All issues

В статье показано, что базовые свойства некоторых моделей монополистической конкуренции описываются с помощью семейств гипергеометрических функций. Результаты получены построением модели общего равновесия в многосекторной экономике, производящей дифференцированное благо в $n$ высокотехнологичных секторах, в которых однопродуктовые фирмы конкурируют монополистически, используя одинаковые технологии. Однородный (традиционный) сектор характеризуется совершенной конкуренцией. Работники мотивированы найти работу в высокотехнологичных секторах, так как заработная плата там выше, однако рискуют остаться безработными. Безработица сохраняется в равновесии за счет несовершенства рынка труда. Заработная плата устанавливается фирмами в высокотехнологичных секторах в результате переговоров с работниками. Предполагается, что индивиды однородны как потребители, обладая одинаковыми предпочтениями, которые задаются сепарабельной функцией полезности общего вида. В статье найдены условия, при которых общее равновесие в построенной модели существует и единственно. Условия сформулированы в терминах эластичности замещения $\mathfrak{S}$ между разновидностями дифференцированного блага, которая усреднена по всем потребителям. Найденное равновесие симметрично относительно разновидностей дифференцированного блага. Равновесные переменные представимы в виде неявных функций, свойства которых связаны с введенной авторами эластичностью $\mathfrak{S}$. Полное аналитическое описание равновесных переменных возможно для известных частных случаев функции полезности потребителей, например в случае степенных предпочтений, которые некорректно описывают отклик экономики на изменение размера рынков. Чтобы упростить возникающие неявные функции, мы вводим функции полезности, заданные двумя однопараметрическими семействами гипергеометрических функций. Одно из семейств описывает проконкурентный, а другое — антиконкурентный отклик цен на увеличение размера экономики. Изменение параметра каждого из семейств соответствует перебору всех допустимых значений эластичности $\mathfrak{S}$. В этом смысле гипергеометрические функции исчерпывают естественные функции полезности. Установлено, что с увеличением эластичности замещения между разновидностями дифференцированного блага разница между высокотехнологичным и однородным секторами стирается. Показано, что при большом размере экономики индивиды в равновесии потребляют малое количество каждого товара, как и в случае степенных препочтений. Именно это обстоятельство позволяет приблизить используемые гипергеометрические функции суммой степенных функций в окрестности равновесных значений аргумента. Таким образом, переход от степенных функций полезности к гипергеометрическим, которые аппроксимируются суммой двух степенных функций, с одной стороны, сохраняет все возможности настройки параметров, а с другой — позволяет полностью описать эффекты, связанные с изменением размера секторов экономики.

We show that basic properties of some models of monopolistic competition are described using families of hypergeometric functions. The results obtained by building a general equilibrium model in a multisector economy producing a differentiated good in $n$ high-tech sectors in which single-product firms compete monopolistically using the same technology. Homogeneous (traditional) sector is characterized by perfect competition. Workers are motivated to find a job in high-tech sectors as wages are higher there. However, they are at risk to remain unemployed. Unemployment persists in equilibrium by labor market imperfections. Wages are set by firms in high-tech sectors as a result of negotiations with employees. It is assumed that individuals are homogeneous consumers with identical preferences that are given the separable utility function of general form. In the paper the conditions are found such that the general equilibrium in the model exists and is unique. The conditions are formulated in terms of the elasticity of substitution $\mathfrak{S}$ between varieties of the differentiated good which is averaged over all consumers. The equilibrium found is symmetrical with respect to the varieties of differentiated good. The equilibrium variables can be represented as implicit functions which properties are associated elasticity $\mathfrak{S}$ introduced by the authors. A complete analytical description of the equilibrium variables is possible for known special cases of the utility function of consumers, for example, in the case of degree functions, which are incorrect to describe the response of the economy to changes in the size of the markets. To simplify the implicit function, we introduce a utility function defined by two one-parameter families of hypergeometric functions. One of the families describes the pro-competitive, and the other — anti-competitive response of prices to an increase in the size of the economy. A parameter change of each of the families corresponds to all possible values of the elasticity $\mathfrak{S}$. In this sense, the hypergeometric function exhaust natural utility function. It is established that with the increase in the elasticity of substitution between the varieties of the differentiated good the difference between the high-tech and homogeneous sectors is erased. It is shown that in the case of large size of the economy in equilibrium individuals consume a small amount of each product as in the case of degree preferences. This fact allows to approximate the hypergeometric functions by the sum of degree functions in a neighborhood of the equilibrium values of the argument. Thus, the change of degree utility functions by hypergeometric ones approximated by the sum of two power functions, on the one hand, retains all the ability to configure parameters and, on the other hand, allows to describe the effects of change the size of the sectors of the economy.

В представленной статье мы исследуем процесс изменения рейтинга одобрения политического лидера под влиянием процессов, протекающих в цифровом публичном пространстве. Драйвером указанных изменений служит взаимодействие пользователей онлайн-площадок (информационных и новостных ресурсов, блогов, социальных сетей), в результате которого они могут обмениваться друг с другом мнениями и формулировать свою позицию в отношении политика. Помимо межличностного взаимодействия мы рассмотрим такие факторы, как информационное воздействие, выражающееся в создании информационного потока, имеющего заданную мощность и тональность (положительную или отрицательную, в контексте влияния на имидж политического лидера), а также наличие группы агентов (лидеров мнений), оказывающих поддержку политику или же, наоборот, негативно влияющих на его представление в медийном пространстве.

Математической основой представленного исследования является модель Кирмана, имеющая истоки в биологии и первоначально нашедшая свое применение в экономике. В рамках даннойм одели считается, что каждый участник находится в одном из двух возможных состояний, а также задается скачкообразный марковский процесс, описывающий переходы между этими состояниями. Для рассматриваемой нами задачи данными состояниями являются 0 или 1, в зависимости от того, является ли конкретный агент сторонником политика и одобряет его деятельность или же нет. Пользуясь аппаратом теории марковских процессов, мы находим его диффузионное приближение, известное как процесс Якоби. При помощи спектрального разложения для инфинитезимального оператора данного процесса мы имеем возможность найти аналитическое представление для плотности переходных вероятностей.

Анализируя вероятности, полученные указанным образом, можно оценить влияние отдельных факторов модели: мощность и тональность новостных сообщений, доступных для пользователей онлайн-пространства и релевантных для задач формирования рейтинга, а также численности сторонников или противников политика. Далее, пользуясь найденными собственными функциями и значениями, мы выводим выражения для оценки условных математических ожиданий рейтинга политика, что может служить основой для построения прогнозов, важных для задач формирования стратегии представления политического лидера в онлайн-среде.

In the present article we explore the process of changing the level of approval of a political leader under the influence of the processes taking place in online platforms (social networks, forums, etc.). The driver of these changes is the interaction of users, through which they can exchange opinions with each other and formulate their position in relation to the political leader. In addition to interpersonal interaction, we will consider such factors as the information impact, expressed in the creation of an information flow with a given power and polarity (positive or negative, in the context of influencing the image of a political leader), as well as the presence of a group of agents (opinion leaders), supporting the leader, or, conversely, negatively affecting its representation in the media space.

The mathematical basis of the presented research is the Kirman model, which has its roots in biology and initially found its application in economics. Within the framework of this model it is considered that each user is in one of the two possible states, and a Markov jump process describing transitions between these states is given. For the problem under consideration, these states are 0 or 1, depending on whether a particular agent is a supporter of a political leader or not. For further research, we find its diffusional approximation, known as the Jacoby process. With the help of spectral decomposition for the infinitesimal operator of this process we have an opportunity to find an analytical representation for the transition probability density.

Analyzing the probabilities obtained in this way, we can assess the influence of individual factors of the model: the power and direction of the information flow, available to online users and relevant to the tasks of rating formation, as well as the number of supporters or opponents of the politician. Next, using the found eigenfunctions and eigenvalues, we derive expressions for the evaluation of conditional mathematical expectations of a politician’s rating, which can serve as a basis for building forecasts that are important for the formation of a strategy of representing a political leader in the online environment.

В работе представлены результаты численного моделирования напряженно-деформированного состояния самоподъемных плавучих буровых установок, использующихся для освоения шельфовых месторождений углеводородов. Изучены равновесное напряженное состояние установки, погруженной в донный грунт, и его изменение, вызванное внешним механическим воздействием. Рассмотрена частная задача, в рамках которой в роли внешнего воздействия выступает поверхностная сейсмическая волна от удаленного землетрясения. Исследован отклик системы «самоподъемная плавучая буровая установка – донный грунт» на такое воздействие: проанализировано перераспределение полей напряжений и деформаций в системе, вызванное сейсмическим воздействием. Рассмотрен вопрос устойчивости установки: продемонстрировано, что приход сейсмической волны приводит к резкому росту напряжений в определенных элементах опорных колонн, что может привести к потере устойчивости. Для численного моделирования рассмотренной контактной задачи теории упругости использован метод конечных элементов. Проверка корректности постановки задачи и сходимости ее решения была выполнена путем рассмотрения известной задачи о вдавливании жесткого цилиндра в упругое полупространство. Показано, что использующаяся для анализа устойчивости самоподъемной буровой установки численная схема дает верные результаты для рассмотренной модельной задачи при условии корректного построения сетки конечных элементов. В рамках работы были исследованы роли различных факторов, определяющих условия достижения напряжениями в самоподъемной плавучей буровой установке критических значений: рассмотрены степень выраженности сейсмического воздействия, механические свойства донного грунта и глубина погружения опорных колонн установки в грунт. Сделаны предварительные выводы о необходимости заглубления опорных колонн в донный грунт с учетомег о механических свойств и характерной для региона сейсмичности. Представленный в работе подход может быть использован в качестве инструмента для прогноза рисков, связанных с освоениемм есторождений углеводородов, расположенных на континентальном шельфе, а использованная схема численного моделирования — для решения класса контактных задач теории упругости, требующих анализа динамических процессов.

The paper presents results of numerical modeling of stress-strain state of jack-up rigs used for shelf hydrocarbon reservoirs exploitation. The work studied the equilibrium stress state of a jack-up rig standing on seafloor and mechanical behavior of the rig under seismic loading. Surface elastic wave caused by a distant earthquake acts a reason for the loading. Stability of jack-up rig is the main topic of the research, as stability can be lost due to redistribution of stresses and strains in the elements of the rig due to seismic loading. Modeling results revealed that seismic loading can indeed lead to intermittent growth of stresses in particular elements of the rig’s support legs resulting into stability loss. These results were obtained using the finite element-based numerical scheme. The paper contains the proof of modeling results convergence obtained from analysis of one problem — the problem of stresses and strains distributions for the contact problem of a rigid cylinder indenting on elastic half space. The comparison between numerical and analytical solutions proved the used numerical scheme to be correct, as obtained results converged. The paper presents an analysis of the different factors influencing the mechanical behavior of the studied system. These factors include the degree of seismic loading, mechanical properties of seafloor sediments, and depth of support legs penetration. The results obtained from numerical modeling made it possible to formulate preliminary conclusions regarding the need to take site-specific conditions into account whenever planning the use of jack-up rigs, especially, in the regions with seismic activity. The approach presented in the paper can be used to evaluate risks related to offshore hydrocarbon reservoirs exploitation and development, while the reported numerical scheme can be used to solve some contact problems of theory of elasticity with the need to analyze dynamic processes.

Посты социальных сетей играют важную роль в отражении ситуации на финансовом рынке, а их анализ является мощным инструментом ведения торговли. В статье описан результат исследования влияния деятельности социальных медиа на движение финансового рынка. Сначала отбирается топ инфлюенсеров, активность которых считается авторитетной в криптовалютном сообществе. Сообщения в Twitter используются в качестве данных. Подобные тексты обычно сильно зашумлены, так как включают сленг и сокращения, поэтому представлены методы подготовки первичных текстовых данных, включающих в себя обработку Stanza, регулярными выражениями. Рассмотрено два подхода представления момента времени в формате текстовых данных. Так исследуется влияние либо одного твита, либо целого пакета, состоящего из твитов, собранных за определенный период времени. Также рассмотрен статистический подход в виде частотного анализа, введены метрики, способные отразить значимость того или иного слова при выявлении зависимости между изменением цены и постами в Twitter. Частотный анализ подразумевает исследование распределений встречаемости различных слов и биграмм в тексте для положительного, отрицательного либо общего трендов. Для построения разметки изменения на рынке перерабатываются в бинарный вектор с помощью различных параметров, задавая таким образом задачу бинарной классификации. Параметры для свечей Binance подбираются для лучшего описания движения рынка криптовалюты, их вариативность также исследуется в данной статье. Оценка эмоционального окраса текстовых данных изучается с помощью Stanford Core NLP. Результат статистического анализа представляет непосредственно практический интерес, так как предполагает выбор признаков для дальнейшей бинарной или мультиклассовой задач классификации. Представленные методы анализа текста способствуют повышению точности моделей, решающих задачи обработки естественного языка, с помощью отбора слов, улучшения качества векторизации. Такие алгоритмы зачастую используются в автоматизированных торговых стратегиях для предсказания цены актива, тренда ее движения.

Social media posts play an important role in demonstration of financial market state, and their analysis is a powerful tool for trading. The article describes the result of a study of the impact of social media activities on the movement of the financial market. The top authoritative influencers are selected. Twitter posts are used as data. Such texts usually include slang and abbreviations, so methods for preparing primary text data, including Stanza, regular expressions are presented. Two approaches to the representation of a point in time in the format of text data are considered. The difference of the influence of a single tweet or a whole package consisting of tweets collected over a certain period of time is investigated. A statistical approach in the form of frequency analysis is also considered, metrics defined by the significance of a particular word when identifying the relationship between price changes and Twitter posts are introduced. Frequency analysis involves the study of the occurrence distributions of various words and bigrams in the text for positive, negative or general trends. To build the markup, changes in the market are processed into a binary vector using various parameters, thus setting the task of binary classification. The parameters for Binance candlesticks are sorted out for better description of the movement of the cryptocurrency market, their variability is also explored in this article. Sentiment is studied using Stanford Core NLP. The result of statistical analysis is relevant to feature selection for further binary or multiclass classification tasks. The presented methods of text analysis contribute to the increase of the accuracy of models designed to solve natural language processing problems by selecting words, improving the quality of vectorization. Such algorithms are often used in automated trading strategies to predict the price of an asset, the trend of its movement.

Работа посвящена построению и анализу разностных схем для системы уравнений гемодинамики, полученной осреднением уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости по поперечному сечению сосуда. Рассматриваются модели крови как идеальной и как вязкой ньютоновской жидкости. Предложены разностные схемы, аппроксимирующие уравнения со вторым порядком по пространственной переменной. Алгоритмы расчета по построенным схемам основаны на методе расщепления по физическим процессам, в рамках которого на одном шаге по времени уравнения модели рассматриваются раздельно и последовательно. Практическая реали- зация предложенных схем приводит к последовательному решению на каждом шаге по времени двух линейных систем с трехдиагональными матрицами. Показано, что схемы являются $\rho$-устойчивыми при незначительных ограничениях на шаг по времени в случае достаточно гладких решений.

При решении задачи с известным аналитическим решением показано, что имеет место сходимость численного решения со вторым порядком по пространственной переменной в широком диапазоне значений шага сетки. При проведении вычислительных экспериментов по моделированию течения крови в модельных сосудистых системах производилось сравнение предложенных схем с такими известными явными схемами, как схема Лакса – Вендроффа, Лакса – Фридрихса и МакКормака. При решении задач показано, что результаты, полученные с помощью предложенных схем, близки к результатам расчетов, полученных по другим вычислительными схемам, в том числе построенным на основе других методов дискретизации. Показано, что в случае разных пространственных сеток время расчетов для предложенных схем значительно меньше, чем в случае явных схем, несмотря на необходимость решения на каждом шаге систем линейных уравнений. Недостатками схем является ограничение на шаг по времени в случае разрывных или сильно меняющихся решений и необходимость использования экстраполяции значений в граничных точках сосудов. В связи с этим актуальными для дальнейших исследований являются вопросы об адаптации схем расщепления к решению задач с разрывными решениями и в случаях специальных типов условий на концах сосудов.

The work is devoted to the construction and analysis of difference schemes for a system of hemodynamic equations obtained by averaging the hydrodynamic equations of a viscous incompressible fluid over the vessel cross-section. Models of blood as an ideal and as a viscous Newtonian fluid are considered. Difference schemes that approximate equations with second order on the spatial variable are proposed. The computational algorithms of the constructed schemes are based on the method of splitting on physical processes. According to this approach, at one time step, the model equations are considered separately and sequentially. The practical implementation of the proposed schemes at each time step leads to a sequential solution of two linear systems with tridiagonal matrices. It is demonstrated that the schemes are $\rho$-stable under minor restrictions on the time step in the case of sufficiently smooth solutions.

For the problem with a known analytical solution, it is demonstrated that the numerical solution has a second order convergence in a wide range of spatial grid step. The proposed schemes are compared with well-known explicit schemes, such as the Lax – Wendroff, Lax – Friedrichs and McCormack schemes in computational experiments on modeling blood flow in model vascular systems. It is demonstrated that the results obtained using the proposed schemes are close to the results obtained using other computational schemes, including schemes constructed by other approaches to spatial discretization. It is demonstrated that in the case of different spatial grids, the time of computation for the proposed schemes is significantly less than in the case of explicit schemes, despite the need to solve systems of linear equations at each step. The disadvantages of the schemes are the limitation on the time step in the case of discontinuous or strongly changing solutions and the need to use extrapolation of values at the boundary points of the vessels. In this regard, problems on the adaptation of splitting schemes for problems with discontinuous solutions and in cases of special types of conditions at the vessels ends are perspective for further research.

Одним из направлений построения компьютеризированной массовой оценки (КМО) объектов недвижимости является учет местоположения объекта. При учете местоположения объекта с использованием пространственных авторегрессионных моделей структура модели (тип пространственной автокорреляции, выбор числа «ближайших» соседей) не всегда может быть определена однозначно до ее построения. Кроме того, на практике имеются ситуации, когда более эффективными являются методы, учитывающие другой тип зависимости цены объекта от его местоположения. В связи с этим в рамках исследования эффективности применения методов оценки, использующих пространственные методы, важными вопросами являются:

– области эффективности применения методов различной структуры;

– чувствительность методов, использующих пространственные модели, относительно выбора типа пространственной модели и числа ближайших соседей.

В статье проведен сравнительный анализ оценки эффективности методов КМО объектов недвижимости, использующих информацию о местоположении объекта, приведены результаты апробации, выделены области эффективного применения рассматриваемых методов.

Location-based models — one of areas of CAMA (computer-assisted mass apriasal) building. When taking into account the location of the object using spatial autoregressive models structure of models (type of spatial autocorrelation, choice of “nearest neighbors”) cannot always be determined before its construction. Moreover, in practice there are situations where more efficient methods are taking into account different rates depending on the type of the object from its location. In this regard there are important issues in spatial methods area:

– fields of methods efficacy;

– sensitivity of the methods on the choice of the type of spatial model and on the selected number of nearest neighbors.

This article presents a methodology for assessing the effectiveness of computer evaluation of real estate objects. There are results of approbation on methods based on location information of the objects.

На основе анализа данных измерений потоков СО₂ на двух примыкающих участках неосушенного сфагнового верхового болота (сосняке кустарничково-сфагновом и кустарничково-сфагновом болоте с редкой сосной) в Московской области построена модель, описывающая зависимость газообмена СО₂ верхового болота от приходящей суммарной солнечной радиации, влажности почвы и температуры воздуха. Исследования проводились во второй половине вегетационного периода при уровне болотных вод ниже 30 см. На основе данных измерений выявлена ведущая роль влажности почвы как фактора, определяющего интенсивность фотосинтеза и дыхания сфагнума и почвы. Построенная модель позволяет объяснить от 71 % до 74 % изменчивости газообмена СО₂ исследуемого болота.

A simple model was developed to describe the dependence of net CO₂ exchange in a sphagnum peat bog as a function of incoming solar radiation, air temperature, and soil moisture. It was parameterized using the field measurement data from two neighboring sites in an undisturbed peat bog (the pine mire with shrub and sphagnum and the shrub-sphagnum mire with rare pine) in Moscow Region. Measurements were conducted during the second part of the growing season, when the groundwater level was below 30 cm. It was shown that is a key parameter influencing the photosynthesis and respiration rates of a sphagnum moss and peat soil. The developed model allows to explain from 71 % to 74 % of the variation of CO₂ exchange in the peat bog.

В работе описывается численное моделирование процесса внешнего обтекания подвижного спортсмена с целью определения его интегральных характеристик при различных режимах набегающего потока и режимах его движения. Численное моделирование выполнено с помощью программного комплекса вычислительной гидродинамики FlowVision, построенного на решении набора уравнений, описывающих движение жидкости и/или газа в расчетной области, в том числе уравнений сохранения массы, импульса и энергии, уравнений состояния, уравнений моделей турбулентности. Также учитываются подвижные границы расчетной области, изменяющаяся геометрическая форма которых моделирует фазы движения спортсмена, при прохождении трассы. Решение системы уравнений выполняется на декартовой сетке с локальной адаптацией в области высоких градиентов давлений или сложной геометрической формы границы расчетной области. Решение уравнений выполняется с помощью метода конечных объемов, с использованием расщепления по физическим процессам. Разработанная методика была апробирована на примере спортсменов, совершающих прыжки на лыжах с трамплина, в рамках подготовки к Олимпиаде в Сочи в 2014 году. Сравнение результатов численного и натурного эксперимента показало хорошую корреляцию. Технология моделирования состоит из следующих этапов:

1) разработка постановки задачи внешнего обтекания спортсмена в обращенной постановке, где неподвижный объект исследования обтекается набегающим потоком, со скоростью, равной скорости движения объекта;

2) разработка технологии изменения геометрической формы границы расчетной области в зависимости от фазы движения спортсмена; разработка методики численного моделирования, включающей в себя определение дискретизации по времени и пространству за счет выбора шага интегрирования и измельчения объемной расчетной сетки;

3) проведение серии расчетов с использованием геометрических и динамических данных спортсмена из сборной команды.

Описанная методика универсальна и применима для любых других видов спорта, биомеханических, природных и подобных им технических объектов.

Numerical simulation of moving sportsman external flow is presented. The unique method is developed for obtaining integral aerodynamic characteristics, which were the function of the flow regime (i.e. angle of attack, flow speed) and body position. Individual anthropometric characteristics and moving boundaries of sportsman (or sports equipment) during the race are taken into consideration.

Numerical simulation is realized using FlowVision CFD. The software is based on the finite volume method, high-performance numerical methods and reliable mathematical models of physical processes. A Cartesian computational grid is used by FlowVision, the grid generation is a completely automated process. Local grid adaptation is used for solving high-pressure gradient and object complex shape. Flow simulation process performed by solutions systems of equations describing movement of fluid and/or gas in the computational domain, including: mass, moment and energy conservation equations; state equations; turbulence model equations. FlowVision permits flow simulation near moving bodies by means of computational domain transformation according to the athlete shape changes in the motion. Ski jumper aerodynamic characteristics are studied during all phases: take-off performance in motion, in-run and flight. Projected investigation defined simulation method, which includes: inverted statement of sportsman external flow development (velocity of the motion is equal to air flow velocity, object is immobile); changes boundary of the body technology defining; multiple calculations with the national team member data projecting. The research results are identification of the main factors affected to jumping performance: aerodynamic forces, rotating moments etc. Developed method was tested with active sportsmen. Ski jumpers used this method during preparations for Sochi Olympic Games 2014. A comparison of the predicted characteristics and experimental data shows a good agreement. Method versatility is underlined by performing swimmer and skater flow simulation. Designed technology is applicable for sorts of natural and technical objects.

Радиофармацевтические препараты, меченные радиоизотопами йода, в настоящее время широко применяются в визуализирующих и невизуализирующих методах ядерной медицины. При оценке результатов радионуклидных исследований структурно-функционального состояния органов и тканей существенную роль приобретает параллельное моделирование кинетики радиофармпрепарата в организме. Сложность такого моделирования заключается в двух противоположных аспектах. С одной стороны, в чрезмерном упрощении анатомо-физиологических особенностей организма при разбиении его на компартменты, что может приводить к потере или искажению значимой для клинической диагностики информации, с другой — в излишнем учете всех возможных взаимосвязей функционирования органов и систем, что, наоборот, приведет к появлению избыточного количества абсолютно бесполезных для клинической интерпретации математических данных, либо модель становится вообще неразрешимой. В нашей работе вырабатывается единый подход к построению математических моделей кинетики радиофармпрепаратов с изотопами йода в организме человека при диагностических и терапевтических процедурах ядерной медицины. На основе данного подхода разработаны трех- и четырехкамерные фармакокинетические модели и созданы соответствующие им расчетные программы на языке программирования C⁺⁺ для обработки и оценки результатов радионуклидной диагностики и терапии. Предложены различные способы идентификации модельных параметров на основе количественных данных радионуклидных исследований функционального состояния жизненно важных органов. Приведены и проанализированы результаты фармакокинетического моделирования при радионуклидной диагностике печени, почек и щитовидной железы с помощью йодсодержащих радиофармпрепаратов. С использованием клинико-диагностических данных определены индивидуальные фармакокинетические параметры транспорта разных радиофармпрепаратов в организме (транспортные константы, периоды полувыведения, максимальная активность в органе и время ее достижения). Показано, что фармакокинетические характеристики для каждого пациента являются сугубо индивидуальными и не могут быть описаны усредненными кинетическими параметрами. В рамках трех фармакокинетических моделей получены и проанализированы зависимости «активность – время» для разных органов и тканей, в том числе для тканей, в которых активность радиофармпрепарата невозможно или затруднительно измерить клиническими методами. Также обсуждаются особенности и результаты моделирования и дозиметрического планирования радиойодтерапии щитовидной железы. Показано, что значения поглощенных радиационных доз очень чувствительны к кинетическим параметрам камерной модели — транспортным константам. Поэтому при индивидуальном дозиметрическом планировании радиойодтерапии следует уделять особое внимание получению точных количественных данных ультразвукового исследования и радиометрии щитовидной железы и на их основе идентификации параметров моделирования. Работа основана на принципах и методах фармакокинетики. Для численного решения систем дифференциальных уравнений фармакокинетических моделей мы использовали методы Рунге–Кутты и метод Розенброка. Для нахождения минимума функции нескольких переменных при идентификации параметров моделирования использовался метод Хука–Дживса.

Radiopharmaceuticals with iodine radioisotopes are now widely used in imaging and non-imaging methods of nuclear medicine. When evaluating the results of radionuclide studies of the structural and functional state of organs and tissues, parallel modeling of the kinetics of radiopharmaceuticals in the body plays an important role. The complexity of such modeling lies in two opposite aspects. On the one hand, excessive simplification of the anatomical and physiological characteristics of the organism when splitting it to the compartments that may result in the loss or distortion of important clinical diagnosis information, on the other – excessive, taking into account all possible interdependencies of the functioning of the organs and systems that, on the contrary, will lead to excess amount of absolutely useless for clinical interpretation of the data or the mathematical model becomes even more intractable. Our work develops a unified approach to the construction of mathematical models of the kinetics of radiopharmaceuticals with iodine isotopes in the human body during diagnostic and therapeutic procedures of nuclear medicine. Based on this approach, three- and four-compartment pharmacokinetic models were developed and corresponding calculation programs were created in the C⁺⁺ programming language for processing and evaluating the results of radionuclide diagnostics and therapy. Various methods for identifying model parameters based on quantitative data from radionuclide studies of the functional state of vital organs are proposed. The results of pharmacokinetic modeling for radionuclide diagnostics of the liver, kidney, and thyroid using iodine-containing radiopharmaceuticals are presented and analyzed. Using clinical and diagnostic data, individual pharmacokinetic parameters of transport of different radiopharmaceuticals in the body (transport constants, half-life periods, maximum activity in the organ and the time of its achievement) were determined. It is shown that the pharmacokinetic characteristics for each patient are strictly individual and cannot be described by averaged kinetic parameters. Within the framework of three pharmacokinetic models, “Activity–time” relationships were obtained and analyzed for different organs and tissues, including for tissues in which the activity of a radiopharmaceutical is impossible or difficult to measure by clinical methods. Also discussed are the features and the results of simulation and dosimetric planning of radioiodine therapy of the thyroid gland. It is shown that the values of absorbed radiation doses are very sensitive to the kinetic parameters of the compartment model. Therefore, special attention should be paid to obtaining accurate quantitative data from ultrasound and thyroid radiometry and identifying simulation parameters based on them. The work is based on the principles and methods of pharmacokinetics. For the numerical solution of systems of differential equations of the pharmacokinetic models we used Runge–Kutta methods and Rosenbrock method. The Hooke–Jeeves method was used to find the minimum of a function of several variables when identifying modeling parameters.

На основе мультирежимной двухкритериальной модели усталостного разрушения предложен метод расчета зарождения и развития узкихлок ализованных зон поврежденности в образцах и элементах конструкций для различных режимов циклического нагружения. Такие узкие зоны повреждаемости можно рассматривать как квазитрещины двухтипов, соответствующих механизму нормального отрыва и сдвига. Проведена верификация модели путем численных экспериментов по воспроизведению левыхи правыхв етвей усталостных кривых для образцов из титановыхи алюминиевых сплавов, построенных по испытаниям при различных условиях и схемах циклического нагружения. Приведены примеры моделирования развития квазитрещин двухтипов (нормального отрыва и сдвига) при различных режимах циклического нагружения пластины с отверстием в качестве концентратора напряжений. При сложном напряженном состоянии в предлагаемой комплексной модели возможна естественная реализация любого из рассмотренных механизмов развития квазитрещин. Квазитрещины разных типов могут развиваться в разных частях образца, в том числе одновременно.

A new method for calculating the initiation and development of narrow local damage zones in specimens and structural elements subjected to various modes cyclic loadings is proposed based on multi regime two criteria model of fatigue fracture. Such narrow zones of damage can be considered as quasi-cracks of two different types, corresponding to the mechanism of normal crack opening and shear.

Numerical simulations that are aimed to reproduce the left and right branches of the full fatigue curves for specimens made from titanium and aluminum alloy and to verify the model. These branches were constructed based on tests results obtained under various modes and cyclic loading schemes. Examples of modeling the development of quasi-cracks for two types (normal opening and shear) under different cyclic loading modes for a plate with a hole as a stress concentrator are given. Under a complex stress state in the proposed multi regime model, a natural implementation of any considered mechanisms for the quasi-cracks development is possible. Quasi-cracks of different types can develop in different parts of the specimen, including simultaneously.