All issues

В работе излагаются подходы к математическому моделированию механизмов, лежащих в основе широко используемых в биологии и медицине методов корреляционной адаптометрии. Построение базируется на конструкциях, лежащих в основе описания структурированных биологических систем. Предполагается, что плотность распределения численности биологической популяции удовлетворяет уравнению Колмогорова–Фоккера–Планка. С использованием данной методики оценивается эффективность лечения больных с ожирением. Все пациенты, в зависимости от степени ожирения и характера сопутствующей патологии, были разделены на три группы. Показано уменьшение веса корреляционного графа, вычисленного на измеренных у пациентов показателях для трех групп пациентов, что характеризует эффективность проведенного лечения для всех исследуемых групп. Данная методика также была использована для оценки напряженности тренировочных нагрузок у гребцов академической гребли трех возрастных групп. Было показано, что с наибольшим напряжением работали спортсмены молодежной группы. Также с использованием методики корреляционной адаптометрии оценивается эффективность лечения заместительной гормональной терапии (ЗГТ) у женщин. Все пациентки, в зависимости от назначенного препарата, были разделены на четыре группы. При стандартном анализе динамики средних величин показателей было показано, что в ходе всего лечения наблюдалась нормализация средних показателей для всех групп пациенток. Однако с использованием методики корреляционной адаптометрии было получено, что в течение первых шести месяцев вес корреляционного графа снижался, а в течение вторых шести месяцев этот вес повышался для всех исследуемых групп. Это свидетельствует о чрезмерной продолжительности годового курса ЗГТ и целесообразности перехода к полугодовому курсу.

The paper outlines the approaches to mathematical modeling correlation adaptometry techniques widely used in biology and medicine. The analysis is based on models employed in descriptions of structured biological systems. It is assumed that the distribution density of the biological population numbers satisfies the equation of Kolmogorov-Fokker-Planck. Using this technique evaluated the effectiveness of treatment of patients with obesity. All patients depending on the obesity degree and the comorbidity nature were divided into three groups. Shows a decrease in weight of the correlation graph computed from the measured in the patients of the indicators that characterizes the effectiveness of the treatment for all studied groups. This technique was also used to assess the intensity of the training loads in academic rowing three age groups. It was shown that with the highest voltage worked with athletes for youth group. Also, using the technique of correlation adaptometry evaluated the effectiveness of the treatment of hormone replacement therapy in women. All the patients depending on the assigned drug were divided into four groups. In the standard analysis of the dynamics of mean values of indicators, it was shown that in the course of the treatment were observed normalization of the averages for all groups of patients. However, using the technique of correlation adaptometry it was found that during the first six months the weight of the correlation graph was decreasing and during the second six months the weight increased for all study groups. This indicates the excessive length of the annual course of hormone replacement therapy and the practicality of transition to a semiannual rate.

Метод спектрального анализа стохастической матрицы применяется для построения индикатора, позволяющего определять тематику научных текстов без использования ключевых слов. Эта матрица представляет собой матрицу условных вероятностей биграмм, построенную по статистике используемых в тексте символов алфавита без учета пробелов, цифр и знаков препинания. Научные тексты классифицируются по взаимному расположению инвариантных подпространств матрицы условных вероятностей пар буквосочетаний. Индикатор разделения — величина косинуса угла между правым и левым собственными векторами, отвечающими максимальному и минимальному собственным значениям. Вычислительный алгоритм использует специальное представление параметра дихотомии, в качестве которого выступает интеграл от нормы квадрата резольвенты стохастической матрицы биграмм по окружности заданного радиуса в комплексной плоскости. Стремление интеграла в бесконечность свидетельствует о приближении контура интегрирования к собственному значению матрицы. В работе приведены типовые распределения индикатора идентификации специальностей. Для статистического анализа были проанализированы диссертации по основным 19 специальностям ВАК без учета классификации внутри специальности, по 20 текстов на специальность. Выяснилось, что эмпирические распределения косинуса угла для физико-математических и гуманитарных специальностей не имеют общего носителя, поэтому могут быть формально разделены по значению этого индикатора без ошибки. Хотя корпус текстов был не особенно большой, тем не менее при произвольном отборе диссертаций ошибка идентификации на уровне 2 % представляется очень хорошим результатом по сравнению с методами, основанными на семантическом анализе. Также выяснилось, что можно составить паттерн текста по каждой из специальностей в виде эталонной матрицы биграмм, по близости к которой в норме суммируемых функций можно безошибочно идентифицировать тематику написанного научного произведения, не используя ключевые слова. Предложенный метод можно использовать и в качестве сравнительного индикатора большей или меньшей строгости научного текста или как индикатор соответствия текста определенному научному уровню.

The method of the stochastic matrix spectrum analysis is used to build an indicator that allows to determine the subject of scientific texts without keywords usage. This matrix is a matrix of conditional probabilities of bigrams, built on the statistics of the alphabet characters in the text without spaces, numbers and punctuation marks. Scientific texts are classified according to the mutual arrangement of invariant subspaces of the matrix of conditional probabilities of pairs of letter combinations. The separation indicator is the value of the cosine of the angle between the right and left eigenvectors corresponding to the maximum and minimum eigenvalues. The computational algorithm uses a special representation of the dichotomy parameter, which is the integral of the square norm of the resolvent of the stochastic matrix of bigrams along the circumference of a given radius in the complex plane. The tendency of the integral to infinity testifies to the approximation of the integration circuit to the eigenvalue of the matrix. The paper presents the typical distribution of the indicator of identification of specialties. For statistical analysis were analyzed dissertations on the main 19 specialties without taking into account the classification within the specialty, 20 texts for the specialty. It was found that the empirical distributions of the cosine of the angle for the mathematical and Humanities specialties do not have a common domain, so they can be formally divided by the value of this indicator without errors. Although the body of texts was not particularly large, nevertheless, in the case of arbitrary selection of dissertations, the identification error at the level of 2 % seems to be a very good result compared to the methods based on semantic analysis. It was also found that it is possible to make a text pattern for each of the specialties in the form of a reference matrix of bigrams, in the vicinity of which in the norm of summable functions it is possible to accurately identify the theme of the written scientific work, without using keywords. The proposed method can be used as a comparative indicator of greater or lesser severity of the scientific text or as an indicator of compliance of the text to a certain scientific level.

Моделирование борьбы с террористическими, пиратскими и разбойными актами на море является актуальной научной задачей в силу распространенности силовых актов и недостаточного количества работ по данной проблематике. Действия пиратов и террористов разнообразны. С использованием судна-базы они могут нападать на суда на удалении до 450–500 миль от побережья. Выбрав цель, они ее преследуют и с применением оружия идут на абордаж. Действия по освобождению судна, захваченного пиратами или террористами, включают: блокирование судна, прогноз мест возможного нахождения пи- ратов на судне, проникновение (с борта на борт, по воздуху или из-под воды) и зачистка помещений судна. Анализ специальной литературы по действиям пиратов и террористов показал, что силовой акт (и действия по его нейтрализации) состоит из двух этапов: во-первых, это блокирование судна, заключающееся в принуждении к его остановке, и, во-вторых, нейтрализация команды (группы террористов, пиратов), включая проникновение на судно (корабль) и его зачистку. Этапам цикла поставлены в соответствие показатели — вероятность блокирования и вероятность нейтрализации. Переменными модели силового акта являются количество судов (кораблей, катеров) у нападающих и обороняющихся, а также численность группы захвата нападающих и экипажа судна — жертвы атаки. Параметры модели (показатели корабельного и боевого превосходства) оценены методом максимального правдоподобия с использованием международной базы по инцидентам на море. Значения названных параметров равны 7.6–8.5. Столь высокие значения параметров превосходства отражают возможности сторон по действиям в силовых актах. Предложен и статистически обоснован аналитический метод расчета параметров превосходства. В модели учитываются следующие показатели: возможности сторон по обнаружению противника, скоростные и маневренные характеристики судов, высота судна и характеристики средств абордажа, характеристики оружия и средств защиты и др. С использованием модели Г. Беккера и теории дискретного выбора оценена вероятность отказа от силового акта. Значимость полученных моделей для борьбы с силовыми актами в морском пространстве заключается в возможности количественного обоснования мер по защите судна от пиратских и террористических атак и мер сдерживания, направленных на предотвращение атак (наличие на борту судна вооруженной охраны, помощь военных кораблей и вертолетов).

Modeling the fight against terrorist, pirate and robbery acts at sea is an urgent scientific task due to the prevalence of force acts and the insufficient number of works on this issue. The actions of pirates and terrorists are diverse. Using a base ship, they can attack ships up to 450–500 miles from the coast. Having chosen the target, they pursue it and use the weapons to board the ship. Actions to free a ship captured by pirates or terrorists include: blocking the ship, predicting where pirates might be on the ship, penetrating (from board to board, by air or from under water) and cleaning up the ship’s premises. An analysis of the special literature on the actions of pirates and terrorists showed that the act of force (and actions to neutralize it) consists of two stages: firstly, blocking the vessel, which consists in forcing it to stop, and secondly, neutralizing the team (terrorist groups, pirates), including penetration of a ship (ship) and its cleaning. The stages of the cycle are matched by indicators — the probability of blocking and the probability of neutralization. The variables of the act of force model are the number of ships (ships, boats) of the attackers and defenders, as well as the strength of the capture group of the attackers and the crew of the ship - the victim of the attack. Model parameters (indicators of naval and combat superiority) were estimated using the maximum likelihood method using an international database of incidents at sea. The values of these parameters are 7.6–8.5. Such high values of superiority parameters reflect the parties' ability to act in force acts. An analytical method for calculating excellence parameters is proposed and statistically substantiated. The following indicators are taken into account in the model: the ability of the parties to detect the enemy, the speed and maneuverability characteristics of the vessels, the height of the vessel and the characteristics of the boarding equipment, the characteristics of weapons and protective equipment, etc. Using the Becker model and the theory of discrete choice, the probability of failure of the force act is estimated. The significance of the obtained models for combating acts of force in the sea space lies in the possibility of quantitative substantiation of measures to protect the ship from pirate and terrorist attacks and deterrence measures aimed at preventing attacks (the presence of armed guards on board the ship, assistance from warships and helicopters).

Современные системы транспортировки электроэнергии представляют собой сложные инженерные системы. В состав таких систем входят как точечные объекты (производители электроэнергии, потребители, трансформаторные подстанции), так и распределенные (линии электропередач). При создании математических моделей такие сооружения представляются в виде графов с различными типами узлов. Для исследования динамических эффектов в таких системах приходится решать численно систему дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа.

В работе использован подход, аналогичный уже примененным ранее при моделировании подобных задач. Использован вариант метода расщепления. Авторами предложен свой способ расщепления. В отличие от большинства известных работ расщепление проводится не по физическим процессам (перенос без диссипации, отдельно диссипативные процессы), а на перенос со стоковыми членами и «обменную» часть. Такое расщепление делает возможным построение гибридных схем для инвариантов Римана, обладающих высоким порядком аппроксимации и минимальной диссипативной погрешностью. Для однофазной ЛЭП приведен пример построения такой гибридной разностной схемы. Предложенная разностная схема строится на основе анализа свойств схем в пространстве неопределенных коэффициентов.

Приведены примеры расчетов модельной задачи с использованием предложенного расщепления и построенной разностной схемы. На примере численных расчетов показано, что разностная схема позволяет численно воспроизводить возникающие области больших градиентов. Показано, что разностная схема позволяет обнаружить резонансы в подобных системах.

Modern power transportation systems are the complex engineering systems. Such systems include both point facilities (power producers, consumers, transformer substations, etc.) and the distributed elements (f.e. power lines). Such structures are presented in the form of the graphs with different types of nodes under creating the mathematical models. It is necessary to solve the system of partial differential equations of the hyperbolic type to study the dynamic effects in such systems.

An approach similar to one already applied in modeling similar problems earlier used in the work. New variant of the splitting method was used proposed by the authors. Unlike most known works, the splitting is not carried out according to physical processes (energy transport without dissipation, separately dissipative processes). We used splitting to the transport equations with the drain and the exchange between Reimann’s invariants. This splitting makes possible to construct the hybrid schemes for Riemann invariants with a high order of approximation and minimal dissipation error. An example of constructing such a hybrid differential scheme is described for a single-phase power line. The difference scheme proposed is based on the analysis of the properties of the schemes in the space of insufficient coefficients.

Examples of the model problem numerical solutions using the proposed splitting and the difference scheme are given. The results of the numerical calculations shows that the difference scheme allows to reproduce the arising regions of large gradients. It is shown that the difference schemes also allow detecting resonances in such the systems.

Изучение механизма развития массовой паники ввиду ее чрезвычайной значимости и социальной опасности представляет собой важную научную задачу. Имеющаяся информация о механизме ее разви- тия основана в основном на работах специалистов-психологов и относится к разряду неточной. Поэтому в качестве инструмента для разработки математической модели восприимчивости человека к паническим ситуациям выбрана теория нечетких множеств.

В результате проведенного исследования разработана нечеткая модель, состоящая из следующих блоков: «Фаззификация», где происходит вычисление степени принадлежности значений входных пара- метров к нечетким множествам; «Вывод», где на основе степени принадлежности входных параметров вычисляется результирующая функция принадлежности выходного значения нечеткой модели; «Дефаззификация», где с помощью метода центра тяжести определяется единственное количественное значение выходной переменной, характеризующей восприимчивость человека к паническим ситуациям.

Так как реальные количественные значения для лингвистических переменных психических свойств человека неизвестны, то оценить качество разработанной модели, создавая настоящую ситуацию страха и паники, не подвергая людей опасности, не представляется возможным. Поэтому качество результатов нечеткого моделирования оценивалось по расчетному значению коэффициента детерминации, показавшего, что разработанная нечеткая модель относится к разряду моделей хорошего качества $(R^2 = 0.93)$, что подтверждает правомерность принятых допущений при ее разработке.

Согласно результатам моделирования восприимчивость человека к паническим ситуациям для сангвинического и холерического видов темперамента в соответствии с принятой классификацией можно отнести к повышенной (0.88), а для флегматического и меланхолического — к умеренной (0.38). Это означает, что холерики и сангвиники могут стать эпицентрами распространения паники и инициаторами возникновения давки, а флегматики и меланхолики — препятствиями на путях эвакуации, что необходимо учитывать при разработке эффективных эвакуационных мероприятий, главной задачей которых является быстрая и безопасная эвакуация людей из неблагоприятных условий.

В утвержденных методиках расчет нормативных значений параметров безопасности основан на упрощенных аналитических моделях движения людского потока, потому что приходится учитывать большое число факторов, часть которых являются количественно неопределенными. Полученный результат в виде количественных оценок восприимчивости человека к паническим ситуациям позволит повысить точность расчетов.

The study of the mechanism for the development of mass panic in view of its extreme importance and social danger is an important scientific task. Available information about the mechanism of her development is based mainly on the work of psychologists and belongs to the category of inaccurate. Therefore, the theory of fuzzy sets has been chosen as a tool for developing a mathematical model of a person's susceptibility to panic situations. As a result of the study, an fuzzy model was developed, consisting of blocks: “Fuzzyfication”, where the degree of belonging of the values of the input parameters to fuzzy sets is calculated; “Inference” where, based on the degree of belonging of the input parameters, the resulting function of belonging of the output value to an odd model is calculated; “Defuzzyfication”, where using the center of gravity method, the only quantitative value of the output variable characterizing a person's susceptibility to panic situations is determined Since the real quantitative values for linguistic variables mental properties of a person are unknown, then to assess the quality of the developed model, without endangering people, it is not possible. Therefore, the quality of the results of fuzzy modeling was estimated by the calculated value of the determination coefficient R2, which showed that the developed fuzzy model belongs to the category of good quality models $(R^2 = 0.93)$, which confirms the legitimacy of the assumptions made during her development. In accordance with to the results of the simulation, human susceptibility to panic situations for sanguinics and cholerics can be attributed to “increased” (0.88), and for phlegmatics and melancholics — to “moderate” (0.38). This means that cholerics and sanguinics can become epicenters of panic and the initiators of stampede, and phlegmatics and melancholics — obstacles to evacuation routes. What should be taken into account when developing effective evacuation measures, the main task of which is to quickly and safely evacuate people from adverse conditions. In the approved methods, the calculation of normative values of safety parameters is based on simplified analytical models of human flow movement, because a large number of factors have to be taken into account, some of which are quantitatively uncertain. The obtained result in the form of quantitative estimates of a person's susceptibility to panic situations will increase the accuracy of calculations.

В статье проведен анализ эмпирических данных по долгосрочной демографической и экономической динамике стран мира за период с начала XIX века по настоящее время. В качестве показателей, характеризующих долгосрочную демографическую и экономическую динамику стран мира, были выбраны данные по численности населения и ВВП ряда стран мира за период 1500–2016 годов. Страны выбирались таким образом, чтобы в их число вошли представители с различным уровнем развития (развитые и развивающиеся страны), а также страны из различных регионов мира (Северная Америка, Южная Америка, Европа, Азия, Африка). Для моделирования и обработки данных использована специально разработанная математическая модель. Представленная модель является автономной системой дифференциальных уравнений, которая описывает процессы социально-экономической модернизации, в том числе процесс перехода от аграрного общества к индустриальному и постиндустриальному. В модель заложена идея о том, что процесс модернизации начинается с возникновения в традиционном обществе инновационного сектора, развивающегося на основе новых технологий. Население из традиционного сектора постепенно перемещается в инновационный сектор. Модернизация завершается, когда большая часть населения переходит в инновационный сектор.

При работе с моделью использовались статистические методы обработки данных, методы Big Data, включая иерархическую кластеризацию. С помощью разработанного алгоритма на базе метода случайного спуска были идентифицированы параметры модели и проведена ее верификация на основе эмпирических рядов, а также проведено тестирование модели с использованием статистических данных, отражающих изменения, наблюдаемые в развитых и развивающихся странах в период происходящей в течение последних столетий модернизации. Тестирование модели продемонстрировало ее высокое качество — отклонения расчетных кривых от статистических данных, как правило, небольшие и происходят в периоды войн и экономических кризисов. Проведенный анализ статистических данных по долгосрочной демографической и экономической динамике стран мира позволил определить общие закономерности и формализовать их в виде математической модели. Модель будет использоваться с целью прогноза демографической и экономической динамики в различных странах мира.

The article analyzes empirical data on the long-term demographic and economic dynamics of the countries of the world for the period from the beginning of the 19th century to the present. Population and GDP of a number of countries of the world for the period 1500–2016 were selected as indicators characterizing the long-term demographic and economic dynamics of the countries of the world. Countries were chosen in such a way that they included representatives with different levels of development (developed and developing countries), as well as countries from different regions of the world (North America, South America, Europe, Asia, Africa). A specially developed mathematical model was used for modeling and data processing. The presented model is an autonomous system of differential equations that describes the processes of socio-economic modernization, including the process of transition from an agrarian society to an industrial and post-industrial one. The model contains the idea that the process of modernization begins with the emergence of an innovative sector in a traditional society, developing on the basis of new technologies. The population is gradually moving from the traditional sector to the innovation sector. Modernization is completed when most of the population moves to the innovation sector.

Statistical methods of data processing and Big Data methods, including hierarchical clustering were used. Using the developed algorithm based on the random descent method, the parameters of the model were identified and verified on the basis of empirical series, and the model was tested using statistical data reflecting the changes observed in developed and developing countries during the period of modernization taking place over the past centuries. Testing the model has demonstrated its high quality — the deviations of the calculated curves from statistical data are usually small and occur during periods of wars and economic crises. Thus, the analysis of statistical data on the long-term demographic and economic dynamics of the countries of the world made it possible to determine general patterns and formalize them in the form of a mathematical model. The model will be used to forecast demographic and economic dynamics in different countries of the world.

Массовое скопление людей всегда представляет собой потенциальную опасность и угрозу для их жизни. К тому же ежегодно в мире в давке, основной причиной которой является массовая паника, гибнет очень большое количество людей. Поэтому изучение феномена массовой паники, ввиду ее чрезвычайной социальной опасности, представляет собой важную научную задачу. Имеющаяся информация о процессах ее возникновения и распространения относится к разряду неточной. Поэтому в качестве инструмента для разработки математической модели механизма передачи панического состояния среди людей с различными видами темперамента выбрана теория нечетких множеств.

При разработке нечеткой модели было сделано предположение о том, что паника, из эпицентра шокирующего стимула, распространяется среди людей по волновому принципу, проходя с различной частотой через разные среды (виды темперамента человека), и определяется скоростью и интенсивностью циркулярной реакции механизма передачи панического состояния. Поэтому разработанная нечеткая модель, наряду с двумя входами, имеет два выхода — скорость и интенсивность циркулярной реакции. В блоке «Фаззификация» вычисляются степени принадлежности числовых значений входных параметров (частоты волны распространения паники и восприимчивости человека к паническим ситуациям) к нечетким множествам. Блок «Вывод» на входе получает степени принадлежности для каждого входного параметра и на выходе определяет результирующую функцию принадлежности скорости циркулярной реакции и ее производную, являющуюся функцией принадлежности для интенсивности циркулярной реакции. В блоке «Дефаззификация» с помощью метода центра тяжести определяется количественное значение для каждого выходного параметра. Оценка качества разработанной нечеткой модели, проведенная посредством вычисления коэффициента детерминации, показала, что разработанная математическая модель относится к разряду моделей хорошего качества.

Полученный результат в виде количественных оценок циркулярной реакции позволяет улучшить качество понимания психических процессов, происходящих при передаче панического состояния среди людей. Кроме того, это дает возможность усовершенствовать существующие и разрабатывать новые модели хаотичного поведения людей, которые предназначены для выработки эффективных решений в кризисных ситуациях, направленных на полное либо частичное предотвращение распространения массовой паники, приводящей к возникновению панического бегства, давки и появлению человеческих жертв.

A mass congestion of people always represents a potential danger and threat for their lives. In addition, every year in the world a very large number of people die because of the crush, the main cause of which is mass panic. Therefore, the study of the phenomenon of mass panic in view of her extreme social danger is an important scientific task. Available information, about the processes of her occurrence and spread refers to the category inaccurate. Therefore, the theory of fuzzy sets has been chosen as a tool for developing a mathematical model of the mechanism of transmitting panic state among people with various temperament species.

When developing an fuzzy model, it was assumed that panic, from the epicenter of the shocking stimulus, spreads among people according to the wave principle, passing at different frequencies through different environments (types of human temperament), and is determined by the speed and intensity of the circular reaction of the mechanism of transmitting panic state among people. Therefore, the developed fuzzy model, along with two inputs, has two outputs — the speed and intensity of the circular reaction. In the block «Fuzzyfication», the degrees of membership of the numerical values of the input parameters to fuzzy sets are calculated. The «Inference» block at the input receives degrees of belonging for each input parameter and at the output determines the resulting function of belonging the speed of the circular reaction and her derivative, which is a function of belonging for the intensity of the circular reaction. In the «Defuzzyfication» block, using the center of gravity method, a quantitative value is determined for each output parameter. The quality assessment of the developed fuzzy model, carried out by calculating of the determination coefficient, showed that the developed mathematical model belongs to the category of good quality models.

The result obtained in the form of quantitative assessments of the circular reaction makes it possible to improve the quality of understanding of the mental processes occurring during the transmission of the panic state among people. In addition, this makes it possible to improve existing and develop new models of chaotic humans behaviors. Which are designed to develop effective solutions in crisis situations, aimed at full or partial prevention of the spread of mass panic, leading to the emergence of panic flight and the appearance of human casualties.

Настоящая статья посвящена некоторым адаптивным методам первого порядка для оптимизационных задач с относительно сильно выпуклыми функционалами. Недавно возникшее в оптимизации понятие относительной сильной выпуклости существенно расширяет класс выпуклых задач посредством замены в определении евклидовой нормы расстоянием в более общем смысле (точнее — расхождением или дивергенцией Брегмана). Важная особенность рассматриваемых в настоящей работе классов задач — обобщение стандартных требований к уровню гладкости целевых функционалов. Точнее говоря, рассматриваются относительно гладкие и относительно липшицевые целевые функционалы. Это может позволить применять рассматриваемую методику для решения многих прикладных задач, среди которых можно выделить задачу о нахождении общей точки системы эллипсоидов, а также задачу бинарной классификации с помощью метода опорных векторов. Если целевой функционал минимизационной задачи выпуклый, то условие относительной сильной выпуклости можно получить посредством регуляризации. В предлагаемой работе впервые предложены адаптивные методы градиентного типа для задач оптимизации с относительно сильно выпуклыми и относительно липшицевыми функционалами. Далее, в статье предложены универсальные методы для относительно сильно выпуклых задач оптимизации. Указанная методика основана на введении искусственной неточности в оптимизационную модель. Это позволило обосновать применимость предложенных методов на классе относительно гладких, так и на классе относительно липшицевых функционалов. При этом показано, как можно реализовать одновременно адаптивную настройку на значения параметров, соответствующих как гладкости задачи, так и введенной в оптимизационную модель искусственной неточности. Более того, показана оптимальность оценок сложности с точностью до умножения на константу для рассмотренных в работе универсальных методов градиентного типа для обоих классов относительно сильно выпуклых задач. Также в статье для задач выпуклого программирования с относительно липшицевыми функционалами обоснована возможность использования специальной схемы рестартов алгоритма зеркального спуска и доказана оптимальная оценка сложности такого алгоритма. Также приводятся результаты некоторых вычислительных экспериментов для сравнения работы предложенных в статье методов и анализируется целесообразность их применения.

The article is devoted to first-order adaptive methods for optimization problems with relatively strongly convex functionals. The concept of relatively strong convexity significantly extends the classical concept of convexity by replacing the Euclidean norm in the definition by the distance in a more general sense (more precisely, by Bregman’s divergence). An important feature of the considered classes of problems is the reduced requirements concerting the level of smoothness of objective functionals. More precisely, we consider relatively smooth and relatively Lipschitz-continuous objective functionals, which allows us to apply the proposed techniques for solving many applied problems, such as the intersection of the ellipsoids problem (IEP), the Support Vector Machine (SVM) for a binary classification problem, etc. If the objective functional is convex, the condition of relatively strong convexity can be satisfied using the problem regularization. In this work, we propose adaptive gradient-type methods for optimization problems with relatively strongly convex and relatively Lipschitzcontinuous functionals for the first time. Further, we propose universal methods for relatively strongly convex optimization problems. This technique is based on introducing an artificial inaccuracy into the optimization model, so the proposed methods can be applied both to the case of relatively smooth and relatively Lipschitz-continuous functionals. Additionally, we demonstrate the optimality of the proposed universal gradient-type methods up to the multiplication by a constant for both classes of relatively strongly convex problems. Also, we show how to apply the technique of restarts of the mirror descent algorithm to solve relatively Lipschitz-continuous optimization problems. Moreover, we prove the optimal estimate of the rate of convergence of such a technique. Also, we present the results of numerical experiments to compare the performance of the proposed methods.

В работе рассматривается задача о поперечном ударе по тонкой предварительно нагруженной нити. Общепринятая теория о поперечному даре по тонкой нити отталкивается от классических публикаций Рахматулина и Смита. На основании теории Рахматулина – Смита получены соотношения, широко используемые в инженерной практике. Однако существуют многочисленные данные о том, что экспериментальные результаты могут существенно отличаться от оценок, сделанных на базе этих соотношений. Краткий обзор факторов, которые вызывают отличия, приведен в тексте статьи.

Основное внимание в данной статье уделяется скорости поперечной волны, формирующейся при ударе, так как только ее можно непосредственно наблюдать и измерять с помощью высокоскоростной съемки или иных методов. Рассматривается влияние предварительного натяжения нити на скорость волны. Данный фактор важен, так как он неизбежно возникает в результатах натурных испытаний в силу того, что надежное закрепление и точное позиционирование нити на экспериментальной установке требует некоторого ее натяжения. В данной работе показано, что предварительная деформация нити существенно влияет на скорость поперечной волны, возникающей в ходе ударного взаимодействия.

Выполнены расчеты серии постановок для нитей Kevlar 29 и Spectra 1000. Для различных уровней начального натяжения получены скорости поперечных волн. Приведено прямое сравнение численных результатов и аналитических оценок с данными экспериментов. Для рассмотренных постановок скорость поперечной волны в свободной и в нагруженной нити отличалась практически в два раза. Таким образом, показано, что измерения, основанные на высокоскоростной съемке и анализе наблюдаемых поперечных волн, должны учитывать предварительную деформацию нити.

В работе предложена формула для быстрой оценки скорости поперечной волны в натянутых нитях. Данная формула получена из основных соотношений теории Рахматулина – Смита в предположении большой начальной деформации нити. На примере рассмотренных постановок для Kevlar 29 и Spectra 1000 показано, что полученная формула может давать существенно лучшие результаты, чем классическое приближение. Также показано, что прямой численный расчет дает результаты, которые оказываются значительно ближе к экспериментальным данным, чем любая из рассмотренных аналитических оценок.

The paper considers the problem of transverse impact on a thin preloaded fiber. The commonly accepted theory of transverse impact on a thin fiber is based on the classical works of Rakhmatulin and Smith. The simple relations obtained from the Rakhmatulin – Smith theory are widely used in engineering practice. However, there are numerous evidences that experimental results may differ significantly from estimations based on these relations. A brief overview of the factors that cause the differences is given in this article.

This paper focuses on the shear wave velocity, as it is the only feature that can be directly observed and measured using high-speed cameras or similar methods. The influence of the fiber preload on the wave speed is considered. This factor is important, since it inevitably arises in the experimental results. The reliable fastening and precise positioning of the fiber during the experiments requires its preload. This work shows that the preload significantly affects the shear wave velocity in the impacted fiber.

Numerical calculations were performed for Kevlar 29 and Spectra 1000 yarns. Shear wave velocities are obtained for different levels of initial tension. A direct comparison of numerical results and analytical estimations with experimental data is presented. The speed of the transverse wave in free and preloaded fibers differed by a factor of two for the setup parameters considered. This fact demonstrates that measurements based on high-speed imaging and analysis of the observed shear waves should take into account the preload of the fibers.

This paper proposes a formula for a quick estimation of the shear wave velocity in preloaded fibers. The formula is obtained from the basic relations of the Rakhmatulin – Smith theory under the assumption of a large initial deformation of the fiber. The formula can give significantly better results than the classical approximation, this fact is demonstrated using the data for preloaded Kevlar 29 and Spectra 1000. The paper also shows that direct numerical calculation has better corresponding with the experimental data than any of the considered analytical estimations.

В работе описывается метод распознавания авторов литературных текстов по близости фрагментов, на которые разделен отдельный текст, к эталону автора. Эталоном является эмпирическое распределение частот буквосочетаний, построенное по обучающей выборке, куда вошли экспертно отобранные достоверно известные произведения данного автора. Совокупность эталонов разных авторов образует библиотеку, внутри которой и решается задача об идентификации автора неизвестного текста. Близость между текстами понимается в смысле нормы в L1 для вектора частот буквосочетаний, который строится для каждого фрагмента и для текста в целом. Автором неизвестного текста назначается тот, эталон которого чаще всего выбирается в качестве ближайшего для набора фрагментов, на которые разделен текст. Длина фрагмента оптимизируется исходя из принципа максимального различия расстояний от фрагментов до эталонов в задаче распознавания «свой–чужой». Тестирование метода проведено на корпусе отечественных и зарубежных (в переводе) авторов. Были собраны 1783 текста 100 авторов суммарным объемом примерно 700 млн знаков. Чтобы исключить тенденциозность отбора авторов, рассматривались авторы, фамилии которых начинались на одну и ту же букву (в данном случае Л). Ошибка идентификации по биграммам составила 12%. Наряду с достаточно высокой точностью данный метод обладает еще одним важным свойством: он позволяет оценить вероятность того, что эталон автора рассматриваемого текста в библиотеке отсутствует. Эта вероятность может быть оценена по результатам статистики ближайших эталонов для малых фрагментов текста. В работе исследуются также статистические цифровые портреты писателей: это совместные эмпирические распределения вероятности того, что некоторая доля текста идентифицируется на заданном уровне доверия. Практическая важность этих статистик в том, что носители соответствующих распределений практически не пересекаются для своих и чужих эталонов, что позволяет распознать эталонное распределение буквосочетаний на высоком уровне доверия.

The paper describes a method for recognizing authors of literary texts by the proximity of fragments into which a separate text is divided to the standard of the author. The standard is the empirical frequency distribution of letter combinations, built on a training sample, which included expertly selected reliably known works of this author. A set of standards of different authors forms a library, within which the problem of identifying the author of an unknown text is solved. The proximity between texts is understood in the sense of the norm in L1 for the frequency vector of letter combinations, which is constructed for each fragment and for the text as a whole. The author of an unknown text is assigned the one whose standard is most often chosen as the closest for the set of fragments into which the text is divided. The length of the fragment is optimized based on the principle of the maximum difference in distances from fragments to standards in the problem of recognition of «friend–foe». The method was tested on the corpus of domestic and foreign (translated) authors. 1783 texts of 100 authors with a total volume of about 700 million characters were collected. In order to exclude the bias in the selection of authors, authors whose surnames began with the same letter were considered. In particular, for the letter L, the identification error was 12%. Along with a fairly high accuracy, this method has another important property: it allows you to estimate the probability that the standard of the author of the text in question is missing in the library. This probability can be estimated based on the results of the statistics of the nearest standards for small fragments of text. The paper also examines statistical digital portraits of writers: these are joint empirical distributions of the probability that a certain proportion of the text is identified at a given level of trust. The practical importance of these statistics is that the carriers of the corresponding distributions practically do not overlap for their own and other people’s standards, which makes it possible to recognize the reference distribution of letter combinations at a high level of confidence.