All issues

Настоящая работа посвящена периодическим и непериодическим полулокальным сглаживающим сплайнам или S-сплайнам класса C^p, состоящим из полиномов степени n.
Первые p + 1 коэффициентов каждого полинома задаются значениями предыдущего полинома и его p первых производных в точке склейки, остальные n − p коэффициентов при старших производных полинома определяются методом наименьших квадратов. Эти условия дополняются или начальными условиями (непериодический случай), или условием периодичности сплайн-функции на отрезке определения. В работе выписана система линейных уравнений, определяющих коэффициенты полиномов, составляющих сплайн. Матрица системы имеет блочный вид. Доказаны теоремы существования и единственности. Показано, что сходимость сплайнов к исходной функции зависит от величин собственных значений матрицы устойчивости. Приведены примеры устойчивых S-сплайнов.

Semilocal smoothing splines or S-splines from class C ^p are considered. These splines consist of polynomials of a degree n, first p + 1 coefficients of each polynomial are determined by values of the previous polynomial and p its derivatives at the point of splice, coefficients at higher terms of the polynomial are determined by the least squares method. These conditions are supplemented by the periodicity condition for the spline function on the whole segment of definition or by initial conditions. Uniqueness and existence theorems are proved. Stability and convergence conditions for these splines are established.

Разработан алгоритм ускоренного моделирования КМОП СБИС (Сверх Больших Интегральных Схем с Комплементарной логикой на транзисторах Металл-Окисел-Проводник) под управлением точности. Алгоритм обеспечивает возможность проведения параллельного числительного эксперимента в много процессорной вычислительной среде. Ускорение расчета осуществляется за счет применения блочно-матричной и структурной (DCCC) декомпозиций. Особенность подхода состоит в выборе моментов и способов обмена параметрами и в применении многоскоростных методов интегрирования в процессе расчета подсистем. Благодаря этому имеется возможность оценивать и контролировать погрешность по требуемым характеристикам.

We developed an algorithm for fast simulation of VLSI CMOS (Very Large Scale Integration with Complementary Metal-Oxide-Semiconductors) with an accuracy control. The algorithm provides an ability of parallel numerical experiments in multiprocessor computational environment. There is computation speed up by means of block-matrix and structural (DCCC) decompositions application. A feature of the approach is both in a choice of moments and ways of parameters synchronization and application of multi-rate integration methods. Due to this fact we have ability to estimate and control error of given characteristics.

Данная работа посвящена сравнению двух критериев однородности: критерия χ², основанного на таблицах сопряженности признаков 2 × 2, и критерия однородности, основанного на асимптотических распределениях суммируемых квадратичных уклонений оценок функции распределения в модели зависимости «доза–эффект». Оценка мощности критериев производится при помощи компьютерного моделирования. Для построения функций эффективности используется метод ядерной оценки регрессии, основанный на оценке Надарая–Ватсона.

The given work is devoted to the comparison of two tests for homogeneity: chi-square test based on contingency tables of 2 × 2 and test for homogeneity based on asymptotic distributions of the summarized square error of a distribution function estimators in the model of ”dose–effect” dependence. The evaluation of test power is performed by means of computer simulation. In order to design efficiency functions the method of kernel regression estimator based on Nadaray–Watson estimator is used.

Исследуются методы решения задачи фокусной аппроксимации — приближения по точечно заданной гладкой замкнутой эмпирической кривой многофокусными лемнискатами. Анализируются критерии и сходимость разработанных методов приближения, как в вещественной, так и в комплексной интерпретации. Доказывается топологическая эквивалентность используемых критериев.

Methods of the solution of a problem of focal approximation — approach on point-by-point given smooth closed empirical curve by multifocal lemniscates are investigated. Criteria and convergence of the developed approached methods with use of the description, both in real, and in complex variables are analyzed. Topological equivalence of the used criteria is proved.

Найдены необходимые и достаточные условия существования решений нелинейной неавтономной периодической задачи для уравнения типа Хилла в случае параметрического резонанса. Характерной особенностью поставленной задачи является необходимость нахождения как искомого решения, так и соответствующей собственной функции, обеспечивающей разрешимость периодической задачи для уравнения типа Хилла в случае параметрического резонанса. Для построения решений периодической задачи для уравнения типа Хилла и соответствующей собственной функции в случае параметрического резонанса предложены итерационные схемы, построенные методу простых итераций, а также с использованием техники наименьших квадратов.

Necessary and sufficient conditions for the existence of solutions of nonlinear nonautonomous periodic problem for Hill’s equation in the case of parametric resonance. A characteristic feature of the task is the need of finding, as desired solution, and the corresponding eigenfunction, which ensures solvability of the periodic problem for Hill’s equation in the case of parametric resonance. To construct solutions of the periodic problem for Hill’s equation and the corresponding eigenfunction in the case of parametric resonance proposed iterative scheme, based on the method of simple iterations with used list-square technics.

Предложен модифицированный вариант метода решеточных уравнений Больцмана для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости. Метод основан на использовании расщепления дифференциального оператора в уравнении Навье–Стокса и идее о мгновенной максвеллизации функций распределения. Метод основан на использовании явных схем и не приводит к сложностям при распараллеливании вычислений. С помощью метода фон Неймана показана устойчивость метода в широком диапазоне изменения входного параметра. Эффективность предложенного метода показана при решении задачи о плоском течении в каверне.

Modification of the lattice Boltzmann method for computation of viscous incompressible fluid flows is proposed. The method is based on the splitting of differential operator in Navier–Stokes equation and on the idea of instantaneous Maxwellisation of distribution function. The method is based on explicit schemes and didn’t have any problems with parallelization of computations. The stability of the method is demonstrated using von Neumann method in a wide range of input parameter values. The efficiency of the method proposed is demonstrated on the solution of the problem of 2D lid-driven cavity flow.

Представлена фрактальная система из тонких шарнирно соединенных пластинок, которая может быть изучена методами механики сплошной среды с внутренними степенями свободы. Конструкция является трансформирующейся: в начальном положении это практически одномерное многообразие малого диаметра, после развертки система занимает значительный объем. Геометрия сплошной среды исследуется методом подвижного репера. На основе уравнений структуры Картана выводятся соотношения, позволяющие определить геометрию введенных многообразий. В доказательствах существенно используется тот факт, что составляющие фрактал пластинки являются тонкими, а их длина мала по сравнению с габаритами системы. Изучается механика введенных сплошных сред, если шарниры между пластинками являются идеальными жесткопластическими и выполнены из материалов с памятью формы. Опираясь на теоремы о предельных нагрузках, вычисляются внутреннее давление, необходимое для развертывания пакета в объемную конструкцию, а также затраты тепла для возврата системы в первоначальное состояние.

The paper demonstrates a fractal system of thin plates connected with hinges. The system can be studied using the methods of mechanics of solids with internal degrees of freedom. The structure is deployable — initially it is close to a small diameter one-dimensional manifold that occupies significant volume after deployment. The geometry of solids is studied using the method of the moving hedron. The relations enabling to define the geometry of the introduced manifolds are derived based on the Cartan structure equations. The proof substantially makes use of the fact that the fractal consists of thin plates that are not long compared to the sizes of the system. The mechanics is described for the solids with rigid plastic hinges between the plates, when the hinges are made of shape memory material. Based on the ultimate load theorems, estimates are performed to specify internal pressure that is required to deploy the package into a three-dimensional structure, and heat input needed to return the system into its initial state.

В области судостроения наиболее авторитетные рекомендации по тестированию и аттестации численных методов были выработаны в рамках международного семинара по проблемам численного моделирования обтекания судового корпуса вязким потоком, который раз в пять лет проходит поочередно в Гетеборге (Швеция) и Токио (Япония). На семинаре «Гетеборг–2000» были предложены три судовых корпуса с современной формой обводов, снабженные надежными экспериментальными данными. Среди них наиболее общий случай представляет контейнеровоз KCS — судно средней быстроходности с умеренной полнотой обводов. В работе изложены результаты численного исследования обтекания корпуса KCS с помощью ПК FlowVision, выполненного согласно стандартным процедурам семинара. Полученные результаты сопоставлены с данными эксперимента и результатами расчетов в других ведущих ПК.

In the field of naval architecture the most competent recommendations in verification and validation of the numerical methods were developed within an international workshop on the numerical prediction of ship viscous flow which is held every five years in Gothenburg (Sweden) and Tokyo (Japan) alternately. In the workshop “Gothenburg–2000” three modern hull forms with reliable experimental data were introduced as test cases. The most general case among them is a containership KCS, a ship of moderate specific speed and fullness. The paper focuses on a numerical research of KCS hull flow, which was made according to the formal procedures of the workshop with the help of CEA FlowVision. Findings were compared with experimental data and computational data of other key CEA.

В работе решается задача вычисления параметров случайного сигнала в условиях распределения Райса на основе принципа максимума правдоподобия в предельных случаях большого и малого значения отношения сигнала к шуму. Получены аналитические формулы для решения системы уравнений максимума правдоподобия для искомых параметров сигнала и шума как для однопараметрического приближения, когда рассчитывается только один параметр задачи — величина сигнала, в предположении априорной известности второго параметра — дисперсии шума, так и для двухпараметрической задачи, когда оба параметра априорно неизвестны. Непосредственное вычисление искомых параметров сигнала и шума по формулам позволяет избежать необходимости ресурсоемкого численного решения системы нелинейных уравнений и тем самым оптимизировать время компьютерной обработки сигналов и изображений. Представлены результаты компьютерного моделирования задачи, подтверждающие теоретические выводы. Задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации.

The paper provides a solution of a task of calculating the parameters of a Rician distributed signal on the basis of the maximum likelihood principle in limiting cases of large and small values of the signal-tonoise ratio. The analytical formulas are obtained for the solution of the maximum likelihood equations’ system for the required signal and noise parameters for both the one-parameter approximation, when only one parameter is being calculated on the assumption that the second one is known a-priori, and for the two-parameter task, when both parameters are a-priori unknown. The direct calculation of required signal and noise parameters by formulas allows escaping the necessity of time resource consuming numerical solving the nonlinear equations’ s system and thus optimizing the duration of computer processing of signals and images. There are presented the results of computer simulation of a task confirming the theoretical conclusions. The task is meaningful for the purposes of Rician data processing, in particular, magnetic-resonance visualization.

Предложен метод расчета границ качественных классов для количественных характеристик систем любой природы. Метод позволяет установить: связи, не поддающиеся обнаружению при помощи корреляционного и регрессионного анализа; границы для качественных классов индикатора состояния систем и факторов, влияющих на это состояние; вклад факторов в степень «неприемлемости» значений индикатора; достаточность программы наблюдений за
факторами для описания причин «неприемлемости» значений индикатора.

A calculation method for boundaries of quality classes for quantitative systems characteristics of any nature is suggested. The method allows to determine interactions which are not detectable using correlation and regression analysis; quality classes’ boundaries of systems’ condition indicator and boundaries of the factors influencing this condition; contribution of the factors to a degree of «inadmissibility» of indicator values; sufficiency of the program observing the factors to describe the causes of «inadmissibility» of indicator values.