All issues

В работе рассматривается задача параметрической идентификации дискретных линейных стохастических систем, представленных уравнениями в пространстве состояний, с аддитивными и мультипликативными шумами. Предполагается, что уравнения состояния и измерения дискретной линейной стохастической системы зависят от неизвестного параметра, подлежащего идентификации.

Представлен новый подход к построению градиентных методов параметрической идентификации в классе дискретных линейных стохастических систем с аддитивными и мультиплика- тивными шумами, основанный на применении модифицированной взвешенной ортогонализации Грама – Шмидта (MWGS) и алгоритмов дискретной фильтрации информационного типа.

Основными теоретическими результатами данной работы являются: 1) новый критерий идентификации в терминах расширенного информационного LD-фильтра; 2) новый алгоритм вычисления значений производных по параметру неопределенности дискретной линейной стохастической системы в расширенном информационном LD-фильтре на основе прямой процедуры модифицированной взвешенной ортогонализации Грама – Шмидта; 3) новый метод вычисления градиента критерия идентификации на основе предложенного дифференцированного расширенного информационного LD-фильтра.

Преимуществом предложенного подхода является применение численно устойчивой к ошибкам машинного округления MWGS-ортогонализации, лежащей в основе разработанных методов и алгоритмов. Информационный LD-фильтр сохраняет симметричность и положительную определенность информационных матриц. Разработанные алгоритмы имеют блочно-матричную структуру, удобную для компьютерной реализации.

Все разработанные алгоритмы реализованы на языке MATLAB. Проведены серии численных экспериментов, результаты которых демонстрируют работоспособность предложенного подхода на примере решения задачи идентификации параметров математической модели сложной механической системы.

Полученные результаты могут быть использованы для построения методов параметрической идентификации математических моделей, представленных в пространстве состояний дискретными линейными стохастическими системами с аддитивными и мультипликативными шумами.

The paper considers the problem of parameter identification of discrete-time linear stochastic systems in the state space with additive and multiplicative noise. It is assumed that the state and measurements equations of a discrete-time linear stochastic system depend on an unknown parameter to be identified.

A new approach to the construction of gradient parameter identification methods in the class of discrete-time linear stochastic systems with additive and multiplicative noise is presented, based on the application of modified weighted Gram – Schmidt orthogonalization (MWGS) and the discrete-time information-type filtering algorithms.

The main theoretical results of this research include: 1) a new identification criterion in terms of an extended information filter; 2) a new algorithm for calculating derivatives with respect to an uncertainty parameter in a discrete-time linear stochastic system based on an extended information LD filter using the direct procedure of modified weighted Gram – Schmidt orthogonalization; and 3) a new method for calculating the gradient of identification criteria using a “differentiated” extended information LD filter.

The advantages of this approach are that it uses MWGS orthogonalization which is numerically stable against machine roundoff errors, and it forms the basis of all the developed methods and algorithms. The information LD-filter maintains the symmetry and positive definiteness of the information matrices. The algorithms have an array structure that is convenient for computer implementation.

All the developed algorithms were implemented in MATLAB. A series of numerical experiments were carried out. The results obtained demonstrated the operability of the proposed approach, using the example of solving the problem of parameter identification for a mathematical model of a complex mechanical system.

The results can be used to develop methods for identifying parameters in mathematical models that are represented in state space by discrete-time linear stochastic systems with additive and multiplicative noise.

В работе дается обзор существующих методов обработки сигналов в условиях применения статистической модели Райса. Рассмотрены основные направления развития, существующие ограничения и возможности совершенствования методов решения задачи шумоподавления и фильтрации анализируемых сигналов на примере магнитно-резонансной визуализации. Развита концепция нового подхода к решению задачи одновременного определения основных статистических параметров райсовского случайного сигнала на основе метода моментов в двух вариантах его осуществления. Проведено компьютерное моделирование и проведен сравнительный анализ полученных численных результатов.

The paper provides a review of the existing methods of signals’ processing within the conditions of the Rice statistical model applicability. There are considered the principle development directions, the existing limitations and the improvement possibilities concerning the methods of solving the tasks of noise suppression and analyzed signals’ filtration by the example of magnetic-resonance visualization. A conception of a new approach to joint calculation of Rician signal’s both parameters has been developed based on the method of moments in two variants of its implementation. The computer simulation and the comparative analysis of the obtained numerical results have been conducted.