All issues

В работе предложен новый метод моделирования плотных материалов на основе алгоритма упаковки сферополиэдров, описана математическая модель сферополиэдра и обсуждены результаты вычислительных экспериментов на различных упаковках сферополиэдров. Результаты экспериментов показали сходимость метода. Проведенные эксперименты включают исследования упаковок сферополиэдров различной формы, полидисперсных и ориентированных структур. Метод может быть применен для виртуального проектирования плотных материалов, имеющих в составе несферические частицы.

The paper presents a new dense material modeling method based on spherepolyhedra packing algorithm, describes mathematical model of spherepolyhedra and discuss the results of computation experiments on different spherepolyhedra packs. The results of experiments show convergence of proposed method. Experiments include investigations of spherepolyhedra packs with different shapes, polydisperse and oriented structures. Presented method would be applied to virtual design of dense materials composed of non-spherical particles.

Рассмотрен численный алгоритм решения задачи воспламенения и нестационарного горения порохов на равномерной расчетной сетке, а также на сетке со сгущением вблизи поверхности горения при постоянной и подстраивающейся под глубину прогретого слоя области расчета. Приведен анализ эффективности рассмотренных расчетных сеток.

This article is dedicated to numerical algorithms for solving problems of ignition and unsteady combustion of gunpowder on a uniform computational grid, and a grid with concentration near the surface of the combustion at a constant and adapts the depth under the heated layer of computational domain. The analysis of efficiency of a numerical grid.

При численном решении краевой задачи магнитостатики в области с негладкой границей возникает вопрос о точности получаемого решения в окрестности угловой точки ферромагнетика [Zhidkov, Perepelkin, 2001]. В окрестности «угловой точки» возможен существенный рост модуля магнитного поля, что приводит к необходимости построения специальных численных алгоритмов при решении краевой задачи. В данной работе предложен алгоритм построения адаптивной сетки в окрестности угловой точки ферромагнетика, учитывающий характер поведения решения краевой задачи. Приводится пример расчета модельной задачи в области, содержащей угловую точку.

At numerical solving of the boundary-value problem of magnetostatic in a domain with a boundary corner point, a question of accuracy of the obtained solution near the corner point of ferromagnetic arises [Zhidkov, Perepelkin, 2001]. Near the corner point an essential growth of the module of the magnetic field can take place, which leads to the necessity of constructing special numerical algorithms when solving the boundary-value problem. This work represents an algorithm of constructing an adaptive mesh in the domain with a boundary corner point of ferromagnetic taking into account the character of behaviour of the solution of the boundary-value problem. An example of calculating a model problem in the domain containing a corner point is given.

Исследуются динамические теоретико-игровые модели инновационного развития корпорации. Предлагаемые модели основаны на согласовании частных и общественных интересов агентов. Предполагается, что структура интересов каждого агента включает как частную (личные интересы), так и общественную (интересы компании в целом, в первую очередь отражающие необходимость ее инновационного развития) составляющие. Агенты могут делить персональные ресурсы между этими направлениями. Динамика системы описывается не дифференциальным, а разностным уравнением. При исследовании предложенной модели инновационного развития используются имитация и метод перебора областей допустимых управлений субъектов с некоторым шагом. Основной вклад работы — сравнительный анализ эффективности методов иерархического управления для информационных регламентов Штакельберга/Гермейера при принуждении/побуждении (четыре регламента) с помощью индексов системной согласованности. Предлагаемая модель носит универсальный характер и может быть использована для научно обоснованной поддержки ПИР компаний всех отраслей экономики. Специфика конкретной компании учитывается в ходе идентификации модели (определения конкретных классов ис- пользуемых в модели функций и числовых значений параметров), которая представляет собой отдельную сложную задачу и предполагает анализ системы официальной отчетности компании и применение экспертных оценок ее специалистов. Приняты следующие предположения относительно информационного регламента иерархической игры: все игроки используют программные стратегии; ведущий выбирает и сообщает ведомым экономические управления либо административные управления, которые могут быть только функциями времени (игры Штакельберга) либо зависеть также от управлений ведомых (игры Гермейера); при известных стратегиях ведущего ведомые одновременно и независимо выбирают свои стратегии, что приводит к равновесию Нэша в игре ведомых. За конечное число итераций предложенный алгоритм имитационного моделирования позволяет построить приближенное решение модели или сделать вывод, что равновесия не существует. Достоверность и эффективность предложенного алгоритма следуют из свойств методов сценариев и прямого упорядоченного перебора с постоянным шагом. Получен ряд содержательных выводов относительно сравнительной эффективности методов иерархического управления инновациями.

Dynamic game theoretic models of the corporative innovative development are investigated. The proposed models are based on concordance of private and public interests of agents. It is supposed that the structure of interests of each agent includes both private (personal interests) and public (interests of the whole company connected with its innovative development first) components. The agents allocate their personal resources between these two directions. The system dynamics is described by a difference (not differential) equation. The proposed model of innovative development is studied by simulation and the method of enumeration of the domains of feasible controls with a constant step. The main contribution of the paper consists in comparative analysis of efficiency of the methods of hierarchical control (compulsion or impulsion) for information structures of Stackelberg or Germeier (four structures) by means of the indices of system compatibility. The proposed model is a universal one and can be used for a scientifically grounded support of the programs of innovative development of any economic firm. The features of a specific company are considered in the process of model identification (a determination of the specific classes of model functions and numerical values of its parameters) which forms a separate complex problem and requires an analysis of the statistical data and expert estimations. The following assumptions about information rules of the hierarchical game are accepted: all players use open-loop strategies; the leader chooses and reports to the followers some values of administrative (compulsion) or economic (impulsion) control variables which can be only functions of time (Stackelberg games) or depend also on the followers’ controls (Germeier games); given the leader’s strategies all followers simultaneously and independently choose their strategies that gives a Nash equilibrium in the followers’ game. For a finite number of iterations the proposed algorithm of simulation modeling allows to build an approximate solution of the model or to conclude that it doesn’t exist. A reliability and efficiency of the proposed algorithm follow from the properties of the scenario method and the method of a direct ordered enumeration with a constant step. Some comprehensive conclusions about the comparative efficiency of methods of hierarchical control of innovations are received.

Работа продолжает опубликованные ранее исследования по способности человека повышать производительность обработки информации при параллельном выполнении нескольких логических операций заданного вида. В статье предлагаются новые тесты, позволяющие выявлять указанную способность человеческого мозга в серии предъявлений. Производительность человека определяется средним количеством информации, которую обрабатывает человек в единицу времени, решая серию тестовых задач. Сложность задачи в каждой серии тестов определяется средним количеством логических операций, которые надо выполнить для решения с учетом статистических свойств серии задач. Тесты строятся таким образом, чтобы сложность контролировалась. Изучается зависимость производительности испытуемого от сложности задач в серии. Если человек использует последовательный алгоритм решения и не меняет скорости выполнения логических операций, то производительность не зависит от сложности и среднее время решения задачи в серии примерно пропорционально сложности. Если скорость выполнения операций растет с повышением сложности (растет концентрация внимания), то увеличивается и производительность. Тот же эффект возникает, если человек при достаточно высокой сложности задачи начинает выполнять несколько логических операций одновременно (параллельные вычисления). Для контроля причин роста производительности строятся контрольные тесты на том же классе логических операций, в которых параллельная организация счета малоэффективна. Если рост производительности наблюдается как на основных, так и на контрольных тестах, то причиной роста производительности является увеличение быстродействия. Если же на контрольных тестах нет роста производительности, а на основных тестах рост имеется, то причиной роста является параллельный счет. С точки зрения теории операций это означает использование одновременной работы нескольких процессоров, каждый из которых в единицу времени перерабатывает не более некоторого известного числа элементов входных данных или промежуточных результатов (производительность процессора). В данной статье предлагается система тестов, в которой используется аппарат универсальных алгебр и теории автоматов. Работа является продолжением цикла работ по исследованию способностей человека к параллельным вычислениям. Ранее использованные тесты в экспериментах показали эффективность методики. Основные предыдущие публикации на эту тему приведены в списке литературы. Задачи в новых предлагаемых тестах можно описать как вычисление результата серии последовательных однотипных операций из некоторой специальной алгебры. Если операция ассоциативная, то с помощью удачной группировки вычислений можно эффективно применить параллельный счет. Анализируется зависимость времени решения задачи от сложности. Чтобы выявлять ситуации, когда человек увеличивает быстродействие одного процессора по мере роста сложности, требуется предъявить серии задач с похожими операциями, но в неассоциативной алгебре. Для таких задач параллельный счет малоэффективен с точки зрения отношения прироста производительности к увеличению числа процессоров. Так формируется контрольная группа тестов. В статье рассмотрен еще один класс тестов, основанных на расчете траектории состояния заданного формального автомата при задании входной последовательности. Исследован специальный класс автоматов (реле), конструкция которых влияет на эффективность параллельного расчета финального состояния. Для всех тестов оценивается эффективность параллельного счета. Эксперименты с новыми тестами не входят в данную статью.

We build new tests which permit to increase the human capacity for the information processing by the parallel execution of the several logic operations of prescribed type. For checking of the causes of the capacity increasing we develop the check tests on the same logic operations class in which the parallel organization of the calculations is low-effectively. We use the apparatus of the universal algebra and automat theory. This article is the extension of the cycle of the work, which investigates the human capacity for the parallel calculations. The general publications on this theme content in the references. The tasks in the described tests may to define in the form of the calculation of the result in the sequence of the same type operations from some algebra. If this operation is associative then the parallel calculation is effectively by successful grouping of process. In Theory of operations that is the using the simultaneous work several processors. Each processor transforms in the time unit the certain known number of the elements of the input date or the intermediate results (the processor productivity). Now it is not known what kind elements of date are using by the brain for the logical or mathematical calculation, and how many elements are treating in the time units. Therefore the test contains the sequence of the presentations of the tasks with different numbers of logical operations in the fixed alphabet. That is the measure of the complexity for the task. The analysis of the depending of the time for the task solution from the complexity gives the possible to estimate the processor productivity and the form of the calculate organization. For the sequence calculations only one processor is working, and the time of solution is a line function of complexity. If the new processors begin to work in parallel when the complexities of the task increase than the depending of the solution time from complexity is represented by the curve which is convex at the bottom. For the detection of situation when the man increases the speed of the single processor under the condition of the increasing complexity we use the task series with similar operations but in the no associate algebra. In such tasks the parallel calculation is little affectivity in the sense of the increasing efficiency by the increasing the number of processors. That is the check set of the tests. In article we consider still one class of the tests, which are based on the calculation of the trajectory of the formal automat state if the input sequence is determined. We investigate the special class of automats (relay) for which the construction affect on the affectivity of the parallel calculations of the final automat state. For all tests we estimate the affectivity of the parallel calculation. This article do not contained the experiment results.

В данной работе рассматривается управляемое движение в идеальной жидкости винтового тела с тремя лопастями за счет вращения трех внутренних роторов. Ставится задача выбора управляющих воздействий, обеспечивающих движение тела вблизи заданной траектории. Для определения управлений, гарантирующих движение вблизи заданной кривой, предложены методы, основанные на применении гибридных генетических алгоритмов (генетические алгоритмы с вещественным кодированием с дополнительным обучением лидера популяции каким-либо градиентным методом) и искусственных нейронных сетей. Корректность работы предложенных численных методов оценивается с помощью полученных ранее дифференциальных уравнений, определяющих закон изменения управляющих воздействий для заданной траектории.

В подходе на основе гибридных генетических алгоритмов исходная задача минимизации интегрального функционала сводится к минимизации функции многих переменных. Заданный временной интервал разбивается на малые элементы, на каждом из которых управляющие воздействия аппроксимируются полиномами Лагранжа 2 и 3 порядков. Гибридные генетические алгоритмы при соответствующих настройках воспроизводят решение, близкое точному. Однако стоимость расчета 1 секунды физического процесса составляет порядка 300 секунд процессорного времени.

Для повышения быстродействия расчета управляющих воздействий предложен алгоритм на основе искусственных нейронных сетей. В качестве входного сигнала нейронная сеть принимает компоненты требуемого вектора перемещения. В качестве выходного сигнала возвращаются узловые значения полиномов Лагранжа, приближенно описывающих управляющие воздействия. Нейронная сеть обучается хорошо известным методом обратного распространения ошибки. Обучающая выборка генерируется с помощью подхода на основе гибридных генетических алгоритмов. Расчет 1 секунды физического процесса с помощью нейронной сети требует примерно 0.004 секунды процессорного времени. То есть на 6 порядков быстрее по сравнению в гибридным генетическим алгоритмом. Управление, рассчитанное с помощью искусственной нейронной сети, отличается от точного. Однако, несмотря на данное отличие, обеспечивает достаточно точное следование по заданной траектории.

In this paper we consider the controlled motion of a helical body with three blades in an ideal fluid, which is executed by rotating three internal rotors. We set the problem of selecting control actions, which ensure the motion of the body near the predetermined trajectory. To determine controls that guarantee motion near the given curve, we propose methods based on the application of hybrid genetic algorithms (genetic algorithms with real encoding and with additional learning of the leader of the population by a gradient method) and artificial neural networks. The correctness of the operation of the proposed numerical methods is estimated using previously obtained differential equations, which define the law of changing the control actions for the predetermined trajectory.

In the approach based on hybrid genetic algorithms, the initial problem of minimizing the integral functional reduces to minimizing the function of many variables. The given time interval is broken up into small elements, on each of which the control actions are approximated by Lagrangian polynomials of order 2 and 3. When appropriately adjusted, the hybrid genetic algorithms reproduce a solution close to exact. However, the cost of calculation of 1 second of the physical process is about 300 seconds of processor time.

To increase the speed of calculation of control actions, we propose an algorithm based on artificial neural networks. As the input signal the neural network takes the components of the required displacement vector. The node values of the Lagrangian polynomials which approximately describe the control actions return as output signals . The neural network is taught by the well-known back-propagation method. The learning sample is generated using the approach based on hybrid genetic algorithms. The calculation of 1 second of the physical process by means of the neural network requires about 0.004 seconds of processor time, that is, 6 orders faster than the hybrid genetic algorithm. The control calculated by means of the artificial neural network differs from exact control. However, in spite of this difference, it ensures that the predetermined trajectory is followed exactly.

В статье рассматривается одна из задач транспортного моделирования — поиск равновесного распределения транспортных потоков в сети. Для описания временных издержек и распределения потоков в сети, представляемой с помощью графа, используется классическая модель Бэкмана. При этом поведение агентов не является полностью рациональным, что описывается посредством введения марковской логит-динамики: в каждый момент времени водительвыбирает маршрут случайно согласно распределению Гиббса с учетом текущих временных затрат на ребрах графа. Таким образом, задача сводится к поиску стационарного распределения для данной динамики, которое является стохастическим равновесием Нэша – Вардропа в соответствующей популяционной игре загрузки транспортной сети. Так как данная игра является потенциальной, эта задача эквивалентна минимизации некоторого функционала от распределения потоков, причем стохастичностьпро является в появлении энтропийной регуляризации. Для полученной задачи оптимизации построена двойственная задача. Для ее решения применен универсальный прямо-двойственный градиентный метод. Его особенность заключается в адаптивной настройке на локальную гладкость задачи, что особенно важно при сложной структуре целевой функции и невозможности априорно оценитьг ладкость с приемлемой точностью. Такая ситуация имеет место в рассматриваемой задаче, так как свойства функции сильно зависят от транспортного графа, на который мы не накладываем сильных ограничений. В статье приводится описание алгоритма, в том числе подробно рассмотрено применение численного дифференцирования для вычисления значения и градиента целевой функции. В работе представлены теоретическая оценка времени работы алгоритма и результаты численных экспериментов на примере небольшого американского города.

We consider one of the problems of transport modelling — searching the equilibrium distribution of traffic flows in the network. We use the classic Beckman’s model to describe time costs and flow distribution in the network represented by directed graph. Meanwhile agents’ behavior is not completely rational, what is described by the introduction of Markov logit dynamics: any driver selects a route randomly according to the Gibbs’ distribution taking into account current time costs on the edges of the graph. Thus, the problem is reduced to searching of the stationary distribution for this dynamics which is a stochastic Nash – Wardrope equilibrium in the corresponding population congestion game in the transport network. Since the game is potential, this problem is equivalent to the problem of minimization of some functional over flows distribution. The stochasticity is reflected in the appearance of the entropy regularization, in contrast to non-stochastic case. The dual problem is constructed to obtain a solution of the optimization problem. The universal primal-dual gradient method is applied. A major specificity of this method lies in an adaptive adjustment to the local smoothness of the problem, what is most important in case of the complex structure of the objective function and an inability to obtain a prior smoothness bound with acceptable accuracy. Such a situation occurs in the considered problem since the properties of the function strongly depend on the transport graph, on which we do not impose strong restrictions. The article describes the algorithm including the numerical differentiation for calculation of the objective function value and gradient. In addition, the paper represents a theoretical estimate of time complexity of the algorithm and the results of numerical experiments conducted on a small American town.

В работе рассматривается применение технологии Message Passing Interface (MPI) для распараллеливания программного алгоритма, основанного на сеточно-характеристическом методе, применительно к численному решению уравнения линейной теории упругости. Данный алгоритм позволяет численно моделировать распространение динамических волновых возмущений в твердых деформируемых телах. К такого рода задачам относится решение прямой задачи распространения сейсмических волн, что представляет интерес в сейсмике и геофизике. Во снове решателя лежит сеточно-характеристический метод. В работе предложен способ уменьшения времени взаимодействия между процессами MPI в течение расчета. Это необходимо для того, чтобы можно было производить моделирование в сложных постановках, при этом сохраняя высокую эффективность параллелизма даже при большом количестве процессов. Решение проблемы эффективного взаимодействия представляет большой интерес, когда в расчете используется несколько расчетных сеток с произвольной геометрией контактов между ними. Сложность данной задачи возрастает, если допускается независимое распределение узлов расчетных сеток между процессами. В работе сформулирован обобщенный подход для обработки контактных условий в терминах переинтерполяции узлов из заданного участка одной сетки в определенную область второй сетки. Предложен эффективный способ распараллеливания и установления эффективных межпроцессорных коммуникаций. Приведены результаты работы реализованного программного кода: получены волновые поля и сейсмограммы как для 2D-, так и для 3D-постановок. Показано, что данный алгоритм может быть реализован в том числе на криволинейных расчетных сетках. Рассмотренные постановки демонстрируют возможность проведения расчета с учетом топографии среды и криволинейных контактов между слоями. Это позволяет получать более точные результаты, чем при расчете только с использованием декартовых сеток. Полученная эффективность распараллеливания — практически 100% вплоть до 4096 процессов (за основу отсчета взята версия, запущенная на 128 процессах). Дале наблюдается ожидаемое постепенное снижение эффективности. Скорость спада не велика, на 16384 процессах удается сохранить 80%-ную эффективность.

We consider an application of the Message Passing Interface (MPI) technology for parallelization of the program code which solves equation of the linear elasticity theory. The solution of this equation describes the propagation of elastic waves in demormable rigid bodies. The solution of such direct problem of seismic wave propagation is of interest in seismics and geophysics. Our implementation of solver uses grid-characteristic method to make simulations. We consider technique to reduce time of communication between MPI processes during the simulation. This is important when it is necessary to conduct modeling in complex problem formulations, and still maintain the high level of parallelism effectiveness, even when thousands of processes are used. A solution of the problem of effective communication is extremely important when several computational grids with arbirtrary geometry of contacts between them are used in the calculation. The complexity of this task increases if an independent distribution of the grid nodes between processes is allowed. In this paper, a generalized approach is developed for processing contact conditions in terms of nodes reinterpolation from a given section of one grid to a certain area of the second grid. An efficient way of parallelization and establishing effective interprocess communications is proposed. For provided example problems we provide wave fileds and seismograms for both 2D and 3D formulations. It is shown that the algorithm can be realized both on Cartesian and on structured (curvilinear) computational grids. The considered statements demonstrate the possibility of carrying out calculations taking into account the surface topographies and curvilinear geometry of curvilinear contacts between the geological layers. Application of curvilinear grids allows to obtain more accurate results than when calculating only using Cartesian grids. The resulting parallelization efficiency is almost 100% up to 4096 processes (we used 128 processes as a basis to find efficiency). With number of processes larger than 4096, an expected gradual decrease in efficiency is observed. The rate of decline is not great, so at 16384 processes the parallelization efficiency remains at 80%.

В рамках современной неравновесной термодинамики (макроскопического подхода описания и математического моделирования динамики реальных физико-химических процессов) авторами был разработан потенциально-потоковый метод описания и математического моделирования этих процессов, применимый в общем случае реальных макроскопических физико-химических систем. В соответствии с этим методом описание и математическое моделирование этих процессов заключаются в определении через потенциалы взаимодействия термодинамических сил, движущих эти процессы, и кинетической матрицы, определяемой кинетическими свойствами рассматриваемой системы, которые, в свою очередь, определяют динамику протекания физико-химических процессов в этой системе под действием термо-динамических сил в ней. Зная термодинамические силы и кинетическую матрицу системы, определяются скорости протекания физико-химических процессов в системе, а через эти скорости согласно законам сохранения определяются скорости изменения ее координат состояния. Получается, таким образом, замкнутая система уравнений физико-химических процессов в системе. Зная потенциалы взаимодействия в системе, кинетические матрицы ее простых подсистем (отдельных процессов, сопряженных между собой и не сопряженных с другими процессами), коэффициенты, входящие в законы сохранения, начальное состояние рассматриваемой системы, внешние потоки в нее, можно получить полную динамику физико-химических процессов в этой системе. Однако в случае сложной физико-химической системы, в которой протекает большое количество физико-химических процессов, размерность системы уравнений этих процессов становится соответствующей. Отсюда возникает проблема автоматизации формирования описанной системы уравнений динамики физико-химических процессов в рассматриваемой системе. В настоящей статье разрабатывается архитектура библиотеки программных типов данных, реализующих заданную пользователем физико-химическую систему на уровне ее расчетной схемы (координат состояния системы, энергетических степеней свободы, физико-химических процессов, в ней протекающих, внешних потоков и взаимосвязи между этими перечисленными компонентами) и алгоритмов задания ссылок в этих типах данных, а также расчета описанных параметров системы.

In the framework of modern non-equilibrium thermodynamics (macroscopic approach of description and mathematical modeling of the dynamics of real physical and chemical processes), the authors developed a potential- flow method for describing and mathematical modeling of real physical and chemical processes applicable in the general case of real macroscopic physicochemical systems. In accordance with the potential-flow method, the description and mathematical modeling of these processes consists in determining through the interaction potentials of the thermodynamic forces driving these processes and the kinetic matrix determined by the kinetic properties of the system in question, which in turn determine the dynamics of the course of physicochemical processes in this system under the influence of the thermodynamic forces in it. Knowing the thermodynamic forces and the kinetic matrix of the system, the rates of the flow of physicochemical processes in the system are determined, and according to these conservation laws the rates of change of its state coordinates are determined. It turns out in this way a closed system of equations of physical and chemical processes in the system. Knowing the interaction potentials in the system, the kinetic matrices of its simple subsystems (individual processes that are conjugate to each other and not conjugate with other processes), the coefficients entering into the conservation laws, the initial state of the system under consideration, external flows into the system, one can obtain a complete dynamics of physicochemical processes in the system. However, in the case of a complex physico-chemical system in which a large number of physicochemical processes take place, the dimension of the system of equations for these processes becomes appropriate. Hence, the problem arises of automating the formation of the described system of equations of the dynamics of physical and chemical processes in the system under consideration. In this article, we develop a library of software data types that implement a user-defined physicochemical system at the level of its design scheme (coordinates of the state of the system, energy degrees of freedom, physico-chemical processes, flowing, external flows and the relationship between these listed components) and algorithms references in these types of data, as well as calculation of the described system parameters. This library includes both program types of the calculation scheme of the user-defined physicochemical system, and program data types of the components of this design scheme (coordinates of the system state, energy degrees of freedom, physicochemical processes, flowing, external flows). The relationship between these components is carried out by reference (index) addressing. This significantly speeds up the calculation of the system characteristics, because faster access to data.

В настоящий момент значительно возросла глубина работ по разведке кимберлитовых тел и рудных месторождений. Традиционные геологические методы поиска оказались неэффективными. Практически единственным прямым методом поиска является бурение системы скважин до глубин, которые обеспечивают доступ к вмещающим породам. Из-за высокой стоимости бурения возросла роль межскважинных методов. Они позволяют увеличить среднее расстояние между скважинами без существенного снижения вероятности пропуска кимберлитового или рудного тела. Метод радиоволнового просвечивания особенно эффективен при поиске объектов, отличающихся высокой контрастностью электропроводящих свойств. Физическую основу метода составляет зависимость распространения электромагнитной волны от проводящих свойств среды распространения. Источником и приемником электромагнитного излучения является электрический диполь. При измерениях они размещаются в соседних скважинах. Расстояние между источником и приемником известно. Поэтому, измерив величину уменьшения амплитуды электромагнитной волны при ее распространении между скважинами, можно оценить коэффициент поглощения среды. Породе с низким электрическим сопротивлением соответствует высокое поглощение радиоволн. Поэтому данные межскважинных измерений позволяют оценить эффективное электрическое сопротивление породы. Обычно источник и приемник синхронно погружаются в соседние скважины. Измерение величины амплитуды электрического поля в приемнике позволяет оценить среднее значение коэффициента затухания на линии, соединяющей источник и приемник. Измерения проводятся во время остановок, приблизительно каждые 5 м. Расстояние между остановками значительно меньше расстояния между соседними скважинами. Это приводит к значительной пространственной анизотропии в распределении данных. При проведении разведочного бурения скважины покрывают большую площадь. Наша цель состоит в построении трехмерной модели распределения электрических свойств межскважинного пространства на всем участке по результатом совокупности измерений. Анизотропия пространственного распределения измерений препятствует использованию стандартных методов геостатистики. Для построения трехмерной модели коэффициента затухания мы использовали один из методов теории машинного обучения — метод ближайших соседей. В этом методе коэффициент поглощения в заданной точке определяется его значениями для $k$ ближайших измерений. Число $k$ определяется из дополнительных соображений. Влияния анизотропии пространственного распределения измерений удается избежать, изменив пространственный масштаб в горизонтальном направлении. Масштабный множитель $\lambda$ является еще одним внешним параметром задачи. Для выбора значений параметров $k$ и $\lambda$ мы использовали коэффициент детерминации. Для демонстрации процедуры построения трехмерного образа коэффициента поглощения мы воспользовались данными межскважинного радиоволнового просвечивания, полученные на одном из участков в Якутии.

Traditional geological search methods going to be ineffective. The exploration depth of kimberlite bodies and ore deposits has increased significantly. The only direct exploration method is to drill a system of wells to the depths that provide access to the enclosing rocks. Due to the high cost of drilling, the role of inter-well survey methods has increased. They allows to increase the mean well spacing without significantly reducing the kimberlite or ore body missing probability. The method of inter-well radio wave survey is effective to search for high contrast conductivity objects. The physics of the method based on the dependence of the electromagnetic wave propagation on the propagation medium conductivity. The source and receiver of electromagnetic radiation is an electric dipole, they are placed in adjacent wells. The distance between the source and receiver is known. Therefore we could estimate the medium absorption coefficient by the rate of radio wave amplitude decrease. Low electrical resistance rocks corresponds to high absorption of radio waves. The inter-well measurement data allows to estimate an effective electrical resistance (or conductivity) of the rock. Typically, the source and receiver are immersed in adjacent wells synchronously. The value of the of the electric field amplitude measured at the receiver site allows to estimate the average value of the attenuation coefficient on the line connecting the source and receiver. The measurements are taken during stops, approximately every 5 m. The distance between stops is much less than the distance between adjacent wells. This leads to significant spatial anisotropy in the measured data distribution. Drill grid covers a large area, and our point is to build a three-dimensional model of the distribution of the electrical properties of the inter-well space throughout the whole area. The anisotropy of spatial distribution makes hard to the use of standard geostatistics approach. To build a three-dimensional model of attenuation coefficient, we used one of machine learning theory methods, the method of nearest neighbors. In this method, the value of the absorption coefficient at a given point is calculated by $k$ nearest measurements. The number $k$ should be determined from additional reasons. The spatial distribution anisotropy effect can be reduced by changing the spatial scale in the horizontal direction. The scale factor $\lambda$ is one yet external parameter of the problem. To select the parameters $k$ and $\lambda$ values we used the determination coefficient. To demonstrate the absorption coefficient three-dimensional image construction we apply the procedure to the inter-well radio wave survey data. The data was obtained at one of the sites in Yakutia.