All issues

На основе гамильтониана Холстейна промоделирована динамика заряда, привнесенного в молекулярную цепочку сайтов, при разной температуре. При расчете температура цепочки задается начальными данными — случайными гауссовыми распределениями скоростей и смещений сайтов. Рассмотрены разные варианты начального распределенияз арядовой плотности. Расчеты показывают, что система на больших расчетных временах переходит к колебаниям около нового равновесного состояния. Для одинаковых начальных скоростей и смещений средняя кинетическая энергия (и, соответственно, температура $T$) цепочки меняется в зависимости от начального распределения зарядовой плотности: убывает при внесении в цепочку полярона или увеличивается, если в начальный момент электронная часть энергии максимальна.

Проведено сравнение с результатами, полученными ранее в модели с термостатом Ланжевена. В обоих случаях существование полярона определяется тепловой энергией всей цепочки. По результатам моделирования, переход от режима полярона к делокализованному состоянию происходит в одинаковой области значений тепловой энергии цепочки $N$ сайтов ~ $NT$ для обоих вариантов термостата, с дополнительной корректировкой: для гамильтоновой системы температура не соответствует начально заданной, а определяется на больших расчетных временах из средней кинетической энергии цепочки.

В поляронной области применение разных способов имитации температуры приводит к ряду существенных различий в динамике системы. В области делокализованного состояния заряда, для больших температур, результаты, усредненные по набору траекторий в системе со случайной силой, и результаты, усредненные по времени для гамильтоновой системы, близки, что не противоречит гипотезе эргодичности. С практической точки зрения для больших температур T ≈ 300 K при моделировании переноса заряда в однородных цепочках можно использовать любой вариант задания термостата.

Based on the Holstein Hamiltonian, the dynamics of the charge introduced into the molecular chain of sites was modeled at different temperatures. In the calculation, the temperature of the chain is set by the initial data ¡ª random Gaussian distributions of velocities and site displacements. Various options for the initial charge density distribution are considered. Long-term calculations show that the system moves to fluctuations near a new equilibrium state. For the same initial velocities and displacements, the average kinetic energy, and, accordingly, the temperature of the T chain, varies depending on the initial distribution of the charge density: it decreases when a polaron is introduced into the chain, or increases if at the initial moment the electronic part of the energy is maximum. A comparison is made with the results obtained previously in the model with a Langevin thermostat. In both cases, the existence of a polaron is determined by the thermal energy of the entire chain.

According to the simulation results, the transition from the polaron mode to the delocalized state occurs in the same range of thermal energy values of a chain of $N$ sites ~ $NT$ for both thermostat options, with an additional adjustment: for the Hamiltonian system the temperature does not correspond to the initially set one, but is determined after long-term calculations from the average kinetic energy of the chain.

In the polaron region, the use of different methods for simulating temperature leads to a number of significant differences in the dynamics of the system. In the region of the delocalized state of charge, for high temperatures, the results averaged over a set of trajectories in a system with a random force and the results averaged over time for a Hamiltonian system are close, which does not contradict the ergodic hypothesis. From a practical point of view, for large temperatures T ≈ 300 K, when simulating charge transfer in homogeneous chains, any of these options for setting the thermostat can be used.

Представлена математическая модель задачи оптимального размещения предприятий по производству топлива из возобновляемых древесных отходов для обеспечения распределенной системы теплоснабжения региона. Оптимизация осуществляется исходя из минимизации совокупных затрат на производство конечного продукта – тепловой энергии на основе древесного топлива. Предложен метод решения задачи с использованием генетического алгоритма. Приведены практические результаты применения модели на примере Удмуртской Республики.

The paper contains a mathematical model for the optimal location of enterprises producing fuel from renewable wood waste for the regional distributed heating supply system. Optimization is based on total cost minimization of the end product – the thermal energy from wood fuel. A method for solving the problem is based on genetic algorithm. The paper also shows the practical results of the model by example of Udmurt Republic.