наблюдений, порождают хорошо известную проблему переопределённой задачи. В связи с этим, представляется целесообразным описание данных в терминах меньшего числа мета-признаков, которые вычисляются при помощи так называемых матричных факторизаций. Такие факторизации способствуют уменьшению случайного шума при сохранении наиболее существенной информации. Три новых и взаимосвязанных метода предложены в этой статье: 1) факторизационный механизм градиентного спуска с двумя (согласно размерности микрочипа) гибкими и адаптируемыми параметрами обучения, включая явные формулы их автоматического пересчета, 2) непараметрический критерий для отбора количества факторов, и 3) неотрицательная модификация градиентной факторизации, которая не требует дополнительных вычислительных затрат в сравнении с базовой моделью. Мы иллюстрируем эффективность предложенных методов в приложении к задаче направляемой классификации данных в области биоинформатики.

Microarray datasets are highly dimensional, with a small number of collected samples in comparison to thousands of features. This poses a significant challenge that affects the interpretation, applicability and validation of the analytical results. Matrix factorizations have proven to be a useful method for describing data in terms of a small number of meta-features, which reduces noise, while still capturing the essential features of the data. Three novel and mutually relevant methods are presented in this paper: 1) gradient-based matrix factorization with two adaptive learning rates (in accordance with the number of factor matrices) and their automatic updates; 2) nonparametric criterion for the selection of the number of factors; and 3) nonnegative version of the gradient-based matrix factorization which doesn't require any extra computational costs in difference to the existing methods. We demonstrate effectiveness of the proposed methods to the supervised classification of gene expression data.

В статье демонстрируется практическая эффективность применения асимптотически наиболее мощных критериев проверки гипотез о числе компонент смеси в моделях добавления и расщепления компонент. Тестовые данные представляют собой выборки из различных конечных смесей нормальных законов. Проводится сравнение результатов для разнообразных уровней значимости и весов.

The paper demonstrates the efficiency of asymptotically most powerful test of statistical hypotheses about the number of mixture components in the adding and splitting component models. Test data are the samples from different finite normal mixtures. The results are compared for various significance levels and weights.

Данная работа посвящена сравнению двух критериев однородности: критерия χ², основанного на таблицах сопряженности признаков 2 × 2, и критерия однородности, основанного на асимптотических распределениях суммируемых квадратичных уклонений оценок функции распределения в модели зависимости «доза–эффект». Оценка мощности критериев производится при помощи компьютерного моделирования. Для построения функций эффективности используется метод ядерной оценки регрессии, основанный на оценке Надарая–Ватсона.

The given work is devoted to the comparison of two tests for homogeneity: chi-square test based on contingency tables of 2 × 2 and test for homogeneity based on asymptotic distributions of the summarized square error of a distribution function estimators in the model of ”dose–effect” dependence. The evaluation of test power is performed by means of computer simulation. In order to design efficiency functions the method of kernel regression estimator based on Nadaray–Watson estimator is used.

Исследуются методы решения задачи фокусной аппроксимации — приближения по точечно заданной гладкой замкнутой эмпирической кривой многофокусными лемнискатами. Анализируются критерии и сходимость разработанных методов приближения, как в вещественной, так и в комплексной интерпретации. Доказывается топологическая эквивалентность используемых критериев.

Methods of the solution of a problem of focal approximation — approach on point-by-point given smooth closed empirical curve by multifocal lemniscates are investigated. Criteria and convergence of the developed approached methods with use of the description, both in real, and in complex variables are analyzed. Topological equivalence of the used criteria is proved.