All issues

В данной работе приводится обзор исследований, посвященных нелинейной супратрансмиссии и сопутствую- щим явлениям. Данный эффект заключается в передаче энергии на частотах, не поддерживаемых рассматриваемыми системами. Супратрансмиссия не зависит от интегрируемости системы, устойчива к демпфированию и различным классамгр аничных условий. Кроме того, нелинейная дискретная среда при некоторых общих условиях, накладываемых на структуру, может создавать неустойчивость, обусловленную внешним периодическим воздействием. Она является порождающимпроце ссом, лежащим в основе нелинейной супратрансмиссии. Это возможно, когда система поддерживает нелинейные моды различной природы, в частности дискретные бризеры. Тогда энергия проникает в систему, как только амплитуда внешнего гармонического возбуждения превышает максимальную амплитуду статического бризера той же частоты.

Эффект нелинейной супратрансмиссии является важным свойством многих дискретных структур. Необходимыми условиями для его существования являются дискретность и нелинейность среды. Его проявление в системах различной природы говорит о его фундаментальности и значимости. В данном обзоре рассмотрены основные работы, затрагивающие вопрос нелинейной супратрансмисии в различных системах, преимущественно модельных.

Многими авторскими коллективами ведутся исследования данного эффекта. В первую очередь это модели, описываемые дискретными уравнениями, в том числе sin-Гордона и дискретным нелинейным уравнением Шрёдингера. При этом эффект не является исключительно модельным и проявляет себя в натурных экспериментах в электрических цепях, в нелинейных цепочках осцилляторов, а также в метастабильных модульных метаструктурах. Происходит поэтапное усложнение моделей, что приводит к более глубокому пониманию явления супратрансмиссии, а переход к разупорядоченным и с элементами хаоса структурам позволяет говорить о более тонком проявлении данного эффекта. Численные асимптотические подходы позволяют исследовать нелинейную супратрансмиссию в сложных неинтегрируемых системах. Усложнение всевозможных осцилляторов, как физических, так и электрических, актуально для различных реальных устройств, базирующихся на подобных системах. В том числе в области нанообъектов и транспорта энергии в них посредством рассматриваемого эффекта. К таким системам относятся молекулярные, кристаллические кластеры и наноустройства. В заключении работы приводятся основные тенденции исследований нелинейной супратрансмиссии.

This paper provides an overview of studies on nonlinear supratransmission and related phenomena. This effect consists in the transfer of energy at frequencies not supported by the systems under consideration. The supratransmission does not depend on the integrability of the system, it is resistant to damping and various classes of boundary conditions. In addition, a nonlinear discrete medium, under certain general conditions imposed on the structure, can create instability due to external periodic influence. This instability is the generative process underlying the nonlinear supratransmission. This is possible when the system supports nonlinear modes of various nature, in particular, discrete breathers. Then the energy penetrates into the system as soon as the amplitude of the external harmonic excitation exceeds the maximum amplitude of the static breather of the same frequency.

The effect of nonlinear supratransmission is an important property of many discrete structures. A necessary condition for its existence is the discreteness and nonlinearity of the medium. Its manifestation in systems of various nature speaks of its fundamentality and significance. This review considers the main works that touch upon the issue of nonlinear supratransmission in various systems, mainly model ones.

Many teams of authors are studying this effect. First of all, these are models described by discrete equations, including sin-Gordon and the discrete Schr¨odinger equation. At the same time, the effect is not exclusively model and manifests itself in full-scale experiments in electrical circuits, in nonlinear chains of oscillators, as well as in metastable modular metastructures. There is a gradual complication of models, which leads to a deeper understanding of the phenomenon of supratransmission, and the transition to disordered structures and those with elements of chaos structures allows us to talk about a more subtle manifestation of this effect. Numerical asymptotic approaches make it possible to study nonlinear supratransmission in complex nonintegrable systems. The complication of all kinds of oscillators, both physical and electrical, is relevant for various real devices based on such systems, in particular, in the field of nano-objects and energy transport in them through the considered effect. Such systems include molecular and crystalline clusters and nanodevices. In the conclusion of the paper, the main trends in the research of nonlinear supratransmission are given.