Результаты поиска по 'ориентированное дерево':
Найдено статей: 1
  1. Круглый А.Л.
    Представление инвариантной меры неприводимой цепи Маркова с дискретным временем и конечным пространством состояний множеством обратно ориентированных деревьев
    Компьютерные исследования и моделирование, 2015, т. 7, № 2, с. 221-226

    Рассмотрена задача нахождения инвариантной меры неприводимой цепи Маркова с дискретным временем и конечным пространством состояний. Для такой цепи Маркова существует и единственна инвариантная мера, определенная с точностью до умножения на константу. Для каждого состояния эта инвариантная мера получена в виде суммы $n^{n−2}$ неотрицательных слагаемых, где $n$ — число состояний. Каждое слагаемое является произведением $n − 1$ условных вероятностей перехода. В стандартном представлении цепи Маркова ориентированным графом каждому состоянию ставится в соответствие вершина графа, а условной вероятности перехода — ориентированное ребро. В этом представлении каждое слагаемое в рассматриваемом выражении для инвариантной меры некоторого состояния взаимно-однозначно соответствует обратно ориентированному дереву с корнем в вершине, являющейся образом рассматриваемого состояния. Ребра ориентированы по направлению к корню. Дерево включает все вершины — образы состояний. Каждое слагаемое является произведением всех тех и только тех условных вероятностей перехода, образами которых являются ориентированные ребра соответствующего дерева.

    Ключевые слова: цепь Маркова, инвариантная мера, ориентированное дерево.
    Krugly A.L.
    Representation of an invariant measure of irreducible discrete-time Markov chain with a finite state space by a set of opposite directed trees
    Computer Research and Modeling, 2015, v. 7, no. 2, pp. 221-226

    A problem of finding of an invariant measure of irreducible discrete-time Markov chain with a finite state space is considered. There is a unique invariant measure for such Markov chain that can be multiplied by an arbitrary constant. A representation of a Markov chain by a directed graph is considered. Each state is represented by a vertex, and each conditional transition probability is represented by a directed edge. It is proved that an invariant measure for each state is a sum of $n^{n−2}$ non-negative summands, where $n$ is a cardinality of state space. Each summand is a product of $n − 1$ conditional transition probabilities and is represented by an opposite directed tree that includes all vertices. The root represents the considered state. The edges are directed to the root. This result leads to methods of analyses and calculation of an invariant measure that is based on a graph theory.

    Keywords: Markov chain, invariant measure, directed tree.
    Views (last year): 1.

Indexed in Scopus

Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU

The journal is included in the Russian Science Citation Index

The journal is included in the RSCI

International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"

Copyright © 2009–2024 Institute of Computer Science