All issues

В статье изучаются упругопластические тела минимального объема. Часть границы всех рассматриваемых тел закреплена в одних и тех же точках пространства, на остальной части граничной поверхности заданы напряжения (загруженная поверхность). Форма загруженной поверхности может изменяться в пространстве, но при этом коэффициент предельной нагрузки, вычисленный в предположении, что тела заполнены упругопластической средой, не должен быть меньше фиксированного значения. Кроме того, предполагается, что все варьируемые тела содержат внутри себя некоторое эталонное многообразие ограниченного объема.

Поставлена следующая задача: какое максимальное количество полостей (или отверстий в двумерном случае) может иметь тело (пластина) минимального объема при сформулированных выше ограничениях? Установлено, что для того, чтобы задача была математически корректно сформулирована, необходимо потребовать выполнения двух дополнительных условий: площади отверстий должны превосходить малую константу, а общая длина контуров внутренних отверстий в оптимальной фигуре должна быть минимальна среди варьируемых тел. Таким образом, в отличие от большинства работ по оптимальному проектированию упругопластических систем, когда осуществляется параметрический анализ приемлемых решений при заданной топологии, в работе проводится поиск топологического параметра связности проектируемой конструкции.

Изучается случай, когда коэффициент предельной нагрузки для эталонного многообразия достаточно велик, а площади допустимых отверстий в варьируемых пластинах превосходят малую константу. Приводятся аргументы, подтверждающие, что в этих условиях оптимальная фигура является стержневой системой Максвелла или Мичелла. В качестве примеров представлены микрофотографии типичных для биологических систем костных тканей. Показано, что в системе Мичелла не может быть внутренних отверстий большой площади. В то же время в стержневом наборе Максвелла могут существовать значительные по площади отверстия. Приводятся достаточные условия, когда в оптимальной по объему сплошной пластинке можно образовать отверстия. Результаты допускают обобщения и на трехмерные упругопластичные конструкции.

Статья завершается формулировкой математических проблем, вытекающих из постановки новой задачи оптимального проектирования упругопластических систем.

This paper studies minimum volume elastoplastic bodies. One part of the boundary of every reviewed body is fixed to the same space points while stresses are set for the remaining part of the boundary surface (loaded surface). The shape of the loaded surface can change in space but the limit load factor calculated based on the assumption that the bodies are filled with elastoplastic medium must not be less than a fixed value. Besides, all varying bodies are supposed to have some type of a limited volume sample manifold inside of them.

The following problem has been set: what is the maximum number of cavities (or holes in a two-dimensional case) that a minimum volume body (plate) can have under the above limitations? It is established that in order to define a mathematically correct problem, two extra conditions have to be met: the areas of the holes must be bigger than the small constant while the total length of the internal hole contour lines within the optimum figure must be minimum among the varying bodies. Thus, unlike most articles on optimum design of elastoplastic structures where parametric analysis of acceptable solutions is done with the set topology, this paper looks for the topological parameter of the design connectivity.

The paper covers the case when the load limit factor for the sample manifold is quite large while the areas of acceptable holes in the varying plates are bigger than the small constant. The arguments are brought forward that prove the Maxwell and Michell beam system to be the optimum figure under these conditions. As an example, microphotographs of the standard biological bone tissues are presented. It is demonstrated that internal holes with large areas cannot be a part of the Michell system. At the same the Maxwell beam system can include holes with significant areas. The sufficient conditions are given for the hole formation within the solid plate of optimum volume. The results permit generalization for three-dimensional elastoplastic structures.

The paper concludes with the setting of mathematical problems arising from the new problem optimally designed elastoplastic systems.

Лазерное повреждение прозрачных твердых тел является основным фактором, ограничивающим выходную мощность лазерных систем. Для лазерных дальномеров наиболее вероятной причиной разрушения элементов оптической системы (линз, зеркал), реально, как правило, несколько запыленных, является не оптический пробой в результате лавинной ионизации, а такое тепловое воздействие на пылинку, осевшую на элементе оптической системы (ЭОС), которое приводит к ее возгоранию. Именно возгорание пылинки инициирует процесс повреждения ЭОС.

Рассматриваемая модель этого процесса учитывает нелинейный закон теплового излучения Стефана – Больцмана и бесконечное тепловое воздействие периодического излучения на ЭОСи пылинку. Эта модель описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений для двух функций: температуры ЭОСи температуры пылинки. Доказывается, что в силу накапливающего воздействия периодического теплового воздействия процесс достиже- ния температуры возгорания пылинки происходит практически при любых априори возможных изменениях в этом процессе теплофизических параметров ЭОСи пылинки, а также коэффициентов теплообмена между ними и окружающим их воздухом. Усреднение этих параметров по переменным, относящимся как к объему, так и к поверхностям пылинки и ЭОС, корректно при указанных в работе естественных ограничениях. А благодаря рассмотрению задачи (включая численные результаты) в безразмерных единицах измерения, охвачен весь реально значимый спектр теплофизических параметров.

Проведенное тщательное математическое исследование соответствующей нелинейной системы дифференциальных уравнений впервые позволило для общего случая теплофизических параметров и характеристик теплового воздействия периодического лазерного излучения найти формулу для значения той допустимой интенсивности излучения, которая не приводит к разрушению ЭОСв результате возгорания пылинки, осевшей на ЭОС. Найденное в работе для общего случая теоретическое значение допустимой интенсивности в частном случае данных лазерного комплекса обсерватории в г. Грассе (на юге Франции) практически соответствует полученному там экспериментальному значению.

Наряду с решением основной задачи получена в качестве побочного результата формула для коэффициента поглощения мощности лазерного излучения элементом оптической системы, выраженная в терминах четырех безразмерных параметров: относительной интенсивности лазерного излучения, относительной освещенности ЭОС, относительного коэффициента теплоотдачи от ЭОСк окружающему его воздуху и относительной установившейся температуры ЭОС.

Laser damage to transparent solids is a major limiting factor output power of laser systems. For laser rangefinders, the most likely destruction cause of elements of the optical system (lenses, mirrors) actually, as a rule, somewhat dusty, is not an optical breakdown as a result of avalanche, but such a thermal effect on the dust speck deposited on an element of the optical system (EOS), which leads to its ignition. It is the ignition of a speck of dust that initiates the process of EOS damage.

The corresponding model of this process leading to the ignition of a speck of dust takes into account the nonlinear Stefan –Boltzmann law of thermal radiation and the infinite thermal effect of periodic radiation on the EOS and the speck of dust. This model is described by a nonlinear system of differential equations for two functions: the EOS temperature and the dust particle temperature. It is proved that due to the accumulating effect of periodic thermal action, the process of reaching the dust speck ignition temperature occurs almost at any a priori possible changes in this process of the thermophysical parameters of the EOS and the dust speck, as well as the heat exchange coefficients between them and the surrounding air. Averaging these parameters over the variables related to both the volume and the surfaces of the dust speck and the EOS is correct under the natural constraints specified in the paper. The entire really significant spectrum of thermophysical parameters is covered thanks to the use of dimensionless units in the problem (including numerical results).

A thorough mathematical study of the corresponding nonlinear system of differential equations made it possible for the first time for the general case of thermophysical parameters and characteristics of the thermal effect of periodic laser radiation to find a formula for the value of the permissible radiation intensity that does not lead to the destruction of the EOS as a result of the ignition of a speck of dust deposited on the EOS. The theoretical value of the permissible intensity found in the general case in the special case of the data from the Grasse laser ranging station (south of France) almost matches that experimentally observed in the observatory.

In parallel with the solution of the main problem, we derive a formula for the power absorption coefficient of laser radiation by an EOS expressed in terms of four dimensionless parameters: the relative intensity of laser radiation, the relative illumination of the EOS, the relative heat transfer coefficient from the EOS to the surrounding air, and the relative steady-state temperature of the EOS.

В данной работе разработана вычислительная модель теплового состояния молочной железы с внутритканевым новообразованием. Модель базируется на модифицированном биотепловом уравнении Пеннеса и описывает пятислойную биологическую структуру, включающую кожу, жировую, железистую и мышечную ткани, а также зону опухоли. На внешней границе области моделируется конвективный теплообмен с окружающей средой, на внутренней границе задается фиксированная температура тела. Дополнительно учитывается пространственный нагрев поверхности, описываемый экспоненциально затухающим законом Бугера – Ламберта – Бера. Теплопроводность тканей и перфузия крови зависят от температуры по линейным законам, что отражает механизмы физиологической терморегуляции. Краевая задача для дифференциального уравнения в частных производных решалась численно с использованием явно-неявной конечно-разностной схемы; полученная после дискретизации система линейных алгебраических уравнений решалась методом прогонки. Численные эксперименты показали, что наличие даже небольшой опухоли приводит к локальному повышению температуры тканей на 0,5–1 ^◦C вследствие увеличения метаболической активности и снижения кровотока. Эта температурная аномалия становится выраженной при диаметре опухоли свыше 10 мм. Установлено, что глубина расположения новообразования существенно влияет на распределение температурного поля: при поверхностном залегании тепловой максимум смещается к коже, тогда как при более глубоком — формируется в железистой ткани. Эффективность гипертермического воздействия оценивалась с помощью интегрального критерия термального некроза, основанного на законе Аррениуса. Показано, что при поверхностной тепловой нагрузке около 5 кВт/м² и коэффициенте ослабления 100 м⁻¹ разрушение опухолевых тканей начинается через 2–3 минуты облучения, при этом здоровые ткани сохраняются в пределах безопасного температурного диапазона. Уменьшение коэффициента ослабления приводит к более глубокому распространению тепла и раннему повреждению железистой ткани, что сужает терапевтическое окно. Построены карты распределения температуры, времени до наступления некроза и глубины термического поражения в зависимости от мощности облучения, диаметра и положения опухоли.

The paper presents a computational model of the thermal state of the breast with an interstitial tumor. The model is based on the modified Pennes biothermal equation and describes a five-layered biological area including skin, subcutaneous fat, glandular and muscular tissues, as well as a neoplasm zone. Convective heat exchange with the environment is taken into account at the outer boundary, and body temperature is maintained at the internal boundary. In addition, the fabric surface is exposed to exponentially attenuating effects of spatial heating, such a heating scheme is actually based on the Bouguer – Lambert – Baer law. Tissue thermal conductivity and blood perfusion are modeled by linear functions of temperature, reflecting physiological thermoregulation. The boundary-value problem for the partial differential equation has been solved numerically using an explicit-implicit finite difference scheme; the system of algebraic equations getting after an approximation of the mentioned boundary-value problem is solved by the Thomas procedure. Numerical experiments have shown that even a small tumor increases the local temperature of tissues by half a degree due to increased metabolism and delayed blood perfusion. This anomaly is clearly manifested in tumors larger than ten millimeters. It was found that the depth of occurrence critically affects the thermal response: when the tumor is located closer to the surface, the maximum temperature shifts to the skin, whereas at a deeper position, a thermal peak forms inside the glandular tissue. The effectiveness of hyperthermic exposure was assessed by the integral criterion of thermal necrosis based on the Arrhenius law. At a radiation intensity that creates a surface thermal load of about five kilowatts per square meter and an attenuation factor of one hundred, tumor destruction begins after two to three minutes of exposure, while the surrounding healthy tissues remain within safe temperatures. Reducing the attenuation coefficient leads to the opposite effect: heat spreads deeper, and the glandular tissue is damaged first, which limits the therapeutic window. Additionally, maps of the distribution of temperature, time to necrosis, and the depth of thermal damage were constructed depending on the irradiation power, diameter, and position of the tumor.

В рамках актуальной проблемы кометно-астероидной опасности численно исследуются физические процессы, вызывающие разрушение и фрагментацию метеорных тел в атмосфере Земли. На основе разработанной физико-математической модели, определяющей движение космических объектов естественного происхождения в атмосфере и их взаимодействия с ней, рассмотрено падение трех одних из самых крупных и по некоторым показателям необычных болидов в истории метеоритики: Тунгусского, Витимского и Челябинского. Их необычность заключается в отсутствии каких-либо материальных метеоритных останков и кратеров в районе предполагаемого места падения для двух первых тел и необнаружении, как предполагается, основного материнского тела для третьего тела (из-за слишком малого количества массы выпавших осколков по сравнению с оценочной массой). Изучено воздействие аэродинамических нагрузок и тепловых потоков на эти тела, приводящее к интенсивному поверхностному уносу массы и возможной фрагментации. Скорости изучаемых небесных тел, изменение их масс определяются из модернизированной системы уравнений теории метеорной физики. Важный фактор, который здесь учитывается, — это переменность параметра уноса массы метеорита под действием тепловых потоков (радиационных и конвективных) вдоль траектории полета. Процесс фрагментации болидов в настоящей работе рассматривается в рамках модели прогрессивного дробления на основе статистической теории прочности с учетом влияния масштабного фактора на предел прочности объектов. Выявлены явления и эффекты, возникающие при различных кинематических и физических параметрах каждого из этих тел. В частности, изменение баллистики их полета в более плотных слоях атмосферы, заключающееся в переходе от режима падения к режиму подъема. При этом возможна реализация следующих сценариев события: первый— возврат тела обратно в космическое пространство при его остаточной скорости, большей второй космической; второй — переход тела на орбиту спутника Земли при остаточной скорости, большей первой космической; третий — при меньших значениях остаточной скорости тела возвращение его через некоторое время к режиму падения и выпадение на значительном расстоянии от предполагаемого места падения. Именно реализация одного из этих трех сценариев события объясняет, например, отсутствие материальных следов, в том числе и кратеров в случае Тунгусского болида в окрестности вывала леса. Предположения о возможности таких сценариев события высказывались и ранее другими авторами, а в настоящей работе их реализация подтверждена результатами численных расчетов.

Within the framework of the actual problem of comet-asteroid danger, the physical processes causing the destruction and fragmentation of meteor bodies in the Earth’s atmosphere are numerically investigated. Based on the developed physicalmathematical models that determines the movements of space objects of natural origin in the atmosphere and their interaction with it, the fall of three, one of the largest and by some parameters unusual bolides in the history of meteoritics, are considered: Tunguska, Vitim and Chelyabinsk. Their singularity lies in the absence of any material meteorite remains and craters in the area of the alleged crash site for the first two bodies and the non-detection, as it is assumed, of the main mother body for the third body (due to the too small amount of mass of the fallen fragments compared to the estimated mass). The effect of aerodynamic loads and heat flows on these bodies are studied, which leads to intensive surface mass loss and possible mechanical destruction. The velocities of the studied celestial bodies and the change in their masses are determined from the modernized system of equations of the theory of meteoric physics. An important factor that is taken into account here is the variability of the meteorite mass entrainment parameter under the action of heat fluxes (radiation and convective) along the flight path. The process of fragmentation of meteoroids in this paper is considered within the framework of a progressive crushing model based on the statistical theory of strength, taking into account the influence of the scale factor on the ultimate strength of objects. The phenomena and effects arising at various kinematic and physical parameters of each of these bodies are revealed. In particular, the change in the ballistics of their flight in the denser layers of the atmosphere, consisting in the transition from the fall mode to the ascent mode. At the same time, the following scenarios of the event can be realized: 1) the return of the body back to outer space at its residual velocity greater than the second cosmic one; 2) the transition of the body to the orbit of the Earth satellite at a residual velocity greater than the first cosmic one; 3) at lower values of the residual velocity of the body, its return after some time to the fall mode and falling out at a considerable distance from the intended crash site. It is the implementation of one of these three scenarios of the event that explains, for example, the absence of material traces, including craters, in the case of the Tunguska bolide in the vicinity of the forest collapse. Assumptions about the possibility of such scenarios have been made earlier by other authors, and in this paper their implementation is confirmed by the results of numerical calculations.

В статье дается детальное описание численной методики моделирования турбулентного обтекания вращающихся винтов вертолета и расчета аэродинамических характеристик винта. В качестве базовой математической модели используется система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса для вязкого сжимаемого газа, замкнутая моделью турбулентности Спаларта – Аллмараса. Итоговая модель формулируется в неинерциальной вращающейся системе координат, связанной с винтом. Для задания граничных условий на поверхности винта используются пристеночные функции.

Численное решение полученной системы дифференциальных уравнений проводится на гибридных неструктурированных сетках, включающих призматические слои вблизи поверхности обтекаемого тела. Численный метод строится на основе оригинальных вершинно-центрированных конечно-объемных EBR-схем. Особенностью этих схем является их повышенная точность, которая достигается за счет использования реберно-ориентированной реконструкции переменных на расширенных квазиодномерных шаблонах, и умеренная вычислительная стоимость, позволяющая проводить серийные расчеты. Для приближенного решения задачи о распаде разрыва используются методы Роу и Лакса – Фридрихса. Метод Роу корректируется в случае низкоскоростных течений. При моделировании разрывов или решений с большими градиентами используется квазиодномерная WENO-схема или локальное переключение на квазиодномерную TVD-реконструкцию. Интегрирование по времени проводится по неявной трехслойной схеме второго порядка аппроксимации с линеаризацией по Ньютону системы разностных уравнений. Для решения системы линейных уравнений используется стабилизированный метод сопряженных градиентов.

Численная методика реализована в составе исследовательского программного комплекса NOISEtte согласно двухуровневой MPI–OpenMP-модели, позволяющей с высокой эффективностью проводить расчеты на сетках, состоящих из сотен миллионов узлов, при одновременном задействовании сотен тысячп роцессорных ядер современных суперкомпьютеров.

На основе результатов численного моделирования вычисляются аэродинамические характеристики винта вертолета, а именно сила тяги, крутящий момент и их безразмерные коэффициенты.

Валидация разработанной методики проводится путем моделирования турбулентного обтекания двухлопастного винта Caradonna – Tung и четырехлопастного модельного винта КНИТУ-КАИ на режиме висения, рулевого винта в кольце, а также жесткого несущего винта в косом потоке. численные результаты сравниваются с имеющими экспериментальными данными.

The paper gives a detailed description of the developed methods for simulating the turbulent flow around a helicopter rotor and calculating its aerodynamic characteristics. The system of Reynolds-averaged Navier – Stokes equations for a viscous compressible gas closed by the Spalart –Allmaras turbulence model is used as the basic mathematical model. The model is formulated in a non-inertial rotating coordinate system associated with a rotor. To set the boundary conditions on the surface of the rotor, wall functions are used.

The numerical solution of the resulting system of differential equations is carried out on mixed-element unstructured grids including prismatic layers near the surface of a streamlined body.The numerical method is based on the original vertex-centered finite-volume EBR schemes. A feature of these schemes is their higher accuracy which is achieved through the use of edge-based reconstruction of variables on extended quasi-onedimensional stencils, and a moderate computational cost which allows for serial computations. The methods of Roe and Lax – Friedrichs are used as approximate Riemann solvers. The Roe method is corrected in the case of low Mach flows. When dealing with discontinuities or solutions with large gradients, a quasi-one-dimensional WENO scheme or local switching to a quasi-one-dimensional TVD-type reconstruction is used. The time integration is carried out according to the implicit three-layer second-order scheme with Newton linearization of the system of difference equations. To solve the system of linear equations, the stabilized conjugate gradient method is used.

The numerical methods are implemented as a part of the in-house code NOISEtte according to the two-level MPI–OpenMP parallel model, which allows high-performance computations on meshes consisting of hundreds of millions of nodes, while involving hundreds of thousands of CPU cores of modern supercomputers.

Based on the results of numerical simulation, the aerodynamic characteristics of the helicopter rotor are calculated, namely, trust, torque and their dimensionless coefficients.

Validation of the developed technique is carried out by simulating the turbulent flow around the Caradonna – Tung two-blade rotor and the KNRTU-KAI four-blade model rotor in hover mode mode, tail rotor in duct, and rigid main rotor in oblique flow. The numerical results are compared with the available experimental data.

В настоящей работе решается задача численного моделирования движения механических систем, состоящих из твердых тел с произвольными массово-инерционными характеристиками. Предполагается, что рассматриваемые системы являются пространственными и могут содержать замкнутые кинематические цепи. Движение системы происходит под действием внешних и внутренних сил достаточно произвольного вида.

Моделирование движения механической системы производится полностью автоматически при помощи вычислительного алгоритма, состоящего из трех основных этапов. На первом этапе на основе задаваемых пользователем начальных данных выполняется построение графа механической системы, представляющего ее иерархическую структуру. На втором этапе происходит вывод дифференциально-алгебраических уравнений движения системы. Для вывода уравнений движения используется так называемый метод шарнирных координат. Отличительной чертой данного метода является сравнительно небольшое количество получаемых уравнений движения, что позволяет повысить производительность вычислений. На третьем этапе выполняются численное интегрирование уравнений движения и вывод результатов моделирования.

Указанный алгоритм реализован в виде программного комплекса, содержащего систему символьной математики, библиотеку графов, механический решатель, библиотеку численных методов и пользовательский интерфейс.

This work deals with numerical modeling of motion of the multibody systems consisting of rigid bodies with arbitrary masses and inertial properties. We consider both planar and spatial systems which may contain kinematic loops.

The numerical modeling is fully automatic and its computational algorithm contains three principal steps. On step one a graph of the considered mechanical system is formed from the userinput data. This graph represents the hierarchical structure of the mechanical system. On step two the differential-algebraic equations of motion of the system are derived using the so-called Joint Coordinate Method. This method allows to minimize the redundancy and lower the number of the equations of motion and thus optimize the calculations. On step three the equations of motion are integrated numerically and the resulting laws of motion are presented via user interface or files.

The aforementioned algorithm is implemented in the software complex that contains a computer algebra system, a graph library, a mechanical solver, a library of numerical methods and a user interface.

Решена задача оптимального управления движением мобильного объекта с внешней жесткой оболочкой вдользаданной траектории в вязкой жидкости. Рассматриваемый мобильный робот обладает свойством самопродвижения. Самопродвижение осуществляется за счет возвратнопоступательных колебаний внутренней материальной точки. Оптимальное управление движением построено на основе системы нечеткого логического вывода Сугено. Для получения базы нечетких правил предложен подход, основанный на построении деревьев решений с помощью разработанного генетического алгоритма структурно-параметрического синтеза.

We consider the optimal motion control problem for a mobile device with an external rigid shell moving along a prescribed trajectory in a viscous fluid. The mobile robot under consideration possesses the property of self-locomotion. Self-locomotion is implemented due to back-and-forth motion of an internal material point. The optimal motion control is based on the Sugeno fuzzy inference system. An approach based on constructing decision trees using the genetic algorithm for structural and parametric synthesis has been proposed to obtain the base of fuzzy rules.

Коллективное поведение может выступать в роли механизма терморегуляции и играть ключевую роль при выживании группы организмов. Такие явления в среде животных, как правило, являются предметом изучения биологии, так как внезапные переходы к коллективному поведению трудно дифференцировать от психологической и социальной адаптации животных в группе. Тем не менее в работе указывается важный пример, когда стая животных демонстрирует фазовые переходы, сходные с явлением классической тепловой конвекции в жидкостях и газах. Этот вопрос может быть изучен также экспериментально в рамках синтетических систем, состоящих из самодвижущихся роботов, которые действуют по определенному заданному алгоритму. Обобщая оба эти случая, мы рассматриваем задачу о фазовых переходах в плотной группе взаимодействующих самодвижущихся агентов. Врамк ах микроскопической теории мы предлагаем математическую модель явления, в которой агенты представлены в виде тел, взаимодействующих друг с другом в соответствии с эффективным потенциалом особого вида, выражающим стремление агентов двигаться в направлении градиента общего теплового поля. Показано, что управляющим параметром задачи является численность группы. Дискретная модель с индивидуальной динамикой агентов воспроизводит большинство явлений, наблюдаемых как в естественных стаях животных, демонстрирующих коллективную терморегуляцию, так и в синтетических сложных системах, состоящих из роботов. Наблюдается фазовый переход 1-го рода со сменой агрегатного состояния в среде агентов, который заключается в самосборке первоначальной слабоструктурированной массы агентов в плотные квазикристаллические структуры. Кроме того, показано, что с увеличением численности скопления наблюдается фазовый переход 2-го рода в форме тепловой конвекции, который включает внезапное ожижение группы и переход к вихревому движению. Последнее обеспечивает более эффективное расходование энергии в случае синтетической системы взаимодействующих роботов и коллективное выживание всех особей в случае природных стай животных. С ростом численности группы происходят вторичные бифуркации, вихревая структура толпы агентов усложняется.

Collective behavior can serve as a mechanism of thermoregulation and play a key role in the joint survival of a group of organisms. In higher animals, such phenomena are usually the subject of study of biology since sudden transitions to collective behavior are difficult to differentiate from the psychological and social adaptation of animals. However, in this paper, we indicate several important examples when a flock of higher animals demonstrates phase transitions similar to known phenomena in liquids and gases. This issue can also be studied experimentally within the framework of synthetic systems consisting of self-propelled robots that act according to a certain given algorithm. Generalizing both of these cases, we consider the problem of phase transitions in a dense group of interacting selfpropelled agents. Within the framework of microscopic theory, we propose a mathematical model of the phenomenon, in which agents are represented as bodies interacting with each other in accordance with an effective potential of a special type, expressing the desire of agents to move in the direction of the gradient of the joint thermal field. We show that the number of agents in the group, the group power, is the control parameter of the problem. A discrete model with individual dynamics of agents reproduces most of the phenomena observed both in natural flocks of higher animals engaged in collective thermoregulation and in synthetic complex systems. A first-order phase transition is observed, which symbolizes a change in the aggregate state in a group of agents. One observes the self-assembly of the initial weakly structured mass of agents into dense quasi-crystalline structures. We demonstrate also that, with an increase in the group power, a second-order phase transition in the form of thermal convection can occur. It manifests in a sudden liquefaction of the group and a transition to vortex motion, which ensures more efficient energy consumption in the case of a synthetic system of interacting robots and the collective survival of all individuals in the case of natural animal flocks.With an increase in the group power, secondary bifurcations occur, the vortex structure in agent medium becomes more complicated.