All issues

Рассматривается модель, описывающая пространственно-временную динамику сообщества, состоящего из трех популяций, представляющих звенья трофической цепи. Локальные взаимодействия популяций строятся по типу «хищник – жертва», причем хищник потребляет не только жертву, но и ресурс, составляющий рацион жертвы. В предыдущей работе автором был проведен анализ модели без учета пространственной неоднородности. Данное исследование продолжает модельное изучение сообщества, учитывая диффузию особей, а также направленные перемещения хищника. Предполагается, что хищник реагирует на пространственное изменение ресурса и жертвы, занимая области с более высокой плотностью или избегая их. В модели такое поведение описывается адвективным членом со скоростью, пропорциональной градиенту плотности ресурса и жертвы. Система рассматривается в одномерной области в предположении нулевых потоков через границу. Динамика модели определяется устойчивостью системы в окрестности пространственно-однородного равновесия к малым пространственно-неоднородным возмущениям. В работе проведен анализ возможности возникновения в системе волновой неустойчивости, приводящей к возникновению автоволн и неустойчивости Тьюринга, в результате которой образуются стационарные структуры. Получены достаточные условия существования обоих видов неустойчивости, определяющие границы области значений коэффициентов таксиса, при которых система может потерять устойчивость. Анализ влияния параметров локальной кинетики модели на возможность образования пространственных структур показал, что при положительном таксисе на ресурс возможна лишь неустойчивость Тьюринга, а при отрицательном — оба вида неустойчивости. Для поиска численного решения системы использован метод линий с расщеплением разностного оператора по физическим процессам. Пространственно-временная динамика системы представлена в нескольких вариантах, реализующих один из типов неустойчивости. В случае положительного таксиса на жертву в областях меньшего размера возможно как реализация автоволнового режима, так и образование стационарных структур; с увеличением области тьюринговы структуры не образуются. Если же таксис на жертву отрицательный, то стационарные структуры возникают в областях любого размера, периодические структуры появляются только в более крупных областях.

The spatiotemporal dynamics of a three-component model for food web is considered. The model describes the interactions among resource, prey and predator that consumes both species. In a previous work, the author analyzed the model without taking into account spatial heterogeneity. This study continues the model study of the community considering the diffusion of individuals, as well as directed movements of the predator. It is assumed that the predator responds to the spatial change in the resource and prey density by occupying areas where species density is higher or avoiding them. Directed predator movement is described by the advection term, where velocity is proportional to the gradient of resource and prey density. The system is considered on a one-dimensional domain with zero-flux conditions as boundary ones. The spatiotemporal dynamics produced by model is determined by the system stability in the vicinity of stationary homogeneous state with respect to small inhomogeneous perturbations. The paper analyzes the possibility of wave instability leading to the emergence of autowaves and Turing instability, as a result of which stationary patterns are formed. Sufficient conditions for the existence of both types of instability are obtained. The influence of local kinetic parameters on the spatial structure formation was analyzed. It was shown that only Turing instability is possible when taxis on the resource is positive, but with a negative taxis, both types of instability are possible. The numerical solution of the system was found by using method of lines (MOL) with the numerical integration of ODE system by means of splitting techniques. The spatiotemporal dynamics of the system is presented in several variants, realizing one of the instability types. In the case of a positive taxis on the prey, both autowave and stationary structures are formed in smaller regions, with an increase in the region size, Turing structures are not formed. For negative taxis on the prey, stationary patterns is observed in both regions, while periodic structures appear only in larger areas.