All issues

Рассматриваются вопросы построения математической модели процесса срабатывания пружинного предохранительного клапана прямого действия, в том числе и вопросыоб основания физически корректной величинына чального подъема диска при решении сопряженной задачи о движении диска в рабочем объеме клапана для газовых сред. Проводится обзор существующих подходов и методов решения данного типа задач. Приводятся постановка задачи о срабатывании клапана при повышении давления в резервуаре и математическая модель процесса срабатывания клапана. Особое внимание уделяется вопросам связывания физических подзадач. Описываются используемые методы, численные схемы и алгоритмы. Математическое моделирование проводится на основе фундаментальной системыдиф ференциальных уравнений движения вязкого сжимаемого газа, совместно с уравнением движения диска. В осесимметричной постановке решение рассматриваемой задачи строится численно с использованием метода конечных объемов. Сопоставляются результаты решения задачи о срабатывании предохранительного клапана, полученные с использованием вязкой модели и модели течения идеального газа. В невязкой постановке задача решается с использованием схемы Годунова, реализуемой в рамках авторского кода, а в вязкой постановке — на основе метода Курганова–Тадмора, реализуемого в рамках open source пакета OpenFOAM. Проводится сравнение результатов двух расчетов. В результате выполненных расчетов была получена зависимость высоты подъема диска от времени, которая сопоставляется с экспериментальными данными. Приводятся распределение давления газа по поверхности диска, а также профили скорости в поперечных сечениях зазора для различных высот подъема диска. Показывается, что величина начального подъема диска не влияет на характер течения газа и динамику подвижной части клапана, что может существенно сократить время расчета полного цикла работы клапана с момента его открытия до закрытия при понижении давления ниже установленного уровня. Для проверки адекватности и корректности используемых численных схем проводится моделирование процесса срабатывания клапана в рамках метода Годунова для невязкого газа. Полученные данные хорошо коррелируются между собой, что свидетельствует как о корректности сформулированной математической модели процесса срабатывания клапана, так и о возможности применения для описания динамики предохранительных клапанов модели невязкого газа.

The conjugate problem of disk movement into gas-filled volume of the spring-type safety valve is solved. The questions of determining the physically correct value of the disk initial lift are considered. The review of existing approaches and methods for solving of such type problems is conducted. The formulation of the problem about the valve actuation when the vessel pressure rises and the mathematical model of the actuation processes are given. A special attention to the binding of physical subtasks is paid. Used methods, numerical schemes and algorithms are described. The mathematical modeling is performed on basе the fundamental system of differential equations for viscous gas movement with the equation for displacement of disk valve. The solution of this problem in the axe symmetric statement is carried out numerically using the finite volume method. The results obtained by the viscous and inviscid models are compared. In an inviscid formulation this problem is solved using the Godunov scheme, and in a viscous formulation is solved using the Kurganov – Tadmor method. The dependence of the disk displacement on time was obtained and compared with the experimental data. The pressure distribution on the disk surface, velocity profiles in the cross sections of the gap for different disk heights are given. It is shown that a value of initial drive lift it does not affect on the gas flow and valve movement part dynamic. It can significantly reduce the calculation time of the full cycle of valve work. Immediate isotahs for various elevations of the disk are presented. The comparison of jet flow over critical section is given. The data carried out by two numerical experiments are well correlated with each other. So, the inviscid model can be applied to the numerical modeling of the safety valve dynamic.

Для трубчатых пороховых элементов большого удлинения, используемых в артиллерийских метательных зарядах, имеют место условия неравномерного горения. Здесь необходимо параллельно рассматривать процессы горения и движения пороховых газов внутри и вне каналов пороховых трубок. Без этого невозможно адекватно поставить и решить задачи о воспламенении, эрозионном горении и напряженно-деформированном состоянии трубчатых пороховых элементов в процессе выстрела. В работе представлена физико-математическая постановка основной задачи внутренней баллистики артиллерийского выстрела для заряда, состоящего из совокупности пороховых трубок. Горение и движение пучка пороховых трубок по каналу ствола моделируются эквивалентным трубчатым зарядом всестороннего горения. Площади торца и сечения канала такого заряда (эквивалентной трубки) равны сумме площадей торцов и сечений каналов пороховых трубок соответственно. Поверхность горения канала равна сумме внутренних поверхностей трубок в пучке. Внешняя поверхность горения эквивалентной трубки равна сумме внешних поверхностей трубок в пучке. Предполагается, что эквивалентная трубка движется по оси канала ствола. Скорость движения эквивалентного трубчатого заряда и его текущее положение определяются из второго закона Ньютона. Для расчета параметров течения использованы двумерные осесимметричные уравнения газовой динамики, для решения которых строится осесимметричная ортогонализированная разностная сетка, адаптирующаяся к условиям течения. При перемещении и горении трубки разностная сетка перестраивается с учетом изменяющихся областей интегрирования. Для численного решения системы газодинамических уравнений применяется метод контрольного объема. Параметры газа на границах контрольных объемов определяются с использованием автомодельного решения задачи о распаде произвольного разрыва С.К. Годунова. Разработанная методика использована при расчетах внутрибаллистических параметров артиллерийского выстрела. Данный подход рассмотрен впервые и позволяет по-новому подойти к проектированию трубчатых артиллерийских зарядов, поскольку позволяет получить необходимую информацию в виде полей скорости и давления пороховых газов для расчета процесса постепенного воспламенения, нестационарного эрозионного горения, напряженно-деформированного состояния и прочности пороховых элементов при выстреле. Представлены временные зависимости параметров внутрибаллистического процесса и распределения основных параметров течения продуктов горения в различные моменты времени.

There are conditions of uneven combustion for tubular powder elements of large elongation used in artillery propelling charges. Here it is necessary to consider in parallel the processes of combustion and movement of powder gases inside and outside the channels of the powder tubes. Without this, it is impossible to adequately formulate and solve the problems of ignition, erosive combustion and stress-strain state of tubular powder elements in the shot process. The paper presents a physical and mathematical formulation of the main problem of the internal ballistics of an artillery shot for a charge consisting of a set of powder tubes. Combustion and movement of a bundle of powder tubes along the barrel channel is modeled by an equivalent tubular charge of all-round combustion. The end and cross-sectional areas of the channel of such a charge (equivalent tube) are equal to the sum of the areas of the ends and cross-sections of the channels of the powder tubes, respectively. The combustion surface of the channel is equal to the sum of the inner surfaces of the tubes in the bundle. The outer combustion surface of the equivalent tube is equal to the sum of the outer surfaces of the tubes in the bundle. It is assumed that the equivalent tube moves along the axis of the bore. The speed of motion of an equivalent tubular charge and its current position are determined from Newton’s second law. To calculate the flow parameters, we used two-dimensional axisymmetric equations of gas dynamics, for the solution of which an axisymmetric orthogonalized difference mesh is constructed, which adapts to the flow conditions. When the tube moves and burns, the difference grid is rearranged taking into account the changing regions of integration. The control volume method is used for the numerical solution of the system of gas-dynamic equations. The gas parameters at the boundaries of the control volumes are determined using a self-similar solution to the Godunov problem of decay for an arbitrary discontinuity. The developed technique was used to calculate the internal ballistics parameters of an artillery shot. This approach is considered for the first time and allows a new approach to the design of tubular artillery charges, since it allows obtaining the necessary information in the form of fields of velocity and pressure of powder gases for calculating the process of gradual ignition, unsteady erosive combustion, stress-strain state and strength of powder elements during the shot. The time dependences of the parameters of the internal ballistics process and the distribution of the main parameters of the flow of combustion products at different times are presented.

В работе приводится сравнительный анализ результатов, полученных при различных подходах к моделированию процесса артиллерийского выстрела. В этой связи дана постановка основной задачи внутренней баллистики и ее частного случая задачи Лагранжа в осредненных параметрах, где в рамках допущений термодинамического подхода впервые учтены распределения давления и скорости газа по заснарядному пространству для канала переменного сечения. Представлена также постановка задачи Лагранжа в рамках газодинамического подхода, учитывающего пространственное (одномерное и двумерное осесимметричное) изменение характеристик внутрибаллистического процесса. Для численного решения системы газодинамических уравнений Эйлера применяется метод контрольного объема. Параметры газа на границах контрольных объемов опреде- ляются с использованием автомодельного решения задачи о распаде произвольного разрыва. На базе метода Годунова предложена модификация схемы Ошера, позволяющая реализовать алгоритм численного расчета со вторым порядком точности по координате и времени. Проведено сравнение решений, полученных в рамках термодинамического и газодинамического подходов, при различных параметрах заряжания. Изучено влияние массы снаряда и уширения камеры на распределение внутрибаллистических параметров выстрела и динамику движения снаряда. Показано, что термодинамический подход, по сравнению с газодинамическим подходом, приводит к систематическому завышению расчетной дульной скорости снаряда во всем исследованном диапазоне изменения параметров, при этом различие по дульной скорости может достигать 35 %. В то же время расхождение результатов, полученных в рамках одномерной и двумерной газодинамических моделей выстрела в этом же диапазоне изменения параметров, составляет не более 1.3 %.

Дана пространственная газодинамическая постановка задачи о противодавлении, описывающая изменение давления перед ускоряющимся снарядом при его движении по каналу ствола. Показано, что учет формы передней части снаряда в рамках двумерной осесимметричной постановки задачи приводит к существенному различию полей давления за фронтом ударной волны по сравнению с решением в рамках одномерной постановки задачи, где форму передней части снаряда учесть невозможно. Сделан вывод, что это может существенно повлиять на результаты моделирования баллистики выстрела при высоких скоростях метания.

The paper provides a comparative analysis of the results obtained by various approaches to modeling the process of artillery shot. In this connection, the main problem of internal ballistics and its particular case of the Lagrange problem are formulated in averaged parameters, where, within the framework of the assumptions of the thermodynamic approach, the distribution of pressure and gas velocity over the projectile space for a channel of variable cross section is taken into account for the first time. The statement of the Lagrange problem is also presented in the framework of the gas-dynamic approach, taking into account the spatial (one-dimensional and two-dimensional axisymmetric) changes in the characteristics of the ballistic process. The control volume method is used to numerically solve the system of Euler gas-dynamic equations. Gas parameters at the boundaries of control volumes are determined using a selfsimilar solution to the Riemann problem. Based on the Godunov method, a modification of the Osher scheme is proposed, which allows to implement a numerical calculation algorithm with a second order of accuracy in coordinate and time. The solutions obtained in the framework of the thermodynamic and gas-dynamic approaches are compared for various loading parameters. The effect of projectile mass and chamber broadening on the distribution of the ballistic parameters of the shot and the dynamics of the projectile motion was studied. It is shown that the thermodynamic approach, in comparison with the gas-dynamic approach, leads to a systematic overestimation of the estimated muzzle velocity of the projectile in the entire range of parameters studied, while the difference in muzzle velocity can reach 35%. At the same time, the discrepancy between the results obtained in the framework of one-dimensional and two-dimensional gas-dynamic models of the shot in the same range of change in parameters is not more than 1.3%.

A spatial gas-dynamic formulation of the backpressure problem is given, which describes the change in pressure in front of an accelerating projectile as it moves along the barrel channel. It is shown that accounting the projectile’s front, considered in the two-dimensional axisymmetric formulation of the problem, leads to a significant difference in the pressure fields behind the front of the shock wave, compared with the solution in the framework of the onedimensional formulation of the problem, where the projectile’s front is not possible to account. It is concluded that this can significantly affect the results of modeling ballistics of a shot at high shooting velocities.