All issues

Рассматривается модель распространения по ареалу конкурирующих за единый ресурс близкородственных популяций, записываемая в виде системы уравнений параболического типа. Анализируется случай переменной диффузии с миграционными потоками, зависящими от неравномерности распределения популяций и ресурсов. На основе метода прямых исследовано влияние миграции на формирование распределений популяций, изучены сценарии локального вытеснения и сосуществования видов. Найдены условия на параметры системы, при которых возникает непрерывное косимметричное семейство равновесий.

We consider a model of populations that are closely related and share a common areal. System of nonlinear parabolic equations is formulated that incorporates nonlinear diffusion and migration flows induced by nonuniform densities of population and carrying capacity. We employ the method of lines and study the impact of migration on scenarios of local competition and coexistence of species. Conditions on system parameters are determined when a nontrivial family of steady states is formed.

В работе рассматривается популяционная динамика, описываемая модифицированной моделью хемостата, в которую включены диффузия, хемотаксис и нелокальные конкурентные потери. Для учета воздействия внешнего окружения экосистемы на популяцию, при построении численных решений в систему уравнений модели включались случайные параметры. С помощью компьютерного моделирования выявлено три динамических режима, зависящих от значений параметров системы: переход от начального состояния к пространственно-однородному стационарному состоянию, к пространственно-неоднородному распределению популяционной концентрации и к элиминации популяционной концентрации.

Population dynamics is considered in a modified chemostat model including diffusion, chemotaxis, and nonlocal competitive losses. To account for influence of the external environment on the population of the ecosystem, a random parameter is included into the model equations. Computer simulations reveal three dynamic modes depending on system parameters: the transition from initial state to a spatially homogeneous steady state, to a spatially inhomogeneous distribution of population density, and elimination of population density.

На основе математическоймо дели динамики биомасс фитопланктона построен способ оценки содержания хлорофилла в районе моря с учетом его распределения по глубине. Модель построена на основе уравнения «реакция-диффузия», учитывает основные влияющие факторы: минеральное питание, освещенность и температуру. Используется спутниковая информация о поверхностном слое моря. Приведен пример расчетов для залива Петра Великого (Японское море).

A model, describing the influence of external factors on temporal evolution of phytoplankton distribution in a horizontally-homogenous water layer, is presented. This model is based upon the reactiondiffusion equation and takes into account the main factors of influence: mineral nutrients, insolation and temperature. The mineral nutrients and insolation act oppositely on spatial phytoplankton distribution. The results of numerical modeling are presented and the prospect of applying this model to reconstruction of phytoplankton distribution from sea-surface satellite data is discussed. The model was used to estimate the chlorophyll content of the Peter the Great Bay (Sea of Japan).

В работе предлагается математическая модель возникновения раковых образований в двумерной ткани эпителия. Базисная модель роста эпителия описывает возникновение интенсивного движения и роста ткани при ее повреждении. Для этого в схеме расчета предусмотрена возможность деления и интеркаляции клеток. Предполагается, что движение клеток растущего эпителия вызывается волной митоген-активируемой протеинкиназы, которая в свою очередь активируется химико-механическим сигналом, распространяющимся по ткани из-за ее локального повреждения. В работе предполагается, что раковые клетки возникают из-за локального сбоя пространственной синхронизации циркадианных ритмов. Изучение эволюционной динамики модели позволяет изучить физико-химические свойства опухоли и определить связь между возникновением раковых клеток и параметрами развития всей ткани, координирующей свою эволюцию посредством обмена химико-механическими сигналами.

In this paper we propose a mathematical model of cancer tumour occurrence in a quasi twodimensional epithelial tissue. Basic model of the epithelium growth describes the appearance of intensive movement and growth of tissue when it is damaged. The model includes the effects of division of cells and intercalation. It is assumed that the movement of cells is caused by the wave of mitogen-activated protein kinase (MAPK), which in turn activated by the chemo-mechanical signal propagating along tissue due to its local damage. In this paper it is assumed that cancer cells arise from local failure of spatial synchronization of circadian rhythms. The study of the evolutionary dynamics of the model could determine the chemo-physical properties of a tumour, and spatial relationship between the occurrence of cancer cells and development of the entire tissue parameters coordinating its evolution through the exchange of chemical and mechanical signals.

В работе рассматривается квадратичная дискретная модель популяционной динамики с запаздыванием под воздействием случайных возмущений. Анализ стохастических аттракторов модели проводится с помощью методов прямого численного моделирования и техники функций стохастической чувствительности. Показана деформация вероятностных распределений случайных состояний вокруг устойчивых равновесий и циклов при изменении параметров. Продемонстрировано явление индуцированных шумом переходов в зоне дискретных циклов.

We consider a time-delayed quadratic discrete model of population dynamics under the influence of random perturbations. Analysis of stochastic attractors of the model is performed using the methods of direct numerical simulation and the stochastic sensitivity function technique. A deformation of the probability distribution of random states around the stable equilibria and cycles is studied parametrically. The phenomenon of noise-induced transitions in the zone of discrete cycles is demonstrated.

Предложена модель рыночного ценообразования фирм-дуополистов, представляющая динамику цен в виде четырехпараметрического двумерного отображения. Показано, что неподвижная точка данного отображения совпадает с точкой локального равновесия цен по Нэшу при игровом взаимодействии фирм. Численно выявлены бифуркации неподвижной точки, показан сценарий перехода от периодического режима к хаотическому через удвоение периода. Для обеспечения устойчивости локального равновесия цен по Нэшу предложен механизм управления динамикой цен на рынке, позволяющий стабилизировать хаотические траектории цен и согласовать экономические интересы фирм в процессе формирования их ценовой политики.

The model of market pricing in duopoly describing the prices dynamics as a two-dimensional map is presented. It is shown that the fixed point of the map coincides with the local Nash-equilibrium price in duopoly game. There have been numerically identified a bifurcation of the fixed point, shown the scheme of transition from periodic to chaotic mode through a doubling period. To ensure the sustainability of local Nashequilibrium price the controlling chaos mechanism has been proposed. This mechanism allows to harmonize the economic interests of the firms and to form the balanced pricing policy.

В статье проанализированы результаты компьютерного эксперимента по оценке влияния пространственного размещения (схем посадки) деревьев на продукционный процесс и динамику почвенного плодородия в лесных плантациях. Для имитации роста плантаций нативной формы осины (Populus tremula L.) с коротким (30 лет) оборотом рубки использована система моделей EFIMOD и почвенно-климатические данные, соответствующие условиям лесной зоны Республики Марий Эл. По результатам модельных оценок, схемы посадки с расстоянием между деревьями в ряду 1–4 м и междурядьями 4–6 м характеризуются наибольшими показателями продукции биомассы, повышением почвенных запасов органического вещества и минимальными потерями азота почв за оборот рубки.

The article presents the results of computer simulations aimed to assess the influence of tree spatial locations (planting schemes) on the productivity and the dynamics of soil fertility in forest plantations. The growth of aspen (Populus tremula L.) in plantations with short rotation (30 years) was simulated in the EFIMOD system of models with the soil and climatic data matching forested lands in the Mari El Republic. The outcome reveals that higher biomass rates, increase in soil organic matter stocks, and the minimal loss of soil nitrogen can be obtained when the distance between trees in the row equals 1–4 m and 4–6 м in aisles.

Данная работа посвящена модификации ранее предлагавшегося автором дискретного варианта модели А. П. Михайлова «власть–общество». Эта модификация учитывает социально-экономическое развитие системы и коррупцию в ней по аналогии с непрерывной моделью «власть–общество–экономика–коррупция», но имеет в своей основе стохастический клеточный автомат, описывающий динамику распределения власти в иерархии. Новая версия модели построена путем введения в пространство состояний клетки ранее предлагавшегося клеточного автомата переменных, соответствующих численности населения, объему экономического производства, объему основных производственных фондов и уровню коррупции. Структура социально-экономических зависимостей в системе заимствована из модели Солоу и непрерывной детерминированной модели «власть–общество–экономика–коррупция», однако особенностью новой модели является ее гибкость, позволяющая рассматривать в ее рамках региональные различия во всех параметрах социально-экономического развития, различные модели производства и динамики народонаселения, а также транспортные связи между регионами. Построена имитационная система, включающая три уровня властной иерархии, пять регионов и 100 муниципалитетов, при помощи которой проведен ряд вычислительных экспериментов. В ходе этого исследования получены результаты, указывающие на изменение характера динамики распределения власти при повышении уровня коррупции. Если в отсутствие коррупции (аналогично предыдущей версии модели) распределение власти в иерархии асимптотически стремится к одному из стационарных состояний, то при наличии высокого уровня коррупции объем власти в системе испытывает нерегулярные колебательные изменения и лишь в дальнейшем также сходится к стационарному состоянию. Данные результаты можно содержательно интерпретировать как снижение стабильности властной иерархии при усилении коррупции.

In this paper we consider a new modification of the discrete version of Mikhailov’s ‘power–society’ model, previously proposed by the author. This modification includes social-economical dynamics and corruption of the system similarly to continuous ‘power–society–economics–corruption’ model but is based on a stochastic cellular automaton describing the dynamics of power distribution in a hierarchy. This new version is founded on previously proposed ‘power–society’ system modeling cellular automaton, its cell state space enriched with variables corresponding to population, economic production, production assets volume and corruption level. The social-economical structure of the model is inherited from Solow and deterministic continuous ‘power–society–economics–corruption’ models. At the same time the new model is flexible, allowing to consider regional differentiation in all social and economical dynamics parameters, to use various production and demography models and to account for goods transit between the regions. A simulation system was built, including three power hierarchy levels, five regions and 100 municipalities. and a number of numerical experiments were carried out. This research yielded results showing specific changes of the dynamics in power distribution in hierarchy when corruption level increases. While corruption is zero (similar to the previous version of the model) the power distribution in hierarchy asymptotically tends to one of stationary states. If the corruption level increases substantially, volume of power in the system is subjected to irregular oscillations, and only much later tends to a stationary value. The meaning of these results can be interpreted as the fact that the stability of power hierarchy decreases when corruption level goes up.

Транспорт дыхательных газов дыхательной и кровеносной системами является одним из основных процессов, связанных с жизнедеятельностью организма человека. Значительные и/или длительные отклонения от нормальных значений концентраций кислорода и углекислого газа в крови могут приводить к существенным патологическим изменениям, вызывающим необратимые последствия: недостаток кислорода (гипоксия и ишемические явления), изменение кислотно-щелочного баланса крови (ацидоз или алкалоз) и др. В условиях меняющейся внешней среды и внутреннего состояния организма действие его регуляторных систем направлено на поддержание гомеостаза. Одним из основных механизмов поддержания концентраций (парциальных давлений) кислорода и углекислого газа в крови на нормальном уровне является регуляция минутной вентиляции, частоты и глубины дыхания за счет активности центрального и периферического регуляторов.

В данной работе предложена математическая модель регуляции параметров легочной вентиляции, которая затем используется для расчета минутной вентиляции легких при гипоксии и гиперкапнии. Модель построена с использованием однокомпонентной модели легкого и уравнений биохимического равновесия кислорода в крови и альвеолярном объеме легких. Приводится сопоставление с данными лабораторных исследований. Анализ полученных результатов показывает, что модель удовлетворительно воспроизводит динамику минутной вентиляции при гиперкапнии. Анализируются факторы, которые необходимо учесть для более точного моделирования регуляции минутной вентиляции при гипоксии.

Респираторная функция является одним из главных лимитирующих факторов организма при интенсивных физических нагрузках, характерных для спорта высших достижений. Поэтому результаты данной работы имеют значимое прикладное значения в области математического моделирования в спорте. Условия гипоксии и гиперкапнии отчасти воспроизводят тренировки в условиях высокогорья и гипоксии, целью которых является легальное повышение гемоглобина в крови у спортсменов.

Transport of respiratory gases by respiratory and circulatory systems is one of the most important processes associated with living conditions of the human body. Significant and/or long-term deviations of oxygen and carbon dioxide concentrations from the normal values in blood can be a reason of significant pathological changes with irreversible consequences: lack of oxygen (hypoxia and ischemic events), the change in the acidbase balance of blood (acidosis or alkalosis), and others. In the context of a changing external environment and internal conditions of the body the action of its regulatory systems aimed at maintaining homeostasis. One of the major mechanisms for maintaining concentrations (partial pressures) of oxygen and carbon dioxide in the blood at a normal level is the regulation of minute ventilation, respiratory rate and depth of respiration, which is caused by the activity of the central and peripheral regulators.

In this paper we propose a mathematical model of the regulation of pulmonary ventilation parameter. The model is used to calculate the minute ventilation adaptation during hypoxia and hypercapnia. The model is developed using a single-component model of the lungs, and biochemical equilibrium conditions of oxygen and carbon dioxide in the blood and the alveolar lung volume. A comparison with laboratory data is performed during hypoxia and hypercapnia. Analysis of the results shows that the model reproduces the dynamics of minute ventilation during hypercapnia with sufficient accuracy. Another result is that more accurate model of regulation of minute ventilation during hypoxia should be developed. The factors preventing from satisfactory accuracy are analysed in the final section.

Respiratory function is one of the main limiting factors of the organism during intense physical activities. Thus, it is important characteristic of high performance sport and extreme physical activity conditions. Therefore, the results of this study have significant application value in the field of mathematical modeling in sport. The considered conditions of hypoxia and hypercapnia are partly reproduce training at high altitude and at hypoxia conditions. The purpose of these conditions is to increase the level of hemoglobin in the blood of highly qualified athletes. These conditions are the only admitted by sport committees.

Для изучения нелинейных эффектов взаимодействия биологических видов развивается численно-аналитический подход, основанный на теории косимметрии, объясняющей явление возникновения непрерывных семейств решений дифференциальных уравнений, когда каждое решение может быть реализовано из соответствующего бассейна начальных данных. В задачах математической экологии возникновение косимметрии обычно связано с выполнением ряда соотношений между параметрами системы. При нарушении этих соотношений происходит разрушение семейств, когда вместо континуума решений возникает конечное число изолированных решений, а процесс установления может занимать большое время. При этом динамический процесс происходит в окрестности семейства, исчезнувшего в результате разрушения косимметрии.

Рассматривается модель пространственно-временной конкуренции хищников и жертв с учетом направленной миграции, функционального отклика Холлинга типа II и нелинейной функции роста жертв, допускающей эффект Олли. Найдены условия на параметры системы, при которых существует линейная по плотностям популяций косимметрия. Показано, что косимметричность не зависит от вида функции ресурса в случае неоднородного ареала. Для расчета стационарных решений и колебательных режимов и случая пространственной неоднородности применяется вычислительный эксперимент в среде MATLAB.

Рассмотрены важные случаи взаимодействия трех популяций (жертва и два хищника, две жертвы и хищник). В случае однородного ареала исследованы возникновение семейств стационарных распределений и ответвление предельных циклов от теряющих устойчивость равновесий семейства. Для системы двух жертв и хищника обнаружены области параметров, при которых реализуются три семейства устойчивых решений: сосуществование двух жертв без хищника, стационарные и колебательные распределения трех сосуществующих видов. В численном эксперименте проанализировано разрушение косимметрии и установлено долгое установление, приводящее к решениям с вытеснением одной из жертв или вымиранием хищника.

To study nonlinear effects of biological species interactions numerical-analytical approach is being developed. The approach is based on the cosymmetry theory accounting for the phenomenon of the emergence of a continuous family of solutions to differential equations where each solution can be obtained from the appropriate initial state. In problems of mathematical ecology the onset of cosymmetry is usually connected with a number of relationships between the parameters of the system. When the relationships collapse families vanish, we get a finite number of isolated solutions instead of a continuum of solutions and transient process can be long-term, dynamics taking place in a neighborhood of a family that has vanished due to cosymmetry collapse.

We consider a model for spatiotemporal competition of predators or prey with an account for directed migration, Holling type II functional response and nonlinear prey growth function permitting Alley effect. We found out the conditions on system parameters under which there is linear with respect to population densities cosymmetry. It is demonstated that cosymmetry exists for any resource function in case of heterogeneous habitat. Numerical experiment in MATLAB is applied to compute steady states and oscillatory regimes in case of spatial heterogeneity.

The dynamics of three population interactions (two predators and a prey, two prey and a predator) are considered. The onset of families of stationary distributions and limit cycle branching out of equlibria of a family that lose stability are investigated in case of homogeneous habitat. The study of the system for two prey and a predator gave a wonderful result of species coexistence. We have found out parameter regions where three families of stable solutions can be realized: coexistence of two prey in absence of a predator, stationary and oscillatory distributions of three coexisting species. Cosymmetry collapse is analyzed and long-term transient dynamics leading to solutions with the exclusion of one of prey or extinction of a predator is established in the numerical experiment.