All issues

В последней четверти ХХ века характер глобального демографического и экономического развития стал быстро изменяться: непрерывно ускорявшийся рост основных характеристик, имевший место на протяжении предыдущих двухсот лет, сменился на резкое их торможение. В условиях этих изменений возрастает роль долгосрочного прогноза мировой динамики. При этом прогноз должен основываться не на инерционном проецировании прошлых тенденций в будущие периоды, а на математическом моделировании фундаментальных закономерностей исторического развития. В статье изложены предварительные результаты исследований по математическому моделированию и прогнозированию мировой демографо-экономической динамики, основанные на таком подходе. Предложены базовые динамические уравнения, отражающие эту динамику, обоснована модификация этих уравнений применительно к разным историческим эпохам. Для каждой исторической эпохи на основе анализа соответствующей ей системы уравнений определялся фазовый портрет и проводился анализ его особенностей. На основе этого анализа делались выводы о закономерностях мирового развития в рассматриваемый период.

Показано, что для моделирования исторической динамики важным является математическое описание развития технологий. Предложен способ описания технологической динамики, на основе которого предложены соответствующие математические уравнения.

Рассмотрены три стадии исторического развития: стадия аграрного общества (до начала XIX века), стадия индустриального общества (XIX–ХХ века) и современная эпоха. Предложенная математическая модель показывает, что для аграрного общества характерна циклическая демографо-экономическая динамика, в то время как для индустриального общества характерен рост демографических и экономических характеристик, близкий к гиперболическому.

Результаты математического моделирования показали, что человечество в настоящее время переходит на принципиально новую фазу исторического развития. Происходит торможение роста и переход человеческого общества в новое фазовое состояние, облик которого еще не определен. Рассмотрены различные варианты дальнейшего развития.

In the last quarter of the twentieth century, the nature of global demographic and economic development began to change rapidly: the continuously accelerating growth of the main characteristics that took place over the previous two hundred years was replaced by a sharp slowdown. In the context of these changes, the role of a long-term forecast of global dynamics is increasing. At the same time, the forecast should be based not on inertial projection of past trends into future periods, but on mathematical modeling of fundamental patterns of historical development. The article presents preliminary results of research on mathematical modeling and forecasting of global demographic and economic dynamics based on this approach. The basic dynamic equations reflecting this dynamics are proposed, the modification of these equations in relation to different historical epochs is justified. For each historical epoch, based on the analysis of the corresponding system of equations, a phase portrait was determined and its features were analyzed. Based on this analysis, conclusions were drawn about the patterns of world development in the period under review.

It is shown that mathematical description of technology development is important for modeling historical dynamics. A method for describing technological dynamics is proposed, on the basis of which the corresponding mathematical equations are proposed.

Three stages of historical development are considered: the stage of agrarian society (before the beginning of the XIX century), the stage of industrial society (XIX–XX centuries) and the modern era. The proposed mathematical model shows that an agrarian society is characterized by cyclical demographic and economic dynamics, while an industrial society is characterized by an increase in demographic and economic characteristics close to hyperbolic.

The results of mathematical modeling have shown that humanity is currently moving to a fundamentally new phase of historical development. There is a slowdown in growth and the transition of human society into a new phase state, the shape of which has not yet been determined. Various options for further development are considered.

Во многих социальных группах, например в технических комитетах по стандартизации, на между- народном, региональном и национальных уровнях, в европейских общинах, управляющих экопоселени- ями, социальных общественных движениях (occupy), международных организациях, принятие решений опирается на консенсус членов группы. Вместо голосования, когда большинство получает победу над меньшинством, консенсус позволяет найти решение, которое каждый член группы поддерживает или как минимум считает приемлемым. Такой подход гарантирует, что будут учтены все мнения членов группы, их идеи и потребности. При этом отмечается, что достижение консенсуса требует значительного време- ни, поскольку необходимо обеспечить согласие внутри группы независимо от ее размера. Было показано, что в некоторых ситуациях число итераций (согласований, переговоров) весьма значительно. Более того, в процессе принятия решений всегда присутствует риск блокировки решения меньшинством в группе, что не просто затягивает время принятия решения, а делает его невозможным. Как правило, таким мень- шинством выступает один или два одиозных человека в группе. При этом в дискуссии такой член группы старается доминировать, оставаясь всегда при своем мнении, игнорируя позицию других коллег. Это при- водит к затягиванию процесса принятия решений, с одной стороны, и ухудшению качества консенсуса — с другой, поскольку приходится учитывать только мнение доминирующего члена группы. Для выхода из кризиса в этой ситуации было предложено принимать решение по принципу «консенсус минус один» или «консенсус минус два», то есть не учитывать мнение одного или двух одиозных членов группы.

В статье на основе моделирования консенсуса с использованием модели регулярных марковских цепей исследуется вопрос, насколько сокращается время принятия решения по правилу «консенсус минус один», когда не учитывается позиция доминирующего члена группы.

Общий вывод, который вытекает из результатов моделирования, сводится к тому, что эмпирическое правило принятия решений по принципу «консенсус минус один» имеет соответствующее математиче- ское обоснование. Результаты моделирования показали, что применение правила «консенсус минус один» позволяет сократить время достижения консенсуса в группе на 76–95 %, что важно для практики.

Среднее число согласований гиперболически зависит от средней авторитарности членов группы (без учета авторитарного), что означает возможность затягивания процесса согласования при высоких значениях авторитарности членов группы.

In many social groups, for example, in technical committees for standardization, at the international, regional and national levels, in European communities, managers of ecovillages, social movements (occupy), international organizations, decision-making is based on the consensus of the group members. Instead of voting, where the majority wins over the minority, consensus allows for a solution that each member of the group supports, or at least considers acceptable. This approach ensures that all group members’ opinions, ideas and needs are taken into account. At the same time, it is noted that reaching consensus takes a long time, since it is necessary to ensure agreement within the group, regardless of its size. It was shown that in some situations the number of iterations (agreements, negotiations) is very significant. Moreover, in the decision-making process, there is always a risk of blocking the decision by the minority in the group, which not only delays the decisionmaking time, but makes it impossible. Typically, such a minority is one or two odious people in the group. At the same time, such a member of the group tries to dominate in the discussion, always remaining in his opinion, ignoring the position of other colleagues. This leads to a delay in the decision-making process, on the one hand, and a deterioration in the quality of consensus, on the other, since only the opinion of the dominant member of the group has to be taken into account. To overcome the crisis in this situation, it was proposed to make a decision on the principle of «consensus minus one» or «consensus minus two», that is, do not take into account the opinion of one or two odious members of the group.

The article, based on modeling consensus using the model of regular Markov chains, examines the question of how much the decision-making time according to the «consensus minus one» rule is reduced, when the position of the dominant member of the group is not taken into account.

The general conclusion that follows from the simulation results is that the rule of thumb for making decisions on the principle of «consensus minus one» has a corresponding mathematical justification. The simulation results showed that the application of the «consensus minus one» rule can reduce the time to reach consensus in the group by 76–95%, which is important for practice.

The average number of agreements hyperbolically depends on the average authoritarianism of the group members (excluding the authoritarian one), which means the possibility of delaying the agreement process at high values of the authoritarianism of the group members.

Современные системы транспортировки электроэнергии представляют собой сложные инженерные системы. В состав таких систем входят как точечные объекты (производители электроэнергии, потребители, трансформаторные подстанции), так и распределенные (линии электропередач). При создании математических моделей такие сооружения представляются в виде графов с различными типами узлов. Для исследования динамических эффектов в таких системах приходится решать численно систему дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа.

В работе использован подход, аналогичный уже примененным ранее при моделировании подобных задач. Использован вариант метода расщепления. Авторами предложен свой способ расщепления. В отличие от большинства известных работ расщепление проводится не по физическим процессам (перенос без диссипации, отдельно диссипативные процессы), а на перенос со стоковыми членами и «обменную» часть. Такое расщепление делает возможным построение гибридных схем для инвариантов Римана, обладающих высоким порядком аппроксимации и минимальной диссипативной погрешностью. Для однофазной ЛЭП приведен пример построения такой гибридной разностной схемы. Предложенная разностная схема строится на основе анализа свойств схем в пространстве неопределенных коэффициентов.

Приведены примеры расчетов модельной задачи с использованием предложенного расщепления и построенной разностной схемы. На примере численных расчетов показано, что разностная схема позволяет численно воспроизводить возникающие области больших градиентов. Показано, что разностная схема позволяет обнаружить резонансы в подобных системах.

Modern power transportation systems are the complex engineering systems. Such systems include both point facilities (power producers, consumers, transformer substations, etc.) and the distributed elements (f.e. power lines). Such structures are presented in the form of the graphs with different types of nodes under creating the mathematical models. It is necessary to solve the system of partial differential equations of the hyperbolic type to study the dynamic effects in such systems.

An approach similar to one already applied in modeling similar problems earlier used in the work. New variant of the splitting method was used proposed by the authors. Unlike most known works, the splitting is not carried out according to physical processes (energy transport without dissipation, separately dissipative processes). We used splitting to the transport equations with the drain and the exchange between Reimann’s invariants. This splitting makes possible to construct the hybrid schemes for Riemann invariants with a high order of approximation and minimal dissipation error. An example of constructing such a hybrid differential scheme is described for a single-phase power line. The difference scheme proposed is based on the analysis of the properties of the schemes in the space of insufficient coefficients.

Examples of the model problem numerical solutions using the proposed splitting and the difference scheme are given. The results of the numerical calculations shows that the difference scheme allows to reproduce the arising regions of large gradients. It is shown that the difference schemes also allow detecting resonances in such the systems.

В работе рассматриваются базовая модель конкурентных взаимодействий и ее использование для анализа и описания социальных процессов. Особенностью модели является то, что она описывает взаимодействие нескольких конкурирующих акторов, при этом акторы могут варьировать стратегию своих действий, в частности, образовывать коалиции для совместного противодействия общему противнику.

В результате моделирования выявлены различные режимы конкурентного взаимодействия, проведена их классификация, описаны их особенности. В ходе исследования уделено внимание так называемым негрубым (по А.А. Андронову) случаям реализации конкурентного взаимодействия, которые до сих пор редко рассматривались в научной литературе, но зато достаточно часто встречаются в реальной жизни. Сиспо льзованием базовой математической модели рассмотрены условия реализации различных режимов конкурентных взаимодействий, определены условия перехода от одних режимов к другим, приведены примеры реализации этих режимов в экономике, социальной и политической жизни.

Показано, что при относительно невысоком уровне конкуренции, носящей неантагонистический характер, конкуренция может приводить к повышению активности взаимодействующих акторов и к общему экономическому росту. Причем при наличии расширяющихся ресурсных возможностей (до тех пор, пока такие возможности сохраняются) данный рост может иметь гиперболический характер. При снижении ресурсных возможностей и усилении конкуренции происходит переход к колебательному режиму, когда более слабые акторы объединяются для совместного противодействия более сильным. При дальнейшем снижении ресурсных возможностей и усилении конкуренции происходит переход к формированию устойчивых иерархических структур. При этом модель показывает, что в определенный момент происходит потеря устойчивости, система становится негрубой (по А.А. Андронову) и чувствительной к флуктуациям изменений параметров. В результате сложившиеся иерархии могут разрушиться и замениться на новые. При дальнейшем повышении интенсивности конкуренции происходит полное подавление актором-лидером своих оппонентов и установление монополизма.

Приведены примеры из экономической, социальной, политической жизни, иллюстрирующие закономерности, выявленные на основе моделирования с использованием базовой модели конкуренции. Полученные результаты могут быть использованы при анализе, моделировании и прогнозировании социально-экономических и политических процессов.

The paper considers the basic model of competitive interactions and its use for the analysis and description of social processes. The peculiarity of the model is that it describes the interaction of several competing actors, while actors can vary the strategy of their actions, in particular, form coalitions to jointly counter a common enemy. As a result of modeling, various modes of competitive interaction were identified, their classification was conducted, and their features were described. In the course of the study, the attention is paid to the so-called “rough” (according to A.A. Andronov) cases of the implementation of competitive interaction, which until now have rarely been considered in the scientific literature, but are quite common in real life. Using a basic mathematical model, the conditions for the implementation of various modes of competitive interactions are considered, the conditions for the transition from one mode to another are determined, examples of the implementation of these modes in the economy, social and political life are given. It is shown that with a relatively low level of competition, which is non-antagonistic in nature, competition can lead to an increase in the activity of interacting actors and to overall economic growth. Moreover, in the presence of expanding resource opportunities (as long as such opportunities remain), this growth may have a hyperbolic character. With a decrease in resource capabilities and increased competition, there is a transition to an oscillatory mode, when weaker actors unite to jointly counteract stronger ones. With a further decrease in resource opportunities and increased competition, there is a transition to the formation of stable hierarchical structures. At the same time, the model shows that at a certain moment there is a loss of stability, the system becomes “rough” according to A.A. Andronov and sensitive to fluctuations in parameter changes. As a result, the existing hierarchies may collapse and be replaced by new ones. With a further increase in the intensity of competition, the actor-leader completely suppresses his opponents and establishes monopolism. Examples from economic, social, and political life are given, illustrating the patterns identified on the basis of modeling using the basic model of competition. The obtained results can be used in the analysis, modeling and forecasting of socioeconomic and political processes.