All issues

Целью проведенного исследования была разработка математической модели пульсирующего течения крови по участку аорты, включающему восходящий отдел, дугу аорты с ее ответвлениями и верхнюю часть нисходящего отдела. Поскольку при прохождении пульсовой волны деформации этой наиболее твердой части аорты малы, то при построении механической модели ее стенки считались абсолютно твердыми. В статье приводится описание внутренней структуры крови и ряда внутриструктурных эффектов. Этот анализ показывает, что кровь, которая по существу является суспензией, можно рассматривать только как неньютоновскую жидкость. Кроме того, кровь можно считать жидкостью только в кровеносных сосудах, диаметр которых намного больше характерного размера клеток крови и их агрегатных образований. В качестве неньютоновской жидкости была выбрана вязкая жидкость со степенным законом связи напряжения со скоростью деформации. Этот закон позволяет описывать поведение не только жидкостей, но и суспензий. При постановке граничного условия на входе в аорту, отражающего пульсирующий характер течения крови, было решено не ограничиваться заданием совокупного потока крови, который не дает представления о пространственном распределении скорости по поперечному сечению. В связи с этим было предложено моделировать огибающую поверхность этого пространственного распределения частью параболоида вращения с фиксированным радиусом основания и высотой, которая меняется во времени от нуля до максимального значения скорости. Для граничного условия на стенке сосуда предлагается использовать условие полупроскальзывания. Это связано с тем, что клетки крови, в силу своих электрохимических свойств, не прилипают к внутреннему слою сосуда. На внешних концах аорты и ее ответвлений задавалась величина давления. Для выполнения вычислений была построена геометрическая модель рассматриваемой части аорты с ответвлениями, на которую была нанесена тетраэдальная сетка с общим числом элементов 9810. Вычисления производились методом конечных элементов с шагом по времени 0.01 с с использованием пакета ABAQUS. В результате было получено распределение скоростей и давления на каждом шаге по времени. В областях ветвления сосудов было обнаружено вре́менное наличие вихрей и обратных течений. Они зарождались через 0.47 с от начала пульсового цикла и исчезали спустя 0.14 с.

The purpose of research was to develop a mathematical model for pulsating blood flow in the part of aorta with their branches. Since the deformation of this most solid part of the aorta is small during the passage of the pulse wave, the blood vessels were considered as non-deformable curved cylinders. The article describes the internal structure of blood and some internal structural effects. This analysis shows that the blood, which is essentially a suspension, can only be regarded as a non-Newtonian fluid. In addition, the blood can be considered as a liquid only in the blood vessels, diameter of which is much higher than the characteristic size of blood cells and their aggregate formations. As a non-Newtonian fluid the viscous liquid with the power law of the relationship of stress with shift velocity was chosen. This law can describe the behaviour not only of liquids but also dispersions. When setting the boundary conditions at the entrance into aorta, reflecting the pulsating nature of the flow of blood, it was decided not to restrict the assignment of the total blood flow, which makes no assumptions about the spatial velocity distribution in a cross section. In this regard, it was proposed to model the surface envelope of this spatial distribution by a part of a paraboloid of rotation with a fixed base radius and height, which varies in time from zero to maximum speed value. The special attention was paid to the interaction of blood with the walls of the vessels. Having regard to the nature of this interaction, the so-called semi-slip condition was formulated as the boundary condition. At the outer ends of the aorta and its branches the amounts of pressure were given. To perform calculations the tetrahedral computer network for geometric model of the aorta with branches has been built. The total number of meshes is 9810. The calculations were performed with use of the software package ABACUS, which has also powerful tools for creating geometry of the model and visualization of calculations. The result is a distribution of velocities and pressure at each time step. In areas of branching vessels was discovered temporary presence of eddies and reverse currents. They were born via 0.47 s from the beginning of the pulse cycle and disappeared after 0.14 s.

В статье изложены основные положения методики расчета отделения полезной нагрузки (объектов различного назначения с собственным движительным комплексом) от подводного носителя методом самовыхода с использованием современных методов численной гидродинамики (CFD-технологий). Приводится описание метода отделения самовыходом, его достоинства и недостатки. Приводятся результаты исследования сходимости по сетке конечно-объемной модели по критерию «точность–время», а также результаты сопоставления расчета с экспериментом (валидации модели). Валидация модели проводилась по имеющимся данным экспериментального определения тяговых характеристик водометного движительного комплекса натурного образца в опытовом бассейне. Расчеты тяговых характеристик водометного движительного комплекса проводились с применением программного комплекса FlowVision версии 3.10. На основании сопоставления результатов расчетов для условий проведения экспериментов была определена погрешность расчетной модели водометного движительного комплекса, которая составила не более 5 % в диапазоне поступей работы водометного движительного комплекса, реализуемых в процессе отделения методом самовыхода. Полученное значение погрешности расчета тяговых характеристик используется для определения предельных расчетных значений скорости отделения объекта от носителя (минимальные и максимальные значения). Рассмотренная задача является значимой с научной точки зрения благодаря особенностям подхода к моделированию водометного движительного комплекса совместно с движением отделяемого объекта, а также с практической точки зрения благодаря возможности получения с высокой степенью достоверности параметров отделения объектов от подводных аппаратов методом самовыхода, условия работы которых предполагают движение в замкнутых объемах, уже на стадии проектирования.

The article describes the basic approaches of the calculation procedure of payload swim-out (objects of different function with own propulsor) from the underwater carrier a method of a self-exit using modern CFD technologies. It contains the description of swim-out by a self-exit method, its advantages and disadvantages. Also it contains results of research of convergence on a grid of a final-volume model with accuracy-time criterion, and results of comparison of calculation with experiment (validation of models). Validation of models was carried out using the available data of experimental definition of traction characteristics of water-jet propulsor of the natural sample in the development pool. Calculations of traction characteristics of water-jet propulsor were carried out via software package FlowVision ver. 3.10. On the basis of comparison of results of calculations for conditions of carrying out of experiments the error of water-jet propulsor calculated model which has made no more than 5% in a range of advance coefficient water-jet propulsor, realised in the process of swim-out by a selfexit method has been defined. The received value of an error of calculation of traction characteristics is used for definition of limiting settlement values of speed of branch of object from the carrier (the minimum and maximum values). The considered problem is significant from the scientific point of view thanks to features of the approach to modelling hydrojet moving system together with movement of separated object, and also from the practical point of view, thanks to possibility of reception with high degree of reliability of parametres swim-out of objects from sea bed vehicles a method of the self-exit which working conditions are assumed by movement in the closed volumes, already on a design stage.

В работе представлена методика моделирования центробежных насосов с использованием программного комплекса (ПК) FlowVision на примере магистрального нефтяного центробежного насоса НМ 1250-260. В качестве рабочего тела как при стендовых испытаниях, так и при численном моделировании используется вода. Расчет проводится в полной трехмерной постановке. Для учета утечек через уплотнения моделирование проводится вместе с корпусом насоса. С целью уменьшения требуемых вычислительных ресурсов в работе предлагается не моделировать течение в уплотнениях напрямую, а задавать утечки с помощью расхода. Влияние шероховатости поверхностей насоса учитывается в модели пристеночных функций. Модель пристеночных функций использует эквивалентную песочную шероховатость, и в работе применяется формула пересчета реальной шероховатости в эквивалентную песочную. Вращение рабочего колеса моделируется с помощью метода скользящих сеток: данный подход полностью учитывает нестационарное взаимодействие между ротором и диффузором насоса, что позволяет с высокой точностью разрешить рециркуляционные вихри, возникающие на режимах с низкой подачей.

Разработанная методика позволила добиться высокой согласованности результатов моделирования с экспериментом на всех режимах работы насоса. Отклонение на номинальном режиме по КПД составляет 0,42%, по напору — 1,9%. Отклонение расчетных характеристик от экспериментальных растет по мере увеличения подачи и достигает максимума на крайней правой точке характеристики (до 4,8% по напору). При этом среднее арифметическое относительное отклонение между численным моделированием и экспериментом для КПД насоса по шести точкам составляет 0,39% при погрешности измерения КПД в эксперименте 0,72%, что удовлетворяет требованиям к точности расчетов. В дальнейшем данная методика может быть использована для проведения серии оптимизационных и прочностных расчетов, так как моделирование не требует существенных вычислительных ресурсов и учитывает нестационарный характер течения в насосе.

This paper presents a methodology for modeling centrifugal pumps using the example of the NM 1250 260 main oil centrifugal pump. We use FlowVision CFD software as the numerical modeling instrument. Bench tests and numerical modeling use water as a working fluid. The geometrical model of the pump is fully three-dimensional and includes the pump housing to account for leakages. In order to reduce the required computational resources, the methodology specifies leakages using flow rate rather than directly modeling them. Surface roughness influences flow through the wall function model. The wall function model uses an equivalent sand roughness, and a formula for converting real roughness into equivalent sand roughness is applied in this work. FlowVision uses the sliding mesh method for simulation of the rotation of the impeller. This approach takes into account the nonstationary interaction between the rotor and diffuser of the pump, allowing for accurate resolution of recirculation vortices that occur at low flow rates.

The developed methodology has achieved high consistency between numerical simulations results and experiments at all pump operating conditions. The deviation in efficiency at nominal conditions is 0.42%, and in head is 1.9%. The deviation of calculated characteristics from experimental ones increases as the flow rate increases and reaches a maximum at the far-right point of the characteristic curve (up to 4.8% in head). This phenomenon occurs due to a slight mismatch between the geometric model of the impeller used in the calculation and the real pump model from the experiment. However, the average arithmetic relative deviation between numerical modeling and experiment for pump efficiency at 6 points is 0.39%, with an experimental efficiency measurement error of 0.72%. This meets the accuracy requirements for calculations. In the future, this methodology can be used for a series of optimization and strength calculations, as modeling does not require significant computational resources and takes into account the non-stationary nature of flow in the pump.

Методами численного моделирования проведено исследование процессов взаимодействия осциллирующего солитона (бризера) с 180-градусной доменной стенкой нееловского типа в рамках (2 + 1)-мерной суперсимметричной О(3) нелинейной сигма-модели. Целью настоящей работы является исследование нелинейной эволюции и устойчивости системы взаимодействующих локализованных динамических и топологических решений. Для построения моделей взаимодействия были использованы стационарные бризерные решения и решения в виде доменных стенок, полученные в рамках двумерного уравнения синус-Гордона добавлением специально подобранных возмущений вектору А3-поля в изотопическом пространстве блоховской сферы. При отсутствии внешнего магнитного поля нелинейные сигма-модели обладают формальной лоренц-инвариантностью, которая позволяет построить, в частности, движущиеся решения и провести полный анализ экспериментальных данных нелинейной динамики системы взаимодействующих солитонов. В настоящей работе на основе полученных движущихся локализованных решений построены модели налетающих и лобовых столкновений бризеров с доменной стенкой, где, в зависимости от динамических параметров системы, наблюдаются процессы столкновения и отражения солитонов друг от друга, дальнодействующие взаимодействия, а также распад осциллирующего солитона на линейные волны возмущений. В отличие от бризерного решения, обладающего динамикой внутренней степени свободы, интеграл энергии топологически устойчивого солитона во всех проведенных экспериментах сохраняется с высокой точностью. Для каждого типа взаимодействия определен интервал значений скорости движения сталкивающихся динамических и топологических солитонов в зависимости от частоты вращения вектора А3-поля в изотопическом пространстве. Численные модели построены на основе методов теории конечных разностных схем, использованием свойств стереографической проекции, с учетом теоретико-групповых особенностей конструкций класса O(N) нелинейных сигма-моделей теории поля. По периметру двумерной области моделирования установлены специально разработанные граничные условия, которые поглощают линейные волны возмущений, излучаемые взаимодействующими солитонными полями. Таким образом, осуществлено моделирование процессов взаимодействия локализованных решений в бесконечном двумерном фазовом пространстве. Разработан программный модуль, позволяющий провести комплексный анализ эволюции взаимодействующих решений нелинейных сигма-моделей теории поля, с учетом ее групповых особенностей в двумерном псевдоевклидовом пространстве. Проведен анализ изоспиновой динамики, а также плотности и интеграла энергии системы взаимодействующих динамических и топологических солитонов.

By numerical simulation methods the interaction processes of oscillating soliton (breather) with a 180-degree Neel domain wall in the framework of a (2 + 1)-dimensional supersymmetric O(3) nonlinear sigma model is studied. The purpose of this paper is to investigate nonlinear evolution and stability of a system of interacting localized dynamic and topological solutions. To construct the interaction models, were used a stationary breather and domain wall solutions, where obtained in the framework of the two-dimensional sine-Gordon equation by adding specially selected perturbations to the A3-field vector in the isotopic space of the Bloch sphere. In the absence of an external magnetic field, nonlinear sigma models have formal Lorentz invariance, which allows constructing, in particular, moving solutions and analyses the experimental data of the nonlinear dynamics of an interacting solitons system. In this paper, based on the obtained moving localized solutions, models for incident and head-on collisions of breathers with a domain wall are constructed, where, depending on the dynamic parameters of the system, are observed the collisions and reflections of solitons from each other, a long-range interactions and also the decay of an oscillating soliton into linear perturbation waves. In contrast to the breather solution that has the dynamics of the internal degree of freedom, the energy integral of a topologically stable soliton in the all experiments the preserved with high accuracy. For each type of interaction, the range of values of the velocity of the colliding dynamic and topological solitons is determined as a function of the rotation frequency of the A3-field vector in the isotopic space. Numerical models are constructed on the basis of methods of the theory of finite difference schemes, using the properties of stereographic projection, taking into account the group-theoretical features of constructions of the O(N) class of nonlinear sigma models of field theory. On the perimeter of the two-dimensional modeling area, specially developed boundary conditions are established that absorb linear perturbation waves radiated by interacting soliton fields. Thus, the simulation of the interaction processes of localized solutions in an infinite two-dimensional phase space is carried out. A software module has been developed that allows to carry out a complex analysis of the evolution of interacting solutions of nonlinear sigma models of field theory, taking into account it’s group properties in a two-dimensional pseudo-Euclidean space. The analysis of isospin dynamics, as well the energy density and energy integral of a system of interacting dynamic and topological solitons is carried out.

В настоящей работе исследован турбулентный поток Тейлора – Куэтта с помощью двухмерного моделирования на базе осредненных уравнений Навье – Стокса (RANS) и нового двухжидкостного подхода к турбулентности при числах Рейнольдса в диапазоне от 1000 до 8000. Исследуется течение, обусловленное вращающимся внутренним и неподвижным внешним цилиндрами. Рассмотрен случай соотношения диаметров цилиндров 1:2. Известно, что возникающее круговое течение характеризуется анизотропной турбулентностью и математическое моделирование таких потоков является сложной задачей. Для описания таких потоков используются либо методы прямого моделирования, которые требуют больших вычислительных затрат, либо достаточно трудоемкие методы рейнольдсовых напряжений или же линейные RANS-модели со специальными поправками на вращение, которые способны описывать анизотропную турбулентность. В работе для сравнения различных подходов к моделированию турбулентности представлены численные результаты линейных RANS-моделей SARC, SST-RC, метода рейнольдсовых напряжений SSG/LRR-RSM-w2012, прямого моделирования турбулентности DNS, а также новой двухжидкостной модели. Показано, что недавно разработанная двухжидкостная модель адекватно описывает рассматриваемый поток. Помимо этого, двухжидкостная модель проста для численной реализации и имеет хорошую сходимость.

In this paper, the turbulent Taylor – Couette flow is investigated using two-dimensional modeling based on the averaged Navier – Stokes (RANS) equations and a new two-fluid approach to turbulence at Reynolds numbers in the range from 1000 to 8000. The flow due to a rotating internal and stationary external cylinders. The case of ratio of cylinder diameters 1:2 is considered. It is known that the emerging circular flow is characterized by anisotropic turbulence and mathematical modeling of such flows is a difficult task. To describe such flows, either direct modeling methods are used, which require large computational costs, or rather laborious Reynolds stress methods, or linear RANS models with special corrections for rotation, which are able to describe anisotropic turbulence. In order to compare different approaches to turbulence modeling, the paper presents the numerical results of linear RANS models SARC, SST-RC, Reynolds stress method SSG/LRR-RSM-w2012, DNS direct turbulence modeling, as well as a new two-fluid model. It is shown that the recently developed twofluid model adequately describes the considered flow. In addition, the two-fluid model is easy to implement numerically and has good convergence.

В работе рассматривается вопрос математического моделирования робототехнических структур на основе напряженно-связных конструкций, известных в англоязычных источниках как tensegrity structures (тенсегрити-структуры). Определяющим свойством таких конструкций является то, что образующие их элементы работают только на сжатие или растяжение, что позволяет использовать материалы и конструктивные решения для выполнения этих элементов, минимизирующие вес структуры, сохраняя ее прочность.

Тенсегрити-структуры отличаются рядом свойств, важных для коллаборативной робототехники, задач разведывания и движения в недетерминированных средах: естественной податливостью, компактностью при транспортировке, малым весом при значительной удароустойчивости и жесткости. При этом открытыми остаются многие вопросы управления такими структурами, что в свою очередь связано со сложностью описания их динамики.

В работе предложен подход к описанию и составлению динамических уравнений для таких конструкций, основанный на описании динамики второго порядка декартовых координат элементов структуры (стержней), динамики первого порядка для угловых скоростей стержней и динамики первого порядка для кватернионов, используемых для описания ориентации стержней. Предложен подход к численному решению составленных динамических уравнений. Предложенные методы реализованы в виде свободно распространяемого математического пакета с открытым исходным кодом.

В работе продемонстрировано, как разработанный программный комплекс может использоваться для моделирования динамики и определения режимов работы тенсегрити-структур. Рассмотрен пример тенсегрити-структуры с тремя жесткими стержнями и девятью упругими элементами, работающими на растяжение (тросами), движущейся в невесомости. Показаны особенности динамики структуры в процессе достижения положения равновесия, определены области начальных значений параметров ориентации стержней, при которых структура работает в штатном режиме, и значения, при которых растяжение тросов превышает выбранное критическое значение или происходит провисание тросов. Полученные результаты могут непосредственно использоваться при анализе характера пассивных динамических движений роботов, основанных на трехзвенной тенсегрити-структуре, рассмотренный в работе; предложенные методы моделирования и разработанное программное обеспечение пригодны для моделирования значительного многообразия тенсегрити-роботов.

In this paper, we address the mathematical modeling of robots based on tensegrity structures. The pivotal property of such structures is the forming elements working only for compression or tension, which allows the use of materials and structural solutions that minimize the weight of the structure while maintaining its strength.

Tensegrity structures hold several properties important for collaborative robotics, exploration and motion tasks in non-deterministic environments: natural compliance, compactness for transportation, low weight with significant impact resistance and rigidity. The control of such structures remains an open research problem, which is associated with the complexity of describing the dynamics of such structures.

We formulate an approach for describing the dynamics of such structures, based on second-order dynamics of the Cartesian coordinates of structure elements (rods), first-order dynamics for angular velocities of rods, and first-order dynamics for quaternions that are used to describe the orientation of rods. We propose a numerical method for solving these dynamic equations. The proposed methods are implemented in the form of a freely distributed mathematical package with open source code.

Further, we show how the provided software package can be used for modeling the dynamics and determining the operating modes of tensegrity structures. We present an example of a tensegrity structure moving in zero gravity with three rigid rods and nine elastic elements working in tension (cables), showing the features of the dynamics of the structure in reaching the equilibrium position. The range of initial conditions for which the structure operates in the normal mode is determined. The results can be directly used to analyze the nature of passive dynamic movements of the robots based on a three-link tensegrity structure, considered in the paper; the proposed modeling methods and the developed software are suitable for modeling a significant variety of tensegrity robots.

В данной работе показаны преимущества использования алгоритмов искусственного интеллекта для планирования эксперимента, позволяющих повысить точность идентификации параметров для эластостатической модели робота. Планирование эксперимента для робота заключается в подборе оптимальных пар «конфигурация – внешняя сила» для использования в алгоритмах идентификации, включающих в себя несколько основных этапов. На первом этапе создается эластостатическая модель робота, учитывающая все возможные механические податливости. Вторым этапом выбирается целевая функция, которая может быть представлена как классическими критериями оптимальности, так и критериями, напрямую следующими из желаемого применения робота. Третьим этапом производится поиск оптимальных конфигураций методами численной оптимизации. Четвертым этапом производится замер положения рабочего органа робота в полученных конфигурациях под воздействием внешней силы. На последнем, пятом, этапе выполняется идентификация эластостатичесих параметров манипулятора на основе замеренных данных.

Целевая функция для поиска оптимальных конфигураций для калибровки индустриального робота является ограниченной в силу механических ограничений как со стороны возможных углов вращения шарниров робота, так и со стороны возможных прикладываемых сил. Решение данной многомерной и ограниченной задачи является непростым, поэтому предлагается использовать подходы на базе искусственного интеллекта. Для нахождения минимума целевой функции были использованы следующие методы, также иногда называемые эвристическими: генетические алгоритмы, оптимизация на основе роя частиц, алгоритм имитации отжига т. д. Полученные результаты были проанализированы с точки зрения времени, необходимого для получения конфигураций, оптимального значения, а также итоговой точности после применения калибровки. Сравнение показало преимущество рассматриваемых техник оптимизации на основе искусственного интеллекта над классическими методами поиска оптимального значения. Результаты данной работы позволяют уменьшить время, затрачиваемое на калибровку, и увеличить точность позиционирования рабочего органа робота после калибровки для контактных операций с высокими нагрузками, например таких, как механическая обработка и инкрементальная формовка.

This paper demonstrates the advantages of using artificial intelligence algorithms for the design of experiment theory, which makes possible to improve the accuracy of parameter identification for an elastostatic robot model. Design of experiment for a robot consists of the optimal configuration-external force pairs for the identification algorithms and can be described by several main stages. At the first stage, an elastostatic model of the robot is created, taking into account all possible mechanical compliances. The second stage selects the objective function, which can be represented by both classical optimality criteria and criteria defined by the desired application of the robot. At the third stage the optimal measurement configurations are found using numerical optimization. The fourth stage measures the position of the robot body in the obtained configurations under the influence of an external force. At the last, fifth stage, the elastostatic parameters of the manipulator are identified based on the measured data.

The objective function required to finding the optimal configurations for industrial robot calibration is constrained by mechanical limits both on the part of the possible angles of rotation of the robot’s joints and on the part of the possible applied forces. The solution of this multidimensional and constrained problem is not simple, therefore it is proposed to use approaches based on artificial intelligence. To find the minimum of the objective function, the following methods, also sometimes called heuristics, were used: genetic algorithms, particle swarm optimization, simulated annealing algorithm, etc. The obtained results were analyzed in terms of the time required to obtain the configurations, the optimal value, as well as the final accuracy after applying the calibration. The comparison showed the advantages of the considered optimization techniques based on artificial intelligence over the classical methods of finding the optimal value. The results of this work allow us to reduce the time spent on calibration and increase the positioning accuracy of the robot’s end-effector after calibration for contact operations with high loads, such as machining and incremental forming.

Работа посвящена анализу конформационных изменений в димерах и тетрамерах тубулина, в частности оценке изгиба составленных из них протофиламентов. В работе рассмотрено три недавно использованных подхода для оценки изгиба тубулиновых протофиламентов: (1) измерение угла между вектором, проходящим через H7 спирали в $\alpha$- и $\beta$-мономерах тубулина в прямой структуре, и таким же вектором в изогнутой структуре тубулина; (2) измерение угла между вектором, соединяющим центры масс субъединицы и связанного с ней ГТФ- нуклеотида, и вектором, связывающим центры масс того же нуклеотида и соседней субъединицы тубулина; (3) измерение трех углов вращения субъединицы тубулина в изогнутой структуре димера тубулина относительно аналогичной субъединицы в прямой структуре димера тубулина. Приведены рассчитанные в соответствии с описанными тремя метриками количественные оценки углов на внутри- и междимерных интерфейсах тубулина в опубликованных кристаллических структурах. Внутридимерные углы тубулина в одной структуре, измеренные по методу (3), как и измерения этим методом внутридимерных углов в разных структурах, были более схожи, чем при использовании других методов, что говорит о меньшей чувствительности метода к локальным изменениям конформации тубулина, и характеризует метод в целом как более устойчивый. Измерения кривизны тубулина по углу между H7-спиралями дают несколько заниженную оценку удельной кривизны тубулина на димер, а метод (2), хотя на первый взгляд и дает цифры, также довольно хорошо совпадающие с оценками криоэлектронной микроскопии, существенно завышает углы даже на прямых структурах. Для структур тетрамеров тубулина в комплексе с белком статмином углы изгиба, рассчитанные по всем трем метрикам, различались для первого и второго димеров довольно существенно (до 20 % и больше), что говорит о чувствительности всех метрик к незначительным вариациям в конформации димеров тубулина внутри этих комплексов. Подробное описание процедур измерения изгибов тубулиновых протофиламентов, а также выявление преимуществ и недостатков различных метрик позволит увеличить воспроизводимость и четкость анализа структур тубулина в будущем, а также позволит облегчить сопоставление результатов, полученных различными научными группами.

This work is devoted to the analysis of conformational changes in tubulin dimers and tetramers, in particular, the assessment of the bending of microtubule protofilaments. Three recently exploited approaches for estimating the bend of tubulin protofilaments are reviewed: (1) measurement of the angle between the vector passing through the H7 helices in $\alpha$ and $\beta$ tubulin monomers in the straight structure and the same vector in the curved structure of tubulin; (2) measurement of the angle between the vector, connecting the centers of mass of the subunit and the associated GTP nucleotide, and the vector, connecting the centers of mass of the same nucleotide and the adjacent tubulin subunit; (3) measurement of the three rotation angles of the bent tubulin subunit relative to the straight subunit. Quantitative estimates of the angles calculated at the intra- and inter-dimer interfaces of tubulin in published crystal structures, calculated in accordance with the three metrics, are presented. Intra-dimer angles of tubulin in one structure, measured by the method (3), as well as measurements by this method of the intra-dimer angles in different structures, were more similar, which indicates a lower sensitivity of the method to local changes in tubulin conformation and characterizes the method as more robust. Measuring the angle of curvature between H7-helices (method 1) produces somewhat underestimated values of the curvature per dimer. Method (2), while at first glance generating the bending angle values, consistent the with estimates of curved protofilaments from cryoelectron microscopy, significantly overestimates the angles in the straight structures. For the structures of tubulin tetramers in complex with the stathmin protein, the bending angles calculated with all three metrics varied quite significantly for the first and second dimers (up to 20% or more), which indicates the sensitivity of all metrics to slight variations in the conformation of tubulin dimers within these complexes. A detailed description of the procedures for measuring the bending of tubulin protofilaments, as well as identifying the advantages and disadvantages of various metrics, will increase the reproducibility and clarity of the analysis of tubulin structures in the future, as well as it will hopefully make it easier to compare the results obtained by various scientific groups.

В программном комплексе FlowVision проведено численное моделирование течения жидкости в насосе для перекачки крови. Данная тестовая задача, предоставленная Центром устройств и радиологического здоровья Управления по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США, предусматривала рассмотрение течения жидкости в соответствии с несколькими расчетными режимами. При этом для каждого расчетного случая задавалось определенное значение расхода жидкости и скорости вращения ротора. Необходимые для расчетов данные в виде точной геометрии, условий потока и характеристик жидкости были предоставлены всем участникам исследования, использующим для моделирования различные программные комплексы. Во FlowVision численное моделирование проводилось для шести режимов с ньютоновской жидкостью и стандартной моделью турбулентности $k-\varepsilon$, дополнительно были проведены расчеты пятого режима с моделью турбулентности $k-\omega$ SST и с использованием реологической модели жидкости Каро. На первом этапе численного моделирования была исследована сходимость по сетке, на основании которой выбрана итоговая сетка с числом ячеек порядка 6 миллионов. В связи с большим количеством ячеек для ускорения исследования часть расчетов проводилась на кластере «Ломоносов-2». В результате численного моделирования были получены и проанализированы значения перепада давления между входом и выходом насоса, скорости между лопатками ротора и в области диффузора, а также проведена визуализация распределения скорости в определенных сечениях. Для всех расчетных режимов осуществлялось сравнение перепада давления, полученного численно, с экспериментальными данными, а для пятого расчетного режима также производилось сравнение с экспериментом по распределению скорости между лопатками ротора и в области диффузора. Анализ данных показал хорошее соответствие результатов расчетов во FlowVision с результатами эксперимента и численного моделирования в других программных комплексах. Полученные во FlowVision результаты решения теста от Управления по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США позволяют говорить о том, что данный программный комплекс может быть использован для решения широкого спектра задач гемодинамики.

A numerical simulation of fluid flow in a blood pump was performed using the FlowVision software package. This test problem, provided by the Center for Devices and Radiological Health of the US. Food and Drug Administration, involved considering fluid flow according to several design modes. At the same time for each case of calculation a certain value of liquid flow rate and rotor speed was set. Necessary data for calculations in the form of exact geometry, flow conditions and fluid characteristics were provided to all research participants, who used different software packages for modeling. Numerical simulations were performed in FlowVision for six calculation modes with the Newtonian fluid and standard $k-\varepsilon$ turbulence model, in addition, the fifth mode with the $k-\omega$ SST turbulence model and with the Caro rheological fluid model were performed. In the first stage of the numerical simulation, the convergence over the mesh was investigated, on the basis of which a final mesh with a number of cells of the order of 6 million was chosen. Due to the large number of cells, in order to accelerate the study, part of the calculations was performed on the Lomonosov-2 cluster. As a result of numerical simulation, we obtained and analyzed values of pressure difference between inlet and outlet of the pump, velocity between rotor blades and in the area of diffuser, and also, we carried out visualization of velocity distribution in certain cross-sections. For all design modes there was compared the pressure difference received numerically with the experimental data, and for the fifth calculation mode there was also compared with the experiment by speed distribution between rotor blades and in the area of diffuser. Data analysis has shown good correlation of calculation results in FlowVision with experimental results and numerical simulation in other software packages. The results obtained in FlowVision for solving the US FDA test suggest that FlowVision software package can be used for solving a wide range of hemodynamic problems.