All issues

Мультипликативные методы для разреженных матриц являются наиболее приспособленными для снижения трудоемкости операций решения систем линейных уравнений, выполняемых на каждой итерации симплекс-метода. Матрицы ограничений в этих задачах слабо заполнены ненулевыми элементами, что позволяет получать мультипликаторы, главные столбцы которых также разрежены, а операция умножения вектора на мультипликатор по трудоемкости пропорциональна числу ненулевых элементов этого мультипликатора. Кроме того, при переходе к смежному базису мультипликативное представление достаточно легко корректируется. Для повышения эффективности таких методов требуется уменьшение заполненности мультипликативного представления ненулевыми элементами. Однако на каждой итерации алгоритма к последовательности мультипликаторов добавляется еще один. А трудоемкость умножения, которая линейно зависит от длины последовательности, растет. Поэтому требуется выполнять время от времени перевычисление обратной матрицы, получая ее из единичной. Однако в целом проблема не решается. Кроме того, набор мультипликаторов представляет собой последовательность структур, причем размер этой последовательности неудобно велик и точно неизвестен. Мультипликативные методы не учитывают фактора высокой степени разреженности исходных матриц и ограничения-равенства, требуют определения первоначального базисного допустимого решения задачи и, как следствие, не допускают сокращения размерности задачи линейного программирования и регулярной процедуры сжатия — уменьшения размерности мультипликаторов и исключения ненулевых элементов из всех главных столбцов мультипликаторов, полученных на предыдущих итерациях. Таким образом, разработка численных методов решения задач линейного программирования, позволяющих преодолеть или существенно ослабить недостатки схем реализации симплекс-метода, относится к актуальным проблемам вычислительной математики.

В данной работе рассмотрен подход к построению численно устойчивых прямых мультипликативных методов решения задач линейного программирования, учитывающих разреженность матриц, представленных в упакованном виде. Преимущество подхода состоит в уменьшении размерности и минимизации заполнения главных строк мультипликаторов без потери точности результатов, причем изменения в позиции очередной обрабатываемой строки матрицы не вносятся, что позволяет использовать статические форматы хранения данных.

В качестве прямого продолжения данной работы в основу построения прямого мультипликативного алгоритма задания направления спуска в ньютоновских методах безусловной оптимизации предлагается положить модификацию прямого мультипликативного метода линейного программирования путем интеграции одной из существующих техник построения существенно положительно-определенной матрицы вторых производных.

Multiplicative methods for sparse matrices are best suited to reduce the complexity of operations solving systems of linear equations performed on each iteration of the simplex method. The matrix of constraints in these problems of sparsely populated nonzero elements, which allows to obtain the multipliers, the main columns which are also sparse, and the operation of multiplication of a vector by a multiplier according to the complexity proportional to the number of nonzero elements of this multiplier. In addition, the transition to the adjacent basis multiplier representation quite easily corrected. To improve the efficiency of such methods requires a decrease in occupancy multiplicative representation of the nonzero elements. However, at each iteration of the algorithm to the sequence of multipliers added another. As the complexity of multiplication grows and linearly depends on the length of the sequence. So you want to run from time to time the recalculation of inverse matrix, getting it from the unit. Overall, however, the problem is not solved. In addition, the set of multipliers is a sequence of structures, and the size of this sequence is inconvenient is large and not precisely known. Multiplicative methods do not take into account the factors of the high degree of sparseness of the original matrices and constraints of equality, require the determination of initial basic feasible solution of the problem and, consequently, do not allow to reduce the dimensionality of a linear programming problem and the regular procedure of compression — dimensionality reduction of multipliers and exceptions of the nonzero elements from all the main columns of multipliers obtained in previous iterations. Thus, the development of numerical methods for the solution of linear programming problems, which allows to overcome or substantially reduce the shortcomings of the schemes implementation of the simplex method, refers to the current problems of computational mathematics.

In this paper, the approach to the construction of numerically stable direct multiplier methods for solving problems in linear programming, taking into account sparseness of matrices, presented in packaged form. The advantage of the approach is to reduce dimensionality and minimize filling of the main rows of multipliers without compromising accuracy of the results and changes in the position of the next processed row of the matrix are made that allows you to use static data storage formats.

As a direct continuation of this work is the basis for constructing a direct multiplicative algorithm set the direction of descent in the Newton methods for unconstrained optimization is proposed to put a modification of the direct multiplier method, linear programming by integrating one of the existing design techniques significantly positive definite matrix of the second derivatives.

Проведен анализ отечественных публикаций за 2013–2017 гг. включительно, посвященных клеточным автоматам (КА). Большая их часть связана с математическим моделированием. Наукометрическими графиками за 1990–2017 гг. доказана актуальность тематики. Обзор позволяет выделить персоналии и научные направления/школы в современной российской науке, выявить их оригинальность или вторичность по сравнению с мировым уровнем. За счет выбора национальной, а не мировой, базы публикаций обзор претендует на полноту (из 526 просмотренных ссылок научным значением обладают около 200).

В приложении к обзору даются первичные сведения о КА — игра «Жизнь», теорема о садах Эдема, элементарные КА (вместе с диаграммой де Брюина), блочные КА Марголуса, КА с альтернацией. Причем акцентируется внимание на трех важных для моделирования семантиках КА — традициях фон Неймана, Цузе и Цетлина, а также показывается родство с концепциями нейронных сетей и сетей Петри. Выделены условные 10 работ по КА, с которыми должен быть знаком любой специалист по КА. Некоторые важные работы 1990-х гг. и более поздние перечислены во введении.

Затем весь массив публикаций разбит на рубрики: «Модификации КА и другие сетевые модели» (29 %), «Математические свойства КА и связь с математикой» (5 %), «Аппаратные реализации» (3 %), «Программные реализации» (5 %), «Обработка данных, распознавание и криптография» (8 %), «Механика, физика и химия» (20 %), «Биология, экология и медицина» (15 %), «Экономика, урбанистика и социология» (15 %). В скобках указана доля тематики в массиве. Отмечается рост публикаций по КА в гуманитарной сфере, а также появление гибридных подходов, уводящих в сторону от классических КА.

The paper contains the analysis of the domestic publications issued in 2013–2017 years and devoted to cellular automata. The most of them concern on mathematical modeling. Scientometric schedules for 1990–2017 years have proved relevance of subject. The review allows to allocate the main personalities and the scientific directions/schools in modern Russian science, to reveal their originality or secondness in comparison with world science. Due to the authors choice of national publications basis instead of world, the paper claims the completeness and the fact is that about 200 items from the checked 526 references have an importance for science.

In the Annex to the review provides preliminary information about CA — the Game of Life, a theorem about gardens of Eden, elementary CAs (together with the diagram of de Brujin), block Margolus’s CAs, alternating CAs. Attention is paid to three important for modeling semantic traditions of von Neumann, Zuse and Zetlin, as well as to the relationship with the concepts of neural networks and Petri nets. It is allocated conditional 10 works, which should be familiar to any specialist in CA. Some important works of the 1990s and later are listed in the Introduction.

Then the crowd of publications is divided into categories: the modification of the CA and other network models (29 %), Mathematical properties of the CA and the connection with mathematics (5 %), Hardware implementation (3 %), Software implementation (5 %), Data Processing, recognition and Cryptography (8 %), Mechanics, physics and chemistry (20 %), Biology, ecology and medicine (15 %), Economics, urban studies and sociology (15 %). In parentheses the share of subjects in the array are indicated. There is an increase in publications on CA in the humanitarian sphere, as well as the emergence of hybrid approaches, leading away from the classic CA definition.

Работа посвящена численному моделированию двухфазных течений, а именно расчету сверхзвукового обтекания затупленного тела потоком вязкого газа с примесью относительно крупных частиц, масса которых позволяет после отражения от поверхности выйти за пределы ударного слоя, двигаясь по инерции навстречу набегающему потоку. Натурные и вычислительные эксперименты показывают, что движение высокоинерционных частиц существенным образом изменяет структуру течения газа в ударном слое, а формирующиеся при этом направленные на тело импактные струи вызывают увеличение давления газа вблизи участков поверхности и кратный рост конвективного теплового потока.

Построена математическая модель обтекания затупленного тела сверхзвуковым потоком вязкого газа с твердыми частицами. Решение системы нестационарных уравнений Навье–Стокса в консервативных переменных осуществляется бессеточным методом, в основе которого лежит аппроксимация частных пространственных производных газодинамических величин и содержащих их функций методом наименьших квадратов на множестве распределенных в области расчета узлов. Расчет невязких потоков выполняется методом HLLC в сочетании с MUSCL-реконструкцией третьего порядка, вязких потоков — схемой второго порядка. МНК-аппроксимация частных производных параметров газа по направлению также применяется для реализации краевых условий Неймана на выходной границе области расчета, а также поверхностях обтекаемых тел, которые считаются изотермическими твердыми стенками.

Каждое движущееся тело окружено облаком расчетных узлов, принадлежащих его домену и перемещающихся вместе с ним в пространстве. Реализовано два подхода к моделированию перемещения объектов с учетом обратного влияния на течение газа: метод скользящих облаков фиксированной формы и эволюции единого облака узлов, представляющего собой объединение узлов разных доменов. Проведенные численные эксперименты подтвердили применимость предложенных методов к решению целевых задач моделирования движения крупных частиц в сверхзвуковом потоке.

Выполнена программная реализация представленных алгоритмов на основе технологии параллельных гетерогенных вычислений OpenCL. Представлены результаты моделирования движения крупной частицы вдоль оси симметрии сферы навстречу набегающему потоку с числом Маха $\mathrm{M}=6$.

The work is devoted to numerical modeling of two-phase flows, namely, the calculation of supersonic flow around a blunt body by a viscous gas flow with an admixture of large high inertia particles. The system of unsteady Navier – Stokes equations is numerically solved by the meshless method. It uses the cloud of points in space to represent the fields of gas parameters. The spatial derivatives of gas parameters and functions are approximated by the least square method to calculate convective and viscous fluxes in the Navier – Stokes system of equations. The convective fluxes are calculated by the HLLC method. The third-order MUSCL reconstruction scheme is used to achieve high order accuracy. The viscous fluxes are calculated by the second order approximation scheme. The streamlined body surface is represented by a model of an isothermal wall. It implements the conditions for the zero velocity and zero pressure gradient, which is also modeled using the least squares method.

Every moving body is surrounded by its own cloud of points belongs to body’s domain and moving along with it in space. The explicit three-sage Runge–Kutta method is used to solve numerically the system of gas dynamics equations in the main coordinate system and local coordinate systems of each particle.

Two methods for the moving objects modeling with reverse impact on the gas flow have been implemented. The first one uses stationary point clouds with fixed neighbors within the same domain. When regions overlap, some nodes of one domain, for example, the boundary nodes of the particle domain, are excluded from the calculation and filled with the values of gas parameters from the nearest nodes of another domain using the least squares approximation of gradients. The internal nodes of the particle domain are used to reconstruct the gas parameters in the overlapped nodes of the main domain. The second method also uses the exclusion of nodes in overlapping areas, but in this case the nodes of another domain take the place of the excluded neighbors to build a single connected cloud of nodes. At the same time, some of the nodes are moving, and some are stationary. Nodes membership to different domains and their relative speed are taken into account when calculating fluxes.

The results of modeling the motion of a particle in a stationary gas and the flow around a stationary particle by an incoming flow at the same relative velocity show good agreement for both presented methods.

Предложен численный метод решения квазилинейных уравнений параболического типа, основанный на аппроксимации потоков. Описана реализация метода на прямоугольной сетке. Приведены результаты численных расчетов. В отличие от применяемых методов для данного метода используется аппроксимация потоков на нерасширенном шаблоне. Для каждой итерации метода Ньютона возможно решение линейной задачи с помощью метода верхней релаксации (SOR). По сравнению с методами потоковой прогонки рассмотренный метод обладает большим потенциалом для использования на современных параллельных вычислительных комплексах.

This article proposes a numeric method of solution of quasilinear parabolic equations, based on the flux approximation, describes the implementation of the method on a rectangular grid and presents numerical results. Unlike methods used in common practice, this method uses an approximation of flows in non-dilated template. For each iteration of the Newton method it is possible to solve a linear problem using the method of upper relaxation (SOR). Compared with the methods of flux sweeping, the considered method has greater potential for use in modern parallel computing system.

Предлагается подход к параллельной реализации низкочастотных PIC-алгоритмов, учитывающий особенности безызлучательного (дарвинского) приближения электромагнитных полей разреженной плазмы. Обсуждаются его достоинства и специфика адаптации к основным типам программно-аппаратных платформ для высокопроизводительных вычислений

The approach to parallel implementation of low-frequency PIC-algorithms is proposed, taking into account peculiarity of the nonradiative (Darwin) field approximation. Its advantages and specifics of adaptation to the base computer types for high performance calculations are discussed.