All issues

Разрабатывается программная система интеграции динамических моделей, неоднородных по своим математическим свойствам и/или по требованиям к шагу по времени. Предлагается семейство алгоритмов параллельного расчета гетерогенных моделей с разными шагами по времени. Применительно к слабосвязанным системам обыкновенных дифференциальных уравнений исследуется погрешность таких алгоритмов и их преимущество в затратах времени по сравнению с точными методами решения.

We develop the software tool for integration of dynamics models, which are inhomogeneous over mathematical properties and/or over requirements to the time step. The family of algorithms for the parallel computation of heterogeneous models with different time steps is offered. Analytical estimates and direct measurements of the error of these algorithms are made with reference to weakly coupled ODE sets. The advantage of the algorithms in the time cost as compared to accurate methods is shown.

Предложена модифицированная двухшаговая итерационная техника, построенная по схеме метода наименьших квадратов, определяющая последовательные приближения к периодическим решениям уравнения Матье и его собственным функциям, значительно превосходящие по точности ранее известные результаты.

The modified two-sweep iteration procedure was proposed, built according to the least-squares method scheme, which determines progressive approximations to the periodic solution of Mathieu’s equation and his own function, considerably superior according to the accuracy earlier well-known results.

Предложен подход к увеличению эффективности алгоритма Гилла и Мюррея к построению ньютоновских методов безусловной оптимизации с регулировкой шага, основанных на факторизации Холецкого. Доказано, что стратегия выбора направления спуска определяет и решение проблемы масштабирования шагов при спуске, и аппроксимацию не квадратичными функциями, и интеграцию с методом доверительной окрестности.

The approach to increase efficiency of Gill and Murray's algorithm of Newtonian methods of unconstrained optimization with step adjustment creation is offered, rests on Cholesky’s factorization. It is proved that the strategy of choice of the descent direction also determines the solution of the problem of scaling of steps at descent, and approximation by non-quadratic functions, and integration with a method of a confidential vicinity.

В работе развивается теория нового, так называемого двухпараметрического подхода к анализу и обработке случайных сигналов. Проведены математическое моделирование и сопоставление результатов решения задачи в условиях статистических моделей Гаусса и Райса. Дается обоснование применимости статистической модели Райса в условиях анализа огибающей измеряемого сигнала в задачах обработки данных и изображений. Развит и теоретически обоснован метод решения задачи шумоподавления и восстановления райсовского сигнала посредством одновременного вычисления двух статистических параметров — величины математического ожидания исходного сигнала и дисперсии шума — на основе принципа максимума правдоподобия. Проанализированы особенности функции правдоподобия для распределения Райса и вытекающие из них возможности оценки параметров сигнала и шума.

The paper develops a theory of a new so-called two-parametric approach to the random signals' analysis and processing. A mathematical simulation and the task solutions’ comparison have been implemented for the Gauss and Rice statistical models. The applicability of the Rice statistical model is substantiated for the tasks of data and images processing when the signal’s envelope is being analyzed. A technique is developed and theoretically substantiated for solving the task of the noise suppression and initial image reconstruction by means of joint calculation of both statistical parameters — an initial signal’s mean value and noise dispersion — based on the maximum likelihood method within the Rice distribution. The peculiarities of this distribution’s likelihood function and the following from them possibilities of the signal and noise estimation have been analyzed.

В работе изложена процедура построения численных решений для задачи переноса излучения. В этом подходе численное решение строится последовательно от границы области вдоль направления распространения излучения. Проведено тестирование алгоритма задаче распространения излучения нагретого шара.

A procedure of approximate solving of the radiation transfer problem is presented. The approximated solution is being built successively from the domain border along the direction of radiation propagation. The algorithm was tested for model problem of hot ball radiation.

Данная работа посвящена разработке алгоритма численного интегрирования системы дифференциальных уравнений потенциально-потокового метода моделирования неравновесных процессов. Этот метод был разработан автором в опубликованных им ранее работах. В настоящей работе рассмотрение ограничивается системами с сосредоточенными параметрами. Также ранее была разработана автором методика анализа корректности приближенного решения системы потенциально-потоковых уравнений для систем в сосредоточенных параметрах. Целью настоящей статьи является объединение этой методики с современными численными методами интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и разработка методики численного интегрирования систем уравнений потенциально-потокового метода, позволяющей гарантировать корректность приближенного решения.

This work is devoted to development of an algorithm for numerical integration of differential equations potentially-streaming method simulation of non-equilibrium processes. This method was developed by the author in his earlier published works. In this paper, consideration is limited to systems with lumped parameters. Also previously developed method for analyzing the correctness of the author of the approximate solution of the system potentially-streaming equations for systems in lumped parameters. The purpose of this article is to combine this technique with modern numerical methods for integrating systems of ordinary differential equations and the development of methods of numerical integration of systems of equations potentially-streaming method that allows to guarantee the correctness of the approximate solution.

В работе рассматриваются результаты применения неявного итерационного полинейного рекуррентного метода решения систем разностных эллиптических уравнений, возникающих при численном моделировании динамики несжимаемой вязкой жидкости. Исследование проводится на примере решения задачи о стационарном течении в плоской каверне с подвижной крышкой, сформулированной в естественных переменных ($u, \,v, \,p$) при больших значениях чисел Re (до 20 000) и сеточных разрешений (до 2049×2049). Демонстрируется высокая эффективность метода при расчете полей поправки давления. Анализируются проблемы решения задачи при больших числах Re.

In the paper the results of applying the implicit line-by-line recurrence method for solving of systems of elliptic difference equations, arising, in particular, at numerical simulation of dynamics of incompressible viscous fluid are considered. Research is conducted on the example of the problem about a steady-state two-dimensional lid-driven cavity flow formulated in primitive variables ($u,\, v,\, p$) for large Re (up to 20 000) and grids (up to 2049×2049). High efficiency of the method at calculation of a pressure correction fields is demonstrated. The difficulties of constructing a solution of the problem for large Rе are analyzed.