All issues

В Лаборатории информационных технологий (ЛИТ) Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) планируется создание облачного центра параллельных вычислений, что позволит существенно повысить эффективность выполнения численных расчетов и ускорить получение новых физически значимых результатов за счет более рационального использования вычислительных ресурсов. Для оптимизации схемы параллельных вычислений в облачной среде эту схему необходимо протестировать при различных сочетаниях параметров оборудования (количества и частоты процессоров, уровней распараллеливания, пропускной способности коммуникационной сети и ее латентности). В качестве тестовой была выбрана весьма актуальная задача параллельных вычислений длинных джозефсоновских переходов (ДДП) с использованием технологии MPI. Проблемы оценки влияния вышеуказанных факторов вычислительной среды на скорость параллельных вычислений тестовой задачи было предложено решать методом имитационного моделирования, с использованием разработанной в ЛИТ моделирующей программы SyMSim.

Работы, выполненные по имитационному моделированию расчетов ДДП в облачной среде с учетом межпроцессорных соединений, позволяют пользователям без проведения серии тестовых запусков в реальной компьютерной обстановке подобрать оптимальное количество процессоров при известном типе сети, характеризуемой пропускной способностью и латентностью. Это может существенно сэкономить вычислительное время на счетных ресурсах, высвободив его для решения реальных задач. Основные параметры модели были получены по результатам вычислительного эксперимента, проведенного на специальном облачном полигоне для MPI-задач из 10 виртуальных машин, взаимодействующих между собой через Ethernet-сеть с пропускной способностью 10 Гбит/с. Вычислительные эксперименты показали, что чистое время вычислений спадает обратно пропорционально числу процессоров, но существенно зависит от пропускной способности сети. Сравнение результатов, полученных эмпирическим путем, с результатами имитационного моделирования показало, что имитационная модель корректно моделирует параллельные расчеты, выполненные с использованием технологии MPI, и подтвердило нашу рекомендацию, что для быстрого счета задач такого класса надо одновременно с увеличением числа процессоров увеличивать пропускную способность сети. По результатам моделирования удалось вывести эмпирическую аналитическую формулу, выражающую зависимость времени расчета от числа процессоров при фиксированной конфигурации системы. Полученная формула может применяться и для других подобных исследований, но требует дополнительных тестов по определению значений переменных.

А new cloud center of parallel computing is to be created in the Laboratory of Information Technologies (LIT) of the Joint Institute for Nuclear Research JINR) what is expected to improve significantly the efficiency of numerical calculations and expedite the receipt of new physically meaningful results due to the more rational use of computing resources. To optimize a scheme of parallel computations at a cloud environment it is necessary to test this scheme for various combinations of equipment parameters (processor speed and numbers, throughput оf а communication network etc). As a test problem, the parallel MPI algorithm for calculations of the long Josephson junctions (LDJ) is chosen. Problems of evaluating the impact of abovementioned factors of computing mean on the computing speed of the test problem are solved by simulation with the simulation program SyMSim developed in LIT.

The simulation of the LDJ calculations in the cloud environment enable users without a series of test to find the optimal number of CPUs with a certain type of network run the calculations in a real computer environment. This can save significant computational time in countable resources. The main parameters of the model were obtained from the results of the computational experiment conducted on a special cloud-based testbed. Computational experiments showed that the pure computation time decreases in inverse proportion to the number of processors, but depends significantly on network bandwidth. Comparison of results obtained empirically with the results of simulation showed that the simulation model correctly simulates the parallel calculations performed using the MPI-technology. Besides it confirms our recommendation: for fast calculations of this type it is needed to increase both, — the number of CPUs and the network throughput at the same time. The simulation results allow also to invent an empirical analytical formula expressing the dependence of calculation time by the number of processors for a fixed system configuration. The obtained formula can be applied to other similar studies, but requires additional tests to determine the values of variables.

В работе исследуются особенности групповой динамики особей-агентов в компьютерной модели популяции животных, взаимодействующих между собой и с возобновимым ресурсом. Такого типа динамика были ранее обнаружены в работе [Белотелов, Коноваленко, 2016]. Модельная популяция состоит из совокупности особей. Каждая особь характеризуется своей массой, которая отождествляется с энергией. В ней подробно описана динамика энергетического баланса особи. Ареал обитания моделируемой популяции представляет собой прямоугольную область, на которой равномерно произрастает ресурс (трава).

Описываются различные компьютерные эксперименты, проведенные с моделью при различных значениях параметров и начальных условиях. Основной целью проведения этих вычислительных экспериментов было изучение групповой (стадной) динамики особей. Выяснилось, что в достаточно широком диапазоне значений параметров и при введении пространственных неоднородностей ареала групповой тип поведения сохраняется. Численно были найдены значения параметров модельной популяции, при которых возникает режим пространственных колебаний численности. А именно, в модельной популяции периодически групповое (стадное) поведение животных сменяется на равномерное по пространству распределение, которое через определенное количество тактов вновь становится групповым. Проведены численные эксперименты по предварительному анализу факторов, влияющих на период этих решений. Оказалось, что ведущими параметрами, влияющими на частоту и амплитуду, а также на количество групп, являются подвижность особей и скорость восстановления ресурса. Проведены численные эксперименты по исследованию влияния на групповое поведение параметров, определяющих нелокальное взаимодействие между особями популяции. Обнаружено, что режимы группового поведения сохраняются достаточно длительное время при исключении факторов рождаемости особей. Подтверждено, что нелокальность взаимодействия между особями является ведущей при формировании группового поведения.

The paper investigates the features of group dynamics of individuals-agents in the computer model of the animal population interacting with each other and with a renewable resource. This type of dynamics was previously found in [Belotelov, Konovalenko, 2016]. The model population consists of a set of individuals. Each individual is characterized by its mass, which is identified with energy. It describes in detail the dynamics of the energy balance of the individual. The habitat of the simulated population is a rectangular area where the resource grows evenly (grass).

Various computer experiments carried out with the model under different parameter values and initial conditions are described. The main purpose of these computational experiments was to study the group (herd) dynamics of individuals. It was found that in a fairly wide range of parameter values and with the introduction of spatial inhomogeneities of the area, the group type of behavior is preserved. The values of the model population parameters under which the regime of spatial oscillations of the population occurs were found numerically. Namely, in the model population periodically group (herd) behavior of animals is replaced by a uniform distribution over space, which after a certain number of bars again becomes a group. Numerical experiments on the preliminary analysis of the factors influencing the period of these solutions are carried out. It turned out that the leading parameters affecting the frequency and amplitude, as well as the number of groups are the mobility of individuals and the rate of recovery of the resource. Numerical experiments are carried out to study the influence of parameters determining the nonlocal interaction between individuals of the population on the group behavior. It was found that the modes of group behavior persist for a long time with the exclusion of fertility factors of individuals. It is confirmed that the nonlocality of interaction between individuals is leading in the formation of group behavior.

В работе определяются и изучаются два параметра процесса развития экваториальных плазменных пузырей (ЭПП): максимальная скорость внутри ЭПП и время развития ЭПП. Исследования проводятся для случаев, когда ЭПП возникают из одной, двух или трех зон повышенной концентрации, или начальных плазменных облаков. Механизмом развития ЭПП является неустойчивость Релея–Тэйлора (НРТ). Ранее было выяснено, что время начальной стадии развития ЭПП должно уложиться в интервал времени, благоприятный для формирования ЭПП (в этом случае линейный инкремент нарастания больше нуля). Этот интервал укладывается для экваториальной ионосферы Земли в промежуток от 3000 с до 7000 с.

Исследование проводилось в форме многочисленных вычислительных экспериментов с использованием разработанной авторами оригинальной двумерной математической и численной модели MI2 развития НРТ в экваториальной ионосфере Земли, аналогичной стандартной модели США SAMI2. Эта численно-математическая модель MI2 достаточно подробно описана в основном тексте статьи. Результаты, полученные в ходе проведенных исследований, могут быть использованы как в других теоретических работах, так и при планировании и проведении натурных экспериментов по генерации F-рассеяния в ионосфере Земли.

Численное моделирование проводилось для геофизических условий, благоприятных для развития в экваториальной F-области ионосферы Земли ЭПП в результате НРТ. Численные исследования подтвердили, что время развития ЭПП из начальных неоднородностей с повышенной концентрацией существенно больше времени развития из зон пониженной концентрации. Однако в условиях, благоприятных для НРТ, ЭПП успевают достигнуть достаточно развитого состояния. Численные эксперименты также продемонстрировали, что развитые неоднородности сильно и нелинейно взаимодействуют между собой даже тогда, когда начальные плазменные облака сильно удалены друг от друга. Причем это взаимодействие более сильное, чем при развитии ЭПП из начальных неоднородностей с пониженной концентрацией. Результаты численных экспериментов показали хорошее согласие параметров развитых ЭПП с экспериментальными данными и с теоретическими исследованиями других авторов.

Experimental, theoretical and numerical investigations of equatorial spread F, equatorial plasma bubbles (EPBs), plasma depletion shells, and plasma clouds are continued at new variety articles. Nonlinear growth, bifurcation, pinching, atomic and molecular ion dynamics are considered at there articles. But the authors of this article believe that not all parameters of EPB development are correct. For example, EPB bifurcation is highly questionable.

A maximum speed inside EPBs and a development time of EPB are defined and studied. EPBs starting from one, two or three zones of the increased density (initial plasma clouds). The development mechanism of EPB is the Rayleigh-Taylor instability (RTI). Time of the initial stage of EPB development went into EPB favorable time interval (in this case the increase linear increment is more than zero) and is 3000–7000 c for the Earth equatorial ionosphere.

Numerous computing experiments were conducted with use of the original two-dimensional mathematical and numerical model MI2, similar USA standard model SAMI2. This model MI2 is described in detail. The received results can be used both in other theoretical works and for planning and carrying out natural experiments for generation of F-spread in Earth ionosphere.

Numerical simulating was carried out for the geophysical conditions favorable for EPBs development. Numerical researches confirmed that development time of EPBs from initial irregularities with the increased density is significantly more than development time from zones of the lowered density. It is shown that developed irregularities interact among themselves strongly and not linearly even then when initial plasma clouds are strongly removed from each other. In addition, this interaction is stronger than interaction of EPBs starting from initial irregularities with the decreased density. The numerical experiments results showed the good consent of developed EPB parameters with experimental data and with theoretical researches of other authors.

В работе представлена математическая модель, описывающая процесс получения биогаза из отходов животноводства. Данная модель описывает процессы, протекающие в биогазовой установке для мезофильной и термофильной сред, а также для непрерывного и периодического режимов поступления субстрата. Приведены найденные ранее для периодического режима значения коэффициентов этой модели, полученные путем решения задачи идентификации модели по экспериментальным данным с использованием генетического алгоритма.

Для модели метаногенеза сформулирована задача оптимального управления в форме задачи Лагранжа, критериальный функционал которой представляет собой выход биогаза за определенный промежуток времени. Управляющим параметром задачи служит скорость поступления субстрата в биогазовую установку. Предложен алгоритм решения данной задачи, основанный на численной реализации принципа максимума Понтрягина. При этом в качестве метода оптимизации применялся гибридный генетический алгоритм с дополнительным поиском в окрестности лучшего решения методом сопряженных градиентов. Данный численный метод решения задачи оптимального управления является универсальным и применим к широкому классу математических моделей.

В ходе исследования проанализированы различные режимы подачи субстрата в метантенк, температурные среды и виды сырья. Показано, что скорость образования биогаза при непрерывном режиме подачи сырья в 1.4–1.9 раза выше в мезофильной среде (в 1.9–3.2 — в термофильной среде), чем при периодическом режиме за период полной ферментации, что связано с большей скоростью подачи субстрата и большей концентрацией питательных веществ в субстрате. Однако выход биогаза за период полной ферментации при периодическом режиме вдвое выше выхода за период полной смены субстрата в метантенке при непрерывном режиме, что означает неполную переработку субстрата во втором случае. Скорость образования биогаза для термофильной среды при непрерывном режиме и оптимальной скорости подачи сырья втрое выше, чем для мезофильной среды. Сравнение выхода биогаза для различных типов сырья показывает, что наибольший выход биогаза наблюдается для отходов птицефабрик, наименьший — для отходов ферм КРС, что связано с содержанием питательных веществ в единице субстрата каждого вида.

The paper presents a mathematical model that describes the process of obtaining biogas from livestock waste. This model describes the processes occurring in a biogas plant for mesophilic and thermophilic media, as well as for continuous and periodic modes of substrate inflow. The values of the coefficients of this model found earlier for the periodic mode, obtained by solving the problem of model identification from experimental data using a genetic algorithm, are given.

For the model of methanogenesis, an optimal control problem is formulated in the form of a Lagrange problem, whose criterial functionality is the output of biogas over a certain period of time. The controlling parameter of the task is the rate of substrate entry into the biogas plant. An algorithm for solving this problem is proposed, based on the numerical implementation of the Pontryagin maximum principle. In this case, a hybrid genetic algorithm with an additional search in the vicinity of the best solution using the method of conjugate gradients was used as an optimization method. This numerical method for solving an optimal control problem is universal and applicable to a wide class of mathematical models.

In the course of the study, various modes of submission of the substrate to the digesters, temperature environments and types of raw materials were analyzed. It is shown that the rate of biogas production in the continuous feed mode is 1.4–1.9 times higher in the mesophilic medium (1.9–3.2 in the thermophilic medium) than in the periodic mode over the period of complete fermentation, which is associated with a higher feed rate of the substrate and a greater concentration of nutrients in the substrate. However, the yield of biogas during the period of complete fermentation with a periodic mode is twice as high as the output over the period of a complete change of the substrate in the methane tank at a continuous mode, which means incomplete processing of the substrate in the second case. The rate of biogas formation for a thermophilic medium in continuous mode and the optimal rate of supply of raw materials is three times higher than for a mesophilic medium. Comparison of biogas output for various types of raw materials shows that the highest biogas output is observed for waste poultry farms, the least — for cattle farms waste, which is associated with the nutrient content in a unit of substrate of each type.

В статье изложены основные положения методики расчета отделения полезной нагрузки (объектов различного назначения с собственным движительным комплексом) от подводного носителя методом самовыхода с использованием современных методов численной гидродинамики (CFD-технологий). Приводится описание метода отделения самовыходом, его достоинства и недостатки. Приводятся результаты исследования сходимости по сетке конечно-объемной модели по критерию «точность–время», а также результаты сопоставления расчета с экспериментом (валидации модели). Валидация модели проводилась по имеющимся данным экспериментального определения тяговых характеристик водометного движительного комплекса натурного образца в опытовом бассейне. Расчеты тяговых характеристик водометного движительного комплекса проводились с применением программного комплекса FlowVision версии 3.10. На основании сопоставления результатов расчетов для условий проведения экспериментов была определена погрешность расчетной модели водометного движительного комплекса, которая составила не более 5 % в диапазоне поступей работы водометного движительного комплекса, реализуемых в процессе отделения методом самовыхода. Полученное значение погрешности расчета тяговых характеристик используется для определения предельных расчетных значений скорости отделения объекта от носителя (минимальные и максимальные значения). Рассмотренная задача является значимой с научной точки зрения благодаря особенностям подхода к моделированию водометного движительного комплекса совместно с движением отделяемого объекта, а также с практической точки зрения благодаря возможности получения с высокой степенью достоверности параметров отделения объектов от подводных аппаратов методом самовыхода, условия работы которых предполагают движение в замкнутых объемах, уже на стадии проектирования.

The article describes the basic approaches of the calculation procedure of payload swim-out (objects of different function with own propulsor) from the underwater carrier a method of a self-exit using modern CFD technologies. It contains the description of swim-out by a self-exit method, its advantages and disadvantages. Also it contains results of research of convergence on a grid of a final-volume model with accuracy-time criterion, and results of comparison of calculation with experiment (validation of models). Validation of models was carried out using the available data of experimental definition of traction characteristics of water-jet propulsor of the natural sample in the development pool. Calculations of traction characteristics of water-jet propulsor were carried out via software package FlowVision ver. 3.10. On the basis of comparison of results of calculations for conditions of carrying out of experiments the error of water-jet propulsor calculated model which has made no more than 5% in a range of advance coefficient water-jet propulsor, realised in the process of swim-out by a selfexit method has been defined. The received value of an error of calculation of traction characteristics is used for definition of limiting settlement values of speed of branch of object from the carrier (the minimum and maximum values). The considered problem is significant from the scientific point of view thanks to features of the approach to modelling hydrojet moving system together with movement of separated object, and also from the practical point of view, thanks to possibility of reception with high degree of reliability of parametres swim-out of objects from sea bed vehicles a method of the self-exit which working conditions are assumed by movement in the closed volumes, already on a design stage.

Мы описываем инженерно-психологический эксперимент, продолжающий исследование способов адаптации человека к росту сложности логических задач методом предъявления серий задач нарастающей сложности, которая определяется объемом исходных данных. Задачи требуют вычислений в ассоциативной или неассоциативной системе операций. По характеру изменения времени решения задачи в зависимости от числа необходимых операций можно делать вывод о чисто последовательном способе решения задач или о подключении к решению дополнительных ресурсов мозга в параллельном режиме. В ранее опубликованной экспериментальной работе человек в процессе решения ассоциативной задачи распознавал цветные картинки с содержательными изображениями. В новом исследовании аналогичная задача решается для абстрактных монохромных геометрических фигур. Анализ результата показал, что для второго случая значительно снижается вероятность перехода испытуемого на параллельный способ обработки зрительной информации. Метод исследования основан на предъявлении человеку задач двух типов. Один тип задач содержит ассоциативные вычисления и допускает параллельный алгоритм решения. Другой тип задач контрольный, содержит задачи, в которых вычисления неассоциативные и параллельные алгоритмы решения неэффективны. Задача распознавания и поиска заданного объекта ассоциативна. Параллельная стратегия значительно ускоряет решение при сравнительно малых дополнительных затратах ресурсов. В качестве контрольной серии задач (для отделения параллельной работы от ускорения последовательного алгоритма) используется, как и в предыдущем эксперименте, неассоциативная задача сравнения в циклической арифметике, представленной в наглядной форме игры «камень, ножницы, бумага». В этой задаче параллельный алгоритм требует работы большого числа процессоров с малым коэффициентом эффективности. Поэтому переход человека на параллельный алгоритм решения этой задачи практически исключен и ускорение обработки входной информации возможно только путем повышения быстродействия. Сравнение зависимости времени решения от объема исходных данных для двух типов задач позволяет выявить четыре типа стратегий адаптации к росту сложности задачи: равномерная последовательная, ускоренная последовательная, параллельные вычисления (там, где это возможно) или неопределенная (для данного метода) стратегия. Уменьшение части испытуемых, которые переходят на параллельную стратегию при кодировании входной информации формальными изображениями, показывает эффективность кодов, вызывающих предметные ассоциации. Они повышают скорость восприятия и переработки информации человеком. Статья содержит предварительную математическую модель, которая объясняет это явление. Она основана на появлении второго набора исходных данных, который возникает у человека в результате узнавания изображенных предметов.

We describe an engineering-psychological experiment that continues the study of ways to adapt a person to the increasing complexity of logical problems by presenting a series of problems of increasing complexity, which is determined by the volume of initial data. Tasks require calculations in an associative or non-associative system of operations. By the nature of the change in the time of solving the problem, depending on the number of necessary operations, we can conclude that a purely sequential method of solving problems or connecting additional brain resources to the solution in parallel mode. In a previously published experimental work, a person in the process of solving an associative problem recognized color images with meaningful images. In the new study, a similar problem is solved for abstract monochrome geometric shapes. Analysis of the result showed that for the second case, the probability of the subject switching to a parallel method of processing visual information is significantly reduced. The research method is based on presenting a person with two types of tasks. One type of problem contains associative calculations and allows a parallel solution algorithm. Another type of problem is the control one, which contains problems in which calculations are not associative and parallel algorithms are ineffective. The task of recognizing and searching for a given object is associative. A parallel strategy significantly speeds up the solution with relatively small additional resources. As a control series of problems (to separate parallel work from the acceleration of a sequential algorithm), we use, as in the previous experiment, a non-associative comparison problem in cyclic arithmetic, presented in the visual form of the game “rock, paper, scissors”. In this problem, the parallel algorithm requires a large number of processors with a small efficiency coefficient. Therefore, the transition of a person to a parallel algorithm for solving this problem is almost impossible, and the acceleration of processing input information is possible only by increasing the speed. Comparing the dependence of the solution time on the volume of source data for two types of problems allows us to identify four types of strategies for adapting to the increasing complexity of the problem: uniform sequential, accelerated sequential, parallel computing (where possible), or undefined (for this method) strategy. The Reducing of the number of subjects, who switch to a parallel strategy when encoding input information with formal images, shows the effectiveness of codes that cause subject associations. They increase the speed of human perception and processing of information. The article contains a preliminary mathematical model that explains this phenomenon. It is based on the appearance of a second set of initial data, which occurs in a person as a result of recognizing the depicted objects.

В этой статье мы предлагаем новый метод первого порядка для композитных невыпуклых задач минимизации с простыми ограничениями и неточным оракулом. Целевая функция задается как сумма «сложной», возможно, невыпуклой части с неточным оракулом и «простой» выпуклой части. Мы обобщаем понятие неточного оракула для выпуклых функций на случай невыпуклых функций. Неформально говоря, неточность оракула означает, что для «сложной» части в любой точке можно приближенно вычислить значение функции и построить квадратичную функцию, которая приближенно ограничивает эту функцию сверху. Рассматривается два возможных типа ошибки: контролируемая, которая может быть сде- лана сколь угодно маленькой, например, за счет решения вспомогательной задачи, и неконтролируемая. Примерами такой неточности являются: гладкие невыпуклые функции с неточным и непрерывным по Гёльдеру градиентом, функции, заданные вспомогательной равномерно вогнутой задачей максимизации, которая может быть решена лишь приближенно. Для введенного класса задачм ы предлагаем метод типа проекции градиента / зеркального спуска, который позволяет использовать различные прокс-функции для задания неевклидовой проекции на допустимое множество и более гибкой адаптации к геометрии допустимого множества; адаптивно выбирает контролируемую ошибку оракула и ошибку неевклидового проектирования; допускает неточное проксимальное отображение с двумя типами ошибки: контролируемой и неконтролируемой. Мы доказываем скорость сходимости нашего метода в терминах нормы обобщенного градиентного отображения и показываем, что в случае неточного непрерывного по Гёльдеру градиента наш метод является универсальным по отношению к параметру и константе Гёльдера. Это означает, что методу не нужно знание этих параметров для работы. При этом полученная оценка сложности является равномерно наилучшей при всех параметрах Гёльдера. Наконец, в частном случае показано, что малое значение нормы обобщенного градиентного отображения в точке означает, что в этой точке приближенно выполняется необходимое условие локального минимума.

In this paper, we develop a new first-order method for composite nonconvex minimization problems with simple constraints and inexact oracle. The objective function is given as a sum of «hard», possibly nonconvex part, and «simple» convex part. Informally speaking, oracle inexactness means that, for the «hard» part, at any point we can approximately calculate the value of the function and construct a quadratic function, which approximately bounds this function from above. We give several examples of such inexactness: smooth nonconvex functions with inexact H¨older-continuous gradient, functions given by the auxiliary uniformly concave maximization problem, which can be solved only approximately. For the introduced class of problems, we propose a gradient-type method, which allows one to use a different proximal setup to adapt to the geometry of the feasible set, adaptively chooses controlled oracle error, allows for inexact proximal mapping. We provide a convergence rate for our method in terms of the norm of generalized gradient mapping and show that, in the case of an inexact Hölder-continuous gradient, our method is universal with respect to Hölder parameters of the problem. Finally, in a particular case, we show that the small value of the norm of generalized gradient mapping at a point means that a necessary condition of local minimum approximately holds at that point.

Проводится исследование вольтерровской модели, описывающей конкуренцию трех видов. Соответствующая система дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичной правой частью после замены переменных сводится к системе с восемью параметрами. Два из них характеризуют скорости роста популяций, для первого вида этот параметр принят равным единице. Остальные шесть коэффициентов задают матрицу взаимодействий видов. Ранее при аналитическом исследовании так называемых симметричной модели [May, Leonard, 1975] и асимметричной модели [Chi, Wu, Hsu, 1998] с коэффициентами роста, равными единице, были установлены соотношения на коэффициенты взаимодействия, при которых система имеет однопараметрическое семейство предельных циклов. В данной работе проведено численно-аналитическое исследование полной системы на основе косимметричного подхода, позволившего определить соотношения на параметры, которым отвечают семейства равновесий. Получены различные варианты однопараметрических семейств и показано, что они могут состоять как из устойчивых, так и из неустойчивых равновесий. В случае матрицы взаимодействий с единичными коэффициентами найдены мультикосимметрия системы и двухпараметрическое семейство равновесий, существующее при любых коэффициентах роста. Для различных коэффициентов взаимодействия найдены значения параметров роста, при которых реализуются периодические режимы. Их принадлежность семейству предельных циклов подтверждена расчетом мультипликаторов. В широком диапазоне значений, нарушающих соотношения, при которых обеспечивается существование циклов, получается типичное при разрушении косимметрии медленное колебательное установление. Приведены примеры, когда фиксированному значению одного параметра роста отвечают два значения другого параметра, так что существуют разные семейства периодических режимов. Таким образом, установлена вариативность сценариев развития трехвидовой системы.

The study of the Volterra model describing the competition of three types is carried out. The corresponding system of first-order differential equations with a quadratic right-hand side, after a change of variables, reduces to a system with eight parameters. Two of them characterize the growth rates of populations; for the first species, this parameter is taken equal to one. The remaining six coefficients define the species interaction matrix. Previously, in the analytical study of the so-called symmetric model [May, Leonard, 1975] and the asymmetric model [Chi, Wu, Hsu, 1998] with growth factors equal to unity, relations were established for the interaction coefficients, under which the system has a one-parameter family of limit cycles. In this paper, we carried out a numerical-analytical study of the complete system based on a cosymmetric approach, which made it possible to determine the ratios for the parameters that correspond to families of equilibria. Various variants of oneparameter families are obtained and it is shown that they can consist of both stable and unstable equilibria. In the case of an interaction matrix with unit coefficients, a multicosymmetry of the system and a two-parameter family of equilibria are found that exist for any growth coefficients. For various interaction coefficients, the values of growth parameters are found at which periodic regimes are realized. Their belonging to the family of limit cycles is confirmed by the calculation of multipliers. In a wide range of values that violate the relationships under which the existence of cycles is ensured, a slow oscillatory establishment, typical of the destruction of cosymmetry, is obtained. Examples are given where a fixed value of one growth parameter corresponds to two values of another parameter, so that there are different families of periodic regimes. Thus, the variability of scenarios for the development of a three-species system has been established.

Развитие вирусной инфекции в организме представляет собой сложный процесс, зависящий от конкуренции между размножением вируса в клетках организма-хозяина и иммунным ответом. В данной работе для исследования различных режимов развития инфекции мы анализируем общую математическую модель иммунного ответа организма на вирусную инфекцию. Модель представляет собой систему из двух обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих изменение обезразмеренных концентраций вируса и иммунных клеток. Скорость пролиферации иммунных клеток представлена колоколообразной функцией концентрации вируса. Эта функция возрастает при малых концентрациях вируса, описывая антиген-стимулированную клональную экспансию иммунных клеток, и снижается при достаточно высоких концентрациях вируса, описывая подавление пролиферации иммунных клеток инфекцией. В зависимости от вирулентности вируса, силы иммунного ответа и начальной вирусной нагрузки, модель предсказывает несколько сценариев: (а) инфекция может быть полностью устранена, (б) она может оставаться на низком уровне при высокой концентрации иммунных клеток; (в) иммунная система может быть существенно истощена или (г) полностью истощена, что сопровождается (в, г) высокой концентрацией вируса. Анализ модели показывает, что концентрация вируса может колебаться по мере постепенного приближения к своему равновесному значению. Рассматриваемая модель может быть получена при редукции более общей модели — с дополнительным уравнением для общей вирусной нагрузки, в предположении, что общая вирусная нагрузка является быстрой переменной. В случае медленной кинетики общей вирусной нагрузки следует использовать указанную более общую модель.

The development of a viral infection in the organism is a complex process which depends on the competition race between virus replication in the host cells and the immune response. To study different regimes of infection progression, we analyze the general mathematical model of immune response to viral infection. The model consists of two ODEs for virus and immune cells non-dimensionalized concentrations. The proliferation rate of immune cells in the model is represented by a bell-shaped function of the virus concentration. This function increases for small virus concentrations describing the antigen-stimulated clonal expansion of immune cells, and decreases for sufficiently high virus concentrations describing down-regulation of immune cells proliferation by the infection. Depending on the virus virulence, strength of the immune response, and the initial viral load, the model predicts several scenarios: (a) infection can be completely eliminated, (b) it can remain at a low level while the concentration of immune cells is high; (c) immune cells can be essentially exhausted, or (d) completely exhausted, which is accompanied (c, d) by high virus concentration. The analysis of the model shows that virus concentration can oscillate as it gradually converges to its equilibrium value. We show that the considered model can be obtained by the reduction of a more general model with an additional equation for the total viral load provided that this equation is fast. In the case of slow kinetics of the total viral load, this more general model should be used.

Во второй части работы представлены численные исследования параметров нижней ионосферы на высотах 40–90 км при воздействии на нее мощного потока коротковолнового радиоизлучения различной частоты и мощности. Постановка задачи изложена в первой части работы. Основное внимание уделяется взаимосвязи энергетических и кинетических параметров возмущенной $D$-области ионосферы в процессах, определяющих поглощение и трансформацию потока энергии радиолуча в пространстве и во времени. Показана возможность существенного различия в поведении параметров возмущенной области в дневное и ночное время как по величине, так и по пространственно-временному распределению. Ввиду отсутствия надежных значений констант скоростей ряда важных кинетических процессов численные исследования велись поэтапно, с постепенным добавлением отдельных процессов и кинетических блоков, соответствующих вместе с тем определенному физическому содержанию. Показано, что главную роль при этом играют энергетические пороги для неупругих столкновений электронов с молекулами воздуха. Данный подход позволил обнаружить эффект возникновения автоколебательного режима изменения параметров, если главным каналом для потерь энергии в неупругих процессах является наиболее энергоемкий процесс — ионизация. Этот эффект может играть роль при плазменных исследованиях с использованием высокочастотных индукционных и емкостных разрядов. Представлены результаты расчетов ионизационных и оптических параметров возмущенной $D$-области для дневных условий. Получены значения электронной температуры, концентрации, коэффициентов излучения в видимом и инфракрасном диапазонах спектра для различных значений мощности радиолуча и его частоты в нижней ионосфере. Получено высотно-временное распределение поглощенной мощности излучения, что необходимо при исследованиях более высоких слоев ионосферы. Подробно исследовано влияние на электронную температуру и на общее поведение параметров энергии, которая расходуется электронами на возбуждение колебательных и метастабильных состояний молекул. Показано, что в ночных условиях, когда нижняя граница электронной концентрации поднимается до 80 км, а концентрация тяжелых частиц снижается на два порядка по сравнению со средней областью $D$-слоя, при достаточной мощности радиоизлучения может развиваться крупномасштабное газодинамическое движение. На основе численной схемы Мак-Кормака разработан алгоритм и выполненыдв умерные газодинамические расчетып оведения параметров возмущенной области при определенных упрощениях кинетической части задачи.

The second part presents numerical studies of the parameters of the lower ionosphere at altitudes of 40–90 km when heated by powerful high-frequency radio waves of various frequencies and powers. The problem statement is considered in the first part of the article. The main attention is paid to the interrelation between the energy and kinetic parameters of the disturbed $D$-region of the ionosphere in the processes that determine the absorption and transformation of the radio beam energy flux in space and time. The possibility of a significant difference in the behavior of the parameters of the disturbed region in the daytime and at nighttime, both in magnitude and in space-time distribution, is shown. In the absence of sufficiently reliable values of the rate constants for a number of important kinetic processes, numerical studies were carried out in stages with the gradual addition of individual processes and kinetic blocks corresponding at the same time to a certain physical content. It is shown that the energy thresholds for inelastic collisions of electrons with air molecules are the main ones. This approach made it possible to detect the effect of the emergence of a self-oscillating mode of changing parameters if the main channel for energy losses in inelastic processes is the most energy-intensive process — ionization. This effect may play a role in plasma studies using high-frequency inductive and capacitive discharges. The results of calculations of the ionization and optical parameters of the disturbed $D$-region for daytime conditions are presented. The electron temperature, density, emission coefficients in the visible and infrared ranges of the spectrum are obtained for various values of the power of the radio beam and its frequency in the lower ionosphere. The height-time distribution of the absorbed radiation power is calculated, which is necessary in studies of higher layers of the ionosphere. The influence on the electron temperature and on the general behavior of the parameters of energy losses by electrons on the excitation of vibrational and metastable states of molecules has been studied in detail. It is shown that under nighttime conditions, when the electron concentration begins at altitudes of about 80 km, and the concentration of heavy particles decreases by two orders of magnitude compared to the average $D$-region, large-scale gas-dynamic motion can develop with sufficient radio emission power The algorithm was developed based on the McCormack method and two-dimensional gas-dynamic calculations of the behavior of the parameters of the perturbed region were performed with some simplifications of the kinetics.