All issues

Атеросклеротические заболевания, такие как атеросклероз сонной артерии и хронические болезни почек, являются основными причинами смерти во всем мире. Возникновение таких атеросклеротических болезней в артериях зависит от сложной динамики кровотока и ряда гемодинамических параметров. Атеросклероз почечных артерий приводит к уменьшению артериальной эффективности и в конечном счете приводит к почечной артериальной гипертензии. В данной работе делается попытка определить локализацию атеросклеротической бляшки в брюшной аорте человека в окрестности соединения с почечной артерией с использованием средств вычислительной гидродинамики (CFD).

Области, подверженные атеросклерозу, в идеализированном соединении брюшной аорты и почечной артерии человека определяются в результате вычислений некоторых гемодинамических показателей. При вычислениях используется точная реологическая модель крови человека, предложенная Yeleswarapu. Кровоток вычисляется в трехмерной модельной области соединения артерий с использованием пакета ANSYS FLUENT v18.2.

Вычисленные гемодинамические показатели представляют собой среднее значение напряжения сдвига на стенке сосуда (AWSS), колебательный сдвиговый индекс (OSI) и относительное время задержки (RRT). Моделирование пульсирующего течения (f = 1.25 Гц, Re = 1000) показывает, что малое значение AWSS и высокий индекс OSI возникают в областях почечной артерии вниз по течению от соединения и в инфраренальном отделе брюшной аорты вблизи соединения. Высокий RRT, который является относительным индексом и зависит как от AWSS, так и OSI, как показано в данной работе, сочетается с низким AWSS и высоким OSI в краниальной части поверхности почечной артерии, проксимальной около соединения и на латеральной поверхности вблизи бифуркации брюшной аорты: это указывает, что эти области наиболее всего подвержены атеросклерозу. Результаты качественно соответствуют литературным данным. Они могут служить начальным этапом исследований и иллюстрировать пользу средств вычислительной гидродинамики (CFD) для определения местоположения атеросклеротической бляшки.

Atherosclerotic diseases such as carotid artery diseases (CAD) and chronic kidney diseases (CKD) are the major causes of death worldwide. The onset of these atherosclerotic diseases in the arteries are governed by complex blood flow dynamics and hemodynamic parameters. Atherosclerosis in renal arteries leads to reduction in arterial efficiency, which ultimately leads to Reno-vascular hypertension. This work attempts to identify the localization of atherosclerotic plaque in human abdominal aorta — renal artery junction using Computational fluid dynamics (CFD).

The atherosclerosis prone regions in an idealized human abdominal aorta-renal artery junction are identified by calculating relevant hemodynamic indicators from computational simulations using the rheologically accurate shear-thinning Yeleswarapu model for human blood. Blood flow is numerically simulated in a 3-D model of the artery junction using ANSYS FLUENT v18.2.

Hemodynamic indicators calculated are average wall shear stress (AWSS), oscillatory shear index (OSI), and relative residence time (RRT). Simulations of pulsatile flow (f=1.25 Hz, Re = 1000) show that low AWSS, and high OSI manifest in the regions of renal artery downstream of the junction and on the infrarenal section of the abdominal aorta lateral to the junction. High RRT, which is a relative index and dependent on AWSS and OSI, is found to overlap with the low AWSS and high OSI at the cranial surface of renal artery proximal to the junction and on the surface of the abdominal aorta lateral to the bifurcation: this indicates that these regions of the junction are prone to atherosclerosis. The results match qualitatively with the findings reported in literature and serve as initial step to illustrate utility of CFD for the location of atherosclerotic plaque.

В данной работе рассматривается особая аппроксимация обобщенной формулы возмущения электромагнитного поля семейством электрически малых сферических неоднородностей. Задача, рассматриваемая в настоящей работе, возникает во множестве приложений технической электродинамики, радиолокации, подповерхностного зондирования и дефектоскопии. В общем случае она формулируются следующим образом: в некоторой точке возмущенного пространства необходимо определить амплитуду электромагнитного поля. Возмущение электромагнитных волн вызывается семейством электрически малых распределенных в пространстве рассеивателей. Источник электромагнитных волн располагается также в возмущенном пространстве. Задача решается введением допущения для дальнего поля рассеяния и через формулировку для эффективной поверхности рассеяния неоднородности. Это, в свою очередь, позволяет существенно убыстрить вычисления возмущенного электромагнитного поля семейством идентичных друг другу сферических неоднородностей с произвольными электрофизическими параметрами. Аппроксимация проверяется путем сравнения получаемых результатов с решением обобщенной формулы для возмущения электромагнитного поля. В данной работе рассматривается только прямая задача рассеяния, тем самым все параметры рассеивателей являются известными. В этом контексте можно утверждать, что формулировка соответствует корректно поставленной задаче и не подразумевает решение интегрального уравнения в обобщенной формуле. Одной из особенностью предложенного алгоритма является выделение характерной плоскости на границе пространства. Все точки наблюдения за состоянием системы принадлежат этой плоскости. Семейство рассеивателей располагается внутри области наблюдения, которая формируется этой поверхностью. Данный подход, кроме всего прочего, позволяет снять ряд ограничений на использование обобщенной формулировки для возмущенного электрического поля, например требование по удаленности неоднородностей друг от друга в пространстве распространения электромагнитных волн. Учет вклада каждого рассеивателя в семействе неоднородностей производится путем перехода к значениям их эффективных поверхностей рассеяния и дальнейшего их суммирования с учетом возникающих волновых эффектов, таких как интерференция и многократное отражение. В статье приводятся и описываются ограничения предложенного метода, а также рассматриваются возможные его модификации и дополнения.

In this work, we consider a special approximation of the general perturbation formula for the electromagnetic field by a set of electrically small inhomogeneities located in the domain of interest. The problem considered in this paper arises in many applications of technical electrodynamics, radar technologies and subsurface remote sensing. In the general case, it is formulated as follows: at some point in the perturbed domain, it is necessary to determine the amplitude of the electromagnetic field. The perturbation of electromagnetic waves is caused by a set of electrically small scatterers distributed in space. The source of electromagnetic waves is also located in perturbed domain. The problem is solved by introducing the far field approximation and through the formulation for the scatterer radar cross section value. This, in turn, allows one to significantly speed up the calculation process of the perturbed electromagnetic field by a set of a spherical inhomogeneities identical to each other with arbitrary electrophysical parameters. In this paper, we consider only the direct scattering problem; therefore, all parameters of the scatterers are known. In this context, it may be argued that the formulation corresponds to the well-posed problem and does not imply the solution of the integral equation in the generalized formula. One of the features of the proposed algorithm is the allocation of a characteristic plane at the domain boundary. All points of observation of the state of the system belong to this plane. Set of the scatterers is located inside the observation region, which is formed by this surface. The approximation is tested by comparing the results obtained with the solution of the general formula method for the perturbation of the electromagnetic field. This approach, among other things, allows one to remove a number of restrictions on the general perturbation formula for E-filed analysis.

В статье предлагается ряд подходов к обработке изображений в системе поддержки принятия решений (СППР) центра автоматизированной фиксации административных правонарушений дорожного движения (ЦАФАП). Основной задачей данной СППР является помощь человеку-оператору в получении точной информации о государственном регистрационном знаке (ГРЗ) и модели транспортного средства (ТС) на основании изображений, полученных с комплексов фотовидеофиксации (ФВФ). В статье предложены подходы к распознаванию ГРЗ и марки/модели ТС на изображении, основанные на современных нейросетевых моделях. Для распознавания ГРЗ использована нейросетевая модель LPRNet с дополнительно введенным Spatial Transformer Layer для предобработки изображения. Для автоматического определения марки/модели ТС на изображении использована нейросетевая архитектура ResNeXt-101-32x8d. Предложен подход к формированию обучающей выборки для нейросетевой модели распознавания ГРЗ, основанный на методах компьютерного зрения и алгоритмах машинного обучения. В данном подходе использован алгоритм SIFT для нахождения ключевых точек изображения с ГРЗ и вычисления их дескрипторов, а для удаления точек-выбросов использован алгоритм DBSCAN. Точность распознавания ГРЗ на тестовой выборке составила 96 %. Предложен подход к повышению производительности процедур дообучения и распознавания марки/модели ТС, основанный на использовании новой архитектуры сверточной нейронной сети с «заморозкой» весовых коэффициентов сверточных слоев, дополнительным сверточным слоем распараллеливания процесса классификации и множеством бинарных классификаторов на выходе. Применение новой архитектуры позволило на несколько порядков уменьшить время дообучения нейросетевой модели распознавания марки/модели ТС с итоговой точностью классификации, близкой к 99 %. Предложенные подходы были апробированы и внедрены в СППР ЦАФАП Республики Татарстан.

We suggested some approaches for solving image processing tasks in the decision support system (DSS) of the Center for Automated Recording of Administrative Offenses of the Road Traffic (CARAO). The main task of this system is to assist the operator in obtaining accurate information about the vehicle registration plate and the vehicle brand/model based on images obtained from the photo and video recording systems. We suggested the approach for vehicle registration plate recognition and brand/model classification on the images based on modern neural network models. LPRNet neural network model supplemented by Spatial Transformer Layer was used to recognize the vehicle registration plate. The ResNeXt-101-32x8d neural network model was used to classify for vehicle brand/model. We suggested the approach to construct the training set for the neural network of vehicle registration plate recognition. The approach is based on computer vision methods and machine learning algorithms. The SIFT algorithm was used to detect and describe local features on images with the vehicle registration plate. DBSCAN clustering was used to detect and delete outliers in such local features. The accuracy of vehicle registration plate recognition was 96% on the testing set. We suggested the approach to improve the efficiency of using the ResNeXt-101-32x8d model at additional training and classification stages. The approach is based on the new architecture of convolutional neural networks with “freezing” weight coefficients of convolutional layers, an additional convolutional layer for parallelizing the classification process, and a set of binary classifiers at the output. This approach significantly reduced the time of additional training of neural network when new vehicle brand/model classification was needed. The final accuracy of vehicle brand/model classification was 99% on the testing set. The proposed approaches were tested and implemented in the DSS of the CARAO of the Republic of Tatarstan.

Миграция оказывает существенное влияние на формирование демографической структуры населения территорий, состояние региональных и локальных рынков труда. Быстрое изменение численности трудоспособного населения той или иной территории из-за миграционных процессов приводит к дисбалансу спроса и предложения на рынках труда, изменению демографической структуры населения. Миграция во многом является отражением социально-экономических процессов, происходящих в обществе. Поэтому становятся актуальными вопросы, связанные с изучением факторов миграции, направления, интенсивности и структуры миграционных потоков, прогнозированием их величины.

Для анализа, прогнозирования миграционных процессов и оценки их последствий часто используется математический инструментарий, позволяющий с нужной точностью моделировать миграционные процессы для различных территорий на основе имеющихся статистических данных. В последние годы как в России, так и в зарубежных странах появилось много научных работ, посвященных моделированию внутренних и внешних миграционных потоков с использованием математических методов. Следовательно, для формирования целостной картины основных тенденций и направлений исследований в этой области возникла необходимость в систематизации наиболее часто используемых методов и инструментов моделирования.

В представленном обзоре на основе анализа современных отечественных и зарубежных публикаций представлены основные подходы к моделированию миграции, основные составляющие методологии моделирования миграционных процессов — этапы, методы, модели и классификация моделей. Обзор содержит два раздела: методы моделирования миграционных процессов и модели миграции. В первом разделе приведено описание основных методов, используемых в процессе разработки моделей — эконометрических, клеточных автоматов, системно-динамических, вероятностных, балансовых, оптимизации и кластерного анализа. Во втором — выделены и описаны наиболее часто встречающиеся классы моделей — регрессионные, агент-ориентированные, имитационные, оптимизационные, веро- ятностные, балансовые, динамические и комбинированные. Рассмотрены особенности, преимущества и недостатки различных типов моделей миграционных процессов, проведен их сравнительный анализ и разработаны общие рекомендации по выбору математического инструментария для моделирования.

Migration has a significant impact on the shaping of the demographic structure of the territories population, the state of regional and local labour markets. As a rule, rapid change in the working-age population of any territory due to migration processes results in an imbalance in supply and demand on labour markets and a change in the demographic structure of the population. Migration is also to a large extent a reflection of socio-economic processes taking place in the society. Hence, the issues related to the study of migration factors, the direction, intensity and structure of migration flows, and the prediction of their magnitude are becoming topical issues these days.

Mathematical tools are often used to analyze, predict migration processes and assess their consequences, allowing for essentially accurate modelling of migration processes for different territories on the basis of the available statistical data. In recent years, quite a number of scientific papers on modelling internal and external migration flows using mathematical methods have appeared both in Russia and in foreign countries in recent years. Consequently, there has been a need to systematize the currently most commonly used methods and tools applied in migration modelling to form a coherent picture of the main trends and research directions in this field.

The presented review considers the main approaches to migration modelling and the main components of migration modelling methodology, i. e. stages, methods, models and model classification. Their comparative analysis was also conducted and general recommendations on the choice of mathematical tools for modelling were developed. The review contains two sections: migration modelling methods and migration models. The first section describes the main methods used in the model development process — econometric, cellular automata, system-dynamic, probabilistic, balance, optimization and cluster analysis. Based on the analysis of modern domestic and foreign publications on migration, the most common classes of models — regression, agent-based, simulation, optimization, probabilistic, balance, dynamic and combined — were identified and described. The features, advantages and disadvantages of different types of migration process models were considered.

Еще в середине позапрошлого десятилетия ученые, изучавшие функционирование сообществ насекомых, выделили 4 основных паттерна организационной структуры таких сообществ. (i) Сотрудничество более развито в группах с сильным родством. (ii) Кооперация у видов с большими размерами колоний зачастую развита больше, чем у видов с малыми размерами колоний. Причем в колониях малого размера зачастую наблюдаются больший внутренний репродуктивный конфликт и меньшая морфологическая и поведенческая специализация. (iii) В пределах одного вида численность выводка (т. е. в некотором смысле эффективность) на душу населения обычно снижается по мере увеличения размера колонии. (iv) Развитая кооперация, склонная проявляться при ограниченности ресурсов и жесткой межгрупповой конкуренции. Думая о функционировании группы организмов как о двухуровневом рынке конкуренции, в котором в процессе индивидуального отбора особи сталкиваются с проблемой распределения своей энергии между инвестициями в межгрупповую конкуренцию и инвестициями во внутригрупповую конкуренцию, т. е. внутреннюю борьбу за долю ресурсов, полученных в результате межгрупповой конкуренции, можно сопоставить подобной биологической ситуации экономический феномен coopetition — кооперацию конкурирующих агентов с целью в дальнейшем конкурентно поделить выигранный вследствие кооперации ресурс. В рамках экономических исследований были показаны эффекты, аналогичные (ii): в рамках соревнования большой и маленькой групп оптимальной стратегией большой будет полное выдавливание второй группы и монополизация рынка (т. е. большие группы склонны действовать кооперативно); (iii) существуют условия, при которых размер группы оказывает негативное влияние на продуктивность каждого ее индивида (такой эффект называется парадоксом размера группы, или эффект Рингельмана). Общей идеей моделирования подобных эффектов является идея пропорциональности: каждый индивид (особь / рациональный агент) решает, какую долю своих сил инвестировать в межгрупповую конкуренцию, а какую — во внутригрупповую. При этом выигрыш группы должен быть пропорционален ее суммарным инвестициям в конкуренцию, тогда как выигрыш индивида пропорционален его вкладу во внутривидовую борьбу. Несмотря на распространенность эмпирических наблюдений, до сих пор не была введена теоретико-игровая модель, в которой можно было бы подтвердить наблюдаемые эмпирически эффекты. В рамках данной работы предлагается модель, которая устраняет проблемы ранее существующих, а моделирование равновесных по Нэшу состояний в рамках предложенной модели позволяет пронаблюдать перечисленные выше эффекты в ходе численных экспериментов.

At the middle of the 2000-th, scientists studying the functioning of insect communities identified four basic patterns of the organizational structure of such communities. (i) Cooperation is more developed in groups with strong kinship. (ii) Cooperation in species with large colony sizes is often more developed than in species with small colony sizes. And small-sized colonies often exhibit greater internal reproductive conflict and less morphological and behavioral specialization. (iii) Within a single species, brood size (i. e., in a sense, efficiency) per capita usually decreases as colony size increases. (iv) Advanced cooperation tends to occur when resources are limited and intergroup competition is fierce. Thinking of the functioning of a group of organisms as a two-level competitive market in which individuals face the problem of allocating their energy between investment in intergroup competition and investment in intragroup competition, i. e., an internal struggle for the share of resources obtained through intergroup competition, we can compare such a biological situation with the economic phenomenon of “coopetition” — the cooperation of competing agents with the goal of later competitively dividing the resources won in consequence In the framework of economic researches the effects similar to (ii) — in the framework of large and small group competition the optimal strategy of large group would be complete squeezing out of the second group and monopolization of the market (i. e. large groups tend to act cooperatively) and (iii) — there are conditions, in which the size of the group has a negative impact on productivity of each of its individuals (this effect is called the paradox of group size or Ringelman effect). The general idea of modeling such effects is the idea of proportionality — each individual (an individual/rational agent) decides what share of his forces to invest in intergroup competition and what share to invest in intragroup competition. The group’s gain must be proportional to its total investment in competition, while the individual’s gain is proportional to its contribution to intra-group competition. Despite the prevalence of empirical observations, no gametheoretic model has yet been introduced in which the empirically observed effects can be confirmed. This paper proposes a model that eliminates the problems of previously existing ones and the simulation of Nash equilibrium states within the proposed model allows the above effects to be observed in numerical experiments.

В первой части статьи сформулирована общая цель работы, состоящая в численном исследовании химических, ионизационных, оптических и температурных характеристик нижней ионосферы, возмущенной мощным потоком радиоизлучения. Дан краткий обзор основных экспериментальных и теоретических исследований физических явлений в ионосфере при воздействии на нее потока радиоволн коротковолнового диапазона, генерируемого нагревными стендами различной мощности. Показана определяющая роль $D$-области ионосферы в поглощении энергии радиолуча. Выполнен подробный анализ кинетических процессов в возмущенной $D$-области ионосферы, которая является наиболее сложной в кинетическом отношении. Показано, что для полного описания ионизационно-химических и оптических характеристик возмущенной области необходимо учитывать более 70 компонент, которые по своему основному физическому содержанию удобно разделить на пять групп. Представлена кинетическая модель для описания изменения концентраций взаимодействующих между собой компонентов (общее число реакций — 259). Система кинетических уравнений решалась с помощью специально адаптированного к такого рода задачам полунеявного численного метода. На основе предложенной структуры разработан программный комплекс, в котором схема алгоритма допускала менять как содержимое отдельных блоков программы, так и их количество, что позволило проводить подробные численные исследования отдельных процессов в поведении параметров возмущенной области. Полный численный алгоритм основан на двухтемпературном приближении, в котором главное внимание уделялось расчету электронной температуры, так как на ее поведение определяющее влияние оказывают неупругие кинетические процессы с участием электронов. Постановка задачи носит общий характер и позволяет рассчитывать параметры возмущенной ионосферы в широком диапазоне мощностей и частот радиоизлучения. На основе разработанной численной методики можно исследовать широкий круг явлений как в естественной, так и в возмущенной ионосфере.

The main aim, formulated in the first part of article, is to carry out detailed numerical studies of the chemical, ionization, optical, and temperature characteristics of the lower ionosphere perturbed by powerful radio emission. The brief review of the main experimental and theoretical researches of physical phenomena occurring in the ionosphere when it is heated by high-power high-frequency radio waves from heating facilities is given. The decisive role of the $D$-region of the ionosphere in the absorption of radio beam energy is shown. A detailed analysis of kinetic processes in the disturbed $D$-region, which is the most complex in kinetic terms, has been performed. It is shown that for a complete description of the ionization-chemical and optical characteristics of the disturbed region, it is necessary to take into account more than 70 components, which, according to their main physical content, can be conveniently divided into five groups. A kinetic model is presented to describe changes in the concentrations of components interacting (the total number of reactions is 259). The system of kinetic equations was solved using a semi-implicit numerical method specially adapted to such problems. Based on the proposed structure, a software package was developed in which the algorithm scheme allowed changing both the content of individual program blocks and their number, which made it possible to conduct detailed numerical studies of individual processes in the behavior of the parameters of the perturbed region. The complete numerical algorithm is based on the two-temperature approximation, in which the main attention was paid to the calculation of the electron temperature, since its behavior is determined by inelastic kinetic processes involving electrons. The formulation of the problem is of a rather general nature and makes it possible to calculate the parameters of the disturbed ionosphere in a wide range of powers and frequencies of radio emission. Based on the developed numerical technique, it is possible to study a wide range of phenomena both in the natural and disturbed ionosphere.

В последние несколько лет наблюдаются значительные успехи в области создания двигательных установок для летательных аппаратов, основанных на сжигании топлива во вращающейся детонационной волне. В научных лабораторияхпо всему миру проводятся как фундаментальные исследования, связанные, например, с вопросами смесеобразования при раздельной подаче топлива и окислителя, так и прикладные по доводке уже существующих прототипов. В работе приводится краткий обзор основных результатов наиболее значимых недавних расчетных работ по изучению распространения одномерной пульсирующей волны газовой детонации в среде с неравномерным распределением параметров. Отмечаются общие тенденции, которые наблюдали авторы данных работ. В этих работах показано, что наличие возмущений параметров перед фронтом волны может приводить к регуляризации и к резонансному усилению пульсаций параметров за ее фронтом. В результате возникает привлекательная с практической точки зрения возможность влиять на устойчивость детонационной волны и управлять ею. Настоящая работа направлена на создание инструмента, который позволяет изучать газодинамические механизмы данных эффектов.

Математическая модель основана на одномерных уравнениях Эйлера, дополненных одностадийной моделью кинетики химических реакций. Определяющая система уравнений записана в системе координат, связанной с лидирующим скачком, что приводит к необходимости добавить уравнение для скорости лидирующей волны. Предложен способ интегрирования данного уравнения, учитывающий изменение плотности среды перед фронтом волны. Таким образом, предложен вычислительный алгоритм для моделирования распространения детонации в неоднородной среде.

С использованием разработанного алгоритма проведено численное исследование распространения устойчивой детонации в среде с переменной плотностью. Исследован режим с относительно небольшой амплитудой колебаний плотности, при котором колебания параметров за фронтом детонационной волны происходят с частотой колебаний плотности среды. Показана связь периода колебаний параметров со временем прохождения характеристик C₊ и C₀ по области, которую условно можно считать зоной индукции. Сдвиг по фазе между колебаниями скорости детонационной волны и плотности газа перед волной оценен как максимальное время прохождения характеристики C₊ по зоне индукции.

In the last few years, significant progress has been observed in the field of rotating detonation engines for aircrafts. Scientific laboratories around the world conduct both fundamental researches related, for example, to the issues of effective mixing of fuel and oxidizer with the separate supply, and applied development of existing prototypes. The paper provides a brief overview of the main results of the most significant recent computational work on the study of propagation of a onedimensional pulsating gaseous detonation wave in a non-uniform medium. The general trends observed by the authors of these works are noted. In these works, it is shown that the presence of parameter perturbations in front of the wave front can lead to regularization and to resonant amplification of pulsations behind the detonation wave front. Thus, there is an appealing opportunity from a practical point of view to influence the stability of the detonation wave and control it. The aim of the present work is to create an instrument to study the gas-dynamic mechanisms of these effects.

The mathematical model is based on one-dimensional Euler equations supplemented by a one-stage model of the kinetics of chemical reactions. The defining system of equations is written in the shock-attached frame that leads to the need to add a shock-change equations. A method for integrating this equation is proposed, taking into account the change in the density of the medium in front of the wave front. So, the numerical algorithm for the simulation of detonation wave propagation in a non-uniform medium is proposed.

Using the developed algorithm, a numerical study of the propagation of stable detonation in a medium with variable density as carried out. A mode with a relatively small oscillation amplitude is investigated, in which the fluctuations of the parameters behind the detonation wave front occur with the frequency of fluctuations in the density of the medium. It is shown the relationship of the oscillation period with the passage time of the characteristics C₊ and C₀ over the region, which can be conditionally considered an induction zone. The phase shift between the oscillations of the velocity of the detonation wave and the density of the gas before the wave is estimated as the maximum time of passage of the characteristic C₊ through the induction zone.

Статья представляет собой исследование математической модели и особенностей кинематики параллельного сферического манипулятора. Этот тип манипулятора был предложен еще в 80-х годах прошлого века и с тех пор нашел применение в экзоскелетах и реабилитационных роботах благодаря своей структуре, которая позволяет имитировать естественные движения суставов человеческого тела.

Параллельный сферический манипулятор имеет три параллельных двухзвенных рычажных механизма, которые соединяют две платформы — базовую и мобильную. Звенья механизма имеют дугообразную форму. Геометрически манипулятор можно описать с помощью двух виртуальных пирамид, которые расположены друг над другом.

В данной работе рассматриваются два основных типа конфигураций манипулятора (классическая и асимметричная) и решаются основные кинематические задачи для каждой из них. Исследование показывает, что асимметричное исполнение манипулятора имеет максимальное рабочее пространство, особенно когда моторы установлены в месте соединения опорных звеньев манипулятора.

Для оптимизации параметров параллельного сферического манипулятора вводится метрика полезного объема рабочего пространства. Данная метрика представляет собой объем сектора сферы, в котором робот не испытывает внутренних коллизий или сингулярных состояний. Внутри параллельного сферического манипулятора возможны три типа сингулярных состояний: последовательная, параллельная и смешанная сингулярность. Для расчета полезного объема были учтены все три типа сингулярностей. В ходе исследования решалась задача максимизации полезного объема рабочего пространства.

В результате исследования было обнаружено, что асимметричная конфигурация сферического манипулятора обеспечивает максимальное рабочее пространство, когда моторы расположены в месте соединения опорных звеньев механизмов робота. При этом для достижения максимального рабочего пространства параметр $\beta_1$ должен быть равен нулю градусов. Это позволило создать прототип робота, в котором вместо нижних опорных звеньев использована радиусная рельса, вдоль которой движутся моторы. Это позволило уменьшить линейные размеры самого робота и повысить жесткость конструкции.

Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации параметров параллельного сферического манипулятора с целью применения его в различных промышленных и научных задачах, а также для дальнейшего исследования других типов параллельных роботов и манипуляторов.

The paper is a study of the mathematical model and kinematics of a parallel spherical manipulator. This type of manipulator was proposed back in the 80s of the last century and has since found application in exoskeletons and rehabilitation robots due to its structure, which allows imitating natural joint movements of the human body.

The Parallel Spherical Manipulator is a robot with three legs and two platforms, a base platform and a mobile platform. Its legs consist of two support links that are arc-shaped. Mathematically, the manipulator can be described using two virtual pyramids that are placed on top of each other.

The paper considers two types of manipulator configurations: classical and asymmetric, and solves basic kinematic problems for each. The study shows that the asymmetric design of the manipulator has the maximum workspace, especially when the motors are mounted at the joints of the manipulator’s links inside legs.

To optimize the parameters of the parallel spherical manipulator, we introduced a metric of usable workspace volume. This metric represents the volume of the sector of the sphere in which the robot does not experience internal collisions or singular states. There are three types of singular states possible within a parallel spherical manipulator — serial, parallel, and mixed singularity. We used all three types of singularities to calculate the useful volume. In our research work, we solved the problem related to maximizing the usable volume of the workspace.

Through our research work, we found that the asymmetric configuration of the spherical manipulator maximizes the workspace when the motors are located at the articulation point of the robot leg support arms. At the same time, the parameter $\beta_1$ must be zero degrees to maximize the workspace. This allowed us to create a prototype robot in which we eliminated the use of lower links in legs in favor of a radiused rail along which the motors run. This allowed us to reduce the linear dimensions of the robot itself and gain on the stiffness of the structure.

The results obtained can be used to optimize the parameters of the parallel spherical manipulator in various industrial and scientific applications, as well as for further research of other types of parallel robots and manipulators.

В работе рассмотрено два варианта понятия острого минимума для задач математического программирования с квазивыпуклой целевой функцией и ограничениями-неравенствами. Исследована задача описания варианта простого субградиентного метода с переключениями по продуктивным и непродуктивным шагам, для которого бы на классе задач с липшицевыми функциями можно было гарантировать сходимость со скоростью геометрической прогрессии ко множеству точных решений или его окрестности. При этом важно, чтобы для реализации метода не было необходимости знать параметр острого минимума, который обычно сложно оценить на практике. В качестве решения проблемы авторы предлагают использовать процедуру регулировки шага, аналогичную предложенной ранее Б. Т. Поляком. Однако при этом более остро по сравнению с классом задач без ограничений встает проблема знания точного значения минимума целевой функции. В работе описываются условия на погрешность этой информации, которые позволяют сохранить сходимость со скоростью геометрической прогрессии в окрестность множества точек минимума задачи. Рассмотрено два аналога понятия острого минимума для задач с ограничениями-неравенствами. В первом случае возникает проблема приближения к точному решению лишь до заранее выбранного уровня точности, при этом рассматривается случай, когда минимальное значение целевой функции неизвестно, вместо этого дано некоторое его приближение. Описаны условия на неточность минимума целевой функции, при которой все еще сохраняется сходимость к окрестности искомого множества точек со скоростью геометрической прогрессии. Второй рассматриваемый вариант острого минимума не зависит от желаемой точности задачи. Для него предложен несколько иной способ проверки продуктивности шага, позволяющий в случае точной информации гарантировать сходимость метода к точному решению со скоростью геометрической прогрессии. Доказаны оценки сходимости в условиях слабой выпуклости ограничений и некоторых ограничениях на выбор начальной точки, а также сформулирован результат-следствие для выпуклого случая, когда необходимость дополнительного предположения о выборе начальной точки пропадает. Для обоих подходов доказано убывание расстояния от текущей точки до множества решений с ростом количества итераций. Это, в частности, позволяет ограничить требования используемых свойств функций (липшицевость, острый минимум) лишь для ограниченного множества. Выполнены вычислительные эксперименты, в том числе для задачи проектирования механических конструкций.

In this paper, we consider two variants of the concept of sharp minimum for mathematical programming problems with quasiconvex objective function and inequality constraints. It investigated the problem of describing a variant of a simple subgradient method with switching along productive and non-productive steps, for which, on a class of problems with Lipschitz functions, it would be possible to guarantee convergence with the rate of geometric progression to the set of exact solutions or its vicinity. It is important that to implement the proposed method there is no need to know the sharp minimum parameter, which is usually difficult to estimate in practice. To overcome this problem, the authors propose to use a step adjustment procedure similar to that previously proposed by B. T. Polyak. However, in this case, in comparison with the class of problems without constraints, it arises the problem of knowing the exact minimal value of the objective function. The paper describes the conditions for the inexactness of this information, which make it possible to preserve convergence with the rate of geometric progression in the vicinity of the set of minimum points of the problem. Two analogs of the concept of a sharp minimum for problems with inequality constraints are considered. In the first one, the problem of approximation to the exact solution arises only to a pre-selected level of accuracy, for this, it is considered the case when the minimal value of the objective function is unknown; instead, it is given some approximation of this value. We describe conditions on the inexact minimal value of the objective function, under which convergence to the vicinity of the desired set of points with a rate of geometric progression is still preserved. The second considered variant of the sharp minimum does not depend on the desired accuracy of the problem. For this, we propose a slightly different way of checking whether the step is productive, which allows us to guarantee the convergence of the method to the exact solution with the rate of geometric progression in the case of exact information. Convergence estimates are proved under conditions of weak convexity of the constraints and some restrictions on the choice of the initial point, and a corollary is formulated for the convex case when the need for an additional assumption on the choice of the initial point disappears. For both approaches, it has been proven that the distance from the current point to the set of solutions decreases with increasing number of iterations. This, in particular, makes it possible to limit the requirements for the properties of the used functions (Lipschitz-continuous, sharp minimum) only for a bounded set. Some computational experiments are performed, including for the truss topology design problem.

Ранее нами был предложен и развит метод исследования ДНК, основанный на расщеплении двунитевых фрагментов ДНК под действием ультразвука. Были получены относительные частоты расщепления фосфодиэфирной связи во всех 16 динуклеотидах. Увеличение базы проанализированных данных до 20 тысяч нуклеотидов позволил получить относительные частоты расщепления для 256 тетрануклеотидов. Эти величины количественно характеризуют влияние последовательности нуклеотидов на конформационную динамику сахарофосфатного остова. Сейчас известны определённые типы гетерогенности сахарофосфатного остова ДНК, связанные с расщеплением ДНК различными химическими агентами или ДНКазой 1. Гетерогенность свойств молекулы ДНК может быть использована для физического картирования генома, то есть определения участков, отвечающих за регуляцию генетический экспрессии.

Recently we have developed a new method for studying DNA based on ultrasound - induced cleavage of DNA sugar-phosphate backbone. Relative cleavage rates of the phosphodiester bonds in all 16 dinucleotides have been determined. The increased amount of data sampling (of more than 20 000 nucleotides) made it also possible to obtain cleavage rates in all 256 possible tetranucleotides. These values quantitatively characterize sequence effects on conformational dynamics of DNA sugar phosphate backbone. Same type of DNA heterogeneity have been discovered and studied using its chemical cleavage induced by various chemical agents and DNAse I. The presence of essential heterogeneity in structural properties of DNA might be a key for physical mapping of the genomes, i.e. determining the structural profiles being responsible for DNA recognition by gene expression regulation machinery.