All issues

В настоящее время основная исследовательская деятельность в области нанотехнологий направлена на создание, изучение и применение новых материалов и новых структур. Большое внимание в последнее время привлекает возможность управления магнитными свойствами с помощью сверхпроводящего тока, а также влияние магнитной динамики на вольт-амперные характеристики гибридных наноструктур типа «сверхпроводник/ферромагнетик» (S/F). В частности, к таким структурам относятся джозефсоновский S/F/S-переход или молекулярные наномагниты, связанные с джозефсоновскими переходами. Теоретические исследования динамики подобных структур неизменно приводят к моделям, расчет которых требует численного решения большого количества нелинейных уравнений. Численное моделирование гибридных наноструктур «сверхпроводник/магнетик» подразумевает расчет как магнитной динамики, так и динамики сверхпроводящей фазы, что многократно увеличивает их комплексность и масштабность, поэтому возникает задача решения сложных систем нелинейных дифференциальных уравнений, что требует значительных временных и вычислительных ресурсов.

На сегодняшний день активно развиваются алгоритмы и фреймворки для моделирования динамики намагничивания в различных структурах. Однако функционал существующих пакетов не позволяет в полной мере реализовать нужную схему вычислений.

Целью настоящей работы является разработка единой вычислительной среды для моделирования гибридных наноструктур «сверхпроводник/магнетик», предоставляющей доступ к решателям и разработанным алгоритмам, позволяющей проводить исследования сверхпроводящих элементов в наноразмерных структурах с магнетиками и гибридных квантовых материалов. В работе представлены результаты использования разрабатываемой вычислительной среды по исследованию резонансных явлений в системе наномагнита, связанного с джозефсоновским переходом. Для исследования возможности переориентации намагниченности в зависимости от параметров модели численно решалась задача Коши для системы нелинейных уравнений. Непосредственно сама вычислительная среда разрабатывалась и развернута на базе гетерогенной вычислительной платформы HybriLIT. Проведенное в рамках вычислительной среды исследование показало эффективность применения развернутого стека технологий и перспективность его использования в дальнейшем для оценки физических параметров в гибридных наноструктурах «сверхпроводник/магнетик».

Now days the main research activity in the field of nanotechnology is aimed at the creation, study and application of new materials and new structures. Recently, much attention has been attracted by the possibility of controlling magnetic properties using a superconducting current, as well as the influence of magnetic dynamics on the current–voltage characteristics of hybrid superconductor/ferromagnet (S/F) nanostructures. In particular, such structures include the S/F/S Josephson junction or molecular nanomagnets coupled to the Josephson junctions. Theoretical studies of the dynamics of such structures need processes of a large number of coupled nonlinear equations. Numerical modeling of hybrid superconductor/magnet nanostructures implies the calculation of both magnetic dynamics and the dynamics of the superconducting phase, which strongly increases their complexity and scale, so it is advisable to use heterogeneous computing systems.

In the course of studying the physical properties of these objects, it becomes necessary to numerically solve complex systems of nonlinear differential equations, which requires significant time and computational resources.

The currently existing micromagnetic algorithms and frameworks are based on the finite difference or finite element method and are extremely useful for modeling the dynamics of magnetization on a wide time scale. However, the functionality of existing packages does not allow to fully implement the desired computation scheme.

The aim of the research is to develop a unified environment for modeling hybrid superconductor/magnet nanostructures, providing access to solvers and developed algorithms, and based on a heterogeneous computing paradigm that allows research of superconducting elements in nanoscale structures with magnets and hybrid quantum materials. In this paper, we investigate resonant phenomena in the nanomagnet system associated with the Josephson junction. Such a system has rich resonant physics. To study the possibility of magnetic reversal depending on the model parameters, it is necessary to solve numerically the Cauchy problem for a system of nonlinear equations. For numerical simulation of hybrid superconductor/magnet nanostructures, a computing environment based on the heterogeneous HybriLIT computing platform is implemented. During the calculations, all the calculation times obtained were averaged over three launches. The results obtained here are of great practical importance and provide the necessary information for evaluating the physical parameters in superconductor/magnet hybrid nanostructures.

В работе исследуется динамика конечномерной модели, описывающей взаимодействие трех популяций: жертвы $x(t)$, потребляющего ее хищника $y(t)$ и суперхищника $z(t)$, питающегося обоими видами. Математически задача записывается в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с правой частью $[x(1-x)-(y+z)g;\,\eta_1^{}yg-d_1^{}f-\mu_1^{}y;\,\eta_2^{}zg+d_2^{}f-\mu_2^{}z]$, где $\eta_j^{}$, $d_j^{}$, $\mu_j^{}$ ($j=1,\,2$) — положительные коэффициенты. Рассматриваемая модель относится к классу кoсимметричных динамических систем при функциональном отклике Лотки – Вольтерры $g=x$, $f=yz$ и дополнительных условиях на параметры: $\mu_2^{}=d_2^{}\left(1+\frac{\mu_1^{}}{d_1^{}}\right)$, $\eta_2^{}=d_2^{}\left(1+\frac{\eta_1^{}}{d_1^{}}\right)$. В этом случае формируется семейство равновесий в виде прямой в фазовом пространстве. Проанализирована устойчивость равновесий семейства и изолированных равновесий, построены карты существования стационарных решений и предельных циклов. Изучено разрушение семейства при нарушении условий косимметрии и использовании моделей Хoллинга $g(x)=\frac x{1+b_1^{}x}$ и Беддингтона–ДеАнгелиса $f(y,\,z)=\frac{yz}{1+b_2^{}y+b_3^{}z}$. Для этого применяется аппарат теории косимметрии В.И. Юдовича, включающий вычисление косимметрических дефектов и селективных функций. С использованием численного эксперимента проанализированы инвазивные сценарии: внедрение суперхищника в систему «хищник–жертва», выдавливание хищника или суперхищника.

The paper investigates the dynamics of a finite-dimensional model describing the interaction of three populations: prey $x(t)$, its consuming predator $y(t)$, and a superpredator $z(t)$ that feeds on both species. Mathematically, the problem is formulated as a system of nonlinear first-order differential equations with the following right-hand side: $[x(1-x)-(y+z)g;\,\eta_1^{}yg-d_1^{}f-\mu_1^{}y;\,\eta_2^{}zg+d_2^{}f-\mu_2^{}z]$, where $\eta_j^{}$, $d_j^{}$, $\mu_j^{}$ ($j=1,\,2$) are positive coefficients. The considered model belongs to the class of cosymmetric dynamical systems under the Lotka\,--\,Volterra functional response $g=x$, $f=yz$, and two parameter constraints: $\mu_2^{}=d_2^{}\left(1+\frac{\mu_1^{}}{d_1^{}}\right)$, $\eta_2^{}=d_2^{}\left(1+\frac{\eta_1^{}}{d_1^{}}\right)$. In this case, a family of equilibria is being of a straight line in phase space. We have analyzed the stability of the equilibria from the family and isolated equilibria. Maps of stationary solutions and limit cycles have been constructed. The breakdown of the family is studied by violating the cosymmetry conditions and using the Holling model $g(x)=\frac x{1+b_1^{}x}$ and the Beddington–DeAngelis model $f(y,\,z)=\frac{yz}{1+b_2^{}y+b_3^{}z}$. To achieve this, the apparatus of Yudovich's theory of cosymmetry is applied, including the computation of cosymmetric defects and selective functions. Through numerical experimentation, invasive scenarios have been analyzed, encompassing the introduction of a superpredator into the predator-prey system, the elimination of the predator, or the superpredator.

В данной работе развивается предложенная ранее модель [1] потенциалозависимого протонного переноса через мембрану клетки водоросли Chara. В предыдущем варианте модели [1] в качестве переменных рассматриваются концентрация протонов снаружи клетки и трансмембранный потенциал. В предлагаемом варианте модели вводится новая переменная - концентрация протонов в цитоплазме. При исследовании модели получены колебательная и хаотическая динамики трансмембранного потенциала. Обсуждается физиологическая роль наблюдаемых режимов.

The model of potential dependent proton transfer trough the cell membrane of Chara alga developed in [1] is considered. In the last version of the model we considered two variables: proton concentration near the surface cell and transmembrane potential. In present version we introduce the new variable — proton concentration in cytoplasm. Oscillative and chaotic dynamic of transmembrane potential was obtained in calculations. The physiological role of these patterns is discussed.

Предлагается нелинейная рестриктивная (подчиняющаяся ограничениям типа неравенств) динамическая математическая модель свободного рынка многих товаров в условиях лага поставок товаров на рынок и линейной зависимости вектора спроса от вектора цен. Ставится задача отыскания оптимальных с точки зрения прибыли продавца цен и поставок товаров на рынок. Показано, что максимальная суммарная прибыль продавца выражается непрерывной кусочногладкой функцией вектора объемов поставок с разрывом производных на границах зон товарного дефицита, затоваривания и динамического равновесия рынка по каждому из товаров. С использованием аппарата предикатных функций построен вычислительный алгоритм оптимизации поставок товаров на рынок.

The nonlinear restrictive (with restrictions of the inequalities type) dynamic mathematical model of the committed competition vacant market of many goods in conditions of the goods deliveries time-lag and of the linear dependency of the demand vector from the prices vector is offered. The problem of finding of prices and deliveries of goods into the market which are optimal (from seller’s profit standpoint) is formulated. It is shown the seller’s total profit maximum is expressing by the continuous piecewise smooth function of vector of volumes of deliveries with breakup of the derivative on borders of zones of the goods deficit, of the overstocking and of the dynamic balance of demand and offer of each of goods. With use of the predicate functions technique the computing algorithm of optimization of the goods deliveries into the market is built.

Изучен переход от α-структур к β-структурам под воздействием внешнего механического поля в молекуле фибрина, содержащей суперспирали, и разрешен ландшафт энергии. Проведено детальное теоретическое моделирование отдельных этапов процесса растяжения суперспирального фрагмента. На графиках зависимости силы (F) от растяжения молекулы (X) для тандема из двух симметричных суперспиралей фибрина (длина каждой ∼17 нм) видны три режима механического поведения: (1) линейный (упругий) режим, в котором суперспирали ведут себя как энтропийная пружина (F<100−125 пН и X<7−8 нм), (2) вязкий (пластичный) режим, в котором сила сопротивления молекулы не меняется с увеличением растяжения (F≈150 пН и X≈10−35 нм) и (3) нелинейный режим зависимости F от X (F>175−200 пН и X>40−50 нм). В линейном режиме суперспирали раскручиваются на угол в 2π радиан, но структурные изменения на уровне вторичной структуры не происходят. Вязкий режим сопровождается фазовым переходом от тройных α-спиралей к параллельным β-листам, в результате которого изменяется вторичная структура. Критическое растяжение α-спиралей составляет 0.25 нм на один виток, а характерное изменение энергии — 4.9 ккал/моль. Также были подсчитаны связанные с фазовым переходом изменения во внутренней энергии Δu, энтропии Δs и механической емкости c_f из расчета на один виток α-спирали. Подобное динамическое поведение α-спиралей при растяжении белковых филаментов может являться универсальным механизмом регуляции фибриллярных α-спиральных белков в ответ на внешнее силовое воздействие, возникающее в результате действия биологических сил.

The transition from α-helices to β-strands under external mechanical force in fibrin molecule containing coiled-coils is studied and free energy landscape is resolved. The detailed theoretical modeling of each stage of coiled-coils fragment pulling process was performed. The plots of force (F) as a function of molecule expansion (X) for two symmetrical fibrin coiled-coils (each ∼17 nm in length) show three distinct modes of mechanical behaviour: (1) linear (elastic) mode when coiled-coils behave like entropic springs (F<100−125 pN and X<7−8 nm), (2) viscous (plastic) mode when molecule resistance force does not increase with increase in elongation length (F≈150 pN and X≈10−35 nm) and (3) nonlinear mode (F>175−200 pN and X>40−50 nm). In linear mode the coiled-coils unwind at 2π radian angle, but no structural transition occurs. Viscous mode is characterized by the phase transition from the triple α-spirals to three-stranded parallel β-sheet. The critical tension of α-helices is 0.25 nm per turn, and the characteristic energy change is equal to 4.9 kcal/mol. Changes in internal energy Δu, entropy Δs and force capacity c_f per one helical turn for phase transition were also computed. The observed dynamic behavior of α-helices and phase transition from α-helices to β-sheets under tension might represent a universal mechanism of regulation of fibrillar protein structures subject to mechanical stresses due to biological forces.

Рассмотрена задача прогнозирования количества занятых и безработных многоотраслевого рынка труда на основе балансовой математической модели межотраслевых перемещений трудовых ресурсов.

Балансовая математическая модель позволяет вычислять значения показателей межотраслевых перемещений с помощью только статистических данных по отраслевой занятости и безработице, предоставляемых Федеральной службой государственной статистики. Вычисленные за несколько лет подряд показатели межотраслевых перемещений трудовых ресурсов используются для построения трендов каждого из этих показателей. С помощью найденных трендов осуществляется прогнозирование показателей межотраслевых перемещений трудовых ресурсов, на основе результатов которого проводится прогнозирование отраслевой занятости и безработицы исследуемого многоотраслевого рынка труда.

Предложенный подход применен для прогнозирования занятых специалистов в отраслях народного хозяйства Российской Федерации в 2011–2016 гг. Для описания тенденций показателей, определяющих межотраслевые перемещения трудовых ресурсов, использовались следующие виды трендов: линейный, нелинейный, константный. Порядок выбора трендов наглядно продемонстрирован на примере показателей, определяющих перемещения трудовых ресурсов из отрасли «Транспорт и связь» в отрасль «Здравоохранение и предоставление социальных услуг», а также из отрасли «Государственное управление и обеспечение военной безопасности, социальное обеспечение» в отрасль «Образование».

Произведено сравнение нескольких подходов к прогнозированию: наивный прогноз, в рамках которого прогнозирование показателей рынка труда осуществлялось только на основе константного тренда; прогнозирование на основе балансовой модели с использованием только константного тренда для всех показателей, определяющих межотраслевые перемещения трудовых ресурсов; прогноз непосредственно по количеству занятых в отраслях экономики с помощью рассматриваемых в работе видов трендов; прогнозирование на основе балансовой модели с выбором тренда для каждого показателя, определяющего межотраслевые перемещения трудовых ресурсов. Показано, что использование балансовой модели обеспечивает лучшее качество прогноза по сравнению с прогнозированиемне посредственно по количеству занятых. Учет трендов показателей межотраслевых перемещений улучшает качество прогноза.

Также в статье приведены примеры анализа состояния многоотраслевого рынка труда Российской Федерации. С помощью балансовой модели были получены такие сведения, как распределение исходящих из конкретных отраслей потоков трудовых ресурсов по отраслямэк ономики, отраслевая структура входящих в конкретные отрасли потоков трудовых ресурсов. Эти сведения не содержаться непосредственно в данных, предоставляемых Федеральной службой государственной статистики.

The article considers the problem of forecasting the number of employed and unemployed persons in a multisectoral labor market using a balance mathematical model of labor force intersectoral dynamics.

The balance mathematical model makes it possible to calculate the values of intersectoral dynamics indicators using only statistical data on sectoral employment and unemployment provided by the Federal State Statistics Service. Intersectoral dynamics indicators of labor force calculated for several years in a row are used to build trends for each of these indicators. The found trends are used to calculation of forecasted intersectoral dynamics indicators of labor force. The sectoral employment and unemployment of researched multisectoral labor market is forecasted based on values these forecasted indicators.

The proposed approach was applied to forecast the employed persons in the economic sectors of the Russian Federation in 2011–2016. The following types of trends were used to describe changes of intersectoral dynamics indicators values: linear, non-linear, constant. The procedure for selecting trends is clearly demonstrated by the example of indicators that determine the labor force movements from the “Transport and communications” sector to the “Healthcare and social services” sector, as well as from the “Public administration and military security, social security” sector to the “Education” sector.

Several approaches to forecasting was compared: a) naive forecast, within which the labor market indicators was forecasted only using a constant trend; b) forecasting based on a balance model using only a constant trend for all intersectoral dynamics indicators of labor force; c) forecasting directly by the number employed persons in economic sectors using the types of trends considered in the article; d) forecasting based on a balance model with the trends choice for each intersectoral dynamics indicators of labor force.

The article shows that the use of a balance model provides a better forecast quality compared to forecasting directly by the number of employed persons. The use of trends in intersectoral dynamics indicators improves the quality of the forecast. The article also provides analysis examples of the multisectoral labor market in the Russian Federation. Using the balance model, the following information was obtained: the labor force flows distribution outgoing from concrete sectors by sectors of the economy; the sectoral structure of the labor force flows ingoing in concrete sectors. This information is not directly contained in the data provided by the Federal State Statistics Service.

Исследования кризисной социально-демографической ситуации на Дальнем Востоке требуют не только применения традиционных статистических методов, но и концептуального анализа возможных сценариев развития, основанного на принципах синергетики. Статья посвящена моделированию численности занятого, безработного и экономически неактивного населения Дальнего Востока на основе нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Рассмотрена базовая нелинейная математическая модель, основанная на принципе парных взаимодействий и являющаяся частным случаем модели борьбы условных информаций по Д.С. Чернавскому. Методом наименьших квадратов, адаптированным для данной модели, найдены точечные оценки параметров, характеризующих динамику численностей занятых, безработных и экономически неактивного населения Дальнего Востока России за 2000–2017 гг. Средняя ошибка аппроксимации составила не более 5.17 %. Полученная точечная оценка параметров в асимптотическом случае соответствует неустойчивому фокусу (расходящимся колебаниям оцениваемых показателей численности), что свидетельствует, в аспекте проведенного моделирования, о постепенном увеличении диспропорций между рассматриваемыми группами населения и обвале их динамики в инерционном сценарии. Обнаружено, что в окрестности инерционного сценария формируется нерегулярная хаотическая динамика, что усложняет возможность эффективного управления. Установлено, что изменение лишь одного параметра в модели (в частности, миграционного) при отсутствии структурных социально-экономических сдвигов может лишь отсрочить обвал динамики в долгосрочной перспективе либо привести к появлению сложно предсказуемых режимов (хаоса). Найдены другие оценки параметров модели, соответствующие устойчивой динамике (устойчивому фокусу), которая неплохо согласуется с реальной динамикой численности рассматриваемых групп населения. Согласно исследованной математической модели бифуркационными являются параметры, характеризующие темпы оттока трудоспособного населения, рождаемость (омоложение населения), а также темп миграционного притока безработных. Показано, что переход к устойчивому сценарию возможен при одновременном воздействии на несколько этих параметров, что требует сложного комплекса мероприятий по закреплению населения Дальнего Востока России и роста уровня их доходов, в пересчете на компенсацию инфраструктурной разреженности. Для разработки конкретных мер в рамках государственной политики необходимы дальнейшие экономические и социологические исследования.

Studies of the crisis socio-demographic situation in the Russian Far East require not only the use of traditional statistical methods, but also a conceptual analysis of possible development scenarios based on the synergy principles. The article is devoted to the analysis and modeling of the number of employed, unemployed and economically inactive population using nonlinear autonomous differential equations. We studied a basic mathematical model that takes into account the principle of pair interactions, which is a special case of the model for the struggle between conditional information of D. S. Chernavsky. The point estimates for the parameters are found using least squares method adapted for this model. The average approximation error was no more than 5.17%. The calculated parameter values correspond to the unstable focus and the oscillations with increasing amplitude of population number in the asymptotic case, which indicates a gradual increase in disparities between the employed, unemployed and economically inactive population and a collapse of their dynamics. We found that in the parametric space, not far from the inertial scenario, there are domains of blow-up and chaotic regimes complicating the ability to effectively manage. The numerical study showed that a change in only one model parameter (e.g. migration) without complex structural socio-economic changes can only delay the collapse of the dynamics in the long term or leads to the emergence of unpredictable chaotic regimes. We found an additional set of the model parameters corresponding to sustainable dynamics (stable focus) which approximates well the time series of the considered population groups. In the mathematical model, the bifurcation parameters are the outflow rate of the able-bodied population, the fertility (“rejuvenation of the population”), as well as the migration inflow rate of the unemployed. We found that the transition to stable regimes is possible with the simultaneous impact on several parameters which requires a comprehensive set of measures to consolidate the population in the Russian Far East and increase the level of income in terms of compensation for infrastructure sparseness. Further economic and sociological research is required to develop specific state policy measures.

Многие свойства решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений определяются свойствами системы в вариациях. Продолженной системой будем называть систему ОДУ, включающую в себя одновременно исходную нелинейную систему и систему уравнений в вариациях. При исследовании свойств задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений переход к продолженным системам позволяет исследовать многие тонкие свойства решений. Например, переход к продолженной системе позволяет повысить порядок аппроксимации численных методов, дает подходы к построению функции чувствительности без использования процедур численного дифференцирования, позволяет применять для решения обратной задачи методы повышенного порядка сходимости. Использован метод Бройдена, относящийся к классу квазиньютоновских методов. Для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений применялся метод Розенброка с комплексными коэффициентами. В данном случае он эквивалентен методу второго порядка аппроксимации для продолженной системы.

В качестве примера использования подхода рассматривается несколько связанных между собой математических моделей свертывания крови. По результатам численных расчетов делается вывод о необходимости включения в систему уравнений описания петли положительных обратных связей по фактору свертывания XI. Приводятся оценки некоторых скоростей реакций на основе решения обратной задачи.

Рассматривается влияние освобождения фактора V при активации тромбоцитов. При модификации математической модели удалось достичь количественного соответствия по динамике производства тромбина с экспериментальными данными для искусственной системы. На основе анализа чувствительности проверена гипотеза об отсутствии влияния состава липидной мембраны (числа сайтов для тех или иных факторов системы свертывания, кроме сайтов для тромбина) на динамику процесса.

Many properties of ordinary differential equations systems solutions are determined by the properties of the equations in variations. An ODE system, which includes both the original nonlinear system and the equations in variations, will be called an extended system further. When studying the properties of the Cauchy problem for the systems of ordinary differential equations, the transition to extended systems allows one to study many subtle properties of solutions. For example, the transition to the extended system allows one to increase the order of approximation for numerical methods, gives the approaches to constructing a sensitivity function without using numerical differentiation procedures, allows to use methods of increased convergence order for the inverse problem solution. Authors used the Broyden method belonging to the class of quasi-Newtonian methods. The Rosenbroke method with complex coefficients was used to solve the stiff systems of the ordinary differential equations. In our case, it is equivalent to the second order approximation method for the extended system.

As an example of the proposed approach, several related mathematical models of the blood coagulation process were considered. Based on the analysis of the numerical calculations results, the conclusion was drawn that it is necessary to include a description of the factor XI positive feedback loop in the model equations system. Estimates of some reaction constants based on the numerical inverse problem solution were given.

Effect of factor V release on platelet activation was considered. The modification of the mathematical model allowed to achieve quantitative correspondence in the dynamics of the thrombin production with experimental data for an artificial system. Based on the sensitivity analysis, the hypothesis tested that there is no influence of the lipid membrane composition (the number of sites for various factors of the clotting system, except for thrombin sites) on the dynamics of the process.