All issues

В работе рассматривается вопрос об улучшении качества изображений, получаемых в задаче томографии. Задача заключается в нахождении границ неоднородностей (включений) в сплошной среде по результатам просвечивания этой среды потоком излучения. Предложено нелинейное интегральное преобразование специального вида, которое позволяет улучшить качество изображений по сравнению с тем, которое получали авторы ряда работ ранее. Метод реализован численно с помощью компьютерного моделирования. Проведено несколько расчетов с использованием данных для конкретных материалов. Полученные при этом результаты представлены рисунками и графическими изображениями.

The question on improvement of quality of images obtained in a tomography problem is considered. The problem consists in finding of boundaries of inhomogeneities (inclusions) in a continuous medium by results of X-ray radiography of this medium. A nonlinear integral transformation of a special kind is proposed which allows to improve quality of images obtained earlier at a set of papers. The method is realized numerically by the use of computer modelling. Some calculations are carried out with use of data for concrete materials. The results obtained are presented by drawings and graphic images.

В работе рассматриваются две модификации метода максимального сечения для решения стационарного уравнения переноса излучения в трехмерной неоднородной среде. Обе модификации основаны на применении метода Монте-Карло к суммированию ряда Неймана для решения уравнения переноса. Одна из них — традиционная, вторая — основана на использовании ветвящихся цепей Маркова. Проводится численное сравнение этих алгоритмов.

We consider two versions of the maximum cross section method for the solutions of the stationary equation of radiative transfer in dimensional inhomogeneous medium. Both are based on the application Monte-Carlo method to the summation of the Neumann series for the solution transport equation. First modification is traditional and second is based on the use of branching Markov chains. We carried out numerical comparison of these algorithms.

В статье приводятся результаты трехмерного моделирования сейсмических откликов от трещиноватых геологических пластов с использованием сеточно-характеристического метода на неструктурированных тетраэдральных сетках с применением высокопроизводительных вычислительных систем. Используемый метод лучше всего подходит для моделирования задач сейсморазведки в областях с большим числом неоднородностей (трещин). Применение неструктурированных тетраэдральных сеток позволяет задавать трещины произвольной геометрии и пространственной ориентации, что дает возможность решать задачи в постановке, наиболее приближенной к реальности.

The article contains results of 3D modeling of seismic responses from fractured geological formations with use of grid-characteristic method on unstructured tetrahedral meshes with use of high-performance computation systems. The method being used is the most suitable for modeling of heterogenic domains exploration seismology problems. The use of unstructured tetrahedral meshes allows modeling of different geometry and space orientation fractures. That gives us possibility to solve the problems in the most real set.

Данная статья посвящена описанию разработанных математических моделей трещин, которые могут быть применены для численного решения задач сейсморазведки с использованием сеточно- характеристического метода на неструктурированных треугольных (в двумерном случае) и тетраэдральных (в трехмерном случае) сетках. Такой подход позволяет корректно обсчитывать динамические процессы в условиях неоднородностей в области интегрирования. В основе разработанных моделей неоднородностей лежит концепция бесконечно-тонкой трещины — трещина задается в виде контактной границы. Такой подход заметно сокращает потребление вычислительных ресурсов за счет отсутствия необходимости задания сетки внутри трещины. В то же время он позволяет задавать трещину дискретно в области интегрирования, что дает возможность наблюдать качественно новые эффекты, которые невозможно получить с применением эффективных моделей трещиноватости, активно используемых в вычислительной сейсмике.

Основной задачей при разработке моделей было получение максимального точного результата. Разрабатывались модели, позволяющие получить отклик, близкий к отклику реально существующей трещины в геологической среде. Рассматривались газонасыщенные, флюидонасыщенные трещины, слипшиеся трещины, частично слипшиеся трещины, а также трещины с заданием сил динамического трения. Поведение трещины определялось характером задаваемого условия на контактной границе.

Пустые трещины задавались условием свободной границы. Такое условие давало возможность полного отражения от трещины волнового фронта. Флюидонасыщенность обеспечивало условие свободного скольжения на контактной границе. При таком условии наблюдалось полное прохождение продольных волн через трещину и отражение поперечных. На слипшихся трещинах использовалось условие полного слипания. Для реальных трещин, в которых расстояние между створками не равномерное и местами происходит соприкосновение (слипание) створок, была предложена модель частично слипшейся трещины. На разных точках контактной границы трещины задавались разные условия: условия скольжения (при флюидонасыщении трещины) и слипания, свободной границы (при газонасыщении трещины) и слипания. Почти такой же эффект достигается использованием модели трещины с условием динамического трения. Однако ее существенным недостатком является невозможность задания доли слипшейся поверхности трещины в силу того, что коэффициент трения может принимать значения от нуля до бесконечности. Этого недостатка лишена модель частично слипшейся трещины.

The article contains the description of developed mathematical models of fractures which can be used for numerical solution of exploration seismology problems with use of grid-characteristic method on unstructured triangular and tetrahedral meshes. The base of developed models is the concept of infinitely thin fracture. This fracture is represented by contact boundary. Such approach significantly reduces the consumption of computer resources by the absence of the mesh definition inside of fracture necessity. By the other side it lets state the fracture discretely in integration domain, therefore one can observe qualitative new effects which are not available to observe by use of effective models of fractures, actively used in computational seismic.

The main target in the development of models have been getting the most accurate result. Developed models thet can receive the response close to the actual response of the existing fracture in geological environment. We considered fluid-filled fractures, glued and partially glued fractures, and also fractures with dynamical friction force. Fracture behavior determinated by the nature of condition on the border.

Empty fracture was represented as free boundary condition. This condition give us opportunity for total reflection of wave fronts from fracture. Fluid-filling provided the condition for sliding on the border. Under this condition, there was a passage of longitudinal and total reflection of converted waves. For the real fractures, which has unequal distance between the borders has been proposed the model of partially glued fracture. At different points of the fracture's boundary were sat different conditions. Almost the same effect is achieved by using a fracture model of dynamic friction condition. But its disadvantage is the inabillity to specify the proportion of fracture's glued area due to the friction factor can take values from zero to infinity. The model of partially glued fracture is devoid of this disadvantage.

В зоне арктического шельфа расположены огромные запасы углеводородов. Проведение исследовательских работ на данной территории осложняется наличием различных ледовых образований, например айсбергов, торосов, ледовых полей. Во время проведения сейсморазведочных работ последние из выше перечисленных ледовых образований, ледовые поля, вносят в сейсмограммы многочисленные отражения сейсмического сигнала от границ «лед–вода» и «лед–воздух», распространяющиеся по всей поверхности льда. Данные многочисленные отражения необходимо учитывать при анализе сейсмограмм, а также уметь их исключать с целью получения отраженных волн от нижележащих геологических слоев, включая залежи углеводородов.

В работе решается задача о распространении сейсмических волн в неоднородной среде. Геологические среды описываются системами уравнений линейной упругости и акустики. Представлено подробное описание численного решения данных систем уравнений с помощью сеточно-характеристического метода. Для решения конечных одномерных уравнений переноса, к которым приводятся системы, применяется схема Русанова третьего порядка точности. В работе рассматривается способ подавления многочисленных отражений во льду путем заглубления источника сейсмического сигнала вплоть до границы с водой. Такой способ подавления кратных волн часто используется в реальных геологических работах. Представлены результаты численных расчетов распространения сейсмических волн в моделях с заглубленным источником импульса, а также в моделях с сейсмическим источником на поверхности льда для трехмерного случая. Результатами численного моделирования являются волновые картины, графики значений продольной компоненты скорости и сейсмограммы для двух рассматриваемых постановок задач. В работе проводится анализ влияния различных постановок источника на уменьшение продольных компонент скорости в слое льда, на результирующие сейсмограммы и волновые поля. Делается вывод о том, что заглубление источника только ухудшает конечный результат при условии помещения источника и приемников сигнала на границе «лед–вода». Уменьшение продольных компонент скорости во льду показала постановка источника на поверхности льда.

The Arctic region contains large hydrocarbon deposits. The presence of different ice formations, such as icebergs, ice hummocks, ice fields, complicates the process of carrying out seismic works on the territory. The last of them, ice fields, bring multiple reflections, spreading all over the surface of ice, into seismogramms. These multiple reflections are necessary to be taken into account while analyzing the seismograms, and geologists should be able to exclude them in order to obtain the reflected waves from the lower geological layers, including hydrocarbon layers.

In this work, we solve the problem of the seismic waves spread in the heterogeneous medium. The systems of equations for the linear elastic medium and for the acoustic medium describe the geological layers. We present the detailed description of the numerical solution of these systems of equations with the help of the grid-characteristic method. The final 1D transfer equations are solved with the use of the Rusanov scheme of the third order of accuracy. In the work, we examine the way of multiple waves decrease in ice by establishing the source of impulse deep into the ice field on border with water. We present the results of computer modelling of the seismic waves spread in geological layers, where the seismic source of impulse is situated on the contact border between ice and water, and also with the seismic source of impulse on the surface of ice for the 3D case. The results of the numerical modelling are presented by wave fields, graphs of the velocity x-components and seismogramms for the two problem formulations. We carry out the analysis of influence of establishing the source of impulse on the border between ice and water on the decrease of the x-components of seismic wave velocities, on seismogramms and on wave fields. As a result, the model, where the seismic source of impulse is situated on the contact border between ice and water, makes worse the final result. The model with the source of impulse on the surface of ice demonstrates a decrease of the x-components of seismic wave velocities.

Для модельного неоднородного уравнения переноса с источником выполнен анализ устойчивости линейной гибридной схемы (комбинации противопоточной и центральной аппроксимаций). Получены условия устойчивости, зависящие от параметра гибридности, фактора интенсивности источника (произведения интенсивности на шаг по времени) и весового коэффициента линейной комбинации мощности источника на нижнем и верхнем временном слое. В нелинейном случае для уравнений движения неравновесной по скоростям и температурам газовзвеси расчетным путем подтвержден линейный анализ устойчивости. Установлено, что предельно допустимое число Куранта гибридного метода крупных частиц второго порядка точности по пространству и времени при неявном учете трения и теплообмена между газом и частицами не зависит от фактора интенсивности межфазных взаимодействий, шага расчетной сетки и времен релаксации фаз (K-устойчивость). В традиционном случае явного способа расчета источниковых членов для значений безразмерного фактора интенсивности больше 10 наблюдается катастрофическое (на несколько порядков) снижение предельно допустимого числа Куранта, при котором расчетный шаг по времени становится неприемлемо малым.

На основе базовых соотношений распада разрыва в равновесной гетерогенной среде получено асимптотически точное автомодельное решение задачи взаимодействия ударной волны со слоем газовзвеси, к которому сходится численное решение двухскоростной двухтемпературной динамики газовзвеси при уменьшении размеровди сперсных частиц.

Изучены динамика движения скачка уплотнения в газе и его взаимодействия с ограниченным слоем газовзвеси для различных размеров дисперсных частиц: 0.1, 2 и 20 мкм. Задача характеризуется двумя распадами разрывов: отраженной и преломленной ударными волнами на левой границе слоя, отраженной волной разрежения и прошедшим скачком уплотнения на правой контактной границе. Обсуждено влияние релаксационных процессов (безразмерных времен релаксации фаз) на характер течения газовзвеси. Для мелких частиц времена выравнивания скоростей и температур фаз малы, а зоны релаксации являются подсеточными. Численное решение в характерных точках с относительной точностью $O\, (10^{−4})$  сходится к автомодельным решениям.

For a non-homogeneous model transport equation with source terms, the stability analysis of a linear hybrid scheme (a combination of upwind and central approximations) is performed. Stability conditions are obtained that depend on the hybridity parameter, the source intensity factor (the product of intensity per time step), and the weight coefficient of the linear combination of source power on the lower- and upper-time layer. In a nonlinear case for the non-equilibrium by velocities and temperatures equations of gas suspension motion, the linear stability analysis was confirmed by calculation. It is established that the maximum permissible Courant number of the hybrid large-particle method of the second order of accuracy in space and time with an implicit account of friction and heat exchange between gas and particles does not depend on the intensity factor of interface interactions, the grid spacing and the relaxation times of phases (K-stability). In the traditional case of an explicit method for calculating the source terms, when a dimensionless intensity factor greater than 10, there is a catastrophic (by several orders of magnitude) decrease in the maximum permissible Courant number, in which the calculated time step becomes unacceptably small.

On the basic ratios of Riemann’s problem in the equilibrium heterogeneous medium, we obtained an asymptotically exact self-similar solution of the problem of interaction of a shock wave with a layer of gas-suspension to which converge the numerical solution of two-velocity two-temperature dynamics of gassuspension when reducing the size of dispersed particles.

The dynamics of the shock wave in gas and its interaction with a limited gas suspension layer for different sizes of dispersed particles: 0.1, 2, and 20 ìm were studied. The problem is characterized by two discontinuities decay: reflected and refracted shock waves at the left boundary of the layer, reflected rarefaction wave, and a past shock wave at the right contact edge. The influence of relaxation processes (dimensionless phase relaxation times) to the flow of a gas suspension is discussed. For small particles, the times of equalization of the velocities and temperatures of the phases are small, and the relaxation zones are sub-grid. The numerical solution at characteristic points converges with relative accuracy $O \, (10^{-4})$ to self-similar solutions.

Анализируются варианты учета неоднородности среды при компьютерном моделировании динамики хищника и жертвы на основе системы уравнений реакции–диффузии–адвекции. Локальное взаимодействие видов (члены реакции) описывается логистическим законом роста для жертвы и соотношениями Беддингтона – ДеАнгелиса, частными случаями которых являются функциональный отклик Холлинга второго рода и модель Ардити – Гинзбурга. Рассматривается одномерная по пространству задача для неоднородного ресурса (емкости среды) и трех видов таксиса (жертвы на ресурс и от хищника, хищника к жертве). Используется аналитический подход для исследования устойчивости стационарных решений в случае локального взаимодействия (бездиффузионный подход) и вычисления на основе метода прямых для учета диффузионных и адвективных процессов. Сравнение критических значений параметра смертности хищников показало, что при постоянных коэффициентах в соотношениях Беддингтона – ДеАнгелиса получаются переменные по пространственной координате критические величины, а для модели Ардити – Гинзбурга данный эффект не наблюдается. Предложена модификация членов реакции, позволяющая учесть неоднородность ресурса. Представлены численные результаты по динамике видов для больших и малых миграционных коэффициентов, демонстрирующие снижение влияния вида локальных членов на формирующиеся пространственно-временные распределения популяций. Проанализированы бифуркационные переходы при изменении параметров диффузии–адвекции и членов реакции.

We analyze variants of considering the inhomogeneity of the environment in computer modeling of the dynamics of a predator and prey based on a system of reaction-diffusion–advection equations. The local interaction of species (reaction terms) is described by the logistic law for the prey and the Beddington –DeAngelis functional response, special cases of which are the Holling type II functional response and the Arditi – Ginzburg model. We consider a one-dimensional problem in space for a heterogeneous resource (carrying capacity) and three types of taxis (the prey to resource and from the predator, the predator to the prey). An analytical approach is used to study the stability of stationary solutions in the case of local interaction (diffusionless approach). We employ the method of lines to study diffusion and advective processes. A comparison of the critical values of the mortality parameter of predators is given. Analysis showed that at constant coefficients in the Beddington –DeAngelis model, critical values are variable along the spatial coordinate, while we do not observe this effect for the Arditi –Ginzburg model. We propose a modification of the reaction terms, which makes it possible to take into account the heterogeneity of the resource. Numerical results on the dynamics of species for large and small migration coefficients are presented, demonstrating a decrease in the influence of the species of local members on the emerging spatio-temporal distributions of populations. Bifurcation transitions are analyzed when changing the parameters of diffusion–advection and reaction terms.

Сейсмическая разведка является наиболее распространённым методом поиска и разведки месторождений полезных ископаемых: нефти и природного газа. Зародившись в начале XX века, она получила значительное развитие и в настоящий момент используется практически всеми сервисными нефтяными компаниями. Основными ее преимуществами являются приемлемая стоимость проведения полевых работ (по сравнению с бурением скважин) и точность восстановления характеристик подповерхностного пространства. Однако с открытием нетрадиционных месторождений (например, Арктический шельф, Баженовская свита) актуальной стала задача усовершенствования существующих и создания новых технологий обработки сейсмических данных. Значительное развитие в данном направлении возможно с использованием численного моделирования распространения сейсмических волн в реалистичных моделях геологического массива, поскольку реализуется возможность задания произвольной внутренней структуры среды с последующей оценкой синтетического сигнала-отклика.

Настоящая работа посвящена исследованию пространственных динамических процессов, протекающих в геологических средах, содержащих трещиноватые включения, в процессе сейсмической разведки. Авторами построена трехмерная модель слоистого массива, содержащего пласт из флюидонасыщенных трещин, позволяющая оценить сигнал-отклик при варьировании структуры неоднородного включения. Для описания физических процессов используется система уравнений линейно-упругого тела в частных производных второго порядка, которая решается численно сеточно-характеристическим методом на гексаэдральных расчетных сетках. При этом плоскости трещин выделяются на этапе построения расчетной сетки, в дальнейшем используется дополнительная корректировка, обеспечивающая корректный сейсмический отклик для параметров модели, характерных для геологических сред.

В работе получены площадные трехкомпонентные сейсмограммы с общим пунктом взрыва. На их основе проведена оценка влияния структуры трещиноватой среды на анизотропию сейсмического отклика, регистрируемого на дневной поверхности на различном удалении от источника. Установлено, что кинематические характеристики сигнала остаются постоянными, тогда как динамические характеристики для упорядоченных и неупорядоченных моделей могут различаться на десятки процентов.

Seismic survey process is the common method of prospecting and exploration of deposits: oil and natural gas. Invented at the beginning of the XX century, it has received significant development and is currently used by almost all service oil companies. Its main advantages are the acceptable cost of fieldwork (in comparison with drilling wells) and the accuracy of estimating the characteristics of the subsurface area. However, with the discovery of non-traditional deposits (for example, the Arctic shelf, the Bazhenov Formation), the task of improving existing and creating new seismic data processing technologies became important. Significant development in this direction is possible with the use of numerical simulation of the propagation of seismic waves in realistic models of the geological medium, since it is possible to specify an arbitrary internal structure of the medium with subsequent evaluation of the synthetic signal-response.

The present work is devoted to the study of spatial dynamic processes occurring in geological medium containing fractured inclusions in the process of seismic exploration. The authors constructed a three-dimensional model of a layered massif containing a layer of fluid-saturated cracks, which makes it possible to estimate the signal-response when the structure of the inhomogeneous inclusion is varied. To describe physical processes, we use a system of equations for a linearly elastic body in partial derivatives of the second order, which is solved numerically by a grid-characteristic method on hexahedral grid. In this case, the crack planes are identified at the stage of constructing the grid, and further an additional correction is used to ensure a correct seismic response for the model parameters typical for geological media.

In the paper, three-component area seismograms with a common explosion point were obtained. On their basis, the effect of the structure of a fractured medium on the anisotropy of the seismic response recorded on the day surface at a different distance from the source was estimated. It is established that the kinematic characteristics of the signal remain constant, while the dynamic characteristics for ordered and disordered models can differ by tens of percents.

Статья посвящена численному исследованию ударно-волновых течений в неоднородных средах — газовзвесях. В данной работе применяется двухскоростная двухтемпературная модель, в которой дисперсная компонента смеси имеет свою скорость и температуру. Для описания изменения концентрации дисперсной компоненты решается уравнение сохранения «средней плотности». В данном исследовании учитывались межфазное тепловое взаимодействие и межфазный обмен импульсом. Математическая модель позволяет описывать несущею фазу смеси как вязкую, сжимаемою и теплопроводную среду. Система уравнений решалась с помощью явного конечно-разностного метода Мак-Кормака второго порядка точности. Для получения монотонного численного решения к сеточной функции применялась схема нелинейной коррекции. В задаче ударно-волнового течения для составляющих скорости задавались однородные граничные условия Дирихле, для остальных искомых функций задавались граничные условия Неймана. В численных расчетах для того, чтобы выявить зависимость динамики всей смеси от свойств твердой компоненты, рассматривались различные параметры дисперсной фазы — объемное содержание, а также линейный размер дисперсных включений. Целью исследований было определить, каким образом свойства твердых включений влияют на параметры динамики несущей среды — газа. Исследовалось движение неоднородной среды в ударной трубе — канале, разделенном на две части; давление газа в одном из отсеков канала имело большее значение, чем в другом. В статье моделировались движение прямого скачка уплотнения из камеры высокого давления в камеру низкого давления, заполненную запыленной средой, последующее отражение ударной волны от твердой поверхности. Анализ численных расчетов показал, что уменьшение линейного размера частиц газовзвеси и увеличение физической плотности материала, из которого состоят частицы, приводят к формированию более интенсивной отраженной ударной волны с большей температурой и плотностью газа, а также меньшей скоростью движения отраженного возмущения и меньшей скоростью спутного потока газа в отраженной волне.

The article is devoted to the numerical study of shock-wave flows in inhomogeneous media–gas mixtures. In this work, a two-speed two-temperature model is used, in which the dispersed component of the mixture has its own speed and temperature. To describe the change in the concentration of the dispersed component, the equation of conservation of “average density” is solved. This study took into account interphase thermal interaction and interphase pulse exchange. The mathematical model allows the carrier component of the mixture to be described as a viscous, compressible and heat-conducting medium. The system of equations was solved using the explicit Mac-Cormack second-order finite-difference method. To obtain a monotone numerical solution, a nonlinear correction scheme was applied to the grid function. In the problem of shock-wave flow, the Dirichlet boundary conditions were specified for the velocity components, and the Neumann boundary conditions were specified for the other unknown functions. In numerical calculations, in order to reveal the dependence of the dynamics of the entire mixture on the properties of the solid component, various parameters of the dispersed phase were considered — the volume content as well as the linear size of the dispersed inclusions. The goal of the research was to determine how the properties of solid inclusions affect the parameters of the dynamics of the carrier medium — gas. The motion of an inhomogeneous medium in a shock duct divided into two parts was studied, the gas pressure in one of the channel compartments is more important than in the other. The article simulated the movement of a direct shock wave from a high-pressure chamber to a low–pressure chamber filled with a dusty medium and the subsequent reflection of a shock wave from a solid surface. An analysis of numerical calculations showed that a decrease in the linear particle size of the gas suspension and an increase in the physical density of the material from which the particles are composed leads to the formation of a more intense reflected shock wave with a higher temperature and gas density, as well as a lower speed of movement of the reflected disturbance reflected wave.

В последние несколько лет наблюдаются значительные успехи в области создания двигательных установок для летательных аппаратов, основанных на сжигании топлива во вращающейся детонационной волне. В научных лабораторияхпо всему миру проводятся как фундаментальные исследования, связанные, например, с вопросами смесеобразования при раздельной подаче топлива и окислителя, так и прикладные по доводке уже существующих прототипов. В работе приводится краткий обзор основных результатов наиболее значимых недавних расчетных работ по изучению распространения одномерной пульсирующей волны газовой детонации в среде с неравномерным распределением параметров. Отмечаются общие тенденции, которые наблюдали авторы данных работ. В этих работах показано, что наличие возмущений параметров перед фронтом волны может приводить к регуляризации и к резонансному усилению пульсаций параметров за ее фронтом. В результате возникает привлекательная с практической точки зрения возможность влиять на устойчивость детонационной волны и управлять ею. Настоящая работа направлена на создание инструмента, который позволяет изучать газодинамические механизмы данных эффектов.

Математическая модель основана на одномерных уравнениях Эйлера, дополненных одностадийной моделью кинетики химических реакций. Определяющая система уравнений записана в системе координат, связанной с лидирующим скачком, что приводит к необходимости добавить уравнение для скорости лидирующей волны. Предложен способ интегрирования данного уравнения, учитывающий изменение плотности среды перед фронтом волны. Таким образом, предложен вычислительный алгоритм для моделирования распространения детонации в неоднородной среде.

С использованием разработанного алгоритма проведено численное исследование распространения устойчивой детонации в среде с переменной плотностью. Исследован режим с относительно небольшой амплитудой колебаний плотности, при котором колебания параметров за фронтом детонационной волны происходят с частотой колебаний плотности среды. Показана связь периода колебаний параметров со временем прохождения характеристик C₊ и C₀ по области, которую условно можно считать зоной индукции. Сдвиг по фазе между колебаниями скорости детонационной волны и плотности газа перед волной оценен как максимальное время прохождения характеристики C₊ по зоне индукции.

In the last few years, significant progress has been observed in the field of rotating detonation engines for aircrafts. Scientific laboratories around the world conduct both fundamental researches related, for example, to the issues of effective mixing of fuel and oxidizer with the separate supply, and applied development of existing prototypes. The paper provides a brief overview of the main results of the most significant recent computational work on the study of propagation of a onedimensional pulsating gaseous detonation wave in a non-uniform medium. The general trends observed by the authors of these works are noted. In these works, it is shown that the presence of parameter perturbations in front of the wave front can lead to regularization and to resonant amplification of pulsations behind the detonation wave front. Thus, there is an appealing opportunity from a practical point of view to influence the stability of the detonation wave and control it. The aim of the present work is to create an instrument to study the gas-dynamic mechanisms of these effects.

The mathematical model is based on one-dimensional Euler equations supplemented by a one-stage model of the kinetics of chemical reactions. The defining system of equations is written in the shock-attached frame that leads to the need to add a shock-change equations. A method for integrating this equation is proposed, taking into account the change in the density of the medium in front of the wave front. So, the numerical algorithm for the simulation of detonation wave propagation in a non-uniform medium is proposed.

Using the developed algorithm, a numerical study of the propagation of stable detonation in a medium with variable density as carried out. A mode with a relatively small oscillation amplitude is investigated, in which the fluctuations of the parameters behind the detonation wave front occur with the frequency of fluctuations in the density of the medium. It is shown the relationship of the oscillation period with the passage time of the characteristics C₊ and C₀ over the region, which can be conditionally considered an induction zone. The phase shift between the oscillations of the velocity of the detonation wave and the density of the gas before the wave is estimated as the maximum time of passage of the characteristic C₊ through the induction zone.