All issues
- 2024 Vol. 16
- 2023 Vol. 15
- 2022 Vol. 14
- 2021 Vol. 13
- 2020 Vol. 12
- 2019 Vol. 11
- 2018 Vol. 10
- 2017 Vol. 9
- 2016 Vol. 8
- 2015 Vol. 7
- 2014 Vol. 6
- 2013 Vol. 5
- 2012 Vol. 4
- 2011 Vol. 3
- 2010 Vol. 2
- 2009 Vol. 1
-
Численное решение интегро-дифференциальных уравнений влагопереноса дробного порядка с оператором Бесселя
Компьютерные исследования и моделирование, 2024, т. 16, № 2, с. 353-373В работе рассматриваются интегро-дифференциальные уравнения влагопереноса дробного порядка с оператором Бесселя. Изучаемые уравнения содержат оператор Бесселя, два оператора дробного дифференцирования Герасимова – Капуто с разными порядками $\alpha$ и $\beta$. Рассмотрены два вида интегро-дифференциальных уравнений: в первом случае уравнение содержит нелокальный источник, т.е. интеграл от неизвестной функции по переменной интегрирования $x$, а во втором — случае интеграл по временной переменной $\tau$, обозначающий эффект памяти. Подобные задачи возникают при изучении процессов с предысторией. Для решения дифференциальных задач при различных соотношениях $\alpha$ и $\beta$ получены априорные оценки в дифференциальной форме, откуда следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным. Для приближенного решения поставленных задач построены разностные схемы с порядком аппроксимации $O(h^2+\tau^2)$ при $\alpha=\beta$ и $O(h^2+\tau^{2-\max\{\alpha,\beta\}})$ при $\alpha\neq\beta$. Исследование единственности, устойчивости и сходимости решения проводится с помощью метода энергетических неравенств. Получены априорные оценки решений разностных задач при различных соотношениях $\alpha$ и $\beta$, откуда следуют единственность и устойчивость, а также сходимость решения разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью равной порядку аппроксимации разностной схемы.
Ключевые слова: уравнение влагопереноса, интегро-дифференциальное уравнение, разностные схемы, оператор Бесселя, априорная оценка, устойчивость, сходимость.
Numerical solution of integro-differential equations of fractional moisture transfer with the Bessel operator
Computer Research and Modeling, 2024, v. 16, no. 2, pp. 353-373The paper considers integro-differential equations of fractional order moisture transfer with the Bessel operator. The studied equations contain the Bessel operator, two Gerasimov – Caputo fractional differentiation operators with different orders $\alpha$ and $\beta$. Two types of integro-differential equations are considered: in the first case, the equation contains a non-local source, i.e. the integral of the unknown function over the integration variable $x$, and in the second case, the integral over the time variable τ, denoting the memory effect. Similar problems arise in the study of processes with prehistory. To solve differential problems for different ratios of $\alpha$ and $\beta$, a priori estimates in differential form are obtained, from which the uniqueness and stability of the solution with respect to the right-hand side and initial data follow. For the approximate solution of the problems posed, difference schemes are constructed with the order of approximation $O(h^2+\tau^2)$ for $\alpha=\beta$ and $O(h^2+\tau^{2-\max\{\alpha,\beta\}})$ for $\alpha\neq\beta$. The study of the uniqueness, stability and convergence of the solution is carried out using the method of energy inequalities. A priori estimates for solutions of difference problems are obtained for different ratios of $\alpha$ and $\beta$, from which the uniqueness and stability follow, as well as the convergence of the solution of the difference scheme to the solution of the original differential problem at a rate equal to the order of approximation of the difference scheme.
-
Компьютерное моделирование магнитных систем некоторых физических установок
Компьютерные исследования и моделирование, 2009, т. 1, № 2, с. 189-198В данной работе приводятся результаты численного моделирования сверхпроводящей магнитной фокусирующей системы. При моделировании этой системы проводился дополнительный контроль точности аппроксимации условия u(∞)=0 с использованием метода Ричардсона. В работе представлены также некоторые результаты сравнения расчетного распределения магнитного поля с проведенными измерениями поля модифицированного магнита СП-40 физической установки «МАРУСЯ». Полученные результаты расчетов магнитных систем используются для проведения компьютерного моделирования физических установок и эксперимента на них, а в последующем, после проведения сеансов набора физических данных, будут использованы для обработки эксперимента.
Computer modeling of magnet systems for physical setups
Computer Research and Modeling, 2009, v. 1, no. 2, pp. 189-198Views (last year): 4. Citations: 2 (RSCI).This work gives results of numerical simulation of a superconducting magnetic focusing system. While modeling this system, special care was taken to achieve approximation accuracy over the condition u(∞)=0 by using Richardson method. The work presents the results of comparison of the magnetic field calculated distribution with measurements of the field performed on a modified magnet SP-40 of “MARUSYA” physical installation. This work also presents some results of numeric analysis of magnetic systems of “MARUSYA” physical installation with the purpose to study an opportunity of designing magnetic systems with predetermined characteristics of the magnetic field.
-
Ангармонические колебательные резонансы в малых водных ассоциатах
Компьютерные исследования и моделирование, 2009, т. 1, № 3, с. 321-336Выполнен численный расчет структур и колебательных спектров малых структурных фрагментов воды на основе решения молекулярного уравнения Шредингера в рамках теории функционала плотности с гибридными функционалами B3LYP, X3LYP. Обсуждаются спектральные особенности и эволюция свойств водородных связей в кластерах с увеличением размера. Определены характеристики колебательно-вращательных гамильтонианов и ангармонические резонансы Ферми и Дарлинга-Деннисона в малых водных ассоциатах. Полученные результаты могут быть использованы для расчетов воды и процессов в активных центрах ферментов, протекающих при участии молекул воды, комбинированными методами квантовой химии и молекулярной динамики.
Anharmonic vibrational resonances in small water clusters
Computer Research and Modeling, 2009, v. 1, no. 3, pp. 321-336Views (last year): 1. Citations: 4 (RSCI).Numerical calculations of structures and vibrational spectra of small water clusters are performed by solution of the molecular Schrodinger equation in the density functional theory framework using B3LYP and X3LYP hybrid functionals. Spectral features and evolution of hydrogen bond properties in clusters with their size increasing are discussed. The vibrotational Hamiltonian parameters and Fermi and Darling-Dennison anharmonic resonances in small water oligomers are determined. Obtained results may be used in quantum mechanics/molecular dynamics simulations of water and processes in active site of enzyme.
-
Математическое моделирование нейтронных передач в ядерных реакциях с учетом спин-орбитального взаимодействия
Компьютерные исследования и моделирование, 2010, т. 2, № 4, с. 393-401На основе метода расщепления для нестационарного уравнения Шредингера предложена разностная схема численного решения нестационарной системы двух уравнений Шредингера с оператором спин-орбитального взаимодействия для двухкомпонентной спинорной волновой функции. Выполнено компьютерное моделирование эволюции волновых функций внешних нейтронов с различными проекциями полного момента на межъядерную ось и вероятности их передачи при лобовых столкновениях ядер 18O и 58Ni.
Ключевые слова: столкновения тяжелых ядер, компьютерные методы решения уравнения Шредингера.
Mathematical modeling of neutron transfers in nuclear reactions considering spin-orbit interaction
Computer Research and Modeling, 2010, v. 2, no. 4, pp. 393-401Views (last year): 4.The difference scheme for numerical solution of a time-dependant system of two Schrödinger equations with the operator of a spin-orbit interaction for a two-component spinor wave function is offered on the basis of a split method for a time-dependant Schrödinger equations. The computer simulation of the external neutrons’ wave functions evolution with different values of the full moment projection upon internuclear axis and probabilities of their transfer are executed for head-on collisions of 18O and 58Ni nuclei.
-
Aнализ упрощения разностных схем для уравнения Ланжевена, влияние учета корреляции приращений
Компьютерные исследования и моделирование, 2012, т. 4, № 2, с. 325-338Исследованы пути упрощения разностных схем интегрирования уравнения Ланжевена варьированием коэффициента корреляции приращений. Для семейства численных методов получено общее аналитическое выражение для координаты и скорости. Показано, что асимптотическое значение среднего квадрата скорости для ряда разностных схем зависит от размера шага. Оценивается область применимости численных методов, а также соотношение между порядками сходимости. Выявлено, что без точного учета скоррелированности приращений разностная схема, построенная на точном решении, имеет ошибку, сравнимую с методами первого порядка.
Ключевые слова: диффузия, уравнение Ланжевена, стохастические дифференциальные уравнения, корреляция, порядок сходимости.
Analysis of simplifications of numerical schemes for Langevin equation, effect of variations in the correlation of augmentations
Computer Research and Modeling, 2012, v. 4, no. 2, pp. 325-338Views (last year): 5. Citations: 4 (RSCI).The possibility to simplify the integration of Langevin equation using the variation of correlation between augmentation was researched. The analytical expression for a set of numerical schemes is presented. It’s shown that asymptotic limits for squared velocity depend on step size. The region of convergence and the convergence orders were estimated. It turned out that the incorrect correlation between increments decrease the accuracy down to the level of first-order methods for schemes based on precise solution.
-
Методика эталонных «line-by-line» расчетов атмосферной радиации
Компьютерные исследования и моделирование, 2012, т. 4, № 3, с. 553-562В работе описана методика «line-by-line» расчета тепловой радиации Земли и земной атмосферы. Расчет пространственно-углового распределения радиации производится численным интегрированием кинетического уравнения переноса излучения и уравнений для угловых моментов методом квазидиффузии. В качестве исходных данных для восстановления оптических параметров атмосферы используется банк линий молекулярного поглощения HITRAN [Rothman et al., 2009].
Benchmark «line-by-line» calculations of atmospheric radiation
Computer Research and Modeling, 2012, v. 4, no. 3, pp. 553-562Views (last year): 4. Citations: 3 (RSCI).The paper presents the methodology of «line-by-line» calculations of the Earth and atmosphere thermal radiation. Intensity of radiation is computed by numerical integration of the radiative transfer kinetic equation and the system of the angular momentum equations using quasi-diffusion method. Data from HITRAN molecular spectroscopic database [Rothman et al., 2009] are used to calculate the atmosphere optical parameters.
-
Применение метода конечных элементов для моделирования эволюционных процессов теплопроводности в облученных электронными пучками полярных диэлектриках
Компьютерные исследования и моделирование, 2012, т. 4, № 4, с. 767-780Представлены результаты компьютерного моделирования нестационарных температурных полей, возникающих в полярных диэлектриках, облученных сфокусированными электронными пучками средних энергий, при исследовании с помощью методик растровой электронной микроскопии. Математическая модель основана на решении многомерного эволюционного уравнения теплопроводности численным конечноэлементным методом. Аппроксимация теплового источника проведена с учетом оценки области взаимодействия электронов с веществом на основе симуляции электронных траекторий методом Монте-Карло. Разработано программное приложение в ППП Маtlab, реализующее данную модель. Приведены геометрические интерпретации и результаты расчётов, демонстрирующие особенности температурного нагрева модельных образцов электронным зондом, при заданных параметрах эксперимента и принятой аппроксимации источника.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, метод конечных элементов, электронное облучение, полярный диэлектрик, процесс теплопроводности.
The use of finite element method for simulation of heat conductivity processes in polar dielectrics irradiated by electron bunches
Computer Research and Modeling, 2012, v. 4, no. 4, pp. 767-780Views (last year): 5. Citations: 3 (RSCI).The paper describes the results of computer simulation of time-dependent temperature fields arising in polar dielectrics irradiated by focused electron bunches with average electron energy when analyzing with electron microscopy techniques. The mathematical model was based on solving several-dimensional nonstationary heat conduction equation with use of numerical finite element method. The approximation of thermal source was performed taking into account the estimation of initial electron distribution determined by Monte-Carlo simulation of electron trajectories. The simulation program was designed in Matlab. The geometrical modeling and calculation results demonstrated the main features of model sample heating by electron beam were presented at the given experimental parameters as well as source approximation.
-
Математическое моделирование стохастических равновесий и бизнес-циклов модели Гудвина
Компьютерные исследования и моделирование, 2013, т. 5, № 1, с. 107-118В работе рассматривается модель экономической динамики Гудвина, находящаяся под воздействием случайных возмущений. Проведен полный параметрический анализ равновесий и циклов детерминированной системы. Исследованы вероятностные свойства аттракторов стохастической системы с использованием техники функций стохастической чувствительности и метода прямого численного моделирования. Обсуждается явление генерации стохастических бизнес-циклов в зоне, где исходная детерминированная модель имеет лишь устойчивые равновесия.
Ключевые слова: модель Гудвина, бизнес циклы, случайные возмущения, функция стохастической чувствительности, индуцированные шумом переходы.
Mathematical modeling of stochastic equilibria and business cycles of Goodwin model
Computer Research and Modeling, 2013, v. 5, no. 1, pp. 107-118Views (last year): 5. Citations: 4 (RSCI).The Goodwin dynamical model under the random external disturbances is considered. A full parametrical analysis for equlibria and cycles of deterministic model is developed. We study probabilistic properties of stochastic attractors using stochastic sensitivity functions technique and numerical methods. A phenomenon of the generation of stochastic business cycles in the zones of stable equilibria is discussed.
-
Численное моделирование процессов зарядки при диагностике сегнетоэлектриков методами растровой электронной микроскопии
Компьютерные исследования и моделирование, 2014, т. 6, № 1, с. 107-118Предложен алгоритм решения прикладной задачи расчета электрических характеристик полевых эффектов инжектированных зарядов в сегнетоэлектриках при электронном облучении, основанный на реализации детерминированной модели методом конечных элементов с учетом результатов моделирования транспорта электронов методом Монте-Карло. Разработано программное приложение для проведения вычислительного эксперимента.
Ключевые слова: математическая модель, алгоритм, сегнетоэлектрик, электронное облучение, процесс зарядки, метод конечных элементов, метод Монте-Карло.
Numerical simulation of charging processes at ferroelectric diagnostics with scanning electron microscopy techniques
Computer Research and Modeling, 2014, v. 6, no. 1, pp. 107-118Citations: 2 (RSCI).An algorithm of applied problem solving was described to calculate electrical characteristics of electrical field effects in ferroelectrics electron-beam charged. The algorithm was based on implementation of the deterministic model using finite element method as well as taking into account Monte-Carlo simulation results of electron transport. The program application was developed to perform computing experiments.
-
Метод принуждения в играх Гермейера при моделировании трехуровневой системы управления судовыми балластными водами
Компьютерные исследования и моделирование, 2015, т. 7, № 2, с. 281-288Построена статическая трехуровневая теоретико-игровая модель системы управления судовыми балластными водами. Используются методы иерархического управления при одновременном учете условий поддержания экологической системы в заданном состоянии. Проводится сравнение результатов исследования модели с точки зрения игр Гермейера $\Gamma_1$ и $\Gamma_2$. Приведены примеры численных расчетов в ряде характерных случаев.
Ключевые слова: иерархическая система управления, водяной балласт, принуждение, игры Гермейера, имитация.
The compulsion method in the Germeyer’s games at modeling three-level control system of the ship’s ballast water
Computer Research and Modeling, 2015, v. 7, no. 2, pp. 281-288Citations: 4 (RSCI).The static three-level game-theoretic model of a control system of the ship’s water ballast is built. The methods of hierarchical control in view of requirements of keeping the system in the given state are used. A comparison of the results of study of the model in terms of $\Gamma_1$ and $\Gamma_2$. Germeyer’s games is conducted. Numerical calculations for some typical cases are given.
Indexed in Scopus
Full-text version of the journal is also available on the web site of the scientific electronic library eLIBRARY.RU
The journal is included in the Russian Science Citation Index
The journal is included in the RSCI
International Interdisciplinary Conference "Mathematics. Computing. Education"