All issues

В статье рассматривается одна из задач транспортного моделирования — поиск равновесного распределения транспортных потоков в сети. Для описания временных издержек и распределения потоков в сети, представляемой с помощью графа, используется классическая модель Бэкмана. При этом поведение агентов не является полностью рациональным, что описывается посредством введения марковской логит-динамики: в каждый момент времени водительвыбирает маршрут случайно согласно распределению Гиббса с учетом текущих временных затрат на ребрах графа. Таким образом, задача сводится к поиску стационарного распределения для данной динамики, которое является стохастическим равновесием Нэша – Вардропа в соответствующей популяционной игре загрузки транспортной сети. Так как данная игра является потенциальной, эта задача эквивалентна минимизации некоторого функционала от распределения потоков, причем стохастичностьпро является в появлении энтропийной регуляризации. Для полученной задачи оптимизации построена двойственная задача. Для ее решения применен универсальный прямо-двойственный градиентный метод. Его особенность заключается в адаптивной настройке на локальную гладкость задачи, что особенно важно при сложной структуре целевой функции и невозможности априорно оценитьг ладкость с приемлемой точностью. Такая ситуация имеет место в рассматриваемой задаче, так как свойства функции сильно зависят от транспортного графа, на который мы не накладываем сильных ограничений. В статье приводится описание алгоритма, в том числе подробно рассмотрено применение численного дифференцирования для вычисления значения и градиента целевой функции. В работе представлены теоретическая оценка времени работы алгоритма и результаты численных экспериментов на примере небольшого американского города.

We consider one of the problems of transport modelling — searching the equilibrium distribution of traffic flows in the network. We use the classic Beckman’s model to describe time costs and flow distribution in the network represented by directed graph. Meanwhile agents’ behavior is not completely rational, what is described by the introduction of Markov logit dynamics: any driver selects a route randomly according to the Gibbs’ distribution taking into account current time costs on the edges of the graph. Thus, the problem is reduced to searching of the stationary distribution for this dynamics which is a stochastic Nash – Wardrope equilibrium in the corresponding population congestion game in the transport network. Since the game is potential, this problem is equivalent to the problem of minimization of some functional over flows distribution. The stochasticity is reflected in the appearance of the entropy regularization, in contrast to non-stochastic case. The dual problem is constructed to obtain a solution of the optimization problem. The universal primal-dual gradient method is applied. A major specificity of this method lies in an adaptive adjustment to the local smoothness of the problem, what is most important in case of the complex structure of the objective function and an inability to obtain a prior smoothness bound with acceptable accuracy. Such a situation occurs in the considered problem since the properties of the function strongly depend on the transport graph, on which we do not impose strong restrictions. The article describes the algorithm including the numerical differentiation for calculation of the objective function value and gradient. In addition, the paper represents a theoretical estimate of time complexity of the algorithm and the results of numerical experiments conducted on a small American town.

В работе рассматривается применение технологии Message Passing Interface (MPI) для распараллеливания программного алгоритма, основанного на сеточно-характеристическом методе, применительно к численному решению уравнения линейной теории упругости. Данный алгоритм позволяет численно моделировать распространение динамических волновых возмущений в твердых деформируемых телах. К такого рода задачам относится решение прямой задачи распространения сейсмических волн, что представляет интерес в сейсмике и геофизике. Во снове решателя лежит сеточно-характеристический метод. В работе предложен способ уменьшения времени взаимодействия между процессами MPI в течение расчета. Это необходимо для того, чтобы можно было производить моделирование в сложных постановках, при этом сохраняя высокую эффективность параллелизма даже при большом количестве процессов. Решение проблемы эффективного взаимодействия представляет большой интерес, когда в расчете используется несколько расчетных сеток с произвольной геометрией контактов между ними. Сложность данной задачи возрастает, если допускается независимое распределение узлов расчетных сеток между процессами. В работе сформулирован обобщенный подход для обработки контактных условий в терминах переинтерполяции узлов из заданного участка одной сетки в определенную область второй сетки. Предложен эффективный способ распараллеливания и установления эффективных межпроцессорных коммуникаций. Приведены результаты работы реализованного программного кода: получены волновые поля и сейсмограммы как для 2D-, так и для 3D-постановок. Показано, что данный алгоритм может быть реализован в том числе на криволинейных расчетных сетках. Рассмотренные постановки демонстрируют возможность проведения расчета с учетом топографии среды и криволинейных контактов между слоями. Это позволяет получать более точные результаты, чем при расчете только с использованием декартовых сеток. Полученная эффективность распараллеливания — практически 100% вплоть до 4096 процессов (за основу отсчета взята версия, запущенная на 128 процессах). Дале наблюдается ожидаемое постепенное снижение эффективности. Скорость спада не велика, на 16384 процессах удается сохранить 80%-ную эффективность.

We consider an application of the Message Passing Interface (MPI) technology for parallelization of the program code which solves equation of the linear elasticity theory. The solution of this equation describes the propagation of elastic waves in demormable rigid bodies. The solution of such direct problem of seismic wave propagation is of interest in seismics and geophysics. Our implementation of solver uses grid-characteristic method to make simulations. We consider technique to reduce time of communication between MPI processes during the simulation. This is important when it is necessary to conduct modeling in complex problem formulations, and still maintain the high level of parallelism effectiveness, even when thousands of processes are used. A solution of the problem of effective communication is extremely important when several computational grids with arbirtrary geometry of contacts between them are used in the calculation. The complexity of this task increases if an independent distribution of the grid nodes between processes is allowed. In this paper, a generalized approach is developed for processing contact conditions in terms of nodes reinterpolation from a given section of one grid to a certain area of the second grid. An efficient way of parallelization and establishing effective interprocess communications is proposed. For provided example problems we provide wave fileds and seismograms for both 2D and 3D formulations. It is shown that the algorithm can be realized both on Cartesian and on structured (curvilinear) computational grids. The considered statements demonstrate the possibility of carrying out calculations taking into account the surface topographies and curvilinear geometry of curvilinear contacts between the geological layers. Application of curvilinear grids allows to obtain more accurate results than when calculating only using Cartesian grids. The resulting parallelization efficiency is almost 100% up to 4096 processes (we used 128 processes as a basis to find efficiency). With number of processes larger than 4096, an expected gradual decrease in efficiency is observed. The rate of decline is not great, so at 16384 processes the parallelization efficiency remains at 80%.

В рамках современной неравновесной термодинамики (макроскопического подхода описания и математического моделирования динамики реальных физико-химических процессов) авторами был разработан потенциально-потоковый метод описания и математического моделирования этих процессов, применимый в общем случае реальных макроскопических физико-химических систем. В соответствии с этим методом описание и математическое моделирование этих процессов заключаются в определении через потенциалы взаимодействия термодинамических сил, движущих эти процессы, и кинетической матрицы, определяемой кинетическими свойствами рассматриваемой системы, которые, в свою очередь, определяют динамику протекания физико-химических процессов в этой системе под действием термо-динамических сил в ней. Зная термодинамические силы и кинетическую матрицу системы, определяются скорости протекания физико-химических процессов в системе, а через эти скорости согласно законам сохранения определяются скорости изменения ее координат состояния. Получается, таким образом, замкнутая система уравнений физико-химических процессов в системе. Зная потенциалы взаимодействия в системе, кинетические матрицы ее простых подсистем (отдельных процессов, сопряженных между собой и не сопряженных с другими процессами), коэффициенты, входящие в законы сохранения, начальное состояние рассматриваемой системы, внешние потоки в нее, можно получить полную динамику физико-химических процессов в этой системе. Однако в случае сложной физико-химической системы, в которой протекает большое количество физико-химических процессов, размерность системы уравнений этих процессов становится соответствующей. Отсюда возникает проблема автоматизации формирования описанной системы уравнений динамики физико-химических процессов в рассматриваемой системе. В настоящей статье разрабатывается архитектура библиотеки программных типов данных, реализующих заданную пользователем физико-химическую систему на уровне ее расчетной схемы (координат состояния системы, энергетических степеней свободы, физико-химических процессов, в ней протекающих, внешних потоков и взаимосвязи между этими перечисленными компонентами) и алгоритмов задания ссылок в этих типах данных, а также расчета описанных параметров системы.

In the framework of modern non-equilibrium thermodynamics (macroscopic approach of description and mathematical modeling of the dynamics of real physical and chemical processes), the authors developed a potential- flow method for describing and mathematical modeling of real physical and chemical processes applicable in the general case of real macroscopic physicochemical systems. In accordance with the potential-flow method, the description and mathematical modeling of these processes consists in determining through the interaction potentials of the thermodynamic forces driving these processes and the kinetic matrix determined by the kinetic properties of the system in question, which in turn determine the dynamics of the course of physicochemical processes in this system under the influence of the thermodynamic forces in it. Knowing the thermodynamic forces and the kinetic matrix of the system, the rates of the flow of physicochemical processes in the system are determined, and according to these conservation laws the rates of change of its state coordinates are determined. It turns out in this way a closed system of equations of physical and chemical processes in the system. Knowing the interaction potentials in the system, the kinetic matrices of its simple subsystems (individual processes that are conjugate to each other and not conjugate with other processes), the coefficients entering into the conservation laws, the initial state of the system under consideration, external flows into the system, one can obtain a complete dynamics of physicochemical processes in the system. However, in the case of a complex physico-chemical system in which a large number of physicochemical processes take place, the dimension of the system of equations for these processes becomes appropriate. Hence, the problem arises of automating the formation of the described system of equations of the dynamics of physical and chemical processes in the system under consideration. In this article, we develop a library of software data types that implement a user-defined physicochemical system at the level of its design scheme (coordinates of the state of the system, energy degrees of freedom, physico-chemical processes, flowing, external flows and the relationship between these listed components) and algorithms references in these types of data, as well as calculation of the described system parameters. This library includes both program types of the calculation scheme of the user-defined physicochemical system, and program data types of the components of this design scheme (coordinates of the system state, energy degrees of freedom, physicochemical processes, flowing, external flows). The relationship between these components is carried out by reference (index) addressing. This significantly speeds up the calculation of the system characteristics, because faster access to data.

Для математического моделирования несвязного речного дна широко используется уравнение Экснера совместно с феноменологическими моделями транспорта наносов. В случае моделирования эволюции дна простой геометрической формы такой подход позволяет получить точное решение без каких-либо затруднений. Однако в случае моделирования неустойчивого дна сложной геометрической формы в ряде случаев возникает численная неустойчивость, которую сложно отделить от естественной физической неустойчивости.

В настоящей работе выполнен анализпр ичин возникновения численной неустойчивости при моделировании эволюции дна сложной геометрической формы с помощью уравнения Экснера и феноменологических моделей расхода наносов. Показано, что при численном решении уравнения Экснера, замкнутого феноменологической моделью транспорта наносов, могут реализовываться два вида неопределенности. Первая неопределенность возникает при условии транзита наносов над областью дна, где деформаций не происходит. Вторая неопределенность возникает в точках экстремума донного профиля, когда расход наносов меняется, а дно остается неизменным. Авторами выполнено замыкание уравнения Экснера с помощью аналитической модели транспорта наносов, которое позволило преобразовать уравнение Экснера к уравнению параболического типа. Анализполу ченного уравнения показал, что его численное решение не приводит к возникновению вышеуказанных неопределенностей. Параболический вид преобразованного уравнения Экснера позволяет применить для его решения эффективную и устойчивую неявную центрально-разностную схему.

Выполнено решение модельной задачи об эволюции дна при периодическом распределении придонного касательного напряжения. Для численного решения задачи использовалась явная центрально-разностная схема с применением и без применения метода фильтрации и неявная центрально-разностная схема. Показано, что явная центрально-разностная схема теряет устойчивость в области экстремума донного профиля. Использование метода фильтрации привело к повышенной диссипативности решения. Решение с помощью неявной центрально-разностной схемы соответствует закону распределения придонного касательного напряжения и является устойчивым во всей расчетной области.

The Exner equation in conjunction phenomenological sediment transport models is widely used for mathematical modeling non-cohesive river bed. This approach allows to obtain an accurate solution without any difficulty if one models evolution of simple shape bed. However if one models evolution of complex shape bed with unstable soil the numerical instability occurs in some cases. It is difficult to detach this numerical instability from the natural physical instability of bed.

This paper analyses the causes of numerical instability occurring while modeling evolution of complex shape bed by using the Exner equation and phenomenological sediment rate models. The paper shows that two kinds of indeterminateness may occur while solving numerically the Exner equation closed by phenomenological model of sediment transport. The first indeterminateness occurs in the bed area where sediment transport is transit and bed is not changed. The second indeterminateness occurs at the extreme point of bed profile when the sediment rate varies and the bed remains the same. Authors performed the closure of the Exner equation by the analytical sediment transport model, which allowed to transform the Exner equation to parabolic type equation. Analysis of the obtained equation showed that it’s numerical solving does not lead to occurring of the indeterminateness mentioned above. Parabolic form of the transformed Exner equation allows to apply the effective and stable implicit central difference scheme for this equation solving.

The model problem of bed evolution in presence of periodic distribution of the bed shear stress is carried out. The authors used the explicit central difference scheme with and without filtration method application and implicit central difference scheme for numerical solution of the problem. It is shown that the explicit central difference scheme is unstable in the area of the bed profile extremum. Using the filtration method resulted to increased dissipation of the solution. The solution obtained by using the implicit central difference scheme corresponds to the distribution law of bed shear stress and is stable throughout the calculation area.

В работе рассматривается задача стационарной смешанной конвекции и теплообмена вязкой теплопроводной жидкости в плоской квадратной каверне с подвижной верхней крышкой. Нагретая верхняя стенка каверны имеет температуру $T_{\mathrm{H}}$, холодная нижняя — $T_\mathrm{0}$ $(T_\mathrm{H} > T_\mathrm{0})$, а боковые стенки каверны теплоизолированы. Особенностью задачи является тот факт, что плотность жидкости может принимать произвольные значения в зависимости от величины перегрева крышки каверны. Математическая постановка включает в себя уравнения Навье–Стокса в переменных «скорость–давление» и баланса тепла, сформулированные с учетом несжимаемости течения жидкости и воздействия объемной силы плавучести. Разностная аппроксимация исходных дифференциальных уравнений выполнена методом контрольного объема. Численные решения задачи получены на сетке $501 \times 501$ для следующих значений параметров подобия: число Прандтля Pr = 0.70; число Рейнольдса Re = 100, 1000; число Ричардсона Ri = 0.1, 1, 10 и относительный перегрев верхней стенки $(T_\mathrm{H} − T_\mathrm{0})/T_\mathrm{0} = 0, 1, 2, 3$. Достоверность полученных результатов подтверждена их сравнением с литературными данными. Представлены подробные картины течения в виде линий тока и изотерм перегрева потока. Показано, что увеличение значения числа Ричардсона (рост влияния силы плавучести) приводит к принципиальному изменению структуры течения жидкости. Также установлено, что учет переменности плотности жидкости приводит к ослаблению влияния роста Ri на трансформацию структуры течения. Это связано с тем, что изменение плотности в замкнутом объеме всегда приводит к возникновению зон с отрицательной плавучестью. Как следствие, конкуренция положительных и отрицательных объемных сил приводит в целом к ослаблению эффекта плавучести. Также проанализировано поведение коэффициентов теплоотдачи (числа Нуссельта) и трения вдоль нижней стенки каверны в зависимости от параметров задачи. Выявлено, что влияние переменности плотности на эти коэффициенты тем больше, чем большие значения при прочих равных условиях принимает число Ричардсона.

The paper considers the problem of stationary mixed convection and heat transfer of a viscous heatconducting fluid in a plane square lid-driven cavity. The hot top cover of the cavity has any temperature $T_\mathrm{H}$ and cold bottom wall has temperature $T_\mathrm{0} (T_\mathrm{H} > T_\mathrm{0})$, whereas in contrast the side walls are insulated. The fact that the fluid density can take arbitrary values depending on the amount of overheating of the cavity cover is a feature of the problem. The mathematical formulation includes the Navier–Stokes equations in the ’velocity–pressure’ variables and the heat balance equation which take into account the incompressibility of the fluid flow and the influence of volumetric buoyancy force. The difference approximation of the original differential equations has been performed by the control volume method. Numerical solutions of the problem have been obtained on the $501 \times 501$ grid for the following values of similarity parameters: Prandtl number Pr = 0.70; Reynolds number Re = 100 and 1000; Richardson number Ri = 0.1, 1, and 10; and the relative cover overheating $(T_\mathrm{H}-T_\mathrm{0})/T_\mathrm{0} = 0, 1, 2, 3$. Detailed flow patterns in the form of streamlines and isotherms of relative overheating of the fluid flow are given in the work. It is shown that the increase in the value of the Richardson number (the increase in the influence of buoyancy force) leads to a fundamental change in the structure of the liquid stream. It is also found out that taking into account the variability of the liquid density leads to weakening of the influence of Ri growth on the transformation of the flow structure. The change in density in a closed volume is the cause of this weakening, since it always leads to the existence of zones with negative buoyancy in the presence of a volumetric force. As a consequence, the competition of positive and negative volumetric forces leads in general to weakening of the buoyancy effect. The behaviors of heat exchange coefficient (Nusselt number) and coefficient of friction along the bottom wall of the cavity depending on the parameters of the problem are also analyzed. It is revealed that the greater the values of the Richardson number are, the greater, ceteris paribus, the influence of density variation on these coefficients is.

В данной работе рассматривается параллельный метод решения задач однофазной фильтрации в трещиноватой пористой среде, основанный на представлении трещин вложенными в расчетную сетку поверхностями и называемый в литературе моделью (или методом) вложенных дискретных трещин. В рамках модели пористая среда и крупные трещины представляются в виде двух независимых континуумов. Отличительной особенностью рассматриваемого подхода является то, что расчетная сетка не перестраивается под положение трещин, при этом для каждой ячейки, пересекаемой трещиной, вводится дополнительная степень свободы. Дискретизация потоков между введенными континуумами трещин и пористой среды использует преднасчитанные характеристики пересечения поверхностей трещин с трехмерной расчетной сеткой. При этом дискретизация потоков внутри пористой среды не зависит от потоков между континуумами. Это позволяет интегрировать модель в уже существующие симуляторы многофазных течений в пористых коллекторах и при этом точно описывать поведение течений вблизи трещин.

Ранее автором был предложен монотонный метод вложенных дискретных трещин, основанный на применении метода конечных объемов с нелинейными схемами дискретизации потоков внутри пористой среды: монотонной двухточечной схемы или компактной многоточечной схемы с дискретным принципом максимума. Было доказано, что дискретное решение полученной нелинейной задачи для системы «пористая среда + трещины» сохраняет неотрицательность или удовлетворяет дискретному принципу максимума в зависимости от выбора схемы дискретизации.

Данная работа является продолжением предыдущих исследований. Предложенный метод был параллелизован с помощью программной платформы INMOST и протестирован. Были использованы такие возможности INMOST, как сбалансированное распределение сетки по процессорам, масштабируемые методы решения разреженных распределенных систем линейных уравнений и другие. Были проведены параллельные расчеты, демонстрирующие хорошую масштабируемость при увеличении числа процессоров.

In this work, parallel method for solving single-phase flow problems in a fractured porous media is considered. Method is based on the representation of fractures by surfaces embedded into the computational mesh, and known as the embedded discrete fracture model. Porous medium and fractures are represented as two independent continua within the model framework. A distinctive feature of the considered approach is that fractures do not modify the computational grid, while an additional degree of freedom is introduced for each cell intersected by the fracture. Discretization of fluxes between fractures and porous medium continua uses the pre-calculated intersection characteristics of fracture surfaces with a three-dimensional computational grid. The discretization of fluxes inside a porous medium does not depend on flows between continua. This allows the model to be integrated into existing multiphase flow simulators in porous reservoirs, while accurately describing flow behaviour near fractures.

Previously, the author proposed monotonic modifications of the model using nonlinear finite-volume schemes for the discretization of the fluxes inside the porous medium: a monotonic two-point scheme or a compact multi-point scheme with a discrete maximum principle. It was proved that the discrete solution of the obtained nonlinear problem preserves non-negativity or satisfies the discrete maximum principle, depending on the choice of the discretization scheme.

This work is a continuation of previous studies. The previously proposed monotonic modification of the model was parallelized using the INMOST open-source software platform for parallel numerical modelling. We used such features of the INMOST as a balanced grid distribution among processors, scalable methods for solving sparse distributed systems of linear equations, and others. Parallel efficiency was demonstrated experimentally.

В данной работе рассматриваются различные подходы к усреднению обобщенных цен передвижений, рассчитанных для разных способов передвижения в транспортной сети. Под способом передвижения понимается как вид транспорта, например легковой автомобиль или транспорт общего пользования, так и передвижение без использования транспорта, например пешком. Задача расчета матриц передвижений включает в себя задачу вычисления суммарных матриц, иными словами — оценку общего спроса на передвижения всеми способами, а также задачу расщепления матриц по способам передвижений, называемого также модальным расщеплением. Для расчета матриц передвижений используют гравитационные, энтропийные и иные модели, в которых вероятность передвижения между районами оценивается на основе некоторой меры удаленности этих районов друг от друга. Обычно в качестве меры дальности используется обобщенная цена передвижения по оптимальному пути между районами. Однако обобщенная цена передвижения отличается для разных способов передвижения. При расчете суммарных матриц передвижений возникает необходимость усреднения обобщенных цен по способам передвижения. К процедуре усреднения предъявляется естественное требование монотонности по всем аргументам. Этому требованию не удовлетворяют некоторые часто применяемые на практике способы усреднения, например усреднение с весами. Задача модального расщепления решается применением методов теории дискретного выбора. В частности, в рамках теории дискретного выбора разработаны корректные методы усреднения полезности альтернатив, монотонные по всем аргументам. Авторы предлагают некоторую адаптацию методов теории дискретного выбора для применения к вычислению усредненной цены передвижений в гравитационной и энтропийной моделях. Перенос формул усреднения из контекста модели модального расщепления в модель расчета матриц передвижений требует ввода новых параметров и вывода условий на возможное значение этих параметров, что и было проделано в данной статье. Также были рассмотрены вопросы перекалибровки гравитационной функции, необходимой при переходе на новый метод усреднения, если имеющаяся функция откалибрована с учетом использования средневзвешенной цены. Предложенные методики были реализованы на примере небольшого фрагмента транспортной сети. Приведены результаты расчетов, демонстрирующие преимущество предложенных методов.

This paper considers various approaches to averaging the generalized travel costs calculated for different modes of travel in the transportation network. The mode of transportation is understood to mean both the mode of transport, for example, a car or public transport, and movement without the use of transport, for example, on foot. The task of calculating the trip matrices includes the task of calculating the total matrices, in other words, estimating the total demand for movements by all modes, as well as the task of splitting the matrices according to the mode, also called modal splitting. To calculate trip matrices, gravitational, entropy and other models are used, in which the probability of movement between zones is estimated based on a certain measure of the distance of these zones from each other. Usually, the generalized cost of moving along the optimal path between zones is used as a distance measure. However, the generalized cost of movement differs for different modes of movement. When calculating the total trip matrices, it becomes necessary to average the generalized costs by modes of movement. The averaging procedure is subject to the natural requirement of monotonicity in all arguments. This requirement is not met by some commonly used averaging methods, for example, averaging with weights. The problem of modal splitting is solved by applying the methods of discrete choice theory. In particular, within the framework of the theory of discrete choice, correct methods have been developed for averaging the utility of alternatives that are monotonic in all arguments. The authors propose some adaptation of the methods of the theory of discrete choice for application to the calculation of the average cost of movements in the gravitational and entropy models. The transfer of averaging formulas from the context of the modal splitting model to the trip matrix calculation model requires the introduction of new parameters and the derivation of conditions for the possible value of these parameters, which was done in this article. The issues of recalibration of the gravitational function, which is necessary when switching to a new averaging method, if the existing function is calibrated taking into account the use of the weighted average cost, were also considered. The proposed methods were implemented on the example of a small fragment of the transport network. The results of calculations are presented, demonstrating the advantage of the proposed methods.

В работе сформулирована математическая модель гидроупругих колебаний пластины на нелинейно-упрочняющемся основании, взаимодействующей с пульсирующим слоем вязкой жидкости. В предложенной модели, в отличие от известных, совместно учтены упругие свойства пластины, нелинейность ее основания, а также диссипативные свойства жидкости и инерция ее движения. Модель представлена системой уравнений двумерной задачи гидроупругости, включающей: уравнение динамики пластины Кирхгофа на упругом основании с жесткой кубической нелинейностью, уравнения Навье – Стокса, уравнение неразрывности, краевые условия для прогибов пластины, давления жидкости на торцах пластины, а также для скоростей движения жидкости на границах контакта жидкости и ограничивающих ее стенок. Исследование модели проведено методом возмущений с последующим использованием метода итерации для уравнений тонкого слоя вязкой жидкости. В результате определен закон распределения давления жидкости на поверхности пластины и осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению изгибных гидроупругих колебаний пластины. Данное уравнение решено методом Бубнова – Галёркина с применением метода гармонического баланса для определения основного гидроупругого отклика пластины и фазового сдвига. Показано, что исходная задача может быть сведена к исследованию обобщенного уравнения Дуффинга, в котором коэффициенты при инерционных, диссипативных и жесткостных членах определяются физико-механическими параметрами исходной системы. Найдены основной гидроупругий отклик пластины и фазовый сдвиг, проведено их численное исследование при учете инерции движения жидкости и для ползущего движения жидкости при нелинейно- и линейно-упругом основании пластины. Результаты расчетов показали необходимостьу чета вязкости жидкости и инерции ее движения совместно с упругими свойствами пластины и ее основания как для нелинейных колебаний, так и для линейных колебаний пластины.

The paper formulates a mathematical model for hydroelastic oscillations of a plate resting on a nonlinear hardening elastic foundation and interacting with a pulsating fluid layer. The main feature of the proposed model, unlike the wellknown ones, is the joint consideration of the elastic properties of the plate, the nonlinearity of elastic foundation, as well as the dissipative properties of the fluid and the inertia of its motion. The model is represented by a system of equations for a twodimensional hydroelasticity problem including dynamics equation of Kirchhoff’s plate resting on the elastic foundation with hardening cubic nonlinearity, Navier – Stokes equations, and continuity equation. This system is supplemented by boundary conditions for plate deflections and fluid pressure at plate ends, as well as for fluid velocities at the bounding walls. The model was investigated by perturbation method with subsequent use of iteration method for the equations of thin layer of viscous fluid. As a result, the fluid pressure distribution at the plate surface was obtained and the transition to an integrodifferential equation describing bending hydroelastic oscillations of the plate is performed. This equation is solved by the Bubnov –Galerkin method using the harmonic balance method to determine the primary hydroelastic response of the plate and phase response due to the given harmonic law of fluid pressure pulsation at plate ends. It is shown that the original problem can be reduced to the study of the generalized Duffing equation, in which the coefficients at inertial, dissipative and stiffness terms are determined by the physical and mechanical parameters of the original system. The primary hydroelastic response and phases response for the plate are found. The numerical study of these responses is performed for the cases of considering the inertia of fluid motion and the creeping fluid motion for the nonlinear and linearly elastic foundation of the plate. The results of the calculations showed the need to jointly consider the viscosity and inertia of the fluid motion together with the elastic properties of the plate and its foundation, both for nonlinear and linear vibrations of the plate.

В настоящее время в Российской Федерации разрабатывается высокотемпературный газоохлаждаемый реактор, являющийся составной частью атомной энерготехнологической станции, предназначенной для крупномасштабного производства водорода. При разработке проекта высокотемпературного газоохлаждаемого реактора одной из ключевых задач является расчетное обоснование принятой конструкции.

В статье приводится методика расчетного анализа теплофизических характеристик высокотемпературного газоохлаждаемого реактора. Методика базируется на использовании современных вычислительных программ для электронно-вычислительных машин.

Выполнение задачи теплофизического расчета реактора в целоми активной зоны в частности проводилось в три этапа. Первый этап заключается в обосновании нейтронно-физических характеристик активной зоны блочного типа в процессе выгорания с использованием программы MCU-HTR, основанной на методе Монте-Карло. Вторым и третьим этапами являются исследования течения теплоносителя и температурного состояния реактора и активной зоны в трехмерной постановке с требуемой степенью детализации с помощью программ FlowVision и ANSYS.

Для проведения расчетных исследований были разработаны расчетные модели проточной части реактора и колонны тепловыделяющих сборок.

По результатам расчетного моделирования оптимизированы конструкция опорных колонн и нейтронно-физические параметры тепловыделяющей сборки. Это привело к снижению суммарного гидравлического сопротивления реактора и максимальной температуры топливных элементов.

Показана зависимость максимальной температуры топлива от величины коэффициентов неравномерности энерговыделения, определяемой расположением поглощающих стержней и компактов выгорающего поглотителя в тепловыделяющей сборке.

The development of a high-temperature gas-cooled reactor (HTGR) constituting a part of nuclear power-and-process station and intended for large-scale hydrogen production is now in progress in the Russian Federation. One of the key objectives in development of the high-temperature gas-cooled reactor is the computational justification of the accepted design.

The article gives the procedure for the computational analysis of thermal and physical characteristics of the high-temperature gas-cooled reactor. The procedure is based on the use of the state-of-the-art codes for personal computer (PC).

The objective of thermal and physical analysis of the reactor as a whole and of the core in particular was achieved in three stages. The idea of the first stage is to justify the neutron physical characteristics of the block-type core during burn-up with the use of the MCU-HTR code based on the Monte Carlo method. The second and the third stages are intended to study the coolant flow and the temperature condition of the reactor and the core in 3D with the required degree of detailing using the FlowVision and the ANSYS codes.

For the purpose of carrying out the analytical studies the computational models of the reactor flow path and the fuel assembly column were developed.

As per the results of the computational modeling the design of the support columns and the neutron physical characteristics of the fuel assembly were optimized. This results in the reduction of the total hydraulic resistance of the reactor and decrease of the maximum temperature of the fuel elements.

The dependency of the maximum fuel temperature on the value of the power peaking factors determined by the arrangement of the absorber rods and of the compacts of burnable absorber in the fuel assembly is demonstrated.

Изучение структурной характеристики композитов и наноструктур имеет фундаментальное значение в материаловедении. Теоретическое и численное моделирование и симуляция механических свойств наноструктур является основным инструментом, позволяющим проводить комплексные исследования, которые сложно проводить только экспериментально. Одним из примеров наноструктур, рассматриваемых в данной работе, являются углеродные нанотрубки (УНТ), которые обладают хорошими тепловыми и электрическими свойствами, а также низкой плотностью и высоким модулем Юнга, что делает их наиболее подходящим армирующим элементом для композитов, для потенциального применения в аэрокосмической, автомобильной, металлургической и биомедицинской промышленности. В данном обзоре мы рассмотрели методы моделирования, механические свойства и применение композитов с металлической матрицей, армированных УНТ. Также рассмотрены некоторые методы моделирования, применимые при исследованиях композитов с полимерными и металлическими матрицами. Рассмотрены такие методы, как метод градиентного спуска, метод Монте-Карло, методы молекулярной статики и молекулярной динамики. Было показано, что молекулярно-динамическое моделирование отлично подходит для создания различных систем композиционных материалов и изучения свойств композитов с металлической матрицей, армированных углеродными наноматериалами, в различных условиях. В данной работе кратко представлены наиболее часто используемые потенциалы, описывающие взаимодействие систем моделирования композитов. Правильный выбор потенциалов взаимодействия частей композитов напрямую влияет на описание изучаемого явления. Детализирована и обсуждена зависимость механических свойств композитов от объемной доли, диаметра, ориентации и количества УНТ. Показано, что объемная доля углеродных нанотрубок имеет существенное влияние на предел прочности и модуль Юнга. Диаметр УНТ оказывает большее значение на предел прочности, нежели на модуль упругости. Также приведен в пример работы, в которых изучается влияние длины УНТ на механические свойства композитов. В заключении нами предложены перспективы направления развития молекулярно-динамического моделирования в отношении композитов с металлической матрицей, армированных углеродными наноматериалами.

The study of the structural characteristics of composites and nanostructures is of fundamental importance in materials science. Theoretical and numerical modeling and simulation of the mechanical properties of nanostructures is the main tool that allows for complex studies that are difficult to conduct only experimentally. One example of nanostructures considered in this work are carbon nanotubes (CNTs), which have good thermal and electrical properties, as well as low density and high Young’s modulus, making them the most suitable reinforcement element for composites, for potential applications in aerospace, automotive, metallurgical and biomedical industries. In this review, we reviewed the modeling methods, mechanical properties, and applications of CNT-reinforced metal matrix composites. Some modeling methods applicable in the study of composites with polymer and metal matrices are also considered. Methods such as the gradient descent method, the Monte Carlo method, methods of molecular statics and molecular dynamics are considered. Molecular dynamics simulations have been shown to be excellent for creating various composite material systems and studying the properties of metal matrix composites reinforced with carbon nanomaterials under various conditions. This paper briefly presents the most commonly used potentials that describe the interactions of composite modeling systems. The correct choice of interaction potentials between parts of composites directly affects the description of the phenomenon being studied. The dependence of the mechanical properties of composites on the volume fraction of the diameter, orientation, and number of CNTs is detailed and discussed. It has been shown that the volume fraction of carbon nanotubes has a significant effect on the tensile strength and Young’s modulus. The CNT diameter has a greater impact on the tensile strength than on the elastic modulus. An example of works is also given in which the effect of CNT length on the mechanical properties of composites is studied. In conclusion, we offer perspectives on the direction of development of molecular dynamics modeling in relation to metal matrix composites reinforced with carbon nanomaterials.