All issues

В рамках проблемы предотвращения астероидно-кометной угрозы выполнен физический и теоретический анализ процессов воздействия различных факторов надповерхностного ядерного взрыва достаточно высокой энергии на астероид во внеатмосферных условиях космического пространства. Показано, что в соответствии с энергией и проницаемой способностью плазмы продуктов взрыва, рентгеновского и гамма-нейтронного излучения на поверхности астероида, обращенной к взрыву, образуется слоистая структура с разной плотностью энергии, зависящей от угловых координат. Для каждого слоя выяснен временной характер трансформации энергии внутри него и определены роли различных фото- и столкновительных процессов. Воздействие высокоскоростного потока плазмы носит эрозионный характер, при этом импульс плазмы передается астероиду. Показано, что в тонком слое поглощения рентгеновского излучения вещество астероида разогревается до высоких температур, и в результате его расширения формируется импульс отдачи, который не является определяющим из-за малой массы расширяющейся высокотемпературной плазмы. Расчеты показали, что основной импульс, полученный астероидом, связан с уносом разогретого слоя вещества, образованного нейтронным потоком (7.5 · 10¹⁴ г · см/с). Показано, что астероид с радиусом ~100 м приобретает при этом скорость ≈ 100 см/с. Расчеты выполнены с учетом затрат энергии взрыва на разрушение аморфной структуры вещества астероида (~1 эВ/атом = 3.8 · 10¹⁰ эрг/г) и на ионизацию в области высокотемпературного слоя. На основе аналогичного анализа получено приближенное выражение для оценки среднего размера осколков при возможном разрушении астероида ударными волнами, образующимися внутри него под действием импульсов давления. Выполнен физический эксперимент в лабораторных условиях, имитирующий фрагментацию каменного астероида и подтвердивший справедливость полученной зависимости от выбранных значений определенных параметров. В результате численных исследований воздействия взрыва, произведенных на различном расстоянии от поверхности астероида, показано, что учет реальной геометрии отколочного слоя дает оптимальную высоту для формирования максимального импульса астероида примерно в 1.5 раза большую, чем аналогичные оценки по упрощенной модели. Предложена двухэтапная концепция воздействия ядерных взрывов на астероид с использованием радиолокационных средств наведения. Проанализировано возможное влияние возникающих ионизационных помех на радиолокационное слежение за разлетом крупных осколков астероида в условиях пространственно-временной эволюции всех элементов исследуемой динамической системы.

As part of the paper, a physical and theoretical analysis of the impact processes of various factors of a highaltitude and high-energy nuclear explosion on the asteroid in extra-atmospheric conditions of open space is done. It is shown that, in accordance with the energy and permeability of the plasma of explosion products, X-ray and gamma-neutron radiation, a layered structure with a different energy density depending on angular coordinates is formed on the surface of the asteroid. The temporal patterns of the energy transformation for each layer is clarified and the roles of various photo- and collision processes are determined. The effect of a high-speed plasma flow is erosive in nature, and the plasma pulse is transmitted to the asteroid. The paper presents that in a thin layer of x-ray absorption, the asteroid substance is heated to high temperatures and as a result of its expansion, a recoil impulse is formed, which is not decisive due to the small mass of the expanding high-temperature plasma. Calculations shows that the main impulse received by an asteroid is associated with the entrainment of a heated layer of a substance formed by a neutron flux (7.5 E 10¹⁴ g E cm/s). It is shown that an asteroid with a radius of ~100 m acquires a velocity of . 100 cm/s. The calculations were performed taking into account the explosion energy spent on the destruction of the amorphous structure of the asteroid material (~1 eV/atom = 3.8 E 10¹⁰ erg/g) and ionization in the region of the high-temperature layer. Based on a similar analysis, an approximation is obtained for estimating the average size of fragments in the event of the possible destruction of the asteroid by shock waves generated inside it under the influence of pressure impulses. A physical experiment was conducted in laboratory conditions, simulating the fragmentation of a stone asteroid and confirming the validity of the obtained dependence on the selected values of certain parameters. As a result of numerical studies of the effects of the explosion, carried out at different distances from the surface of the asteroid, it is shown that taking into account the real geometry of the spallation layer gives the optimal height for the formation of the maximum asteroid momentum by a factor of 1.5 greater than similar estimates according to the simplified model. A two-stage concept of the impact of nuclear explosions on an asteroid using radar guidance tools is proposed. The paper analyzes the possible impact of the emerging ionization interference on the radar tracking of the movement of large fragments of the asteroid in the space-time evolution of all elements of the studied dynamic system.

Разработан вычислительный алгоритм для изучения химических процессов во внутренних течениях многокомпонентного газа при воздействии лазерного излучения. Математическая модель представляет собой уравнения газовой динамики с химическими реакциями при малых числах Маха с учетом диссипативных членов, которые описывают динамику вязкой теплопроводной среды с диффузией, химическими реакциями и подводом энергии посредством лазерного излучения. Для данной математической модели характерно наличие нескольких сильно различающихся между собой временных и пространственных масштабов. Вычислительный алгоритм построен на основе схемы расщепления по физическим процессам. Каждый шаг интегрирования по времени разбивается на следующие блоки: решение уравнений химической кинетики, решение уравнения для интенсивности излучения, решение уравнений конвекции – диффузии, расчет динамической составляющей давления и расчет коррекции вектора скорости. Решение жесткой системы уравнений химической кинетики проводится с помощью специализированной явной схемы второго порядка точности или подключаемым модулем RADAU5. Для нахождения конвективных членов в уравнениях применяются численные потоки Русанова и WENO-схема повышенного порядка аппроксимации. На основе полученного алгоритма разработан код с использованием технологии параллельных вычислений MPI. Созданный код использован для расчетов пиролиза этана с радикальными реакциями. Детально изучается формирование сверхравновесных концентраций радикалов по объему реактора. Проведено численное моделирование течения реакционного газа в плоской трубе с подводом лазерного излучения, востребованное для интерпретации экспериментальных результатов. Показано, что лазерное излучение увеличивает в разы конверсию этана и выходы целевых продуктов на коротких длинах ближе к входу в реакционную зону. Сокращение эффективной длины реакционной зоны позволяет предложить новые решения при проектировании реакторов конверсии этана в ценные углеводороды. Разработанные алгоритм и программа найдут свое применение в создании новых технологий лазерной термохимии.

The article presented the computational algorithm developed to study chemical processes in the internal flows of a multicomponent gas under the influence of laser radiation. The mathematical model is the gas dynamics’ equations with chemical reactions at low Mach numbers. It takes into account dissipative terms that describe the dynamics of a viscous heat-conducting medium with diffusion, chemical reactions and energy supply by laser radiation. This mathematical model is characterized by the presence of several very different time and spatial scales. The computational algorithm is based on a splitting scheme by physical processes. Each time integration step is divided into the following blocks: solving the equations of chemical kinetics, solving the equation for the radiation intensity, solving the convection-diffusion equations, calculating the dynamic component of pressure and calculating the correction of the velocity vector. The solution of a stiff system of chemical kinetics equations is carried out using a specialized explicit second-order accuracy scheme or a plug-in RADAU5 module. Numerical Rusanov flows and a WENO scheme of an increased order of approximation are used to find convective terms in the equations. The code based on the obtained algorithm has been developed using MPI parallel computing technology. The developed code is used to calculate the pyrolysis of ethane with radical reactions. The superequilibrium concentrations’ formation of radicals in the reactor volume is studied in detail. Numerical simulation of the reaction gas flow in a flat tube with laser radiation supply is carried out, which is in demand for the interpretation of experimental results. It is shown that laser radiation significantly increases the conversion of ethane and yields of target products at short lengths closer to the entrance to the reaction zone. Reducing the effective length of the reaction zone allows us to offer new solutions in the design of ethane conversion reactors into valuable hydrocarbons. The developed algorithm and program will find their application in the creation of new technologies of laser thermochemistry.

Предложен новый набор ключевых баллистических параметров: b₀ = tgθ₀, θ₀ — угол вылета, R_a — вершинный радиус кривизны траектории и β₀ — безразмерный квадрат разворотной скорости, и на его основе разработан новый прием приближенного интегрирования уравнений динамики материальной точки в среде с квадратичным сопротивлением (α = R/mg = 0,5…1,5) при tgθ₀ < 0,5. Способ базируется на преобразованиях Лежандра, и он дает формулы с автоматически подстраиваемой точностью как для текущих координат x(b), y(b) и времени t(b), b = tgθ — текущий наклон траектории, так и для основных параметров (время T, дальность L, положение вершины L_a) траектории в диапазоне, далеко выходящем за малоугловую область прицельной стрельбы. Точность формул выверялась при помощи продукта Maple.

New key parameters, namely b₀ = tgθ₀, θ₀ — angle of throwing, R_a — top curvature radius and β₀ — dimensionless speed square on the top of low angular trajectory were suggested in classic problem of integrating nonlinear equations of point mass projectile motion with quadratic air drag. Very precise formulae were obtained in a new way for coordinates x(b), y(b) and fly time t(b), b = tgθ where θ is inclination angle. This method is based on Legendre transformation and its precision is automatically improved in wide range of the θ₀ values and drag force parameters α. The precision was monitored by Maple computing product.

Оценка надежности программного обеспечения (ПО) — важная составляющая процесса разработки современного программного обеспечения. Многие исследования направлены на улучшение моделей для измерения и прогнозирования надежности программных продуктов. Однако мало внимания уделяется подходам к сопоставлению существующих систем с точки зрения надежности ПО. Несмотря на огромное значение для практики (и для управления разработкой ПО), полной и проверенной методологии сравнения не существует. В этой статье мы предлагаем методологию сравнения надежности программного обеспечения, в которой широко применяются модели роста надежности программного обеспечения. Методология была оценена на примере трех мобильных операционных систем с открытым исходным кодом: Sailfish, Tizen, CyanogenMod.

Побочным продуктом исследования является сравнение трех мобильных операционных систем с открытым исходным кодом. Целью данного исследования является определение того, какая ОС является более надежной. Для этого были определены 3 вопроса и 8 метрик. С учетом сравнения этих метрик оказалось, что Sailfish в большинстве случаев является самой эффективной операционной системой. Напротив, Tizen показывает лучшее в 3 случаях из 8, но оказывается хуже других систем только в одном случае из 8.

Evaluation of software reliability is an important part of the process of developing modern software. Many studies are aimed at improving models for measuring and predicting the reliability of software products. However, little attention is paid to approaches to comparing existing systems in terms of software reliability. Despite the enormous importance for practice (and for managing software development), a complete and proven comparison methodology does not exist. In this article, we propose a software reliability comparison methodology in which software reliability growth models are widely used. The proposed methodology has the following features: it provides certain level of flexibility and abstraction while keeping objectivity, i.e. providing measurable comparison criteria. Also, given the comparison methodology with a set of SRGMs and evaluation criteria it becomes much easier to disseminate information about reliability of wide range of software systems. The methodology was evaluated on the example of three mobile operating systems with open source: Sailfish, Tizen, CyanogenMod.

A byproduct of our study is a comparison of the three analyzed Open Source mobile operating systems. The goal of this research is to determine which OS is stronger in terms of reliability. To this end we have performed a GQM analysis and we have identified 3 questions and 8 metrics. Considering the comparison of metrics, it appears that Sailfish is in most case the best performing OS. However, it is also the OS that performs the worst in most cases. On the contrary, Tizen scores the best in 3 cases out of 8, but the worst only in one case out of 8.

Представлена физико-математическая постановка сопряженной геометрической и газодинамической задачи моделирования внутрикамерных процессов и расчета основных внутрибаллистических характеристик ракетных двигателей на твердом топливе в осесимметричном приближении. Изложены основополагающие методики и численный алгоритм решения задачи. Отслеживание горящей поверхности топлива осуществлено неявным образом с помощью метода уровней на декартовой структурированной вычислительной сетке. Для расчета параметров течения использованы двумерные уравнения газовой динамики. Ввиду несогласованности границ области с узлами вычислительной сетки, в численных расчетах учтено наличие фиктивных точек, лежащих вне рассматриваемой области, но рядом с границей. Для задания значений параметров течения в фиктивных точках применена обратная процедура Лакса – Вендроффа, заключающаяся в построении экстраполяционного полинома, который учитывает как текущее распределение параметров, так и условия на границе. Численное решение полученной системы уравнений основано на использовании WENO-схем пятого и третьего порядка для дискретной аппроксимации по пространственной координате уравнений метода уровней и газовой динамики соответственно и применении методов Рунге – Кутты, обладающих свойством уменьшения полной вариации, для решения полученных полудискретных уравнений. Изложенный численный алгоритм распараллелен с использованием технологии CUDA и в дальнейшем оптимизирован с учетом особенностей архитектуры графических процессоров.

Программный комплекс использован при расчетах внутрибаллистических характеристик бессоплового двигателя на твердом топливе в течение основного времени работы. На основе полученных численных результатов обсуждается эффективность распараллеливания с использованием технологии CUDA и применения рассмотренных оптимизаций. Показано, что применяемая методика распараллеливания приводит к значительному ускорению по сравнению с использованием центральных процессоров. Представлены распределения основных параметров течения продуктов сгорания в различные промежутки времени. Произведено сравнение полученных результатов квазиодномерного подхода и разработанной численной методики.

We present a physico-mathematical statement of coupled geometrical and gas dynamics problem of intrachamber processes simulation and calculation of main internal ballistics characteristics of solid rocket motors in axisymmetric approximation. Method and numerical algorithm of solving the problem are described in this paper. We track the propellant burning surface using the level set method. This method allows us to implicitly represent the surface on a fixed Cartesian grid as zero-level of some function. Two-dimensional gas-dynamics equations describe a flow of combustion products in a solid rocket motor. Due to inconsistency of domain boundaries and nodes of computational grid, presence of ghost points lying outside the computational domain is taken into account. For setting the values of flow parameters in ghost points, we use the inverse Lax – Wendroff procedure. We discretize spatial derivatives of level set and gas-dynamics equations with standard WENO schemes of fifth and third-order respectively and time derivatives using total variation diminishing Runge –Kutta methods. We parallelize the presented numerical algorithm using CUDA technology and further optimize it with regard to peculiarities of graphics processors architecture.

Created software package is used for calculating internal ballistics characteristics of nozzleless solid rocket motor during main firing phase. On the base of obtained numerical results, we discuss efficiency of parallelization using CUDA technology and applying considered optimizations. It has been shown that implemented parallelization technique leads to a significant acceleration in comparison with central processes. Distributions of key parameters of combustion products flow in different periods of time have been presented in this paper. We make a comparison of obtained results between quasione-dimensional approach and developed numerical technique.

Врабо те представлена физико-математическая постановка задач внутренней баллистики артиллерийского выстрела для заряда, состоящего из совокупности пороховых трубок, и их напряженно-деформированного состояния. Горение и движение пучка пороховых трубок по каналу ствола моделируются эквивалентным трубчатым зарядом всестороннего горения. Предполагается, что эквивалентная трубка движется по оси канала ствола. Скорость движения эквивалентного трубчатого заряда и его текущее положение определяются из второго закона Ньютона. При расчете параметров течения использованы двумерные осесимметричные уравнения газовой динамики, для решения которых строится осесимметричная ортогонализированная разностная сетка, адаптирующаяся к условиям течения. Для численного решения системы газодинамических уравнений применяется метод контрольного объема. Параметры газа на границах контрольных объемов определяются с использованием автомодельного решения задачи о распаде произвольного разрыва С. К. Годунова. Напряженно-деформированное состояние моделируется для отдельной горящей пороховой трубки, находящейся в поле нестационарных газодинамических параметров. Расчет газодинамических параметров выстрела осуществляется без учета деформированного состояния пороховых элементов. При данных условиях рассмотрено поведение пороховых элементов при выстреле. Для решения нестационарной задачи упругости используется метод конечных элементов с разбиением области расчета на треугольные элементы. В процессе выгорания пороховой трубки расчетная сетка на каждом временном слое динамической задачи полностью обновляется в связи с изменением границ порохового элемента за счет горения. Представлены временные зависимости параметров внутрибаллистического процесса и напряженно-деформированного состояния пороховых элементов, а также распределения основных параметров течения продуктов горения в различные моменты времени. Установлено, что трубчатые пороховые элементы в процессе выстрела испытывают существенные деформации, которые необходимо учитывать при решении основной задачи внутренней баллистики. Полученные данные дают представления об уровне эквивалентных напряжений, действующих в различных точках порохового элемента. Представленные результаты говорят об актуальности сопряженной постановки задачи газовой динамики и напряженно-деформированного состояния для зарядов, состоящих из трубчатых порохов, поскольку это позволяет по-новому подойти к проектированию трубчатых зарядов и открывает возможность определения параметров, от которых существенно зависят физика процесса горения пороха и, следовательно, динамика процесса выстрела.

The paper presents the physical and mathematical formulation of the problems of internal ballistics of an artillery shot for a charge consisting of a set of powder tubes and their stress-strain state. Combustion and movement of a bundle of powder tubes along the barrel channel is modeled by an equivalent tubular charge of all-round combustion. It is assumed that the equivalent tube moves along the axis of the bore. The speed of movement of an equivalent tubular charge and its current position are determined from Newton’s second law. When calculating the flow parameters, two-dimensional axisymmetric equations of gas dynamics were used, for the solution of which an axisymmetric orthogonalized difference grid is constructed, which adapts to the flow conditions. The control volume method is used to numerically solve the system of gas-dynamic equations. The gas parameters at the boundaries of the control volumes are determined using a self-similar solution to the Godunov’s problem of the decay of an arbitrary discontinuity. The stress-strain state is modeled for a separate burning powder tube located in the field of gas-dynamic parameters. The calculation of the gas-dynamic parameters of the shot is carried out without taking into account the deformed state of the powder elements. The behavior of powder elements during firing is considered under these conditions. The finite element method with the division of the calculation area into triangular elements is used to solve the problem of elasticity. In the process of powder tube burnout, the computational grid on each time layer of the dynamic problem is completely updated due to a change in the boundaries of the powder element due to combustion. The paper shows the time dependences of the parameters of the internal ballistics process and the stress-strain state of powder elements, as well as the distribution of the main parameters of the flow of combustion products at different points in time. It has been established that the tubular powder elements during the shot experience significant deformations, which must be taken into account when solving the basic problem of internal ballistics. The data obtained give an idea of the level of equivalent stresses acting at various points of the powder element. The results obtained indicate the relevance of the conjugate formulation of the problem of gas dynamics and the stress-strain state for charges consisting of tubular powders, since this allows a new approach to the design of tubular charges and opens up the possibility of determining the parameters on which the physics of the combustion process of gunpowder significantly depends, therefore, and the dynamics of the shot process.

Безопасное проведение аварийно-восстановительных работ на аварийных морских газоконденсатных скважинах возможно при учете опасных факторов, препятствующих проведению противофонтанных мероприятий. Одним из таких факторов является загазованность района работ вследствие выхода из водной толщи большого количества легкого, по сравнению с воздухом, природного газа, а также паров более тяжелых компонентов газового конденсата (ГК). Для оценки распределения взрывоопасных концентраций паров нефтепродукта в приводном слое атмосферы необходимо определить характеристики источника загазованности. На основании анализа теоретических работ, посвященных формированию поля скорости в верхнем слое моря вследствие выхода на поверхность большого количества газа, предложена аналитическая модель для расчета размеров области, в которой происходит испарение значительного количества поступающего на поверхность ГК при авариях на мелководных скважинах. Рассматривается стационарный режим истечения пластового продукта при открытом фонтанировании газонефтяных скважин морского базирования при подводном расположении их устья. Построена малопараметрическая модель испарения нефтепродуктов из пленок различной толщины. Показано, что размер зоны интенсивного испарения ГК при подводном выбросе на мелководных скважинах определяется объемным потоком жидкой фракции ГК, его фракционным составом и выбранным порогом для оценки потока паров нефтепродукта в атмосферу. В контексте данной работы мелководными называются скважины при дебите газа от 1 до 20 млн м³ на глубинах порядка 50–200 метров. В этом случае струя пластового флюида из устья скважины на морском дне трансформируется в пузырьковый шлейф, типичная для летне-осеннего периода стратификация водной толщи не ограничивает выход шлейфа на поверхность моря, а скорость подъема пузырьков позволяет не принимать во внимание процесс растворения газа. Проведенный анализ был ограничен условиями близкими к штилевым. Такие условия благоприятны для проведения морских операций, однако неблагоприятны с точки зрения рассеяния высоких концентраций паров нефтепродуктов в приводном слое атмосферы над морем. В результате проведенной работы предложено аналитическое соотношение для приближенной оценки зоны интенсивного испарения ГК.

Safe carrying out of emergency recovery operations at emergency offshore gas condensate wells is possible when taking into account the hazardous factors that prevent anti-fontanning measures. One of such factors is the gassiness of the operation zone due to the release from the water column of a large amount of light, as compared to air, natural gas, as well as vapours of heavier components of gas condensate. To estimate the distribution of explosive concentration of petroleum product vapours in the near surface layer of the atmosphere, it is necessary to determine the characteristics of the source of the contamination. Based on the analysis of theoretical works concerning to the formation of the velocity field in the upper layer of the sea as a result of large amounts of gas coming to the surface, an analytical model is proposed to calculate the size of the area in which a significant amount of gas condensate coming to the surface is vaporised during accidents at shallow-water wells. The stationary regime of reservoir fluid flow during fountaining of offshore gas and oil wells with an underwater location of their mouths is considered. A low-parametric model of oil product evaporation from films of different thickness is constructed. It is shown that the size of the zone of intensive evaporation at shallow-water wells is determined by the volume flow of liquid fraction, its fractional composition and selected threshold for estimation of oil product vapour flow into the atmosphere. In the context of this work shallow water wells are wells with gas flow rate from 1 to 20 million cubic meters at sea depths of about 50–200 metres. In this case, the formation fluid jet from the wellhead on the seabed is transformed into a bubble plume, the stratification of the water column, typical for the summer-autumn period, does not limit the plume’s exit to the sea surface, and the velocity of bubble rise allows the gas dissolution process to be disregardded. The analysis was limited to almost calm hydrometeorological conditions. Such conditions are favourable for offshore operations, but unfavourable from the point of view of dispersion of high concentrations of oil product vapours in the near surface layer of the atmosphere. As a result of this work, an analytical dependence for an approximate assessment of the zone of intensive evaporation of gas condensate is proposed.

В результате численного моделирования впервые определен механизм инициированного кавитацией подъема уровня жидкости в трубках и капиллярах, известного как лазерно-индуцированный светокапиллярный эффект, а также его аналоги — звукокапиллярный и плазмокапиллярный эффекты. Показано, что ключевым условием возникновения подъема жидкости является асимметричное схлопывание относительно крупного одиночного кавитационного пузырька внутри вертикально ориентированной трубки или капилляра. Близость границ (стенки трубки, торца оптоволокона и другие) нарушает сферическую симметрию пузырька при его коллапсе, что приводит к появлению потока жидкости, который замыкается в долгоживущее тороидальное вихревое кольцо (тороидальный вихрь). Вихрь за счет вязкого увлечения окружающей среды генерирует направленное течение жидкости вверх, а также обеспечивает всасывание новой порции жидкости через открытый нижний конец трубки. Результаты моделирования показывают, что характерное время жизни тороидального вихря значительно превышает время стадий роста и схлопывания кавитационного пузырька, который его породил. Показано, что подъем уровня жидкости в трубке начинается не в момент расширения пузырька, а после его полного исчезновения и за счет инерции вихревого движения продолжается на протяжении относительно длительного промежутка времени. Этот результат полностью согласуется с экспериментальными данными, что подтверждает достоверность предложенного механизма. В работе исследована практически значимая конфигурация лазерно-индуцированного светокапиллярного эффекта с использованием оптоволокна. Такая конфигурация открывает широкие перспективы для технических и медицинских приложений, в частности в лазерной хирургии. Исследованный механизм может быть использован для создания кавитационных насосов — эффективных инструментов очистки технических поверхностей и поверхностей ран, где процесс удаления поврежденных тканей и инородных тел в результате температурного воздействия будет сопровождаться удалением продуктов очистки через трубку, что существенно повышает эффективность и безопасность процедуры. Полученные результаты представляют собой первое непротиворечивое объяснение класса кавитационно-индуцированных капиллярных явлений и создают основу для их контролируемого применения в биомедицинских и микрофлюидных технологиях.

For the first time, numerical modeling has determined the mechanism of the initiated-by-cavitation rise of the liquid level in tubes and capillaries, known as the laser-induced optocapillary effect, as well as its analogues — the acoustocapillary and plasmocapillary effects. It is shown that the key condition for the occurrence of the liquid rise is the asymmetric collapse of a single relatively large cavitation bubble inside a vertically oriented tube or capillary. The proximity of boundaries (the tube wall, the fiber optic tip, and others) disrupts the spherical symmetry of the bubble during its collapse, leading to the appearance of a liquid flow that rolls up into a long-lived toroidal vortex ring. Due to viscous entrainment of the surrounding medium, the vortex generates a directed liquid flow upward and also ensures the suction of a new portion of liquid through the open lower end of the tube. The simulation results show that the characteristic lifetime of the toroidal vortex significantly exceeds the duration of the growth and collapse stages of the cavitation bubble that generated it. It is demonstrated that the rise of the liquid level in the tube does not begin at the moment of bubble expansion, but after its complete disappearance, and continues over a relatively long period due to the inertia of the vortex motion. This result is in complete agreement with experimental data, confirming the validity of the proposed mechanism.

The study investigated the practically significant configuration of the laser-induced optocapillary effect using an optical fiber. This configuration opens broad prospects for technical and medical applications, particularly in laser surgery. The investigated mechanism can be used to create cavitation pumps — effective tools for cleaning technical surfaces and wound surfaces, where the process of removing damaged tissue and foreign bodies due to thermal exposure will be accompanied by the removal of debris through the tube, significantly increasing the efficiency and safety of the procedure.

The obtained results represent the first consistent explanation for a class of cavitation-induced capillary phenomena and create a foundation for their controlled application in biomedical and microfluidic technologies.

Сформулирована задача описания объектов различной природы на основе системы линейных уравнений, в которой число неизвестных превосходит число уравнений. Важной особенностью такой задачи, существенно усложняющей ее решение, являются ограничения на значения ряда переменных. Примером такой задачи является выбор биохимических реакций, осуществляющих преобразование заданного субстрата (исходного вещества) в заданный продукт. В этом случае неизвестными являются скорости биохимических реакций, образующие искомый вектор решения. Компоненты этого вектора в описываемом подходе разделяются на две группы: 1) задаваемые, $\vec{y}$; 2) зависящие от задаваемых, $\vec{x}$. Изучены варианты конфигурации области допустимых значений $\vec{y}$, следующие из ограничений, наложенных на компоненты $\vec{x}$. Выявлено, что часть ограничений могут быть излишними и поэтому исключенными из рассмотрения, что упрощает решение задачи. Анализируются случаи, когда два или более ограничений на $\vec{x}$ приводят к появлению жестких связей между компонентами $\vec{y}$. Описаны методы поиска базисных решений, учитывающие особенности данной задачи. Постановка общей задачи и полученные решения проиллюстрированы биохимическим примером.

The problem is formulated for description of objects having various natures which uses a system of linear equations with variable number exceeding the number of the equations. An important feature of this problem that substantially complicates its solving is the existing of restrictions imposed on a number of the variables. In particular, the choice of biochemical reaction aggregate that converts a preset substrate (a feedstock) into a preset product belongs to this kind of problems. In this case, unknown variables are the rates of biochemical reactions which form a vector to be determined. Components of this vector are subdivided into two groups: 1) the defined components, $\vec{y}$; 2) those dependent on the defined ones, $\vec{x}$. Possible configurations of the domain of $\vec{y}$ values permitted by restrictions imposed upon $\vec{x}$ components have been studied. It has been found that a part of restrictions may be superfluous and, therefore, unnecessary for the problem solving. Situations are analyzed when two or more $\vec{x}$ restrictions result in strict interconnections between $\vec{y}$ components. Methods of search of the basis solutions which take into account the peculiarities of this problem are described. Statement of the general problem and properties of its solutions are illustrated using a biochemical example.

Описан векторно-матричный подход для теоретического конструирования метаболических путей, превращающих химические соединения, а именно заданные субстраты, в желаемые продукты. Это математическая основа для генерирования альтернативных наборов биохимических реакций, выполняющих заданное превращение «субстрат–продукт». Эти пути получаются из применяемой базы данных по биохимическим реакциям и используют стехиометрию и ограничения, основанные на необратимости некоторых реакций. Показано, что число ограничений может быть заметно снижено благодаря существованию семейств параллельных ограничительных плоскостей в пространстве потоков через реакции. Совпадающие плоскости с противоположными направлениями ограничений приводят к существованию фиксированных значений потоков через реакции. Рассмотрена также задача исключения так называемых футильных циклов. Использование этих факторов позволяет существенно снизить сложность задачи и необходимые вычислительные ресурсы. Приведен пример альтернативных биохимических путей превращения глюкозы и глицерина в янтарную кислоту. Обнаружено, что для заданной пары «субстрат–продукт» многие пути имеют один и тот же баланс макроэргических связей.

A vector-matrix approach to the theoretical design of metabolic pathways converting chemical compounds, viz., preset substrates, into desirable products is described. It is a mathematical basis for computer–aided generation of alternative biochemical reaction sets executing the given substrate–product conversion. The pathways are retrieved from the used database of biochemical reactions and utilize the reaction stoichiometry and restrictions based on the irreversibility of a part of them. Particular attention is paid to the analysis of restriction interrelations. It is shown that the number of restrictions can be notably reduced due to the existence of families of parallel restricting planes in the space of reaction flows. Coinciding planes of contradirectional restrictions result in the existence of fixed reaction flow values. The problem of exclusion of so called futile cycles is also considered. Utilization of these factors allows essential lowering of the problem complexity and necessary computational resources. An example of alternative biochemical pathway computation for conversion of glucose and glycerol into succinic acid is given. It is found that for a preset “substrate–product” pair many pathways have the same high-energy bond balance.