All issues

На примере расчета течений проводится анализ возможностей современных гибридных распределенных вычислительных систем для расчета «задач большого вызова». Приводятся соображения, что только многоуровневый комплексный подход к такой проблеме позволит эффективно масштабировать подобные задачи. Подход подразумевает использование новых математических моделей процессов переноса, разделение на динамическом уровне явлений переноса и внутренних процессов и использование новых парадигм программирования, учитывающих особенности современных гибридных систем.

Based on CFD computations we provide the analysis of the possibilities for using modern hybrid distributed computational environments for large complex system simulation. We argue that only multilevel approach supported by new mathematical models of transport properties, dynamical representation of the problem with transport and internal processes separated, and modern paradigm of programming, taking into account specific properties of heterogeneous system, will make it possible to scale the problem effectively.

Рассматривается математическая модель, описывающая конкуренцию за неоднородный ресурс двух близкородственных видов на одномерном ареале. Распространение популяций определяется диффузией и направленной миграцией, а рост подчиняется логистическому закону. Исследуются решения соответствующей начально-краевой задачи для нелинейных уравнений параболического типа с переменными коэффициентами (функция ресурса, параметры роста, диффузии и миграции). Для анализа формирования популяционных структур применяется подход на основе теории косимметричных динамических систем В. И. Юдовича. Аналитически получены условия на параметры системы, при выполнении которых у системы имеется нетривиальная косимметрия. В численном эксперименте подтверждено возникновение непрерывного семейства стационарных решений при выполнении условий существования косимметрии. Расчетная схема основана на конечно-разностной дискретизации по пространственной переменной с использованием интегро-интерполяционного метода и интегрировании по времени методом Рунге–Кутты. Далее численно исследовано влияние параметров диффузии и миграции на пространственно-временные сценарии развития популяций. В окрестности многообразия, соответствующего косимметрии задачи, рассчитаны нейтральные кривые диффузионных параметров, отвечающих границам устойчивости решений с одной популяцией. Для ряда значений параметров миграции и функций ресурса с одним и двумя максимумами построены карты областей параметров, которые соответствуют различным сценариям сосуществования и вытеснения видов. В частности, найдены области параметров, при которых выживание того или иного вида определяется условиями начального размещения. Отмечено, что реализуемая при этом динамика может быть нетривиальна: после начального снижения плотностей обоих видов наблюдается последующий рост одной популяции и убывание другой. Проведенный анализ показал, что области диффузионных параметров, отвечающих различным сценариям формирования популяционных структур, группируются вблизи линий, соответствующих косимметрии рассматриваемой математической модели. Полученные карты позволяют объяснить медленную динамику системы близостью к косимметричному случаю и дать трактовку эффекта выживания популяции за счет изменения диффузионной мобильности при исчерпании ресурса.

We consider a mathematical model describing the competition for a heterogeneous resource of two populations on a one-dimensional area. Distribution of populations is governed by diffusion and directed migration, species growth obeys to the logistic law. We study the corresponding problem of nonlinear parabolic equations with variable coefficients (function of a resource, parameters of growth, diffusion and migration). Approach on the theory the cosymmetric dynamic systems of V. Yudovich is applied to the analysis of population patterns. Conditions on parameters for which the problem under investigation has nontrivial cosymmetry are analytically derived. Numerical experiment is used to find an emergence of continuous family of steady states when cosymmetry takes place. The numerical scheme is based on the finite-difference discretization in space using the balance method and integration on time by Runge-Kutta method. Impact of diffusive and migration parameters on scenarios of distribution of populations is studied. In the vicinity of the line, corresponding to cosymmetry, neutral curves for diffusive parameters are calculated. We present the mappings with areas of diffusive parameters which correspond to scenarios of coexistence and extinction of species. For a number of migration parameters and resource functions with one and two maxima the analysis of possible scenarios is carried out. Particularly, we found the areas of parameters for which the survival of each specie is determined by initial conditions. It should be noted that dynamics may be nontrivial: after starting decrease in densities of both species the growth of only one population takes place whenever another specie decreases. The analysis has shown that areas of the diffusive parameters corresponding to various scenarios of population patterns are grouped near the cosymmetry lines. The derived mappings allow to explain, in particular, effect of a survival of population due to increasing of diffusive mobility in case of starvation.

Предлагается нелинейная математическая модель динамики численности занятого населения разных возрастных групп с учетом их взаимодействий, которые рассматриваются по аналогии с популяционными взаимодействиями (конкуренция, дискриминация, помощь, угнетение и т. п.). Под взаимодействиями понимаются такие обобщенные социально-экономические механизмы, которые вызывают взаимосвязанные изменения численности занятых различных возрастных групп. Рассматриваются три возрастные группы занятого населения: молодые специалисты (15–29 лет), с опытом работы (30–49 лет), работники предпенсионного и пенсионного возраста (50 и старше). На основе статистических данных выполнена оценка параметров предложенной модели для южных регионов Дальневосточного федерального округа (ДФО). Анализ модели и модельных сценариев позволяет заключить, что наблюдаемые колебания численности разновозрастных работников на фоне стабильной общей численности занятого населения могут быть следствием сложных взаимодействий этих групп между собой. Вычислительные эксперименты, проведенные при полученных значениях параметров, позволили рассчитать темпы снижения численности и старения занятого населения, а также определить характер взаимодействий между возрастными группами занятых, прямо не отраженный в статистических данных. Установлено, что в целом по ДФО занятые 50 лет и старше находятся с работающей молодежью до 29 лет в отношениях дискриминации, занятые до 29 лет и 30–49 лет — в отношениях партнерства. Наиболее развитые регионы (Приморский край и Хабаровский край) демонстрируют «равномерную» конкуренцию среди разных возрастных групп занятого населения. Для Приморского края удалось выявить эффект перемешивания сценариев динамики, что характерно для систем, находящихся в состоянии структурной перестройки. Этот эффект выражается в том, что при значительном уменьшении миграционного притока занятых 30–49 лет будут формироваться длинные циклы занятости. Кроме того, изменение миграции сопровождается сменой типа взаимодействия — с дискриминации старшего поколения средним на дискриминацию среднего возраста старшим. Для менее развитых регионов Дальнего Востока (Амурская, Магаданская и Еврейская автономная области) характерны более низкие значения миграционного сальдо почти всех возрастов, а также дискриминация со стороны занятой молодежи до 29 лет других возрастных групп и дискриминация занятыми 30–49 лет старшего поколения.

The article focuses on a nonlinear mathematical model that describes the interaction of the different age groups of the employed population. The interactions are treated by analogy with population relationship (competition, discrimination, assistance, oppression, etc). Under interaction of peoples we mean the generalized social and economic mechanisms that cause related changes in the number of employees of different age groups. Three age groups of the employed population are considered. It is young specialists (15–29 years), workers with experience (30–49 years), the employees of pre-retirement and retirement age (50 and older). The estimation of model’s parameters for the southern regions of the Far Eastern Federal District (FEFD) is executed by statistical data. Analysis of model scenarios allows us to conclude the observed number fluctuations of the different ages employees on the background of a stable total employed population may be a consequence of complex interactions between these groups of peoples. Computational experiments with the obtained values of the parameters allowed us to calculate the rate of decline and the aging of the working population and to determine the nature of the interaction between the age groups of employees that are not directly as reflected in the statistics. It was found that in FEFD the employed of 50 years and older are discriminated against by the young workers under 29, employed up to 29 and 30–49 years are in a partnership. It is shown in most developed regions (Primorsky and Khabarovsk Krai) there is “uniform” competition among different age groups of the employed population. For Primorsky Krai we were able to identify the mixing effect dynamics. It is a typical situation for systems in a state of structural adjustment. This effect is reflected in the fact the long cycles of employed population form with a significant decrease in migration inflows of employees 30–49 years. Besides, the change of migration is accompanied by a change of interaction type — from employment discrimination by the oldest of middle generation to discrimination by the middle of older generation. In less developed regions (Amur, Magadan and Jewish Autonomous Regions) there are lower values of migration balance of almost all age groups and discrimination by young workers up 29 years of other age groups and employment discrimination 30–49 years of the older generation.

Приведены результаты исследований по идентификации каналов управляемого объекта, основанные на постобработке измерений с созданием модели многовходового управляемого объекта и последующем активном вычислительном эксперименте. Построение модели управляемого объекта осуществляется путем аппроксимации его поведения нейросетевой моделью по трендам, полученным в ходе пассивного эксперимента в режиме нормальной эксплуатации. Рекуррентная нейронная сеть, имеющая в своем составе элементы в виде обратных связей, позволяет моделировать поведение динамических объектов. Временны́е задержки входных сигналов и сигналов обратных связей позволяют моделировать поведение инерционных объектов с чистым запаздыванием. Обученная на примерах функционирования объекта с системой управления модель представлена динамической нейронной сетью и моделью регулятора с известной функцией регулирования. Нейросетевая модель эмулирует поведение системы и используется для проведения на ней опытов активного вычислительного эксперимента. Нейросетевая модель позволяет получить отклик управляемого объекта на испытательное воздействие, в том числе и на периодическое. По полученной комплексной частотной характеристике с применением метода наименьших квадратов находят значения параметров передаточной функции каналов объекта. Представлен пример идентификации канала имитационной системы управления. Имитационный объект имеет два входа и один выход и обладает различным транспортным запаздыванием по каналам передачи. Один из входов является управляющим воздействием, второй является контролируемым возмущением. Выходная управляемая величина изменяется в результате управляющего воздействия, вырабатываемого регулятором, работающим по пропорционально-интегральному закону регулирования, на основании отклонения управляемой величины от задания. Найденные параметры передаточных функций каналов имитационного объекта близки к значениям параметров исходного имитационного объекта. Приведенная ошибка реакции на единичное ступенчатое воздействие модели системы управления, построенной по результатам идентификации имитационной системы управления, не превышает 0.08. Рассматриваемые объекты относятся к классу технологических процессов с непрерывным характером производства. Подобные объекты характерны для химической, металлургической, горно-обогатительной, целлюлозно-бумажной и ряда других отраслей промышленности.

We present results of a study aimed at identification of a controlled object’s channels based on postprocessing of measurements with development of a model of a multiple-input controlled object and subsequent active modelling experiment. The controlled object model is developed using approximation of its behavior by a neural network model using trends obtained during a passive experiment in the mode of normal operation. Recurrent neural network containing feedback elements allows to simulate behavior of dynamic objects; input and feedback time delays allow to simulate behavior of inertial objects with pure delay. The model was taught using examples of the object’s operation with a control system and is presented by a dynamic neural network and a model of a regulator with a known regulation function. The neural network model simulates the system’s behavior and is used to conduct active computing experiments. Neural network model allows to obtain the controlled object’s response to an exploratory stimulus, including a periodic one. The obtained complex frequency response is used to evaluate parameters of the object’s transfer system using the least squares method. We present an example of identification of a channel of the simulated control system. The simulated object has two input ports and one output port and varying transport delays in transfer channels. One of the input ports serves as a controlling stimulus, the second is a controlled perturbation. The controlled output value changes as a result of control stimulus produced by the regulator operating according to the proportional-integral regulation law based on deviation of the controlled value from the task. The obtained parameters of the object’s channels’ transfer functions are close to the parameters of the input simulated object. The obtained normalized error of the reaction for a single step-wise stimulus of the control system model developed based on identification of the simulated control system doesn’t exceed 0.08. The considered objects pertain to the class of technological processes with continuous production. Such objects are characteristic of chemical, metallurgic, mine-mill, pulp and paper, and other industries.

В статье представлены результаты численного моделирования и экспериментальные данные по высокоскоростному внедрению ударника в преграду. В расчетах использовалась дискретно-элементная модель, основанная на представлении ударника и преграды совокупностью плотно упакованных взаимосвязанных частиц. Данный класс моделей находит все более широкое применение в задачах высокоскоростного взаимодействия тел. В предыдущих работах авторов рассмотрены вопросы применения дискретно-элементной модели к задаче внедрения металлических шаров в массивные преграды. На основе сравнительного анализа данных вычислительных и физических экспериментов было показано, что для широкого класса задач высокоскоростного внедрения достаточно высокая точность дискретно-элементного моделирования может быть достигнута с использованием двухпараметрического потенциала Леннарда–Джонса. При этом была идентифицирована зависимость энергии межэлементной связи от динамической твердости материалов. Использование построенной таким образом дискретно-элементной модели позволило достаточно точно описать наблюдаемые в экспериментах процессы внедрения ударника в массивную преграду в диапазоне скоростей взаимодействия 500–2500 м/c.

В настоящей работе проводится сравнение результатов дискретно-элементного моделирования с экспериментальными данными по пробитию высокопрочных преград различной толщины стальными ударниками. Использование технологий распараллеливания вычислений на графических процессорах в сочетании со средствами трехмерной визуализации и анимации результатов позволяет получить детальные пространственно-временные картины процесса внедрения и провести сопоставление полученных картин с экспериментальными данными.

Сравнительный анализ экспериментальных и расчетных данных показал достаточно высокую точность дискретно-элементного моделирования для широкого диапазона толщин преград: для тонких преград, пробиваемых с сохранением цельности деформируемого ударника, для преград средней толщины, пробиваемых с практически полной фрагментацией ударника на выходе из преграды, а также для непробиваемых насквозь преград.

The paper presents the results of numerical simulation and experimental data on the high-speed penetration of the impactor into the obstacle. In the calculations, a discrete-element model has been used, based on the representation of the impactor and the target by a set of close packed interconnected particles. This class of models finds an increasingly wide application in the problems of high-speed interaction of bodies. In the previous works of the authors, the questions of application of the discrete-element model to the problem of the penetration of spherical impactors into massive targets were considered. On the basis of a comparative analysis of the data of computational and physical experiments, it was found out that for a wide class of high-speed penetration problems, a high accuracy of discrete-element modeling can be achieved using the two-parameter Lennard–Jones potential. The binding energy was identified as a function of the dynamic hardness of materials. It was shown that the use of this approach makes it possible to describe accurately the penetration process in the range of impactor velocities 500–2500 m/c.

In this paper, we compare the results of discrete-element modeling with experimental data on penetration of high-strength targets of different thickness by steel impactors. The use of computational parallelization technologies on graphic processors in combination with 3D visualization and animation of the results makes it possible to obtain detailed spatio-temporal patterns of the penetration process and compare them with experimental data.

A comparative analysis of the experimental and calculated data has shown a sufficiently high accuracy of discrete-element modeling for a wide range of target thicknesses: for thin targets pierced with preservation of the integrity of the deformed impactor, for targets of medium thickness, pierced with practically complete fragmentation of the impactor at the exit from the target, and for thick impenetrable targets.

Данная статья посвящена изучению самопродвижения тел в жидкости за счет действия внутренних механизмов, без изменения внешней формы тела. В работе представлен обзор теоретических работ, обосновывающих возможностьда нного перемещения в идеальной и вязкой жидкостях.

Рассмотрен частный случай самопродвижения твердого тела по поверхности жидкости за счет движения двух внутренних масс по окружностям. В работе представлена математическая модельдвиж ения твердого тела с подвижными внутренними массами в трехмерной постановке. Данная модельу читывает трехмерные колебания тела при движении, возникающие под действием внешних сил — силы тяжести, силы Архимеда и сил, действующих на тело со стороны вязкой жидкости.

В качестве тела рассмотрен однородный эллиптический цилиндр с килем, расположенным вдоль большей диагонали. Внутри цилиндра расположены две материальные точечные массы, перемещающиеся по окружностям. Центры окружностей лежат на наименьшей диагонали эллипса на равном удалении от центра масс.

Уравнения движения рассматриваемой системы (тело с двумя материальными точками, помещенное в жидкость) представлены в виде уравнений Кирхгофа с добавлением внешних сил и моментов, действующих на тело. Для описания сил сопротивления движению в жидкости выбрана феноменологическая модель вязкого трения, квадратичная по скорости. Коэффициенты сопротивления движению, используемые в модели, определялись экспериментально. Силы, действующие на киль, определялись с помощью численного моделирования колебаний киля в вязкой жидкости с использованием уравнений Навье–Стокса.

В данной работе была проведена экспериментальная проверка предложенной математической модели. Представлено несколько серий экспериментов по самопродвижению тела в жидкости с помощью вращения внутренних масс с разными скоростями вращения. Исследована зависимостьс редней скорости продвижения, размаха поперечных колебаний в зависимости от частоты вращения внутренних масс. Проведено сравнение полученных экспериментальных данных с результатами, полученными в рамках предложенной математической модели.

This article is devoted to the study of self-propulsion of bodies in a fluid by the action of internal mechanisms, without changing the external shape of the body. The paper presents an overview of theoretical papers that justify the possibility of this displacement in ideal and viscous liquids.

A special case of self-propulsion of a rigid body along the surface of a liquid is considered due to the motion of two internal masses along the circles. The paper presents a mathematical model of the motion of a solid body with moving internal masses in a three-dimensional formulation. This model takes into account the three-dimensional vibrations of the body during motion, which arise under the action of external forces-gravity force, Archimedes force and forces acting on the body, from the side of a viscous fluid.

The body is a homogeneous elliptical cylinder with a keel located along the larger diagonal. Inside the cylinder there are two material point masses moving along the circles. The centers of the circles lie on the smallest diagonal of the ellipse at an equal distance from the center of mass.

Equations of motion of the system (a body with two material points, placed in a fluid) are represented as Kirchhoff equations with the addition of external forces and moments acting on the body. The phenomenological model of viscous friction is quadratic in velocity used to describe the forces of resistance to motion in a fluid. The coefficients of resistance to movement were determined experimentally. The forces acting on the keel were determined by numerical modeling of the keel oscillations in a viscous liquid using the Navier – Stokes equations.

In this paper, an experimental verification of the proposed mathematical model was carried out. Several series of experiments on self-propulsion of a body in a liquid by means of rotation of internal masses with different speeds of rotation are presented. The dependence of the average propagation velocity, the amplitude of the transverse oscillations as a function of the rotational speed of internal masses is investigated. The obtained experimental data are compared with the results obtained within the framework of the proposed mathematical model.

Проведено численное исследование нестационарных режимов смешанной конвекции в открытом частично пористом горизонтальном канале при наличии тепловыделяющего элемента. Наружные поверхности горизонтальных стенок конечной толщины являлись адиабатическими. В канале находилась ньютоновская теплопроводная жидкость, вязкость которой зависит от температуры по экспоненцильному закону. Дискретный тепловыделяющий теплопроводный элемент расположен внутри нижней стенки канала. Температура жидкости равна температуре твердого скелета внутри пористой вставки, и расчеты ведутся в рамках модели теплового равновесия. Пористая вставка изотропна, однородна и проницаема для жидкости. Для моделирования пористой среды использована модель Дарси–Бринкмана. Математическая модель, сформулированная в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность скорости – температура» на основе приближения Буссинеска, реализована численно с помощью метода конечных разностей. Уравнения дисперсии завихренности и энергии решались на основе локально-одномерной схемы А.А. Самарского. Диффузионные слагаемые аппроксимировались центральными разностями, конвективные — с использованием монотонной аппроксимации А.А. Самарского. Разностные уравнения решались методом прогонки. Разностное уравнение Пуассона для функции тока решалось отдельно, с применением метода последовательной верхней релаксации. Оптимальное значение параметра релаксации подбиралось на основе вычислительных экспериментов. Разработанная вычислительная модель была протестирована на множестве равномерных сеток, а также верифицирована путем сравнения полученных результатов при решении модельной задачи с данными других авторов.

Численные исследования нестационарных режимов смешанной конвекции жидкости с переменной вязкостью в горизонтальном канале с тепловыделяющим источником были проведены при следующих значениях безразмерных параметров: $\mathrm{Pr} = 7.0$, $\varepsilon = 0.8$, $\mathrm{Gr} = 10^5$, $C = 0-1$, $10^{-5} < \mathrm{Da} < 10^{-1}$, $50 < \mathrm{Re} < 500$, $\delta = l/H = 0.6-3$. Все распределения изолиний функции тока и температуры, а также зависимости среднего числа Нуссельта и средней температуры были получены в стационарном режиме, когда наблюдается установление картины течения и теплопереноса. В результате анализа установлено, что введение пористой вставки позволяет интенсифицировать теплосъем с поверхности источника энергии. Увеличение размеров пористой ставки, а также использование рабочих сред с разными теплофизическими характеристиками приводят к снижению температуры в источнике энергии.

Numerical study of unsteady mixed convection in an open partially porous horizontal channel with a heatgenerating source was performed. The outer surfaces of horizontal walls of finite thickness were adiabatic. In the channel there was a Newtonian heat-conducting fluid with a temperature-dependent viscosity. The discrete heatconducting and heat-generating source is located inside the bottom wall. The temperature of the fluid phase was equal to the temperature of the porous medium, and calculations were performed using the local thermal equilibrium model. The porous insertion is isotropic, homogeneous and permeable to fluid. The Darcy–Brinkman model was used to simulate the transport process within the porous medium. Governing equations formulated in dimensionless variables “stream function – vorticity – temperature” using the Boussinesq approximation were solved numerically by the finite difference method. The vorticity dispersion equation and energy equation were solved using locally one-dimensional Samarskii scheme. The diffusive terms were approximated by central differences, while the convective terms were approximated using monotonic Samarskii scheme. The difference equations were solved by the Thomas algorithm. The approximated Poisson equation for the stream function was solved separately by successive over-relaxation method. Optimal value of the relaxation parameter was found on the basis of computational experiments. The developed computational code was tested using a set of uniform grids and verified by comparing the results obtained of other authors.

Numerical analysis of unsteady mixed convection of variable viscosity fluid in the horizontal channel with a heat-generating source was performed for the following parameters: $\mathrm{Pr} = 7.0$, $\varepsilon = 0.8$, $\mathrm{Gr} = 10^5$, $C = 0-1$, $10^{-5} < \mathrm{Da} < 10^{-1}$, $50 < \mathrm{Re} < 500$, $\delta = l/H = 0.6-3$. Distributions of the isolines of the stream function, temperature and the dependences of the average Nusselt number and the average temperature inside the heater were obtained in a steady-state regime, when the stationary picture of the flow and heat transfer is observed. As a result we showed that an addition of a porous insertion leads to an intensification of heat removal from the surface of the energy source. The increase in the porous insertion sizes and the use of working fluid with different thermal characteristics, lead to a decrease in temperature inside the source.

Решение задачи лазерной спектрометрии позволяет определять размеры частиц в растворе по спектру интенсивности рассеянного света. В результате эксперимента методом динамического рассеяния света получается кривая интенсивности рассеяния, по которой необходимо определить, частицы каких размеров представлены в растворе. Экспериментально полученный спектр интенсивности сравнивается с теоретически ожидаемым спектром, который является кривой Лоренца. Основная задача сводится к тому, чтобы на основании этих данных найти относительные концентрации частиц каждого сорта, представленных в растворе. В статье представлен способ построения и использования нейронной сети, обученной на синтетических данных, для определения размера частиц в растворе в диапазоне 1–500 нм. Нейронная сеть имеет полносвязный слой из 60 нейронов с функцией активации RELU на выходе, слой из 45 нейронов и с аналогичной функцией активации, слой dropout и 2 слоя с количеством нейронов 15 и 1 (выход сети). В статье описано, как сеть обучалась и тестировалась на синтетических и экспериментальных данных. На синтетических данных метрика «среднеквадратичное отклонение» (rmse) дала значение 1.3157 нм. Экспериментальные данные были получены для размеров частиц 200 нм, 400 нм и раствора с представителями обоих размеров. Сравниваются результаты работы нейронной сети и классических линейных методов, основанных на применении различных регуляризаций за счет введения дополнительных параметров и применяемых для определения размера частиц. К недостаткам классических методов можно отнести трудность автоматического определения степени регуляризации: слишком сильная регуляризация приводит к тому, что кривые распределения частиц по размерам сильно сглаживаются, а слабая регуляризация дает осциллирующие кривые и низкую надежность результатов. В работе показано, что нейронная сеть дает хорошее предсказание для частиц с большим размером. Для малых размеров предсказание хуже, но ошибка быстро уменьшается с увеличением размера.

Solution of Dynamic Light Scattering problem makes it possible to determine particle size distribution (PSD) from the spectrum of the intensity of scattered light. As a result of experiment, an intensity curve is obtained. The experimentally obtained spectrum of intensity is compared with the theoretically expected spectrum, which is the Lorentzian line. The main task is to determine on the basis of these data the relative concentrations of particles of each class presented in the solution. The article presents a method for constructing and using a neural network trained on synthetic data to determine PSD in a solution in the range of 1–500 nm. The neural network has a fully connected layer of 60 neurons with the RELU activation function at the output, a layer of 45 neurons and the same activation function, a dropout layer and 2 layers with 15 and 1 neurons (network output). The article describes how the network has been trained and tested on synthetic and experimental data. On the synthetic data, the standard deviation metric (rmse) gave a value of 1.3157 nm. Experimental data were obtained for particle sizes of 200 nm, 400 nm and a solution with representatives of both sizes. The results of the neural network and the classical linear methods are compared. The disadvantages of the classical methods are that it is difficult to determine the degree of regularization: too much regularization leads to the particle size distribution curves are much smoothed out, and weak regularization gives oscillating curves and low reliability of the results. The paper shows that the neural network gives a good prediction for particles with a large size. For small sizes, the prediction is worse, but the error quickly decreases as the particle size increases.

Ультразвуковое исследование свойств материалов является прецизионным методом определения их упругих и прочностных свойств в связи с маленькой по сравнению с толщиной пластины длиной волны, образующейся в материале после воздействия лазерным пучком. В данной работе подробно рассмотрены волновые процессы, возникающие в ходе проведения этих измерений. Показано, что полноволновое численное моделирование позволяет детально изучать типы волн, геометрические характеристики их профиля, скорость прихода волн в различные точки, выявлять типы волн, измерения по которым оптимальны для исследований образца с заданными материалом и формой, разрабатывать методики измерений.

Для осуществления полноволнового моделирования в данной работе был применен сеточно-характеристический метод на структурированных сетках и решалась гиперболическая система уравнений, описывающая распространение упругих волн в материале рассматриваемой пластины конечной толщины на конкретном примере отношения толщины к ширине 1:10.

Для моделирования упругого фронта, возникшего в пластине от воздействия лазерного пучка, предложена соответствующая постановка задачи. Выполнено сравнение возникающих при ее использовании волновых эффектов со случаем точечного источника и с данными физических экспериментов о распространении лазерного ультразвука в металлических пластинах.

Проведено исследование, на основании которого были выявлены характерные геометрические особенности рассматриваемых волновых процессов. Исследованы основные типы упругих волн, возникающие в процессе воздействия лазерного пучка, проанализирована возможность их использования для исследования свойств материалов и предложен метод, основанный на анализе кратных волн. Проведено тестирование предложенного метода по изучению свойств пластины при помощи кратных волн на синтетических данных, показавшее хорошие результаты.

Следует отметить, что большая часть исследований кратных волн направлена на разработку методов их подавления. Кратные волны не используются для обработки результатов ультразвуковых исследований в связи со сложностью их выявления в регистрируемых данных физического эксперимента.

За счет применения полноволнового моделирования и анализа пространственных динамических волновых процессов в данной работе кратные волны рассмотрены подробно и предложено деление материалов на три класса, позволяющее использовать кратные волны для получения информации о материале пластины.

Основными результатами работы являются разработанные постановки задачи для численного моделирования исследования пластин конечной толщины лазерным ультразвуком; выявленные особенности волновых явлений, возникающих в пластинах конечной толщины; разработанная методика исследования свойств пластины на основе кратных волн; разработанная классификация материалов.

Результаты исследований, приведенные в настоящей работе, могут быть интересны для разработок не только в области ультразвуковых исследований материалов, но и в области сейсмической разведки земных недр, так как предложенный подход может быть расширен на более сложные случаи гетерогенных сред и применен в геофизике.

Ultrasound examination of material properties is a precision method for determining their elastic and strength properties in connection with the small wavelength formed in the material after impact of a laser beam. In this paper, the wave processes arising during these measurements are considered in detail. It is shown that full-wave numerical modeling allows us to study in detail the types of waves, topological characteristics of their profile, speed of arrival of waves at various points, identification the types of waves whose measurements are most optimal for examining a sample made of a specific material of a particular shape, and to develop measurement procedures.

To carry out full-wave modeling, a grid-characteristic method on structured grids was used in this work and a hyperbolic system of equations that describes the propagation of elastic waves in the material of the thin plate under consideration on a specific example of a ratio of thickness to width of 1:10 was solved.

To simulate an elastic front that arose in the plate due to a laser beam, a model of the corresponding initial conditions was proposed. A comparison of the wave effects that arise during its use in the case of a point source and with the data of physical experiments on the propagation of laser ultrasound in metal plates was made.

A study was made on the basis of which the characteristic topological features of the wave processes under consideration were identified and revealed. The main types of elastic waves arising due to a laser beam are investigated, the possibility of their use for studying the properties of materials is analyzed. A method based on the analysis of multiple waves is proposed. The proposed method for studying the properties of a plate with the help of multiple waves on synthetic data was tested, and it showed good results.

It should be noted that most of the studies of multiple waves are aimed at developing methods for their suppression. Multiple waves are not used to process the results of ultrasound studies due to the complexity of their detection in the recorded data of a physical experiment.

Due to the use of full wave modeling and analysis of spatial dynamic wave processes, multiple waves are considered in detail in this work and it is proposed to divide materials into three classes, which allows using multiple waves to obtain information about the material of the plate.

The main results of the work are the developed problem statements for the numerical simulation of the study of plates of a finite thickness by laser ultrasound; the revealed features of the wave phenomena arising in plates of a finite thickness; the developed method for studying the properties of the plate on the basis of multiple waves; the developed classification of materials.

The results of the studies presented in this paper may be of interest not only for developments in the field of ultrasonic non-destructive testing, but also in the field of seismic exploration of the earth's interior, since the proposed approach can be extended to more complex cases of heterogeneous media and applied in geophysics.

Решение обратных геофизических задач сложно в силу их математически некорректной постановки и большой вычислительной емкости. Геофизическая разведка малоизученных регионов, таких как шельф северных морей, дополнительно осложнена отсутствием надежных геологических данных. В этих условиях большое значение приобретают способы совместного использования информации, полученной различными геофизическими методами. Настоящая работа посвящена развитию подхода к совместной инверсии, основанного на требовании обращения в ноль определителя матрицы Грама для векторов параметров тех типов, которые используются в инверсии. В рамках этого подхода минимизируется нелинейный функционал, состоящий из суммы квадратов взвешенных невязок, суммы стабилизирующих функционалов и члена, отвечающего за наложение условия структурного подобия. Мы применяем этот подход к инверсии двух типов геофизических данных: сейсмики и электроразведки. Мы изучаем инверсию акустических данных совместно с низкочастотным электрическим полем с наложением требования структурного подобия на результирующие распределения скорости звука и электропроводности.

Рассмотрены постановка задачи обратной задачи и численный метод оптимизации. Нелинейная минимизация выполняется методом сопряженных градиентов. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на численном примере, в котором трехмерное распределение электропроводности считалось известным точно, а распределение скорости звука подбиралось путем решения соответствующей обратной задачи. Для численного эксперимента было использовано распределение скорости звука, построенное на основании упрощенных сейсмических горизонтов реального морского месторождения. Для этого распределения рассчитывались синтетические сейсмограммы, которые служили входными данными для алгоритма инверсии. Результирующее распределение скорости звука не только обеспечивало совпадение данных до заданной точности, но и было согласовано с заданным распределением электропроводности. На численных примерах продемонстрировано, что оптимально выбранный вес структурного ограничения может существенно улучшить детальность решения обратной задачи и позволяет восстановить особенности, которые иначе были бы не разрешены.

Inverse geophysical problems are difficult to solve due to their mathematically incorrect formulation and large computational complexity. Geophysical exploration in frontier areas is even more complicated due to the lack of reliable geological information. In this case, inversion methods that allow interpretation of several types of geophysical data together are recognized to be of major importance. This paper is dedicated to one of such inversion methods, which is based on minimization of the determinant of the Gram matrix for a set of model vectors. Within the framework of this approach, we minimize a nonlinear functional, which consists of squared norms of data residual of different types, the sum of stabilizing functionals and a term that measures the structural similarity between different model vectors. We apply this approach to seismic and electromagnetic synthetic data set. Specifically, we study joint inversion of acoustic pressure response together with controlled-source electrical field imposing structural constraints on resulting electrical conductivity and P-wave velocity distributions.

We start off this note with the problem formulation and present the numerical method for inverse problem. We implemented the conjugate-gradient algorithm for non-linear optimization. The efficiency of our approach is demonstrated in numerical experiments, in which the true 3D electrical conductivity model was assumed to be known, but the velocity model was constructed during inversion of seismic data. The true velocity model was based on a simplified geology structure of a marine prospect. Synthetic seismic data was used as an input for our minimization algorithm. The resulting velocity model not only fit to the data but also has structural similarity with the given conductivity model. Our tests have shown that optimally chosen weight of the Gramian term may improve resolution of the final models considerably.