All issues

В данной работе описан метод идентификации онлайн-подписи с использованием оконного преобразования Фурье и вейвлет-преобразования с радиальным базисом специального вида. При идентификации используются динамические характеристики подписи. Приведены оценки достоверности предложенной процедуры.

This paper describes a method of on-line signature identification using the short-time Fourier transform and wavelet transform with radial basis of a special kind. In carrying out the identification, we use dynamic properties signature. We adduce the assessment of the reliability of the proposed procedure.

В работе представлена новая версия программного комплекса FlowVision, предназначенного для автоматизации инженерных расчетов в области вычислительной гидродинамики: FlowVision 3.09.05. Программный комплекс (ПК) FlowVision используется для решения различных прикладных задач в различных областях промышленности. Его популярность основана на том, что он позволяет решать сложные нетрадиционные задачи, находящиеся на стыке различных дисциплин, с одной стороны, и, с другой стороны, на парадигме полной автоматизации таких трудоемких для инженера процессов, как построение расчетной сетки. FlowVision — это программный комплекс, полностью отчуждаемый от разработчиков. Он имеет развитый графический интерфейс, систему задания расчетного проекта и систему визуализации течений различными методами — от построения контуров (для скалярных переменных) и векторов (для векторных переменных) на плоскостях и поверхностях до объемной визуализации расчетных данных. Кроме этого, ПК FlowVision предоставляет пользователю возможность вычислять интегральные характеристики на поверхностях и в ограниченных объемах.

ПК основан на конечно-объемном подходе к аппроксимации основных уравнений движения жидкости. В нем реализованы явный и неявный методы решения этих уравнений. ПК имеет автоматический построитель неструктурированной сетки с возможностью ее локальной динамической адаптации. В ПК реализован двухуровневый параллелизм, позволяющий эффективно проводить расчеты на компьютерах, имеющих распределенную и общую память одновременно. FlowVision обладает широким спектром физико-математических моделей: турбулентности (URANS, LES, ILES), горения, массопереноса с учетом химических превращений и радиоактивного распада, электрогидродинамики.

FlowVision позволяет решать задачи движения жидкостей со скоростями, соответствующими несжимаемому или гиперзвуковому режимам за счет использования все-скоростного метода расщепления по физическим переменным для решения уравнений Навье–Стокса. FlowVision позволяет решать междисциплинарные задачи с использованием различных средств моделирования, например: моделировать многофазные течения методом VOF, обтекание подвижных тел с помощью эйлерова подхода при неподвижной расчетной сетке, моделировать вращающиеся машины с использованием метода скользящей сетки, решать задачи взаимодействия жидкости и конструкций методом двухстороннего сопряжения FlowVision с конечно-элементными кодами. В данной работе показаны примеры решения задач-вызовов: a) посадка космического корабля на воду при торможении ракетными двигателями, где есть граница раздела «воздух–вода», подвижные тела и взаимодействие сверхзвуковой струи газа с границей раздела «вода–воздух»; б) моделирование работы человеческого сердца с искусственными и живыми клапанами, спроектированными на базе томографических исследований, с использованием двухстороннего сопряжения «жидкостной» расчетной области с конечно-элементной моделью мышц сердца.

The work submits new release of the FlowVision software designed for automation of engineering calculations in computational fluid dynamics: FlowVision 3.09.05. The FlowVision software is used for solving different industrial problems. Its popularity is based on the capability to solve complex non-tradition problems involving different physical processes. The paradigm of complete automation of labor-intensive and time-taking processes like grid generation makes FlowVision attractive for many engineers. FlowVision is completely developer-independent software. It includes an advanced graphical interface, the system for specifying a computational project as well as the system for flow visualization on planes, on curvilinear surfaces and in volume by means of different methods: plots, color contours, iso-lines, iso-surfaces, vector fields. Besides that, FlowVision provides tools for calculation of integral characteristics on surfaces and in volumetric regions.

The software is based on the finite-volume approach to approximation of the partial differential equations describing fluid motion and accompanying physical processes. It provides explicit and implicit methods for time integration of these equations. The software includes automated generator of unstructured grid with capability of its local dynamic adaptation. The solver involves two-level parallelism which allows calculations on computers with distributed and shared memory (coexisting in the same hardware). FlowVision incorporates a wide spectrum of physical models: different turbulence models, models for mass transfer accounting for chemical reactions and radioactive decay, several combustion models, a dispersed phase model, an electro-hydrodynamic model, an original VOF model for tracking moving interfaces. It should be noted that turbulence can be simulated within URANS, LES, and ILES approaches. FlowVision simulates fluid motion with velocities corresponding to all possible flow regimes: from incompressible to hypersonic. This is achieved by using an original all-speed velocity-pressure split algorithm for integration of the Navier-Stokes equations.

FlowVision enables solving multi-physic problems with use of different modeling tools. For instance, one can simulate multi-phase flows with use of the VOF method, flows past bodies moving across a stationary grid (within Euler approach), flows in rotary machines with use of the technology of sliding grid. Besides that, the software solves fluid-structure interaction problems using the technology of two-way coupling of FlowVision with finite-element codes. Two examples of solving challenging problems in the FlowVision software are demonstrated in the given article. The first one is splashdown of a spacecraft after deceleration by means of jet engines. This problem is characterized by presence of moving bodies and contact surface between the air and the water in the computational domain. The supersonic jets interact with the air-water interphase. The second problem is simulation of the work of a human heart with artificial and natural valves designed on the basis of tomographic investigations with use of a finite-element model of the heart. This problem is characterized by two-way coupling between the “liquid” computational domain and the finite-element model of the hart muscles.

Разработан алгоритм ускоренного моделирования КМОП СБИС (Сверх Больших Интегральных Схем с Комплементарной логикой на транзисторах Металл-Окисел-Проводник) под управлением точности. Алгоритм обеспечивает возможность проведения параллельного числительного эксперимента в много процессорной вычислительной среде. Ускорение расчета осуществляется за счет применения блочно-матричной и структурной (DCCC) декомпозиций. Особенность подхода состоит в выборе моментов и способов обмена параметрами и в применении многоскоростных методов интегрирования в процессе расчета подсистем. Благодаря этому имеется возможность оценивать и контролировать погрешность по требуемым характеристикам.

We developed an algorithm for fast simulation of VLSI CMOS (Very Large Scale Integration with Complementary Metal-Oxide-Semiconductors) with an accuracy control. The algorithm provides an ability of parallel numerical experiments in multiprocessor computational environment. There is computation speed up by means of block-matrix and structural (DCCC) decompositions application. A feature of the approach is both in a choice of moments and ways of parameters synchronization and application of multi-rate integration methods. Due to this fact we have ability to estimate and control error of given characteristics.

Предложен метод расчета границ качественных классов для количественных характеристик систем любой природы. Метод позволяет установить: связи, не поддающиеся обнаружению при помощи корреляционного и регрессионного анализа; границы для качественных классов индикатора состояния систем и факторов, влияющих на это состояние; вклад факторов в степень «неприемлемости» значений индикатора; достаточность программы наблюдений за
факторами для описания причин «неприемлемости» значений индикатора.

A calculation method for boundaries of quality classes for quantitative systems characteristics of any nature is suggested. The method allows to determine interactions which are not detectable using correlation and regression analysis; quality classes’ boundaries of systems’ condition indicator and boundaries of the factors influencing this condition; contribution of the factors to a degree of «inadmissibility» of indicator values; sufficiency of the program observing the factors to describe the causes of «inadmissibility» of indicator values.

В настоящей работе приводятся результаты численного моделирования свободного сдвигового течения с помощью схемы «КАБАРЕ», реализованной в приближении слабой сжимаемости. Анализ схемы проводится на основе изучения свойств неустойчивости Кельвина–Гельмгольца и порождаемой ею двумерной турбулентности, с использованием интегральных кривых кинетической энергии и энстрофии, картин временной эволюции завихренности, спектров энстрофии и энергии, а также дисперсионного соотношения для инкремента неустойчивости. Расчеты проводились для числа Рейнольдса $\text{Re} = 4 \times 10^5$, на квадратных последовательно сгущаемых сетках в диапазоне $128^2-2048^2$ ячеек. Внимание уделено проблеме «недоразрешенности слоев», проявляющейся в возникновении лишнего вихря при свертывании двух вихревых листов (слоев вихревой пелены). Данное явление существует только на грубых сетках $(128^2)$, однако, полностью симметричная картина эволюции завихренности начинает наблюдаться только при переходе к сетке $1024^2$ ячеек. Размерные оценки отношения вихрей на границах инерционного интервала показывают, что наиболее подробная сетка $2048^2$ ячеек оказывается достаточной для качественного отображения мелкомасштабных сгустков завихренности. Тем не менее можно говорить о достижении хорошей сходимости при отображении крупномасштабных структур. Эволюция турбулентности, в полном соответствии с теоретическими представлениями, приводит к появлению крупных вихрей, в которых сосредотачивается вся кинетическая энергия движения, и уединенных мелкомасштабных образований. Последние обладают свойствами когерентных структур, выживая в процессе нитеобразования (филаментации), и практически не взаимодействуют с вихрями других масштабов. Обсуждение диссипативных характеристик схемы ведется на основе анализа графиков скорости диссипации кинетической энергии, вычисляемой непосредственно, а также на основе теоретических соотношений для моделей несжимаемой жидкости (по кривым энстрофии) и сжимаемого газа (по влиянию тензора скоростей деформации и эффектов дилатации). Асимптотическое поведение каскадов кинетической энергии и энстрофии подчиняется реализующимся в двумерной турбулентности соотношениям $E(k) \propto k^{−3}$, $\omega^2(k) \propto k^{−1}$. Исследование зависимости инкремента неустойчивости от безразмерного волнового числа показывает хорошее согласие с данными других исследователей, вместе с тем часто используемый способ расчета инкремента неустойчивости не всегда оказывается достаточно точным, вследствие чего была предложена его модификация.

Таким образом, реализованная схема, отличаясь малой диссипативностью и хорошим вихреразрешением, оказывается вполне конкурентоспособной в сравнении с методами высокого порядка точности.

In present paper we reexamine the properties of CABARET numerical scheme formulated for a weakly compressible fluid flow basing the results of free shear layer modeling. Kelvin–Helmholtz instability and successive generation of two-dimensional turbulence provide a wide field for a scheme analysis including temporal evolution of the integral energy and enstrophy curves, the vorticity patterns and energy spectra, as well as the dispersion relation for the instability increment. The most part of calculations is performed for Reynolds number $\text{Re} = 4 \times 10^5$ for square grids sequentially refined in the range of $128^2-2048^2$ nodes. An attention is paid to the problem of underresolved layers generating a spurious vortex during the vorticity layers roll-up. This phenomenon takes place only on a coarse grid with $128^2$ nodes, while the fully regularized evolution pattern of vorticity appears only when approaching $1024^2$-node grid. We also discuss the vorticity resolution properties of grids used with respect to dimensional estimates for the eddies at the borders of the inertial interval, showing that the available range of grids appears to be sufficient for a good resolution of small–scale vorticity patches. Nevertheless, we claim for the convergence achieved for the domains occupied by large-scale structures.

The generated turbulence evolution is consistent with theoretical concepts imposing the emergence of large vortices, which collect all the kinetic energy of motion, and solitary small-scale eddies. The latter resemble the coherent structures surviving in the filamentation process and almost noninteracting with other scales. The dissipative characteristics of numerical method employed are discussed in terms of kinetic energy dissipation rate calculated directly and basing theoretical laws for incompressible (via enstrophy curves) and compressible (with respect to the strain rate tensor and dilatation) fluid models. The asymptotic behavior of the kinetic energy and enstrophy cascades comply with two-dimensional turbulence laws $E(k) \propto k^{−3}, \omega^2(k) \propto k^{−1}$. Considering the instability increment as a function of dimensionless wave number shows a good agreement with other papers, however, commonly used method of instability growth rate calculation is not always accurate, so some modification is proposed. Thus, the implemented CABARET scheme possessing remarkably small numerical dissipation and good vorticity resolution is quite competitive approach compared to other high-order accuracy methods

Астероидно-кометная опасность в течение последних десятилетий признана научными и правительственными кругами всех стран мира одной из самых существенных угроз развития и даже существования нашей цивилизации. Одним из аспектов деятельности по предотвращению этой опасности является изучение вторжения достаточно крупных метеорных тел в атмосферу и их движения в ней, сопровождаемых большим числом физическо-химических явлений. Особый интерес вызывает падение метеорных тел, для которых прослежены их траекторные и прочие характеристики, и найдены сами выпавшие метеориты или их фрагменты. В настоящей работе изучено падение именно такого тела. На основе комплексной физико-математической модели, определяющей движение и разрушение космических тел естественного происхождения в атмосфере Земли, рассмотрены движение и фрагментация очень яркого болида Бенешов (Benešov, EN070591), который был зарегистрирован в Чехии Европейской наблюдательной системой в 1991 г. Для этого болида были получены уникальные наблюдательные данные, включая спектры излучения. В настоящей работе проведено моделирование аэробаллистики метеороида Бенешов и его фрагментов с учетом их сложного характера разрушения под воздействием тепловых и силовых факторов. Скорость метеорного тела, унос массы под действием тепловых потоков определяются из решения системы уравнений классической физической теории метеоров. При этом учитывается переменность параметра уноса массы по траектории. Процесс фрагментации метеороида рассматривается в рамках модели последовательного дробления на основе статистической теории прочности, с учетом влияния масштабного фактора на предел прочности объекта. Проведены расчеты совместного обтекания системы тел (осколков метеорита) при проявлении эффекта интерференции. Для расчета обтекания конгломерата осколков метеороида разработан метод моделирования на системе сеток, который позволяет рассматривать фрагменты различных форм, размеров и масс, а также допускает достаточно произвольное их относительное положение в потоке. Из-за неточностей в расчете траектории ученые 23 года не могли найти осколки этого болида. Благодаря современным методикам и более точным расчетам ученые выявили место падения, которое оказалось существенно удаленным от ожидаемого. После этого были обнаружены четыре небольших обломка метеорита. Проведенные расчеты движения и разрушения болида Бенешов показывают, что на процессы его взаимодействия с атмосферой влияет множество факторов: массовые и прочностные характеристики болида, параметры движения, механизмы разрушения, процессы взаимодействия фрагментов, включая эффекты интерференции, и др.

Comets and asteroids are recognized by the scientists and the governments of all countries in the world to be one of the most significant threats to the development and even the existence of our civilization. Preventing this threat includes studying the motion of large meteors through the atmosphere that is accompanied by various physical and chemical phenomena. Of particular interest to such studies are the meteors whose trajectories have been recorded and whose fragments have been found on Earth. Here, we study one of such cases. We develop a model for the motion and destruction of natural bodies in the Earth’s atmosphere, focusing on the Benešov bolid (EN070591), a bright meteor registered in 1991 in the Czech Republic by the European Observation System. Unique data, that includes the radiation spectra, is available for this bolid. We simulate the aeroballistics of the Benešov meteoroid and of its fragments, taking into account destruction due to thermal and mechanical processes. We compute the velocity of the meteoroid and its mass ablation using the equations of the classical theory of meteor motion, taking into account the variability of the mass ablation along the trajectory. The fragmentation of the meteoroid is considered using the model of sequential splitting and the statistical stress theory, that takes into account the dependency of the mechanical strength on the length scale. We compute air flows around a system of bodies (shards of the meteoroid) in the regime where mutual interplay between them is essential. To that end, we develop a method of simulating air flows based on a set of grids that allows us to consider fragments of various shapes, sizes, and masses, as well as arbitrary positions of the fragments relative to each other. Due to inaccuracies in the early simulations of the motion of this bolid, its fragments could not be located for about 23 years. Later and more accurate simulations have allowed researchers to locate four of its fragments rather far from the location expected earlier. Our simulations of the motion and destruction of the Benešov bolid show that its interaction with the atmosphere is affected by multiple factors, such as the mass and the mechanical strength of the bolid, the parameters of its motion, the mechanisms of destruction, and the interplay between its fragments.

Алгоритм решения сопряженной аэродинамической и баллистической задач, разработанный на основе метода моделирования с помощью системы сеток, дополнен расчетным механизмом, позволяющим учитывать перемещение и вращение тел относительно центров масс. Для заданной конфигурации тел решается задача обтекания методом установления, после этого состояние системы перерассчитывается через малый промежуток времени. Итерационным способом оказывается возможным проследить динамику системы на больших интервалах времени. Алгоритм реализован для исследования полета системы тел с учетом их относительного положения и вращения. Выполнено тестирование алгоритма на задаче обтекания тела сегментально-конической формы. Показано хорошее согласование результатов с экспериментальными исследованиями. Алгоритм применен для расчета задачи о сверхзвуковом полете вращающегося тела. Для тел прямоугольной формы, имитирующих удлиненные осколки метеорного тела, показано, что для удлиненных тел аэродинамически более устойчивым положением является полет с большей по площади стороной поперек направления полета. Это приводит фактически к полету тел с максимально возможным аэродинамическим сопротивлением из-за максимальной площади миделя. Алгоритм применен для расчета задачи о разлете двух одинаковых тел прямоугольной формы с учетом их вращения. Вращение приводит к тому, что тела разлетаются не только под действием расталкивающей аэродинамической силы, но и дополнительной боковой силы из-за приобретения угла атаки. Скорость разлета двух осколков метеорного тела удлиненной формы при учете вращения увеличивается до трех раз по сравнению с вариантом, когда предполагается, что тела не вращаются. Исследование проведено в целях оценки влияния различных факторов на скорость разлета осколков метеорного тела после разрушения для построения возможных траекторий выпавших на землю метеоритов. Разработанный алгоритм решения сопряженной аэродинамической и баллистической задач с учетом относительного перемещения и вращения тел может быть использован для решения технических задач, например для исследования динамики разделения ступеней летательного аппарата.

An algorithm for solving the conjugation of aerodynamic and ballistic problems, which is based on the method of modeling with the help of a grid system, has been complemented by a numerical mechanism that allows to take into account the relative movement and rotation of bodies relative to their centers of mass. For a given configuration of the bodies a problem of flow is solved by relaxation method. After that the state of the system is recalculated after a short amount of time. With the use of iteration it is possible to trace the dynamics of the system over a large period of time. The algorithm is implemented for research of flight of systems of bodies taking into account their relative position and rotation. The algorithm was tested on the problem of flow around a body with segmental-conical form. A good correlation of the results with experimental studies was shown. The algorithm is used to calculate the problem of the supersonic fight of a rotating body. For bodies of rectangular shape, imitating elongated fragments of a meteoroid, it is shown that for elongated bodies the aerodynamically more stable position is flight with a larger area across the direction of flight. This de facto leads to flight of bodies with the greatest possible aerodynamic resistance due to the maximum midship area. The algorithm is used to calculate the flight apart of two identical bodies of a rectangular shape, taking into account their rotation. Rotation leads to the fact that the bodies fly apart not only under the action of the pushing aerodynamic force but also the additional lateral force due to the acquisition of the angle of attack. The velocity of flight apart of two fragments with elongated shape of a meteoric body increases to three times with the account of rotation in comparison with the case, when it is assumed that the bodies do not rotate. The study was carried out in order to evaluate the influence of various factors on the velocity of fragmentation of the meteoric body after destruction in order to construct possible trajectories of fallen on earth meteorites. A developed algorithm for solving the conjugation of aerodynamic and ballistic problems, taking into account the relative movement and rotation of the bodies, can be used to solve technical problems, for example, to study the dynamics of separation of aircraft stages.

В работе рассматривается использование определения меры взаимодействия между каналами при выборе конфигурации структуры системы управления сложными динамическими объектами. Приведены основные методы определения меры взаимодействия подсистем сложных систем управления на основе методов RGA (Relative Gain Array), Dynamic RGA, HIIA (Hankel Interaction Index Array), PM (Participation matrix). Задача проектирования структуры управления традиционно делится на выбор каналов ввода-вывода и выбор конфигурации управления. При выборе конфигурации управления простые конфигурации более предпочтительны, так как просты при проектировании, обслуживании и более устойчивы к сбоям в работе. Однако сложные конфигурации обеспечивают создание системы управления с более высокой эффективностью. Процессы в больших динамических объектах характеризуются высокой степенью взаимодействия между переменными процесса. Выбор структуры управления заключается в определении того, какие динамические соединения следует использовать для разработки системы управления. Когда структура выбрана, соединения могут быть использованы для конфигурирования системы управления. Для больших систем предлагается для выбора структуры управления предварительно группировать компоненты векторов входных и выходных сигналов исполнительных органов и чувствительных элементов в наборы, в которых количество переменных существенно уменьшается. Приводится количественная оценка децентрализации системы управления на основе минимизации суммы недиагональных элементов матрицы PM. Приведен пример оценки меры взаимодействия компонент сильно связанных подсистем и меры взаимодействия компонент слабосвязанных подсистем. Дана количественная оценка последствий пренебрежения взаимодействием компонент слабосвязанных подсистем. Рассмотрено построение взвешенного графа для визуализации взаимодействия подсистем сложной системы. В работе предложен метод формирования грамиана управляемости вектором выходных сигналов, инвариантный к преобразованиям вектора состояния. Приведен пример декомпозиции системы стабилизации компонент вектора угловой скорости летательного аппарата. Оценивание мер взаимного влияния процессов в каналах систем управления позволяет повысить надежность функционирования систем при учете использования аналитической избыточности информации с различных приборов, что позволяет снизить массовые и габаритные характеристики систем, а также потребление энергии. Методы оценивания меры взаимодействия процессов в подсистемах систем управления могут быть использованы при проектировании сложных систем, например систем управления движением, систем ориентации и стабилизации летательных аппаратов.

The using of determining the measure of interaction between channels when choosing the configuration structure of a control system for complex dynamic objects is considered in the work. The main methods for determining the measure of interaction between subsystems of complex control systems based on the methods RGA (Relative Gain Array), Dynamic RGA, HIIA (Hankel Interaction Index Array), PM (Participation matrix) are presented. When choosing a control configuration, simple configurations are preferable, as they are simple in design, maintenance and more resistant to failures. However, complex configurations provide higher performance control systems. Processes in large dynamic objects are characterized by a high degree of interaction between process variables. For the design of the control structure interaction measures are used, namely, the selection of the control structure and the decision on the configuration of the controller. The choice of control structure is to determine which dynamic connections should be used to design the controller. When a structure is selected, connections can be used to configure the controller. For large systems, it is proposed to pre-group the components of the vectors of input and output signals of the actuators and sensitive elements into sets in which the number of variables decreases significantly in order to select a control structure. A quantitative estimation of the decentralization of the control system based on minimizing the sum of the off-diagonal elements of the PM matrix is given. An example of estimation the measure of interaction between components of strong coupled subsystems and the measure of interaction between components of weak coupled subsystems is given. A quantitative estimation is given of neglecting the interaction of components of weak coupled subsystems. The construction of a weighted graph for visualizing the interaction of the subsystems of a complex system is considered. A method for the formation of the controllability gramian on the vector of output signals that is invariant to state vector transformations is proposed in the paper. An example of the decomposition of the stabilization system of the components of the flying vehicle angular velocity vector is given. The estimation of measures of the mutual influence of processes in the channels of control systems makes it possible to increase the reliability of the systems when accounting for the use of analytical redundancy of information from various devices, which reduces the mass and energy consumption. Methods for assessing measures of the interaction of processes in subsystems of control systems can be used in the design of complex systems, for example, motion control systems, orientation and stabilization systems of vehicles.

Представлена гиперболическая модель вязкого теплопроводного газа, в которой для гиперболизации уравнений использован подход Максвелла–Каттанео, обеспечивающий распространение волн с конечными скоростями. В модифицированной модели вместо оригинальных законов Стокса и Фурье использовались их релаксационные аналоги и показано, что при стремлении времен релаксации $\tau_\sigma^{}$ и $\tau_w^{}$ к нулю гиперболизированные уравнения приводятся к классической системе Навье–Стокса негиперболического типа с бесконечными скоростями перемещения вязких и тепловых волн. Отмечено, что рассматриваемая в работе гиперболизированная система уравнений движения вязкого теплопроводного газа инвариантна не только по отношению к преобразованиям Галилея, но и к повороту, поскольку при дифференцировании по времени компонентов тензора вязких напряжений использована производная Яуманна. Для интегрирования уравнений модели применены гибридный метод Годунова (ГМГ) и многомерный узловой метод характеристик. ГМГ предназначен для интегрирования гиперболических систем, в которых имеются как уравнения, записанные в дивергентном виде, так и уравнения, не приводящиеся к таковому (оригинальный метод Годунова применяется только для систем уравнений, представленных в дивергентной форме). При вычислении потоковых переменных на гранях смежных ячеек использован линеаризованный римановский решатель. Для дивергентных уравнений применена конечно-объемная, а для недивергентных — конечноразностная аппроксимация. Для расчета ряда задач в работе также использовался неконсервативный многомерный узловой метод характеристик, который базируется на расщеплении исходной системы уравнений на ряд одномерных подсистем, для решения которых использован одномерный узловой метод характеристик. С помощью описанных численных методов решен ряд модельных одномерных задач о распаде произвольного разрыва, а также рассчитано двумерное течение вязкого газа при взаимодействии ударного скачка с прямоугольной ступенькой, непроницаемой для газа.

A hyperbolic model of a viscous heat-conducting gas is presented, in which the Maxwell – Cattaneo approach is used to hyperbolize the equations, which provides finite wave propagation velocities. In the modified model, instead of the original Stokes and Fourier laws, their relaxation analogues were used and it is shown that when the relaxation times $\tau_\sigma^{}$ и $\tau_w^{}$ tend to The hyperbolized equations are reduced to zero to the classical Navier – Stokes system of non-hyperbolic type with infinite velocities of viscous and heat waves. It is noted that the hyperbolized system of equations of motion of a viscous heat-conducting gas considered in this paper is invariant not only with respect to the Galilean transformations, but also with respect to rotation, since the Yaumann derivative is used when differentiating the components of the viscous stress tensor in time. To integrate the equations of the model, the hybrid Godunov method (HGM) and the multidimensional nodal method of characteristics were used. The HGM is intended for the integration of hyperbolic systems in which there are equations written both in divergent form and not resulting in such (the original Godunov method is used only for systems of equations presented in divergent form). A linearized solver’s Riemann is used to calculate flow variables on the faces of adjacent cells. For divergent equations, a finitevolume approximation is applied, and for non-divergent equations, a finite-difference approximation is applied. To calculate a number of problems, we also used a non-conservative multidimensional nodal method of characteristics, which is based on splitting the original system of equations into a number of one-dimensional subsystems, for solving which a one-dimensional nodal method of characteristics was used. Using the described numerical methods, a number of one-dimensional problems on the decay of an arbitrary rupture are solved, and a two-dimensional flow of a viscous gas is calculated when a shock jump interacts with a rectangular step that is impermeable to gas.

В статье представлены результаты численного моделирования вихревого пространственного нестационарного движения среды, возникающего около боковой и донной поверхностей десантного модуля при его спуске в атмосфере Марса. Численное исследование проведено для высокоскоростного режима обтекания при различных углах атаки. Математическое моделирование осуществлено на основе модели Навье – Стокса и модели равновесных химических реакций для газового состава марсианской атмосферы. Результаты моделирования показали, что при рассматриваемых условиях движения спускаемого аппарата около его боковой и донной поверхностей реализуется нестационарное течение, имеющее ярко выраженный вихревой характер. Численные расчеты указывают на то, что в зависимости от угла атаки нестационарность и вихревой характер потока могут проявляться как на всей боковой и донной поверхностях аппарата, так и, частично, на их подветренной стороне. Для различных углов атаки приводятся картины вихревой структуры потока около поверхности спускаемого аппарата и в его ближнем следе, а также картины полей температуры и показателя адиабаты. Нестационарный характер обтекания подтверждается представленными временными зависимостями газодинамических параметров потока в различных точках поверхности аппарата. Проведенные параметрические расчеты позволили построить зависимости аэродинамических характеристик спускаемого аппарата от угла атаки. Математическое моделирование осуществляется на основе являющегося методом конечных объемов консервативного численного метода потоков, основанного на конечно-разностной записи законов сохранения аддитивных характеристик среды с использованием upwind-аппроксимаций потоковых переменных. Для моделирования возникающей при обтекании сложной вихревой структуры потока около спускаемого аппарата используются неравномерные вычислительные сетки, включающие до 30 миллионов конечных объемов с экспоненциальным сгущением к поверхности, что позволило выявить мелкомасштабные вихревые образования. Численные исследования проведены на базе разработанного комплекса программ, основанного на параллельных алгоритмах используемого численного метода и реализованного на современных многопроцессорных вычислительных системах. Приведенные в статье результаты численного моделирования получены при использовании до двух тысяч вычислительных ядер многопроцессорного комплекса.

The article presents the results of numerical modeling of the vortex spatial non-stationary motion of the medium arising near the lateral and bottom surfaces of the descent module during its movement in the atmosphere of Mars. The numerical study was performed for the high-speed streamline regime at various angles of attack. Mathematical modeling was carried out on the basis of the Navier – Stokes model and the model of equilibrium chemical reactions for the Martian atmosphere gas. The simulation results showed that under the considered conditions of the descent module motion, a non-stationary flow with a pronounced vortex character is realized near its lateral and bottom surfaces. Numerical calculations indicate that, depending on the angle of attack, the nonstationarity and vortex nature of the flow can manifest itself both on the entire lateral and bottom surfaces of the module, and, partially, on their leeward side. For various angles of attack, pictures of the vortex structure of the flow near the surface of the descent vehicle and in its near wake are presented, as well as pictures of the gas-dynamic parameters fields. The non-stationary nature of the flow is confirmed by the presented time dependences of the gas-dynamic parameters of the flow at various points on the module surface. The carried out parametric calculations made it possible to determine the dependence of the aerodynamic characteristics of the descent module on the angle of attack. Mathematical modeling is carried out on the basis of the conservative numerical method of fluxes, which is a finitevolume method based on a finite-difference writing of the conservation laws of additive characteristics of the medium using «upwind» approximations of stream variables. To simulate the complex vortex structure of the flow over descent module, the nonuniform computational grids are used, including up to 30 million finite volumes with exponential thickening to the surface, which made it possible to reveal small-scale vortex formations. Numerical investigations were carried out on the basis of the developed software package based on parallel algorithms of the used numerical method and implemented on modern multiprocessor computer systems. The results of numerical simulation presented in the article were obtained using up to two thousand computing cores of a multiprocessor complex.